流体流动

解：如附图所示，根据并联管路的特点： h f 1 = h f 2

2l1u12l2u2即： 1 2d12gd22g其中：l 1 = l 2 (对称管路)

1 Re1d1u1 Re2d2u222l1u12l2u2 d1u1d12gd2u2d22gu1u22 (1) d12d2 2u1d1即：

u2d2又 u1V1V2， u220.785d120.785d24V1d12u1d1u1V1/d122  (2 ) 2V2d2u2d2u2V2/d2一、两容器直径分别为D 1 = 1000 mm，D 2 = 500 mm (如附图所示)。容器I水面上方维

持真空度100 mmHg 柱不变，容器为敞口容器。当阀门F关闭时，两容器水位高度分别为z 1 = 3.5 m ，z 2 = 0.5 m ，问阀门F开启后，液面的最终高度各位多少？

(水1000kg/m3，Hg13600kg/m)

解：设阀门F开启后，容器I液位下降h，容器液位上升h'，且阀门F离地面h。 则根据流体静力学方程：

3p1(z1hh)gp2(z2h'h)g p1(z1h)gp2(z2h')g

 D 1 = 1000 mm，D 2 = 500 mm

4D12h42D2h'

h'D1hD210004 50022(p1p2)(z1z2)g(4hh)g

p1p2(z1z2)100/76010.33(3.50.5)gh0.33m

55h'40.331.32m

则终高度：z1'3.50.333.17m，z2'0.51.321.82m

四、水在圆形光滑导管中作湍流流动时，如果水温、管长和管径都不变，只是流量增加

一倍，问：

(1)若认为不变，则阻力增加的倍数为多少？ (2) 若认为有变，则阻力增加的倍数为多少？

(3)若管内为滞流并认为有变，则阻力增加的倍数为多少？

lu2l(u')2解：原工况：hf，现工况：hf''

d2gd2ghf''u' 则 hfu2VS2u，则

0.785d22而u'(1) 若不变，

hf'u'224(倍) hfu20.310.310.25J[50] (2) 若有变， u0.25 0.250.25Re(du)'u'uhf'u'hfu0.25

0.25则

u'u'uu21.7521.753.36(倍)

(3)若管内层流且有变，

u1 Redu'u' uhf'u'u'u'2(倍) hfuuu121则

四、如图所示，A、B为上端密闭、G管通大气的形状、大小完全相同的两个容器，罐内液面高度如图所示。当罐内液体从C管流出时，空气立即从G管吸入容器，问当罐内液面高度大于200 mm 时，流体从C管流出的速度是否一样？为什么？(阀门开度相同，流体阻力可忽略)

解：两容器从C管流出的速度是一样的。

原因如下：对于两容器列伯努利方程，以地面为基准：

2papau12u2A容器： h0g2gg2g2 u22gh  u22gh29.810.21.98m/spapa(u1')2(u2')2B容器： h'0g2gg2gu2'2gh'29.810.21.98m/s 流出的速度是一样的。

二、已知空气流经转子流量计的示值为10 m 3 / h，空气温度t 2 = 14℃，计前压力p 2 为

21.5mmHg，大气压力为767mmHg。流量计标定状态为：T1= 292K，p 1 = 760mmHg。标准状态下空气的密度01.293kg/m3，吸收塔截面积A = 0.00968m 2 。试将该流量计换算为标准状态下的流量Q 0，然后再求出空气的空塔质量流速G'[kg / m 2 ·h]。

解：空气温度T 2 = 273 + 14 = 287K

流量计计前压力 p 2 = 767 + 21.5 = 788.5 mmHg  标准状态下的流量：

Q0Q1T0p0p2p1 T2T1 10273788.57609.59m3/h

760287293则空气的空塔质量流速

G'Q009.591.2931.28103kg/m2h A0.00968三、如附图所示的冷冻盐水管路系统。已知管子内径50mm，循环系统总长20m（各段长均

为5m）。为了避免循环系统出现负压，影响泵的正常运行，在A点接有高位槽。当供液量

为7.07kg/s，两个传热设备的局部阻力系数均为6,管路0.032,盐1200kg/m3时，求：（1）高位槽液面高度为几米？

（2）列出本循环系统的管路特性方程式。

解：为了避免循环系统出现负压，影响泵的正常运行，则C点表压（即泵进口压力）应为0。

uwe7.0712003m/s

0.785d20.7850.0522 在A点列柏努力方程得：

leuPA（表）=ehjAC散

d221031200=0.032666960Pa

0.052又根据流体静力学方程式：PA（表）=zeg

z669605.96m

12009.81(2)在A—A之间列柏努力方程式：

22PAuAPAuAzAHzAhj总 eg2geg2gHhf总

l总Q0.785d2 H散加2gd220Q2=0.032 66240.0529.810.7850.05即：H=3.2810Qm,252Qm3/s

3或 H0.0253Qm, Qm/h

二、有一等径的实验管道如附图所示，从A到B能量损失hf（包括直管与局部阻力），若压差计的读数为R ，管内流体密度为，指示液的密度为，试推导一用R表示的测定hf的计算式。

解：等压面为a—a截面，则设A点到等压面的距离为h，B点到等压面的距离为hhBA。 根据流体静力学方程：

PAhgPBhhBARgRg

PAPBhBAgRg.........(1)

又在A与B之间列柏努力方程式：

PAPuFuT2A2gzABzBhf gg2g 管道为等径，uAuB zBzAhBA

PAPBhBAhf......(2) g（1） 代入（2）得：

hBAgRghBAhf

ghfR

此即用R表示的测定hf的计算式。

四、试推导气体转子流量计换算公式。再根据以下条件，计算出含氨量为98%氨气在标准状态下纯氨气的流量。

3

转子流量计示值：0.762m/h;计前表压：13.2mmHg;温度：16℃；转子流量计标定介质：空气；标定压强：760mmHg；标定温度：20℃。

已知：标定介质在标准状态下密度1.2928kg/m，含氨98%氨气在标准状态的密度

30.7810kg/m3。

解：（1）推导：

转子流量计的计算公式：VSCRA22gjVjAj

标定时：VS1A2CR12gj11Aj使用时：VS2A2CR22gj22Aj

当转子浮升高度相同时，A2，f，Vr,Ar均相同，忽略CR变化，则

VS1VS22J1 1J2对于测定气体的流量计，

f1或2,即：f1f,f2f

VS1VS22 11 （1） 2即：VS2VS1此即转子流量计的推导公式。

 气体压力不高，此气体可视为理想气体，则

P1PPT2112 1T12T22P2T1代入（1）式得：VS2VS1 在标准状态下：

P1T2 P2T1VS0VS2TP1T0PTVS112VS10P2T2P2T1P0P1T0PT,22020 P0T1P0T2P2P1 T2T1如果是标定氨气（异种气体），则

110VS2VS1P1P0P202P010T0T1PTVS11012 T20P2T10T2同样，在标准状态下：

VS0VS1T0P0T0P010P2P1 20T2T110P2P1 20T2T1（2）计算氨气在标准状态下纯氨气的流量：

VS0VS1=0.7622731.292876013.2760 7600.781027316293VS00.928m3/h

 纯氨在标准状态下的流量为：

VS098%VS098%0.9280.909m3h

1. 如图所示，高位槽内贮有20℃的水，水深1m并维持不变。高位

槽底部接一长12m内径100mm 的垂直管。若假定管内的阻力系

数为0.02，突然缩小的局部阻力系数为0.5。求：

（1） 管内的流量；

（2） 若将管子无限延长，则管内流量为多少？ 解：（1）在如图所示的1—1与2—2截面之间列柏努力方程，以2—2截面为基准，则

2p1w12p2w2z1z2h

eg2geg2g其中：z20,z112113 p1=p2=pa=0(表)，w1=0

2lw2 hd2g22w2lw2 z12gd2gw22gz129.81138.09m/s l12110.020.5d0.1V0.785d2w20.7850.128.090.0635m3s

(2)当管长无限大时，水深1m，局部阻力损失及出口动能均可忽略。

w22gz11ld2gl1l1d2gl ldw22gd29.810.19.90m/s

0.02V0.7850.129.900.077m3s

二、试证明测量90弯头的阻力损失hf时，其数值与几何高度z无关。 解：在附图所示的1-1与2-2截面之间列柏努力方程：

2p1u12p2u2z1z2hj eg2geg2g其中：d1d2u1u2

z1z2z

则

p1p2hjz1z2 eg =hfz……（1） 又根据静力学方程：在等压面，

p1z1R水gp2z2水gR气g

p1p2R水气gz1z2

水g水g=

R水气gz……（2）

水gR水气gz

水g比较（1）、（2）得：

hjzhjR水气

水g由此可见，hf与z无关。证毕。

一、在本题附图所示的并联管路中，于B点处管路分成两支，在C 点初又会合成一条管。图中所标注的管长均包括局部阻力的当量长度。已知总管路中流体的流量为60m3/h,试求流体在1、2两支管中的流量（m3/h）及BC段的流动阻力（J/kg）（取0.02）。 解：根据并联的特性：

VV1V260/30000.0167m3/s(a) hf1hf2hfBC

lu2对于支管1：hf1d21 如图：

lV2=d20.7852d41 lu2支管2：hf2d22

lV2==d20.7852d42 l1V12l2则242d12d220.785d1l1V12l2V2255

d1d2V1V2l2l1V220.7852d4

1d1500.053V 2d200.0805255=0.4V2---（b）

联立（a）（b）式解得：V1=0.00520m3/s=18.7m3/h V2=0.0115m3/s=41.3m3/h 而BC段的流动阻力为：

hfBCl2d300.0052VS10.02 2220.0530.7850.0530.785d22=31.5J/ kg

一、如附图所示，有两个液面高度相差6m的贮槽，其底部彼此用管道连接。A槽底面出口

连接一根内径为600mm，长为3000m的管道BC，由接点C再引出两根直径和长度都相同的管道CD和CE，平行的分别接在F槽的底部，其内径为300mm，长度为3000m。若0.04，试求A槽流向F槽的流量？（忽略所用局部阻力） 解：在A、F槽两液面之间列柏努力方程：

22pAuApBuBzAzBHfBCHfCD

eg2geg2g其中：pApB0（表压），uAuF0 zA=zF=6m, dBC=2dCD=2dCB lBC=lCD=lCE=3000m

42dBCuBC242dCDuCD

=242dCBuCE

uCDuCE2uBC

22uCDluBC则zAzF 2gdBCdCD

2luBC 92gdBCuBC=0.256m/s

2gzAzBdBC29.8160.6 9l90.0430002VS0.785dBCuBC0.7850.620.2560.0723m3/h

2.试推导出异种气体，但状态不同的流量推算公式。 解：转子流量计的计算公式：VSCRAR2gjVjAj

标定时: VSCRAR2gjVj1Aj2gjVj

使用时：VSCRAR2Aj

当转子浮升高度相同时，AR，f，Vf,Af均相同，忽略CR变化，则

VS1VS22j1 1j2对于测量气体的流量计，

f1或2，即f1f,f2f

VS1VS22 1VS2VS11 2当测量异种气体流量时，

110PPT1T0,22020 P0T1P0T2VS2VS1P1P0P202P010T0T110 VS1T0P1T220P2T1T1

在标准状态下：

VS2VS1P1P0P202P010T0T110PTVS120 TPT2012P0T20P2T1T1

=VS1T0P010P1P220T1T2此即异种气体在标准状态下的流量换算公式。 式中：VS2—标准状态下异种气体的流量，Nm3/h;

VS1—转子流量计示值，m3/h;

10—标定气体（空气）在标准状态下的密度，kg/m3; 20—异种气体在标准状态下的密度，kg/m3;

T—温度，K； P—压力，mmHg;

下标：0，1，2—分别表示标准状态、标定状态、使用状态。