如何求齐次线性方程组Ax=0的基础解系?
解答：设R(A)=r,未知量个数为n,则Ax=0的基础解系含有n－r个解向量,因此只要求出n－r个线性无关的解向量α1,α2,…αn－r,它们就是Ax=0的一个基础解系.
对于具体的线性方程组Ax=0,只要将A化为行最简形矩阵,写出同解方程组,令自由未知量构成的向量依次取n－r维单位坐标向量e1,e2,…,en－r,则可求出基础解系α1,α2,…αn－r.
对于抽象的线性方程组Ax=0,首先应该确定它的基础解系所含向量的个数n－r,再设法求出n－r个线性无关的解向量.例如,已知
,
是三元方程组Ax=b的两个解,且r(A)=2,则Ax=0的基础解系含n－r(A)=1个解向量,由解的性质知
α=－＝
是Ax=0的解,则α就是Ax=0的基础解系.
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