2019-2020学年重庆市江津区八年级（上）期末数学试卷
一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）
1. 下列世界博览会会徽图案中是轴对称图形的是( )．
A.
B.
C.
D.
2. 计算𝑥2⋅𝑥3的结果是( )
A. 𝑥5 B. 𝑥8 C. 𝑥6 D. 𝑥7
3. 下列长度的三条线段能组成三角形的是( )
A. 1 𝑐𝑚，2 𝑐𝑚，3 𝑐𝑚 C. 5 𝑐𝑚，15 𝑐𝑚，8 𝑐𝑚
B. 3 𝑐𝑚，4 𝑐𝑚，5 𝑐𝑚 D. 6 𝑐𝑚，8 𝑐𝑚，1 𝑐𝑚
4. 若点𝐴(𝑚+2,3)与点𝐵(−4,𝑛+5)关于y轴对称，则𝑚+𝑛=( )
A. −2 B. 0 C. 3 D. 5
5. 随着电子技术的不断进步，电子元件的尺寸大幅度缩小，在芯片上某种电子元件大约只占有面
积0.00000065𝑚𝑚2，0.00000065用科学记数法表示为( )
A. 6.5×107 B. 6.5×10−6 C. 6.5×10−8 D. 6.5×10−7
6. 小明同学把含有一个45°角的直角三角板放在如图所示的两条平行线
m，n上，测得∠𝛼=120°，则∠𝛽的度数是( )
A. 45° B. 55° C. 65° D. 75°
7. 工人师傅常用角尺平分一个任意角，做法如下：如图，∠𝐴𝑂𝐵是一个
任意角，在边OA、OB上分别取𝑂𝑀=𝑂𝑁，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点M、N重合，过角尺顶点C作射线OC由此作法便可得△𝑁𝑂𝐶≌△𝑀𝑂𝐶，其依据是( )
A. AAS B. SAS C. ASA D. SSS
8. 如图，是由相同的花盆按一定的规律组成的形如正多边形的图案，其中第1个图形一共有6个
花盆，第2个图形一共有12个花盆，第3个图形一共有20个花盆，…则第10个图形中花盆的个数为( )
A. 110 B. 120 C. 132 D. 140
9. 如图所示的运算程序，能使输出的结果为16的是( )
A. 𝑥=5，𝑦=−3 C. 𝑥=3，𝑦=−1
B. 𝑥=7，𝑦=3 D. 𝑥=4，𝑦=1
10. 如果𝑚−𝑛=−5，𝑚𝑛=6，则𝑚2𝑛−𝑚𝑛2的值是( )
A. 30 B. −30 C. 11 D. −11
11. 如图，等腰三角形ABC的底边BC长为4，面积是16，腰AC的垂直
平分线EF分别交AC，AB边于E，F点．若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则△𝐶𝐷𝑀周长的最小值为( )
A. 6 B. 8 C. 10 D. 12
𝑘𝑦−64𝑦𝑥−𝑘≤2
12. 若关于x的不等式组{无解，且关于y的分式方程𝑦+3=2−𝑦+3的解是非正整数，
𝑥−2𝑘≥10
则符合条件的所有整数k的值之和为( )
A. −7 B. −12 C. −20 D. −34
二、填空题（本大题共6小题，共24.0分） 13. 分解因式：𝑎2−2𝑎=_________ ．
14. 若△𝐴𝐵𝐶≌△𝐷𝐸𝐹，且𝐴𝐵=8𝑐𝑚，𝐵𝐶=6𝑐𝑚，𝐴𝐶=7𝑐𝑚，那么DF的长为____cm． 15. 已知等腰三角形的两边长是3cm和6cm，则这个三角形的周长是_____cm． 16. 当x 时，分式
𝑥2−1𝑥−1
值为0．
𝐴𝐵=𝐴𝐶，17. 如图，在△𝐴𝐵𝐶中，点D在AC上，且𝐵𝐷=𝐵𝐶=𝐴𝐷，则∠𝐴𝐵𝐷=______．
18. 如图所示，在△𝐴𝐵𝐶中，𝐴𝐵=𝐴𝐶，D，E是△𝐴𝐵𝐶内两点，AD平分∠𝐵𝐴𝐶，∠𝐸𝐵𝐶=∠𝐸=60°，
若𝐵𝐸=6，𝐷𝐸=2，则BC的长度是_______．
三、计算题（本大题共1小题，共10.0分） 19. 解方程：𝑥+2−1=𝑥2−4．
𝑥−2
3
四、解答题（本大题共7小题，共68.0分） 20. (1)计算：√12−20170−|√3−1|；
(2)化简：(𝑎+2)2−𝑎(𝑎−1)．
21. 已知：如图，𝐴𝐷//𝐶𝐵，𝐴𝐷=𝐶𝐵．
求证：△𝐴𝐷𝐶≌△𝐶𝐵𝐴．
22. 如图，在平面直角坐标系中
(1)求出△𝐴𝐵𝐶的面积；
(2)画出△𝐴𝐵𝐶关于y轴对称的图形△𝐴1𝐵1𝐶1并写出各顶点的坐标。
1𝑚+2𝑚+1
23. 先化简，再求代数式的值：(1−𝑚+2)÷𝑚2−4，其中𝑚=1．
2
用1 600元购进一批饮料，面市后果然供不应求，又用6 000元24. 某超市预测某种饮料有发展前途，
购进这种饮料．购进的第二批饮料的数量是第一批的3倍，但单价比第一批贵了2元．
(1)第一批饮料进货单价多少元？
(2)若第二次购进的饮料按同一价格销售，两批全部售完后，获利不少于1 200元，则销售单价至少为多少元？
25. 阅读下列文字：
我们知道，对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式，例如由图1可以得到(𝑎+2𝑏)(𝑎+𝑏)=𝑎2+3𝑎𝑏+2𝑏2． 请解答下列问题：
(1)写出图2中所表示的数学等式______；
(2)利用(1)中所得到的结论，𝑎𝑏+𝑏𝑐+𝑎𝑐=38，解决下面的问题：已知𝑎+𝑏+𝑐=11，求𝑎2+𝑏2+𝑐2的值；
b的长方形(3)图3中给出了若干个边长为a和边长为b的小正方形纸片及若干个边长分别为a、纸片，
①请按要求利用所给的纸片拼出一个几何图形，并画在图3所给的方框中，要求所拼出的几何图形的面积为2𝑎2+5𝑎𝑏+2𝑏2，
②再利用另一种计算面积的方法，可将多项式2𝑎2+5𝑎𝑏+2𝑏2分解因式． 即2𝑎2+5𝑎𝑏+2𝑏2=______．
∠𝐵𝐴𝐶=90°，𝐴𝐵=𝐴𝐶，在△𝐴𝐵𝐶中，点D是BC上一动点，连接AD，过点A作𝐴𝐸⊥𝐴𝐷，26. 如图，
并且始终保持𝐴𝐸=𝐴𝐷，连接CE．
(1)求证：△𝐴𝐵𝐷≌△𝐴𝐶𝐸；
(2)若AF平分∠𝐷𝐴𝐸交BC于F，探究线段BD，DF，FC之间的数量关系，并证明； (3)在(2)的条件下，若𝐵𝐷=6，𝐶𝐹=8，请直接写出AD的长．
-------- 答案与解析 --------
1.答案：B
解析：
本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合.根据轴对称图形的概念求解即可．
解：𝐴.不是轴对称图形，本选项错误； B.是轴对称图形，本选项正确； C.不是轴对称图形，本选项错误； D.不是轴对称图形，本选项错误． 故选B．
2.答案：A
解析：解：𝑥2⋅𝑥3=𝑥2+3=𝑥5.故选A．
根据同底数幂的乘法法则，同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即𝑎𝑚⋅𝑎𝑛=𝑎𝑚+𝑛． 本题主要考查同底数幂相乘的运算性质，熟练掌握性质是解题的关键．
3.答案：B
解析：
本题考查了三角形的三边关系．判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数．
根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析． 解：根据三角形的三边关系，知 A、1+2=3，不能组成三角形； B、3+4>5，能够组成三角形； C、5+8<15，不能组成三角形； D、1+6<8，不能组成三角形．
故选：B．
4.答案：B
解析：
此题主要考查了关于y轴对称点的性质，正确记忆关于y轴对称点的横纵坐标的符号关系是解题关键．直接利用关于y轴对称点的性质得出m，n的值，进而得出答案． 解：∵点𝐴(𝑚+2,3)与点𝐵(−4,𝑛+5)关于y轴对称， ∴𝑚+2=4，𝑛+5=3， 解得：𝑚=2，𝑛=−2， 故𝑚+𝑛=0， 故选B．
5.答案：D
解析：解：0.00000065=6.5×10−7， 故选：D．
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为𝑎×10−𝑛，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为𝑎×10−𝑛，其中1≤|𝑎|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
6.答案：D
解析：
本题考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等.也考查了三角形外角性质以及对顶角的性质.根据平行线的性质得∠1=∠𝐴𝐷𝐸，根据三角形外角性质有∠𝛼=∠𝐴𝐷𝐸+∠𝐴，可计算出∠𝐴𝐷𝐸=120°−45°=75°，则∠1=75°，根据对顶角相等即可得到∠𝛽的度数． 解：如图，
∵𝑚//𝑛， ∴∠1=∠𝐴𝐷𝐸， ∵∠𝛼=∠𝐴𝐷𝐸+∠𝐴， 而∠𝐴=45°，∠𝛼=120°， ∴∠𝐴𝐷𝐸=120°−45°=75°， ∴∠1=75°， ∴∠𝛽=75°． 故选D．
7.答案：D
解析：
此题主要考查学生对全等三角形判定定理的理解和掌握，此题难度不大，属于基础题．利用全等三角形判定定理AAS、SAS、ASA、SSS对△𝑀𝑂𝐶和△𝑁𝑂𝐶进行分析，即可作出正确选择． 解：∵𝑂𝑀=𝑂𝑁，𝐶𝑀=𝐶𝑁，OC为公共边， ∴△𝑀𝑂𝐶≌△𝑁𝑂𝐶(𝑆𝑆𝑆)． 故选D．
8.答案：C
解析：解：设第n个图形一共有𝑎𝑛个花盆(𝑛为正整数)，
观察图形，可知：𝑎1=6=32−3，𝑎2=12=42−4，𝑎3=20=52−5，…， ∴𝑎𝑛=(𝑛+2)2−(𝑛+2)(𝑛为正整数)， ∴𝑎10=122−12=132． 故选C．
设第n个图形一共有𝑎𝑛个花盆(𝑛为正整数)，观察图形，根据各图形中花盆数量的变化找出变化规律“𝑎𝑛=(𝑛+2)2−(𝑛+2)(𝑛为正整数)(或者𝑎𝑛=(𝑛+1)(𝑛+2)亦可)”，依此规律即可得出结论．
本题考查了规律型：图形的变化类，根据各图形中花盆数量的变化找出变化规律“𝑎𝑛=(𝑛+2)2−(𝑛+2)(𝑛为正整数)”是解题的关键．
9.答案：C
解析：
此题考查了代数式的求值与有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.根据运算程序，结合输出结果确定的值即可．
解：𝐴.𝑥=5、𝑦=−3时，输出结果为(5+3)2=64，不符合题意； B.𝑥=7、𝑦=3时，输出结果为72−9=40，不符合题意； C.𝑥=3、𝑦=−1时，输出结果为(3+1)2=16，符合题意； D.𝑥=4、𝑦=1时，输出结果为42−1=15，不符合题意； 故选C．
10.答案：B
解析：
本题既考查了提公因式法分解因式的掌握，又考查了代数式求值的方法，同时还隐含了数学整体思想和正确运算的能力．
先提取公因式mn，整理后代入数据计算即可． 解：∵𝑚−𝑛=−5，𝑚𝑛=6，
∴𝑚2𝑛−𝑚𝑛2=𝑚𝑛(𝑚−𝑛)
=6×(−5)， =−30， 故选B．
11.答案：C
解析：
本题考查的是轴对称−最短路线问题，熟知等腰三角形三线合一的性质是解答此题的关键． 连接AD，由于△𝐴𝐵𝐶是等腰三角形，点D是BC边的中点，故AD⊥𝐵𝐶，再根据三角形的面积公式
求出AD的长，再再根据EF是线段AC的垂直平分线可知，点C关于直线EF的对称点为点A，故AD的长为𝐶𝑀+𝑀𝐷的最小值，由此即可得出结论． 解：连接AD，
∵△𝐴𝐵𝐶是等腰三角形，点D是BC边的中点， ∴𝐴𝐷⊥𝐵𝐶，
∴𝑆△𝐴𝐵𝐶=2𝐵𝐶⋅𝐴𝐷=2×4×𝐴𝐷=16， 解得𝐴𝐷=8，
∵𝐸𝐹是线段AC的垂直平分线， ∴点C关于直线EF的对称点为点A， ∴𝐴𝐷的长为𝐶𝑀+𝑀𝐷的最小值， ∴△𝐶𝐷𝑀的周长最短，
即(𝐶𝑀+𝑀𝐷)+𝐶𝐷=𝐴𝐷+2𝐵𝐶=8+2×4=8+2=10． 故选C．
1
1
1
1
12.答案：B
解析：解：
𝑥−𝑘≤2
∵不等式组{无解，
𝑥−2𝑘≥10∴10+2𝑘>2+𝑘，解得𝑘>−8．
解分式方程𝑦+3=2−𝑦+3，两边同时乘(𝑦+3)，得 𝑘𝑦−6=2(𝑦+3)−4𝑦， 解得𝑦=𝑘+2． ∵分式方程有解， ∴
12𝑘+2
12𝑘𝑦−6
4𝑦
≠−3，即𝑘+2≠−4，解得𝑘≠−6．
又∵分式方程的解是非正整数解， ∴𝑘+2=−1，−2，−3，−6，−12． 解得𝑘=−3，−4，−5，−8，−14． 又∵𝑘>−8， ∴𝑘=−3，−4，−5．
则−3−4−5=−12． 故选：B．
先根据不等式组无解解出k的取值范围，再解分式方程得𝑦=𝑘+2，根据方程有解和非正整数解进行综合考虑k的取值，最后把这几个数相加即可．
本题主要考查解不等式组、解分式方程的方法，解决此题的关键是理解不等式组无解的意义，以及分式方程的解是非正整数的情况．
12
13.答案：𝑎(𝑎−2)
解析：
本题考查提公因式法分解因式． 提取公因式a，即可分解因式． 解：提取公因式a， 可得𝑎2−2𝑎=𝑎(𝑎−2)． 故答案为𝑎(𝑎−2)．
14.答案：7
解析：解：∵△𝐴𝐵𝐶≌△𝐷𝐸𝐹， ∴𝐷𝐹=𝐴𝐶=7𝑐𝑚， 故答案为：7．
根据全等三角形的对应边相等解答即可．
本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等、对应角相等是解题的关键．
15.答案：15
解析：
本题考查了等腰三角形中三边关系，关键在于分情况讨论并利用三角形的三边关系判断是否能够组成三角形.分3cm是腰长和底边两种情况，根据三角形的三边关系讨论求解即可． 解：若3cm是腰长，则三角形的三边分别为3cm，3cm，6cm， ∵3+3=6， ∴不能组成三角形，
若3cm是底边，则三角形的三边分别为3cm，6cm，6cm， 能组成三角形，
周长=3+6+6=15(𝑐𝑚)，
综上所述，这个等腰三角形的周长是15cm， 故答案为15．
16.答案：=−1
解析：
本题主要考查了分式值是0的条件，若分式的值为零，需同时具备两个条件：(1)分子为0；(2)分母不为0.这两个条件缺一不可．
根据分式的值为零的条件可以求出x的值． 解：根据题意得：𝑥2−1=0，且𝑥−1≠0 解得：𝑥=−1 故答案是=−1．
17.答案：36°
解析：解：设∠𝐴𝐵𝐷=𝑥， ∵𝐵𝐶=𝐴𝐷， ∴∠𝐴=∠𝐴𝐵𝐷=𝑥， ∵𝐵𝐷=𝐵𝐶， ∴∠𝐶=∠𝐵𝐷𝐶，
根据三角形的外角性质，∠𝐵𝐷𝐶=∠𝐴+∠𝐴𝐵𝐷=2𝑥， ∵𝐴𝐵=𝐴𝐶， ∴∠𝐴𝐵𝐶=∠𝐶=2𝑥，
在△𝐴𝐵𝐶中，∠𝐴+∠𝐴𝐵𝐶+∠=180°， 即𝑥+2𝑥+2𝑥=180°，
解得𝑥=36°， 即∠𝐴𝐵𝐷=36°． 故答案为：36°．
设∠𝐴𝐵𝐷=𝑥，根据等边对等角的性质求出∠𝐴，∠𝐶=∠𝐵𝐷𝐶=∠𝐴𝐵𝐶，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和用x表示出∠𝐶，然后利用三角形的内角和定理列式进行计算即可得解． 本题主要考查了等腰三角形的性质，主要利用了等边对等角的性质，三角形的内角和定理，三角形外角性质，是基础题，熟记性质是解题的关键．
18.答案：8
解析：
此题主要考查了等腰三角形的性质和等边三角形的性质．作出辅助线后根据等腰三角形的性质得出𝐴𝑁⊥𝐵𝐶，𝐵𝑁=𝐶𝑁，进而得出△𝐵𝐸𝑀为等边三角形，△𝐸𝐹𝐷为等边三角形，从而得出BN的长，进而求出答案．
解：延长ED交BC于M，延长AD交BC于N，作𝐷𝐹//𝐵𝐶， ∵𝐴𝐵=𝐴𝐶，AD平分∠𝐵𝐴𝐶， ∴𝐴𝑁⊥𝐵𝐶，𝐵𝑁=𝐶𝑁， ∵∠𝐸𝐵𝐶=∠𝐸=60°， ∴△𝐵𝐸𝑀为等边三角形， ∴△𝐸𝐹𝐷为等边三角形， ∵𝐵𝐸=6，𝐷𝐸=2， ∴𝐷𝑀=4，
∵△𝐵𝐸𝑀为等边三角形， ∴∠𝐸𝑀𝐵=60°， ∵𝐴𝑁⊥𝐵𝐶， ∴∠𝐷𝑁𝑀=90°， ∴∠𝑁𝐷𝑀=30°， ∴𝑁𝑀=2， ∴𝐵𝑁=4， ∴𝐵𝐶=2𝐵𝑁=8． 故答案为8．
19.答案：解：方程两边都乘(𝑥+2)(𝑥−2)，得：
(𝑥−2)2−(𝑥+2)(𝑥−2)=3， 𝑥2−4𝑥+4−𝑥2+4=3， 解得：𝑥=4．
经检验𝑥=4是原分式方程的根， ∴𝑥=4是原方程的解．
5
55
解析：本题考查了分式方程的解法.解分式方程的基本思想是“转化思想”，方程两边都乘最简公分母，把分式方程转化为整式方程求解.解分式方程一定注意要代入最简公分母验根．需注意：分式方程里单独的一个数和字母也必须乘最简公分母．
由𝑥2−4=(𝑥+2)(𝑥−2)，故本题的最简公分母是(𝑥+2)(𝑥−2)，方程两边都乘最简公分母，可把分式方程转换为整式方程求解．
20.答案：解：(1)原式=2√3−1−(√3−1)
=√3；
(2)原式=𝑎2+4𝑎+4−𝑎2+𝑎 =5𝑎+4．
解析：(1)直接利用绝对值的性质以及二次根式的性质、零指数幂的性质分别化简得出答案； (2)直接利用完全平方公式以及单项式乘以多项式分别化简得出答案．
此题主要考查了完全平方公式以及单项式乘以多项式、实数运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
21.答案：证明：∵𝐴𝐷//𝐶𝐵，
∴∠𝐴𝐶𝐵=∠𝐶𝐴𝐷， 在△𝐴𝐵𝐶和△𝐶𝐷𝐴中， 𝐶𝐵=𝐴𝐷
{∠𝐴𝐶𝐵=∠𝐶𝐴𝐷， 𝐴𝐶=𝐶𝐴
∴△𝐴𝐷𝐶≌△𝐶𝐵𝐴(𝑆𝐴𝑆)．
解析：本题考查了平行线的性质和全等三角形的判定；熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键．先由平行线证出∠𝐴𝐶𝐵=∠𝐶𝐴𝐷，再由已知条件和公共边即可证明△𝐴𝐵𝐶≌△𝐶𝐷𝐴．
22.答案：解：(1)△𝐴𝐵𝐶的面积=2×5×3=2；
(2)如图，
115
𝐴1(1,5)，𝐵1(1,0)，𝐶1(4,3)．
解析：本题考查了三角形的面积，作轴对称图形． (1)利用三角形的面积公式进行求解即可；
(2)利用轴对称进行作图，然后写出各顶点坐标即可．
23.答案：解：原式=
=𝑚+1，
𝑚−2
𝑚+2−1(𝑚+2)(𝑚−2)𝑚+2
⋅
(𝑚+1)2
当𝑚=1时，原式=−0.5．
解析：本题考查分式的混合运算，解题的关键是记住分式的混合运算，先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的．
根据分式的混合运算法则化简，然后代入计算即可．
24.答案：解：(1)设第一批饮料进货单价为x元，
依题意，得3×解得𝑥=8．
经检验，𝑥=8是分式方程的解． 答：第一批饮料进货单价为8元． (2)设销售单价为m元，
1 600𝑥
=
6 000𝑥+2
．
依题意，得(𝑚−8)×
1 6008
+(𝑚−10)·
6 0008+2
≥1 200．
化简，得2(𝑚−8)+6(𝑚−10)≥12． 解得𝑚≥11．
答：销售单价至少为11元．
解析： 本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出分式方程；(2)根据各数量间的关系，列出关于m的一元一次不等式．
(1)设第一批饮料进货单价为x元，则第二批饮料进货单价为(𝑥+2)元，根据单价=总价÷数量，结合第二批饮料的数量是第一批的3倍，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论； (2)设销售单价为m元，根据获利不少于1200元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其最小值即可得出结论．
25.答案：(1)(𝑎+𝑏+𝑐)2=𝑎2+𝑏2+𝑐2+2𝑎𝑏+2𝑎𝑐+2𝑏𝑐;
(2)𝑎2+𝑏2+𝑐2=(𝑎+𝑏+𝑐)2−2𝑎𝑏−2𝑏𝑐−2𝑎𝑐=121−2×38=45; (3) ①如图所示，
②(2𝑎+𝑏)(𝑎+2𝑏).
解析：
(1)直接根据图形写出等式；
(2)将所求式子与(1)的结论对比，得出变形的式子，代入求值即可； (3)①画出图形，答案不唯一，
②根据原图形面积=组合后长方形的面积得出等式．
本题是一个阅读理解问题，考查了完全平方式的几何背景问题及因式分解的应用，与几何图形相结合，通过面积法直观理解、解决完全平方公式的推导过程，通过几何图形之间的数量关系对完全平方公式做出几何解释．
解：(1)(𝑎+𝑏+𝑐)2=𝑎2+𝑏2+𝑐2+2𝑎𝑏+2𝑎𝑐+2𝑏𝑐； 故答案为：(𝑎+𝑏+𝑐)2=𝑎2+𝑏2+𝑐2+2𝑎𝑏+2𝑎𝑐+2𝑏𝑐；
(2)𝑎2+𝑏2+𝑐2=(𝑎+𝑏+𝑐)2−2𝑎𝑏−2𝑏𝑐−2𝑎𝑐=121−2×38=45;
(3)①见答案；
②如上图所示的矩形面积=(2𝑎+𝑏)(𝑎+2𝑏)，
它是由2个边长为a的正方形、5个边长分别为a、b的长方形、2个边长为b的小正方形组成，所以面积为2𝑎2+5𝑎𝑏+2𝑏2，
则2𝑎2+5𝑎𝑏+2𝑏2=(2𝑎+𝑏)(𝑎+2𝑏)， 故答案为：(2𝑎+𝑏)(𝑎+2𝑏)．
26.答案：解：(1)证明：∵𝐴𝐸⊥𝐴𝐷，
∴∠𝐷𝐴𝐸=∠𝐷𝐴𝐶+∠2=90°， 又∵∠𝐵𝐴𝐶=∠𝐷𝐴𝐶+∠1=90°，
∴∠1=∠2，
在△𝐴𝐵𝐷和△𝐴𝐶𝐸中，𝐴𝐵=𝐴𝐶，∠1=∠2，𝐴𝐷=𝐴𝐸， ∴△𝐴𝐵𝐷≌△𝐴𝐶𝐸;
(2)𝐵𝐷2+𝐹𝐶2=𝐷𝐹2;
连接FE，∵∠𝐵𝐴𝐶=90°，𝐴𝐵=𝐴𝐶， ∴∠𝐵=∠3=45°， 由(1)知△𝐴𝐵𝐷≌△𝐴𝐶𝐸
∴∠4=∠𝐵=45°，𝐵𝐷=𝐶𝐸， ∴∠𝐹𝐶𝐸=∠3+∠4=90°，
∴𝐶𝐸2+𝐹𝐶2=𝐹𝐸2, ∴𝐵𝐷2+𝐹𝐶2=𝐹𝐸2,
∵𝐴𝐹平分∠𝐷𝐴𝐸， ∴∠𝐷𝐴𝐹=∠𝐸𝐴𝐹，
在△𝐷𝐴𝐹和△𝐸𝐴𝐹中，𝐴𝐹=𝐴𝐹，∠𝐷𝐴𝐹=∠𝐸𝐴𝐹，𝐴𝐷=𝐴𝐸， ∴△𝐷𝐴𝐹≌△𝐸𝐴𝐹， ∴𝐷𝐹=𝐸𝐹，
∴𝐵𝐷2+𝐹𝐶2=𝐷𝐹2;
(3)过点A作𝐴𝐺⊥𝐵𝐶于G，如图， 由(2)知𝐷𝐹2=𝐵𝐷2+𝐹𝐶2=62+82=100， ∴𝐷𝐹=10，
∴𝐵𝐶=𝐵𝐷+𝐷𝐹+𝐹𝐶=6+10+8=24， ∵𝐴𝐵=𝐴𝐶，𝐴𝐺⊥𝐵𝐶，
∴𝐵𝐺=𝐴𝐺=𝐵𝐶=×24=12，
2
2
1
1
∴𝐷𝐺=𝐵𝐺−𝐵𝐷=12−6=6， ∴在直角三角形ADG中，
𝐴𝐷=√𝐴𝐺2+𝐷𝐺2=√122+62=6√5．
解析：本题考查了全等三角形的判定和性质，勾股定理．
(1)利用已知条件，在△𝐴𝐵𝐷和△𝐴𝐶𝐸中，分别找到𝐴𝐵=𝐴𝐶，∠1=∠2，𝐴𝐷=𝐴𝐸，可得结论； (2)连接FE，根据∠𝐵𝐴𝐶=90°，𝐴𝐵=𝐴𝐶，可得∠𝐵=∠3=45°，由(1)知△𝐴𝐵𝐷≌△𝐴𝐶𝐸可得∠4=∠𝐵=45°，𝐵𝐷=𝐶𝐸，再证明△𝐷𝐴𝐹≌△𝐸𝐴𝐹，求得答案；
(3)过点A作𝐴𝐺⊥𝐵𝐶于G，由(2)知𝐷𝐹2=𝐵𝐷2+𝐹𝐶2=62+82=100，可得𝐷𝐹=10，进一步求得BG，DG，在直角三角形ADG中，利用勾股定理求得答案．
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