高一数学试卷
第Ⅰ卷
一、选择题:(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是
符合题目要求) 1.求值:
tan49tan11= ( )
1tan49tan113C.3 D.-3 3
B.cos α<0 D.sin α-cos α<0
A.tan 38° B.2.若tan α<0,则 ( )
A.sin α<0 C.sin α·cosα<0
x3.函数f(x)=log2(3-1)的定义域为 ( )
A.[1,+∞) B.(1,+∞) C.[0,+∞) D.(0,+∞) 4.下面各组函数中为相同函数的是 ( )
A.f(x)=(x1)2,g(x)=x-1 B.f(x)=x21,g(x)=x1x1 C.f(x)=ln e与g(x)=e
0xln x
D.f(x)(x1)与g(x)1(x1)0
5.已知集合A{x|1x3},Bx0xa,若AB,则实数a的范围是 ( ) A.[3,) B.(3,) C.(,3] D.(,3) 6.实数a=0.22,b=log0.22,c=()的大小关系正确的是 ( ) 0.22 A.a<c<b B.a<b<c C.b<a<c D.b<c<a
7.向高为H的水瓶中均速注水,注满为止.如果注水量V与水深h的函数关系式如图所示,那么水瓶的形状是 ( )
18.在△ABC中,已知D是AB边上一点,若AD=2DB,CD=CA+λCB,则λ
3( ) A.
等于
2112 B. C.- D.-3333
1
9.为了得到函数y=2sin 3x的图象,可以将函数y=2sin(3x2)的图象
( )
A.向右平移6个单位 C.向左平移10.设sin( A.-
B.向右平移2个单位
6个单位 D.向左平移
2个单位
4+)=,则sin 2θ= ( )
137117 B.- C. D. 9999x11.已知e是自然对数的底数,函数f(x)=e+x-2的零点为a,函数g(x)=ln x+x-2的零点为
b,则下列不等式中成立的是 ( )
A.a<1B.aOP,过点P作直线OA的垂线,垂足为M.将点M到直线OP的距离表示成x的函数f(x),则y=f(x)在[0,π]的图象大致为 ( )
第Ⅱ卷
二.填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分.
1m13.已知函数f(x)=x过点(2,),则m=___;
214.设f(x)是定义在R上的周期为2的函数,当x∈[-1,1)时,
4x22, 1x0,3 f(x)=则f()=________;
20x1,x,15.已知奇函数f(x)的定义域为[-2,2],且在定义域上单调递减,则满足不等式f(1-m)+f(1
-2m)<0的实数m的取值范围是____;
2
16.对于集合M,定义函数fM(x)=1,xM,对于两个集合A,B,定义集合A*B={x|fA(x)·fB(x)
1,xM.=-1}.已知A={2,4,6,8,10},B={1,2,4,8,12},则用列举法写出集合A*B的结果为________.
三.解答题:本大题共6小题,满分74分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分12分)
1(1)计算:()0+lne-(5)2+83+log62+log63;
2a(2)已知向量=(sin,cos),b=,满足a∥b,其中(,),求cos 的值. (-2,1)2
18.(本小题满分12分)
已知向量a,b满足|a|=1,|b|=2,a与b的夹角为120°.
(1) 求ab及|a+b|;
(2)设向量a+b与a-b的夹角为θ,求cosθ的值.
19.(本小题满分12分)
已知二次函数f(x)=x+2bx+c(b,c∈R).
(1)若函数y=f(x)的零点为-1和1,求实数b,c的值;
(2)若f(x)满足f(1)=0,且关于x的方程f(x)+x+b=0的两个实数根分别在区间(-3,-2),(0,1)内,求实数b的取值范围.
20.(本小题满分12分)
2
13已知a(3sinx,cosx),b(sinx,sinx),设函数f(x)ab.
2(1)写出函数f(x)的周期,并求函数f(x)的单调递增区间; (2)求f(x)在区间[,
21.(本小题满分12分)
已知定义在区间(0,+∞)上的函数f(x)满足f((1)求f(1)的值;
(2)若当x>1时,有f(x)<0.求证:f(x)为单调递减函数;
3
3]上的最大值和最小值. 2x1)=f(x1)-f(x2). x2(3)在(2)的条件下,若f(5)=-1,求f(x)在[3,25]上的最小值.
22.(本小题满分14分)
已知函数f(x)=2|x-2|+ax(x∈R). (1)当a=1时,求f(x)的最小值;
(2)当f(x)有最小值时,求a的取值范围;
(3)若函数h(x)=f(sinx)-2存在零点,求a的取值范围.
三明市A片区高中联盟校2015-2016学年第一学期阶段性考试
高一数学参及评分标准
一、选择题:
1.C; 2.C; 3.D; 4.D; 5.B; 6.C; 7.B; 8.A; 9.A; 10.A; 11.A; 12.B; 二、填空题:
13.-1; 14.1; 15.[-
12,23); 16.{1,6,10,12}. 三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分12分)
解析:(1)原式=1+1-5+2+1=0; „„„„„„„„„6分(2)∵a∥b,a=(sin,cos),b=(-2,1), ∴sin=-2cos, ① „„„„„„„„„9分 又sin2+cos2=1, ②
由①②解得cos2=15, „„„„„„„„„11分
∵(,),∴cos=-525. „„„„„„„„„12分 18.(本小题满分12分)
4
1解析:(1)a·b=|a||b|cos 120°θ=1×2×(-)=-1,
„„„„„„„„„2
2分
所以|a+b|2=(a+b)2=a2+b2+2a·b=12+22
+2×(-1)=3.
所以|a+b|=3. „„„„„„„„„4分
(2)同理可求得|a-b|=7. „„„„„„„„„6分
因为(a+b)·(a-b)=a2-b2=12-22
=-3, „„„„„„„„„9分
所以cosθ=(a321|abb)(ab)||ab|=37=-7.
所以向量a+b与a-b的夹角的余弦值为-217. „„„„„„„„12分
19.(本小题满分12分)
解:(1) 函数y=f(x)的零点为-1和1.由根与系数的关系,得 112b,即2b11c.0,c1.所以b=0,c=-1. „„„„„„„„„5分 (2)由题意可知,f(1)=1+2b+c=0,所以c=-1-2b. „„„„„„„„„6分记g(x)=f(x)+x+b=x2
+(2b+1)x+b+c=x2
+(2b+1)x-b-1,
因为关于x的方程f(x)+x+b=0的两个实数根分别在区间(-3,-2),(0,1)内,
g(3)57b0,所以有g(2)15b0, 解得1b5g(0)1b0,57,
g(1)b10.即实数b的取值范围为(15,57). „„„„„„„„„12分
20.(本小题满分12分)
解析:(1)由已知得ab=3sin2xsinxcosx, „„„„„„„„„1分
=31cos2x212sin2x =3232cos2x12sin2x =32sin(2x3) 5
∴f(x)ab32sin(2x3), „„„„„„„„„4分
∴函数的周期为T22, „„„„„„„„„5分 由2k22x32k2(k∈Z)解得k12xk512, ∴f(x)的单调递增区间为k12,k512(k∈Z); „„„„„„„7分 (2)由(1)知f(x)sin(2x3),
当x3582时,32x33, „„„„„„„„„9分
所以,32sin(2x3)1, 故f(x)在区间[,32]上的最大值和最小值分别为1和-32. „„„„„12分
21.(本小题满分12分)
解:(1)令x1=x2>0,
代入得f(1)=f(x1)-f(x1)=0,
故f(1)=0. „„„„„„„„„4分
(2)证明:任取xxx1,2∈(0,+∞),且x1>x2,则1x>1,
2由于当x>1时,f(x)<0,所以f(x1x)<0, 2即f(x1)-f(x2)<0,因此f(x1) 由f(x1x)=f(x1)-f(x2)得, 2 6 f(5)=f(255)f(25)f(5),而f(5)=-1, 所以f(25)=-2. 即f(x)在[3,25]上的最小值为-2. „„„„„„„„„12分 22.(本小题满分14分) 解:(1)当a=1时 f(x)3xx44((xx22))„„„„„„„„2分 所以,f(x)在-,2递减,在2,递增, 故最小值为f(2)2 „„„„„„„„„4分 (2)f(x)((aa22))xx4(4x(x2)2) „„„„„„6分 要使函数f(x)有最小值,需a20,20,∴-2≤a≤2,„„„„„„„8分 a故a的取值范围为[-2,2]. „„„„„„„„„9分 (3)∵sinx∈[-1,1],∴f(sinx)=(a-2)sinx+4, “h(x)=f(sinx)-2=(a-2)sinx+2存在零点”等价于“方程(a-2)sinx+2=0有解”,亦即sinx2a2有解,∴12a21, „„„„„„„„„11分 解得a0或a4, „„„„„„„„„13分 ∴a的取值范围为,04, „„„„„„„„„14分 7 因篇幅问题不能全部显示,请点此查看更多更全内容
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