一、单选（本大题共26小题，每小题1分，共26分）
1.若，为无穷间断点，A. B. C. D.
正确答案：C
2.函数函数可能存在极值的点是【】
A. B.
C. D.不存在
正确答案：B
3.，则【】
A.
B.
C.
D.
正确答案：D
为可去间断点，则【】
- 1 -
4.设，则【】
A.
B.
C.
D.
正确答案：C
5.若A.4 B.0 C.2 D. 6.
A.充分条件 B.必要条件 C.充要条件 D.无关条件
和
在点
连续是
在点
可微分的【】
，则
【】
正确答案：A
正确答案：A
- 2 -
7.微分方程的通解是【】
A.
B.
C.
D.
正确答案：B
8.利用变量替换，一定可以把方程化为新的方程表达式【】
A.
B.
C.
D.
正确答案：A
- 3 -
9.曲线在点处的切线斜率是【】
A.
B.C.2 D.
正确答案：A
10.A.0
【】
B.
C.
D.
正确答案：A
11.已知向量轴上的分量【】 A.27，51 B.25，27 C.25，51 D.27，25
，求向量
在
轴上的投影及在
正确答案：A
- 4 -
12.向量与轴与轴构成等角，与轴夹角是前者的2倍，下面哪一个代表的是的方向【】
A.
B.
C.
D.
正确答案：C
13.若无穷级数A.发散 B.收敛 C.条件收敛 D.绝对收敛
收敛，且
收敛，则称称无穷级数
【】
正确答案：D
14.设D是方形域：A.1
，
【】
B.
C.
D.
正确答案：D
- 5 -
15.下列函数中，不是基本初等函数的是【】
A.B.
C.D.
正确答案：B
16.无穷大量减去无穷小量是【】 A.无穷小量 B.零 C.常量 D.未定式
正确答案：D
17.A.1
【】
B.
C.
D.
正确答案：C
18.直线则【】 A.
上的一个方向向量
，直线
上的一个方向向量
，若
与
平行，
B.
- 6 -
C.
D.
正确答案：B
19.平面
上的一个方向向量
，平面
上的一个方向向量
直，则【】 A.
B.
C.
D.
正确答案：C
20.若无穷级数收敛，而
发散，则称称无穷级数
【】
A.发散 B.收敛
C.条件收敛 D.绝对收敛
正确答案：C
21.下面哪个是二次曲面中抛物柱面的表达式【】 A. B.
C.
D.
- 7 -
，若
与
垂
正确答案：A
22.极限【】
A.
B.
C.1 D.0
正确答案：B
23.函数在区间
上极小值是【】
A.-1 B.1 C.2 D.0
正确答案：D
24.对于函数
的每一个驻点
，令
，
，
，则函数【】
A.有极大值 B.有极小值 C.没有极值 D.不定
正确答案：C
25.多元函数
在点
处关于
的偏导数
【】
A.
B.
- 8 -
，若
C.
D.
正确答案：C
26.向量
与向量
平行，则条件：其向量积
是【】
A.充分非必要条件 B.充分且必要条件 C.必要非充分条件
D.既非充分又非必要条件
正确答案：B
二、判断（本大题共25小题，每小题1分，共25分。正确的填涂√、错误填涂×。错涂、多涂或未涂均无分）
1.齐次型微分方程，设，则。（√）
2.设
在区间
上连续，
是
的内点，如果曲线
经过点
时，曲线的
凹凸性改变了，则称点为曲线的拐点。（√）
3.设
是矩形区域
，则
1。（×）
4.设
是由
所确定，函数
在
上连续，那么
。
（√）
5.二元函数
的极大值点是极大值
。（√）
6.若函数
在区间
上连续，则
，使得
。（√）
- 9 -
7.函数在点可导。（√）
8.
在
处二阶可导，且
。若
，则
为极大值点。（√）
9.若
，则
为一条水平渐近线。（×）
10.设
表示域：
，则
。（×）
11.微分方程
的通解为
。（√）
12.设（×）
，且满足
，则
。
13.
,则
。（√）
14.设
为
，
与
为顶点三角形区域，则积分方程
。（√）
15.若（×）
为非齐次方程的通解，其中
为对应齐次方程的解，
为非齐次方程的解。
16.
在
处二阶可导，且
，
。若
，则
为极小值点。（√）
17.若
，则
为一条铅直渐近线。（×）
- 10 -
18.二元函数的最小值点是。（√）
19.微分方程
的一个特解应具有的形式是
。（√）
20.设，则（×）
21.设
由
所确定，且
，则
。（√）
22.二元函数
的极大值点是
。（√）
23.设
，其中
，则
。（×）
24.设
由
所确定，则
。（√）
25.函数
的定义域是
。（√）
三、填空（本大题共14小题，每小题1分，共14分）
1.幂级数的收敛域是______。
正确答案：（-1,1）
2.已知
，则
______，
______。
正确答案：a=2，b=-8
- 11 -
3. 已知，求______。
正确答案：
4.求平行于
轴，且过点
和
的平面方程是______。
正确答案：x+y-1=0
5.无穷级数
的收敛发散性是______。
正确答案：收敛
6.极限______。
正确答案：0
7.求
______。
正确答案：
8.
______。
正确答案：1
9.设三角形
的顶点坐标为
，求三角形的面积等于______。
正确答案：
- 12 -
10.无穷级数的和是______。
正确答案：
11.若，则______。
正确答案：
12.求
的导数______。
正确答案：
13. 设，则______。
正确答案：
14. 设
求______。
正确答案：
四、问答（本大题共5小题，每小题1分，共5分）
- 13 -
1.求，其中是由平面及所围成的区域。
正确答案：
2.圆柱形罐头，高度
与半径
应怎样配，使同样容积下材料最省？
正确答案：
- 14 -
3.求证：当时，级数为一绝对收敛级数。
正确答案：
4.求证：级数发散。
正确答案：
5.求证：不存在。
正确答案：
- 15 -
- 16 -
因篇幅问题不能全部显示，请点此查看更多更全内容