初中数学相交线与平行线基础测试题附答案解析(1)

一、选择题

1．如图，直线 a∥b∥c，直角三角板的直角顶点落在直线 b 上，若∠1＝30°，则∠2 等于（ ）

A．40° 【答案】B 【解析】 【分析】

根据两直线平行内错角相等得∠1∠3，∠2∠4，再根据直角三角板的性质得

B．60°

C．50°

D．70°

∠3∠4∠1∠290，即可求出∠2的度数． 【详解】 ∵a∥b∥c ∴∠1∠3，∠2∠4

∵直角三角板的直角顶点落在直线 b 上 ∴∠3∠4∠1∠290 ∵∠1＝30°

∴∠290∠160 故答案为：B．

【点睛】

本题考查了平行线和三角板的角度问题，掌握平行线的性质、三角板的性质是解题的关键．

2．如图，不能判断l1//l2的条件是（ ）

A．13 【答案】D 【解析】

B．24180 C．45 D．23

【分析】

根据题意，结合图形对选项一一分析，排除错误答案． 【详解】

A、∠1=∠3正确，内错角相等两直线平行； B、∠2+∠4=180°正确，同旁内角互补两直线平行； C、∠4=∠5正确，同位角相等两直线平行；

D、∠2=∠3错误，它们不是同位角、内错角、同旁内角，故不能推断两直线平行． 故选：D． 【点睛】

此题考查同位角、内错角、同旁内角，解题关键在于掌握各性质定义．

3．如图，直线ABAC，ADBC，如果AB4cm，AC3cm，AD2.4cm，那么点C到直线AB的距离为（ ）

A．3cm 【答案】A 【解析】 【分析】

B．4cm C．2.4cm D．无法确定

根据点到直线的距离是指垂线段的长度，根据AB⊥AC，得出点C到直线AB的距离为AC． 【详解】 解：∵AB⊥AC，

∴点C到直线AB的距离是指AC的长度，即等于3cm． 故选：A． 【点睛】

此题考查点到直线的距离，解题关键在于掌握点到直线的距离是指垂线段的长度，难度适中．

4．如图，已知正五边形ABCDE，AF∥CD，交DB的延长线于点F，则∠DFA的度数是（ ）

A．28° 【答案】D 【解析】 【分析】

根据两直线平行，内错角相等，得到∠DFA=∠CDB，根据三角形的内角和求出∠CDB的度数从而得到∠DFA的度数. 【详解】

B．30°

C．38°

D．36°

(52)180108，且CD=CB， 5∴∠CDB=∠CBD

解：∠C=

∵由三角形的内角和∠C+∠CDB+∠CBD=180° ∴∠CDB+∠CBD=180°-∠C =180°-108°=72°

72∴∠CDB==∠CBD=36

2又∵AF∥CD

∴∠DFA=∠CDB=36°（两直线平行，内错角相等） 故选D 【点睛】

本题主要考查多边形的基本概念和三角形的基本概念，正n边形的内角读数为

(n2)180. n

5．已知△ABC中，BC=6，AC=3，CP⊥AB，垂足为P，则CP的长可能是（ ） A．2 【答案】A 【解析】

试题分析：如图，根据垂线段最短可知：PC＜3，∴CP的长可能是2，故选A．

B．4

C．5

D．7

考点：垂线段最短．

6．如图，点P是直线a外一点，PB⊥a，点A，B，C，D都在直线a上，下列线段中最短

的是( )

A．PA 【答案】B 【解析】

B．PB C．PC D．PD

如图，PB是点P到a的垂线段， ∴线段中最短的是PB. 故选B.

7．如图AD∥BC,∠B=30o,DB平分∠ADE,则∠DEC的度数为 （ ）

A．30o 【答案】B 【解析】 ∵AD∥BC， ∴∠ADB=∠DBC， ∵DB平分∠ADE， ∴∠ADB=∠ADE， ∵∠B=30°， ∴∠ADB=∠BDE=30°， 则∠DEC=∠B+∠BDE=60°． 故选B．

【点睛】此题主要考查了平行线的性质，正确得出∠ADB的度数是解题关键．

B．60o

C．90o

D．120o

8．如图所示，∠AOB的两边．OA、OB均为平面反光镜，∠AOB=35°，在OB上有一点E，从E点射出一束光线经OA上的点D反射后，反射光线DC恰好与OB平行，则∠DEB的度数是（ ）

A．35° B．70° C．110° D．120°

【答案】B 【解析】 【分析】 【详解】

解：过点D作DF⊥AO交OB于点F．

∵入射角等于反射角， ∴∠1=∠3， ∵CD∥OB，

∴∠1=∠2（两直线平行，内错角相等）； ∴∠2=∠3（等量代换）；

在Rt△DOF中，∠ODF=90°，∠AOB=35°， ∴∠2=55°；

∴在△DEF中，∠DEB=180°-2∠2=70°． 故选B．

9．如图，在ABC中，C90,AC2,BC4，将ABC绕点A逆时针旋转90，使点C落在点E处，点B落在点D处，则B、E两点间的距离为（ ）

A．10 【答案】B 【解析】 【分析】

B．22 C．3 D．25 延长BE和CA交于点F，根据旋转的性质可知∠CAE=90，证明∠BAE=∠ABC，即可证得AE∥BC，得出【详解】

延长BE和CA交于点F

∵ABC绕点A逆时针旋转90得到△AED

EFAFAE21，即可求出BE． FBFCBC42∴∠CAE=90 ∴∠CAB+∠BAE=90 又∵∠CAB+∠ABC=90 ∴∠BAE=∠ABC ∴AE∥BC

EFAFAE21 FBFCBC42∴AF=AC=2，FC=4

∴

∴BF=42 ∴BE=EF=

1BF=22 2

故选：B 【点睛】

本题考查了旋转的性质，平行线的判定和性质．

10．如图，下列推理错误的是( )

A．因为∠1＝∠2，所以c∥d C．因为∠1＝∠3，所以a∥b 【答案】C 【解析】

分析：由平行线的判定方法得出A、B、C正确，D错误；即可得出结论． 详解：根据内错角相等，两直线平行，可知因为∠1＝∠2，所以c∥d，故正确； 根据同位角相等，两直线平行，可知因为∠3＝∠4，所以c∥d，故正确； 因为∠1和∠3的位置不符合平行线的判定，故不正确；

根据内错角相等，两直线平行，可知因为∠1＝∠4，所以a∥b，故正确. 故选：C.

点睛：本题考查了平行线的判定方法；熟练掌握平行线的判定方法，并能进行推理论证是

B．因为∠3＝∠4，所以c∥d D．因为∠1＝∠4，所以a∥b

解决问题的关键．

11．如图，快艇从P处向正北航行到A处时，向左转50°航行到B处，再向右转80°继续航行，此时的航行方向为（ ）

A．北偏东30° 【答案】A 【解析】

B．北偏东80° C．北偏西30° D．北偏西50°

【分析】根据平行线的性质，可得∠2，根据角的和差，可得答案． 【详解】如图，AP∥BC， ∴∠2=∠1=50°， ∵∠EBF=80°=∠2+∠3，

∴∠3=∠EBF﹣∠2=80°﹣50°=30°， ∴此时的航行方向为北偏东30°， 故选A．

【点睛】本题考查了方向角，利用平行线的性质得出∠2是解题关键．

12．下列五个命题：

①如果两个数的绝对值相等，那么这两个数的平方相等； ②内错角相等；

③在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行； ④两个无理数的和一定是无理数；

⑤坐标平面内的点与有序数对是一一对应的． 其中真命题的个数是（ ） A．2个 【答案】B 【解析】

B．3个

C．4个

D．5个

【分析】

根据平面直角坐标系的概念，在两直线平行的条件下，内错角相等，两个无理数的和可以是无理数也可以是有理数， 进行判断即可. 【详解】 ①正确；

②在两直线平行的条件下，内错角相等，②错误； ③正确；

④反例：两个无理数π和-π，和是0，④错误； ⑤坐标平面内的点与有序数对是一一对应的，正确； 故选：B． 【点睛】

本题考查实数，平面内直线的位置；牢记概念和性质，能够灵活理解概念性质是解题的关键．

13．如图，直线AB，AB相交于点O，OE，OF为射线，则对顶角有( )

A．1对 【答案】B 【解析】 【分析】

根据对顶角的定义，对顶角的两边互为反向延长线，可以判断. 【详解】

图中对顶角有：∠AOC与∠BOD、∠AOD与∠BOC，共2对． 故选B． 【点睛】

本题主要考查了对顶角的定义，注意对顶角是两条直线相交而成的四个角中，没有公共边的两个角．本题关键是分清楚已知的角是哪两条直线相交形成的，根据角的两条边，找出它的反向延长线形成的夹角即可

B．2对

C．3对

D．4对

14．如图，下列说法一定正确的是（ ）

A．∠1和∠4是内错角 B．∠1和∠3是同位角

C．∠3和∠4是同旁内角 【答案】D 【解析】 【分析】

D．∠1和∠C是同位角

根据内错角、同位角以及同旁内角的定义进行判断即可． 【详解】

解：A、∠2和∠4是内错角，故本选项错误； B、∠1和∠C是同位角，故本选项错误； C、∠3和∠4是邻补角，故本选项错误； D、∠1和∠C是同位角，故本选项正确； 故选：D． 【点睛】

本题考查了同位角、内错角、同旁内角．解答此类题确定三线八角是关键，可直接从截线入手．对平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解，对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义．

15．已知的两边与的两边分别平行，且=20°，则∠β的度数为( ) A．20° 【答案】C 【解析】 【分析】

分两种情况，画出图形，结合平行线的性质求解即可. 【详解】 如图1， ∵a∥b； ∴∠1==20°， ∵c∥d ∴∠β=∠1=20°； 如图2， ∵a∥b； ∴∠1==20°， ∵c∥d

∴∠β=180°-∠1=160°； 故选C.

B．160°

C．20°或160°

D．70°

【点睛】

本题考查了平行线的性质：①两直线平行同位角相等，②两直线平行内错角相等，③两直线平行同旁内角互补.在运用平行线的性质定理时，一定要找准同位角，内错角和同旁内角.本题也考查了分类讨论的数学思想.

16．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，D、E两点分别在边AC、BC上，BD平分∠ABC，DE∥AB．图中的等腰三角形共有（ ）

A．3个 【答案】C 【解析】 【分析】

B．4个 C．5个 D．6个

已知条件，根据三角形内角和等于180，角的平分线的性质求得各个角的度数，然后利用等腰三角形的判定进行判断即可． 【详解】

解：∵AB＝AC，∠A＝36°， ∴∠ABC＝∠C＝72°， ∵BD平分∠ABC， ∴∠ABD＝∠DBC＝36°， ∴∠BDC＝180°﹣36°﹣72°＝72°， ∵DE∥AB，

∴∠EDB＝∠ABD＝36°， ∴∠EDC＝72°﹣36°＝36°， ∴∠DEC＝180°﹣72°﹣36°＝72°，

∴∠A＝∠ABD，∠DBE＝∠BDE，∠DEC＝∠C，∠BDC＝∠C，∠ABC＝∠C， ∴△ABC、△ABD、△DEB、△BDC、△DEC都是等腰三角形，共5个， 故选C．

【点睛】

本题考查了等腰三角形判定和性质、角平分线的性质、平行线的性质，由已知条件利用相关的性质求得各个角相等是解题的关键．

17．下列说法中不正确的是（ ） ①过两点有且只有一条直线 ②连接两点的线段叫两点的距离 ③两点之间线段最短

④点B在线段AC上，如果AB=BC，则点B是线段AC的中点 A．① 【答案】B 【解析】 【分析】

依据直线的性质、两点间的距离、线段的性质以及中点的定义进行判断即可． 【详解】

①过两点有且只有一条直线，正确；

②连接两点的线段的长度叫两点间的距离，错误 ③两点之间线段最短，正确；

④点B在线段AC上，如果AB=BC，则点B是线段AC的中点，正确； 故选B．

B．②

C．③

D．④

18．如图，小慧从A处出发沿北偏东60°方向行走至B处，又沿北偏西20°方向行走至C处，此时需要将方向调整到与出发时一致，则方向的调整应为（ ）

A．左转80° 【答案】B 【解析】

B．右转80° C．左转100° D．右转100°

【分析】

如图，延长AB到D，过C作CE//AD，由题意可得∠A=60°，∠1=20°，根据平行线的性质可得∠A=∠2，∠3=∠1+∠2，进而可得答案. 【详解】

如图，延长AB到D，过C作CE//AD， ∵此时需要将方向调整到与出发时一致， ∴此时沿CE方向行走，

∵从A处出发沿北偏东60°方向行走至B处，又沿北偏西20°方向行走至C处， ∴∠A=60°，∠1=20°， AM∥BN，CE∥AB， ∴∠A=∠2=60°，∠1+∠2=∠3 ∴∠3=∠1+∠2=20°+60°=80°， ∴应右转80°.

故选B. 【点睛】

本题考查了方向角有关的知识及平行线的性质，解答时要注意以北方为参照方向，进行角度调整.

19．下列图形中线段PQ的长度表示点P到直线a的距离的是（ ） A．

B．

C．【答案】C 【解析】 【分析】

D．

根据点到直线的距离的定义，可得答案． 【详解】 由题意得PQ⊥a，

P到a的距离是PQ垂线段的长， 故选C． 【点睛】

本题考查了点到直线的距离，点到直线的距离是解题关键．

20．如图，OC平分AOB，CD//OB．若DC3，C到OB的距离是2.4，则

ODC的面积等于（ ）

A．3.6 【答案】A 【解析】 【分析】

B．4.8 C．1.8 D．7.2

由角平分线的定义可得出∠BOC=∠DOC，由CD∥OB，得出∠BOC=∠DCO，进而可证出OD=CD=3．再由角平分线的性质可知C到OA的距离是2.4，然后根据三角形的面积公式可求ODC的面积． 【详解】

证明：∵OC平分∠AOB， ∴∠BOC=∠DOC． ∵CD∥OB， ∴∠BOC=∠DCO， ∴∠DOC=∠DCO， ∴OD=CD=3．

∵C到OB的距离是2.4， ∴C到OA的距离是2.4， ∴ODC的面积=故选A． 【点睛】

本题考查了等腰三角形的判定、角平分线的定义、平行线的性质、以及角平分线的性质，利用角平分线的性质得出C到OA的距离是2.4是解题的关键．

132.4=3.6． 2