不等式题型总结

第三章《不等式》

一、不等关系

1 比较大小

（1）已知a0,b1，则下列不等式成立的是（ ）

A.aabaaaaaaab2 B.b2ba C.bb2a D.bab2 （2）对于0a1，给出下列四个不等式：①log)log1a(1aa(1a) log(1a)log1aa(1a)③a1aa11a④a1aa11a其中成立的是（ ）

A①③ B①④ C②③ D②④

（3）若,满足22，则2的取值范围是

（4）若

04，sincosa，sincosb，则（ ）

A ab B ab C ab1 D ab2

二、一元二次不等式

1.一元二次不等式解法

②

11x22，求a，c的值，并解不等式cx22xa0。（1）已知ax2xc0的解集为3

2.可分解因式的含参一元二次不等式解法

223x(aa)xa0(aR)。 x（1）解关于的不等式

2ax(a1)x10. x（2）解关于的不等式

3. 不可分解因式的含参一元二次不等式解法

2（1）解关于x的不等式axx10。

2B{x|xax10}.若BA,求实数a的取值范围. A(1,2)（2）设，

4.一元二次恒成立问题

2f(x)xax3. （1）已知函数

①当xR时, f(x)a恒成立,求a的取值范围;

②当x[2,2]时, f(x)a恒成立,求a的取值范围.

5.一元二次方程根分布问题

227x(a13)xaa20有两实根x1,x2，且xaR（1）设，关于的一元二次方程

0x11x22，求a的取值范围。

6.高次不等式与分式不等式

x1023(x2)(x1)(x1)(x2)0 (x2)(x3)（1） （2）

三、基本不等式

1.概念

（1）下列不等式证明过程正确的是（ ）

bbba11A.若a,bR,则2•2B.若x0,则cosx2cosx•2aaabcosxcosx

C.若x0,则x442x•4xx

bbbbbbD.若a,bR,且ab0则[()()]2()•()2aaaaaa

2.求最值（一个参数）

1x3f(x)(3x)(2x1)（1）求的最大值，其中2。

（2）求函数

yx22x5的最大值。

3. 求最值（多个参数）

（1）若2x5y20，求ulgxlgy的最大值。

x,yR（2）已知，且2x8yxy0，求xy的最小值。

四、线性规划（略）