重复组合

1. 「position」一字的字母重新排列，若規定子音字母p、s、t、n順序保持不變，則排法有 (A)1680 (B)840 (C)420 (D)210 種。 編碼 40356 難易度 ★★ 出處 課本補充題 解答 C

解析

排法有H!84×2!2!=C4×6=420 5個間隔4個字母iioo字母可重複 的排法

2. 將「banana」一字中，任取3個字母來排列，共有多少種方法？ (A)72種 (B)19種 (C)14種 (D)6種。 編碼 40357 難易度 ★★★ 出處 課本補充題 解答 B

解析 (1)3同：aaa排法

3!3!=1 (2)2同一異：

(1)2個n：(1)nna3!　　排法2!3(2)nnb　排法3!2!3 (2)2個a：(1)aan　排法3!2!3(2)aab　排法3!2!3(3)3異：abn排法 3!=6

∴ 共1+3+3+3+3+6=19

3. 由「Tennessee」中，任取四個字母為一組的組合數是 (A)20 (B)19 (C)18 (D)17。 編碼 40358 難易度 ★★★ 出處 課本補充題 解答 D

解析 首先分為四類：1個T，4個e，2個n，2個s

(1)四同取法：1種 (2)三同一異取法：C31=3

(3)二同二同取法：C32=3

(4)二同二異取法：C331×C2=9 (5)四異取法：1種 共1+3+3+9+1=17

4. 若x ≥ 0，y ≥ 0，z ≥ 0，則x+y+z=10共有幾組整數解？ (A)

12!2!10! (B)13!2!10! (C)12!3!10! (D)13!3!10!。 編碼 40359 難易度 ★ 出處 課本補充題 解答 A

5. 將6件相同物品，分給甲、乙、丙3人，每人至少得一件之分法共有多少種？ (A)60 (B)10 (C)40 (D)20 編碼 40360 難易度 ★★ 出處 課本補充題 解答 B

解析 每人先分一件，則物品剩3件分給甲、乙、丙3人可兼得的方法有

H3C33153=3=C3=10

1

種。 6. 設a、b、c均為正整數，則方程式a+b+c=10共有幾組解？ (A)36 (B)30 (C)25 (D)24。 編碼 40361 難易度 ★ 出處 課本補充題 解答 A

5 7. 在排列組合中，求P28+C29+H6之值為 (A)302 (B)304 (C)306 (D)308。

編碼 40362 難易度 ★ 出處 課本補充題 解答 A

8. 方程式x+y+z+w=3有多少組非負整數解？ (A)12 (B)18 (C)20 (D)24。 編碼 40363 難易度 ★ 出處 課本補充題 解答 C

9. 8件相同的玩具分給甲、乙、丙3人，每人至少得1件，則方法有 (A)56 (B)42 (C)36 (D)21 種。 編碼 403 難易度 ★★ 出處 課本補充題 解答 D

10. 將5種不同的酒倒入4個相同的酒杯，每種酒不倒一次，但每個酒杯只許倒一種酒，則全部倒法有 (A)70 (B)84 (C)90 (D)120 種。 編碼 40365 難易度 ★ 出處 課本補充題 解答 A

11. (x+y+z+u)10展開後，共有 (A)432 (B)378 (C)360 (D)286 個不同的項。 編碼 40366 難易度 ★★ 出處 課本補充題 解答 D

413 解析 H10=C10=286

12. 3個相同的棒球、4個相同的網球、5個相同的桌球，全部分給甲、乙、丙3人，若每人至少得1球，方法有 (A)2973 (B)2793 (C)2739 (D)2379 種。

編碼 40367 難易度 ★★★ 出處 課本補充題 解答 B

33356 解析 (1)可兼得的分法有H3×H4×H5=C3×C4×C57=3150

2(2)將3棒、4網、5桌分給乙、丙二人至少得1球H32×H4×H52– 3=117同理分給甲、乙或甲、丙2人至少得1球均為117種

(3)將3棒、4網、5桌只分給甲、乙、丙之1人有6種 ∴ 3150–117×3–6=2793

13. 滿足x+y+z+u ≤ 6的正整數解有 (A)10 (B)15 (C)84 (D)210 組。 編碼 40368 難易度 ★★★ 出處 課本補充題 解答 B

解析 x+y+z+u≤6，x,y,z,u為正整數  x+y+z+u+t=6

x,y,z,u為正整數，t為非負整數

556∴ H64=H2=C2=15

14. 候選人甲、乙、丙3人，選舉人12人，若以無記名投票，每人各投1票(無廢票情形)，則甲至少得3票，乙至少得2票的情形有 (A)21 (B)28 (C)36 (D)45 種。

編碼 40369 難易度 ★★ 出處 課本補充題 解答 C

解析 甲先取3票，乙先取2票，剩下12–3–2=7票

3人可兼得方法有：H7=C7=36種

15. 14件相同的禮物，分給甲、乙、丙、丁、戊5人，每人至少得1件，方法有 (A)720 (B)715 (C)0 (D)572 種。 編碼 40370 難易度 ★★ 出處 課本補充題 解答 B

解析 甲、乙、丙、丁、戊每人各先取1件

14–5=9

513

∴ H9=C9=715

3916. 同時擲四顆相同的骰子(骰子為正六面體，分別刻上1、2、3、4、5、6點)，則可能的結果有 (A)150 (B)144 (C)126 (D)114 種。 編碼 40371 難易度 ★★ 出處 課本補充題

2

解答 C

17. 5枝相同的鉛筆、6枝相同的原子筆，全部分給甲、乙2人，每人至少得1枝，方法有 (A)72 (B)70 (C)42 (D)40 種。 編碼 40372 難易度 ★★ 出處 課本補充題 解答 D

2 解析 每人至少得一枝=全部–甲沒拿到–乙沒拿到=H52×H6–1–1

7=C56×C6–2=42–2=40

18. x+y+z=20之非負整數解有 (A)220 (B)231 (C)240 (D)256 組。 編碼 40373 難易度 ★ 出處 課本補充題 解答 B

19. 有10個選舉人，4個候選人，以無記名方式投票，每人1票，沒有廢票，其結果共有 (A)324 (B)286 (C)255 (D)210 種。 編碼 40374 難易度 ★★ 出處 課本補充題 解答 B

20. 某班同學共有50人，採用不記名投票選舉班長一人，假設有3位候選人，若每人圈選一票，不得有廢票，則有多少種不同的結果？ (A)P350

503(B)350 (C)C3 (D)H50。

編碼 40375 難易度 ★★ 出處 課本練習題 解答 D

21. 將10件相同的物品分給甲、乙、丙三人，其中甲至少得一件，乙至少得兩件，丙至少得三件，則分法有多少種？ (A)15 (B)30 (C)60 (D)90。 編碼 40376 難易度 ★★ 出處 課本練習題 解答 A

22. 方程式x+y+z+u=10的正整數解的個數有多少？ (A)84 (B)120 (C)210 (D)286。 編碼 40377 難易度 ★ 出處 課本練習題 解答 A

3