构造平行四边形解题

天材教育学科教师辅导讲义

学员编号： 年 级： 课时数： 学员姓名： 辅导科目： 学科教师： 课 题 授课时间： 教学目标 三角形中位线及其应用 教学内容 知识点 三角形两边中点的连线，称为三角形的中位线。从位置关系看，中位线平行于第三边；从数量关系看，中位线的长度等于第三边长度的一半。 【经典例题】 已知如图61-1所示，已知任意四边形ABCD，线段AB、BC、CD、DA、AC、BD的中点分别是E、F、G、H、P、Q。 DGCDHPQFCAE图①BA图②B图61-1 【解题策略】 如图60-1，延长AD到G,使DGAD，连结BG,CG. 因为BDCD,DGDA,所以四边形ABGC是平行四边形，故 BGAC,BG//AC, 所以14. 又AEEF, 天材教育 中小学1对1课外辅导专家

所以 34. 因此 13. 而 23, 于是 12 BGBF, 所以 BFAC. 【画龙点睛】 涉及到三角形的中线的问题，我们常将中线延长一倍，这样就构造了一个平行四边形，其中有许多相等的角和线段，以及平行的直线，这样往往就对要进一步证明结论创造了新的条件。 【举一反三】 1．如图所示，已知 ABCD中，BAD的平分线AE交BC于E，且ADaABb,用含a、b的代数式表示EC，则EC 。 ADB第1题EC 2. 如图所示，已知六边形ABCDEF，其中ABCDEF120,AB20cm,BC40cm,CD30cm,DE25cm.求AF和EF的天材教育 中小学1对1课外辅导专家

长。 EDFCA第2题B 3.如图所示，在ABC中，ACB90，CF是斜边上的高，AT是CAB的平分线，AT交CF于点D，过D作DE//AB交BC于点E。求证：CTEB. CTDAF第3题EB 【融会贯通】 4.如图，在等腰ABC中，延长边AB到点D，延长边CA到点E，连结DE，且有ADBCCEDE。求证：BAC100。 EABD第4题C