蒲江中学2009年自主招生数学试题

数 学 试 题

（考试时间120分，满分150分） 题号 二 三 21 22 23 24 25 26 总分 _-名-- 姓 -- _ _ _ -- - - - - -_-_ _ _-校 学线业 -毕 -- - 封 - -- -- 密 -- -- -- -- -- -- -- -- - -- -- ---- 得分 Ⅰ卷（共48分）

一．选择题（本题共12小题，每小题4分，满分48分。每小题只有一个是正确的，请将正确答案涂在机读卡上。）

1．若x11m是方程mx2m20的根，则xm的值为（ ）

A．－1 B．0 C． 1 D．2

2．设x为正整数，若x1是完全平方数，则它前面的一个完全平方数是（ ） A．x B．x2x1 C．x2x11 D．x2x12

3．某商场五一期间举行优惠销售活动，采取“满一百元送二十元，并且连环赠送”的酬宾方式，即顾客每消费满100元（100元可以是现金，也可以是购物券，或二者合计）就送20元购物券，满200元就送40元购物券，依次类推，现有一位顾客第一次就用了16000元购物，并用所得购物券继续购物，那么他购回的商品大约相当于它们原价的（ ） A．90% B．85% C．80% D．75% 4．横坐标、纵坐标都是整数的点叫做整点，函数y6x32x1的图象上整点的个数是（ ） A．3个 B．4个 C．6个 D．8个 AD5．如图，已知等腰梯形ABCD的腰AB＝CD＝m，对角线AC⊥BD，锐角∠ABC＝，则该梯形的面积是（ ）

A．2msin B．m2(sin)2 C．2mcos D．m2(cos)2 BAC6．如图，∠ACB＝60○

，半径为2的⊙0切BC于点C，若将⊙O在CB上向右滚动，则当滚动到⊙O与CA也相切时，圆O心O移动的水平距离为（ ）

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A．2π B．4π C．23 D．4

7．设轮船在静水中的速度为v，该船在流水（水流速度为u，且uＣ．T8．已知a、b、c为正实数，且满足＝＝＝k,则一次函数y＝kx+(1－k)的图象一定经

acb过（ ）

A．第一、二、三象限

C．第一、三、四象限

B．第一、二、四象限 D．第二、三、四象限

A．T=t Ｂ．T9、一名考生步行前往考场，10分钟走了总路程的

1，估计步行不4能准时到达，于是他改乘出租车赶往考场，他的行程与时间关系如图所示（假定总路程为1），则他到达考场所花的时间比一直步行提前了（ ）

A．20分钟 Ｂ．22分钟 Ｃ．24分钟 D．26分钟

10．下面是蒲江县某两户居民家庭全年各项支出的统计图. 根据统计图，下列对两户教育支出占全年总支出的百分比作出的判断中，正确的是（ ）

A．甲户比乙户多

B.乙户比甲户多 C．甲、乙两户一样多 D. 无法确定哪一户多

和

都是以1为半径

11.如图，正方形ABCD的边AB1，

的圆弧，则无阴影两部分的面积之差是（ ）

1 B．1 24C．1 D．1

36A．

12．一个正方体的表面涂满了颜色，按如图所示将它切成27个大

小相等的小立方块，设其中仅有i个面（i=1，2，3）涂有颜色的小立方块的个数为xi则x1, x2 , x3之间的关系为（ ）

A．x1－x2 + x3 = 1 B．x1+ x2－x3 = 1 C．x1 + x2－x3 = 2 D．x1－x2 + x3 = 2

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Ⅱ卷（共102分）

二．填空题（本题共8小题，每小题4分，共32分）

13．已知

112x14xy2y的值为 。 3，则代数式

xyx2xyyAG14．已知，在△ABC中，G是三角形的重心，AG⊥GC， AG=5cm，GC=12cm，则BG=_________。

15．已知方程组5x3y23kxa,的解为且|k|＜2，则ab的取值范围是

3xyk4yb,BC ．

16．已知函数yx22(a2)xa2的图象与x轴有两个交点，且都在x轴的负半轴上，则a的取值范围是 ． 17．符号

abab 称为二阶行列式，规定它的运算法则为：=ad-bc，例如：cdcd3546=3×6－4×5=18-20=-2,请根据阅读理解化简下面的二阶行列式：

aa211a= .

18．方程

1x(x1)21(x1)(x2)„1(x8)(x9)1的解是 ． 4219．如果a11a160，b11b160(ab)，那么

ba的值等于 ． ab20．阅读理解：对于任意正实数a、b，∵(ab)2≥0， ∴a2abb≥0，

∴ab≥2ab，只有当a＝b时，等号成立．

结论：在ab≥2ab（a、b均为正实数）中，若ab为定值p，则a+b≥2p，只有当a＝b时，a+b有最小值2p． 根据上述内容，回答下列问题： 若m＞0，只有当m＝ 时，m1有最小值 ． m3

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三．（本题共6小题，满分70分）

21．（每小题6分，共12分） （1）把x32x2yy32xy2在实数范围内因式分解

x22x1x2（2）已知x200953，求代数式

1+1—2(cos3001x31)2的值

x1111x

22．（本题满分10分）

电线杆上有一盏路灯O，电线杆与三个等高的标杆整齐划一地排列在马路一侧的一直线上，AB、CD、EF是三个标杆，相邻的两个标杆之间的距离都是2m，已知AB、CD在灯光下的影长分别为BM=1.6m，DN=0.6m.

（1）请直接在原图上画出路灯O的位置和标杆EF在路灯灯光下的影子。 （2）求标杆EF的影长。

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