山东省滕州市滕南中学2022-2023学年九年级上学期期中数学试题

学生：___________

一、选择题：下面每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的．每小题3分，共36分. 1．已知平行四边形ABCD，下列条件中，不能判定这个平行四边形为矩形的是（ ） A．∠A＝∠B

B．∠A＝∠C

C．AC＝BD

D．AB⊥BC

2．一元二次方程x2﹣8x﹣3＝0配方后可变形为（ ） A．（x﹣4）2＝11

B．（x﹣4）2＝19

C．（x+4）2＝11

D．（x+4）2＝19

3．不透明袋子中装有红球1个、绿球2个，除颜色外无其他差别，随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个，两次都摸到颜色相同的球的概率为（ ） A．

B．

4 9C．

5 9D．

1 34．如图，边长为2的正方形ABCD的对角线AC与BD交于点O，将正方形ABCD沿直线DF折叠，点C落在对角线BD上的点E处，折痕DF交AC于点M，则OM＝（ ） A．

B．2−2 C．

﹣1

D．

﹣1

5．已知m是关于x的方程x2﹣2x﹣2021＝0的一个根，则代数式m2﹣4m﹣2n+2023的值为（ ） A．2022

B．2023

C．4039

D．4040

6．如图，在△ABC中，点D，E分别是边AC，AB的中点，BD与CE交于点O，连接DE．下列结论：①

SADE1=；②SABC4=；③=；

④

A．1个

=．其中正确的个数有（ ）

B．2个

C．3个

D．4个

7．枣庄购物中心某商品两次价格下调后，单价从6元变为4.86元，则两次平均下调的百分率为（ ） A．10%

B．15%

C．5%

D．20%

8．如图，下列条件不能判定△ADB∽△ABC的是（ ）

A．∠ABD＝∠ACB B．∠ADB＝∠ABC C．BC•AB＝BD•AC D．AB2＝AD•AC 9．如图，点O是矩形ABCD的对角线AC的中点，OM∥AB交AD于点M，若OM＝2，BC＝8，则OB的长为（ ）

A．5 B．5 C．45 D.25

10．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且相

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似比为，点A，B，E在x轴上，若正方形BEFG的边长为6，则D点坐标为（ ） A．（，2）

B．（，1）

C．（1，2）

D．（，2）

11．若ac＝bd（ac≠0），则下列各式一定成立的是（ ） A．

aca+1d+1a+2db+2ca+bc+d====B．C．D． bd bc dcbd12．如图，在正方形ABCD中，点E，F，G分别在边BC，CD，DA上，四边形EFGH由3个正方形组成且AB＝1，则线段BE的长为（ ） A．3−1

B．3﹣

C．

2+1 2D．

二、填空题：本题共6小题，每小题填对得4分，共24分．只要求填最后结果．

13．(1)若关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1＝0有两个实数根，则k的取值范围是 ． (2)在平面直角坐标系中，△ABC与△A1B1C1的相似比是2：1，并且是关于原点O的位似图形，若点B的坐标为（﹣6，2），则其对应点B1的坐标是 ．

(3)．已知线段AB的长为2，点P是线段AB的黄金分割点，那么线段AP的长等于 _________________（结果保留根号）．

(4)．如图，已知△ABC中，D为边AC上一点，P为边AB上一点，AB＝15，AC＝12，

AD＝8，当AP的长度为 时，△ADP和△ABC相似． (5)．如图，在△ABC中，点D为BC边上的一点，且AD＝AB＝2，AD⊥AB．过点D作DE⊥AD，DE交AC于点E．若DE＝1，则△ABC的面积为_______

(6)．为了估计湖里有多少条鱼，有如下方案：从湖里捕上100条鱼做上标记，然后放回湖里，经过一段时间，待带标记的鱼完全混合于鱼群后，第二次再捕上300条，若其中带有标记的鱼有20条，那么估计湖里大约有 条鱼．

三、解答题：解答要写出必要的文字说明或演算步骤．（共60分） 14．（8分）解方程

（1）x2﹣4x+1＝0 （2）4（x+2）2﹣3x﹣6=0 15．（8分）已知关于x的一元二次方程x2+2（m+2）x+m2﹣1=0． (1)若方程有实数根，求实数m的取值范围；

(2)若方程两实数根分别为x1，x2，且满足x12+x22=38，求实数m的值．

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16．（6分）如图，在边长为1的正方形网格中建立平面直角坐标系，已知△ABC三个顶点分别为A（﹣1，2）、B（2，1）、C（4，5）．

（1）以原点O为位似中心，在x轴的上方画出△A1B1C1，使△A1B1C1与△ABC位似，且相似比为2；

（2）点P（a，b）为△ABC内一点，则在△A1B1C1内的对应点P′的坐标为 ．

17．（6分）为了丰富校园文化生活，提高学生的综合素质，促进中学生全面发展，学校开展了多种社团活动．小明喜欢的社团有：合唱社团、足球社团、书法社团、科技社团（分别用字母A，B，C，D依次表示这四个社团），并把这四个字母分别写在四张完全相同的不透明的卡片的正面上，然后将这四张卡片背面朝上洗匀后放在桌面上．

（1）小明从中随机抽取一张卡片是足球社团B的概率是 ．

（2）小明先从中随机抽取一张卡片，记录下卡片上的字母后不放回，再从剩余的卡片中随机抽取一张卡片，记录下卡片上的字母．请你用列表法或画树状图法求出小明两次抽取的卡片中有一张是科技社团D的概率．

18．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F． （1）求证：四边形ADCF是菱形；

（2）若AF＝6，AB＝8，求菱形ADCF的面积．

19．（7分）某水果商场经销一种高档水果，原价每千克50元．若每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，商场决定采取适当的涨价措施，但商场规定每千克涨价不能超过8元，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克，现该商场要保证每天盈利6000元，那么每千克应涨价多少元？

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20．（8分）如图，在□ABCD中，AB=10，AD=15，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AE，垂足为G，BG=8，求△CEF的周长

21．（9分）如图，∠ABD＝∠BCD＝90°，DB平分∠ADC，过点B作BM∥CD交AD于M．连接CM交DB于N．

（1）求证：BD2＝AD•CD； （2）求证MD＝AM

（3）若CD＝4，AD＝6，求 BN的长．

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