基于混合PEBI网格的复杂井数值模拟应用研究

维普资讯 http://www.cqvip.com ２００７年第３１卷　中国石油大学学报（自然科学版）　Ｖ０ｌ｜３１　Ｎｏ．６　第６期　Ｊｏｕｒｎａｌ　ｏｆ　Ｃｈｉｎａ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ　ｏｆ　Ｐｅｔｒｏｌｅｕｍ　Ｄｅｃ．２Ｏ０ｒ７　文章编号：１６７３－５００５（２００７）０６－Ｏ０６０－０４　基于混合ＰＥＢＩ网格的复杂井数值模拟应用研究　安永生，吴晓东，韩国庆　（中国石油大学石油工程教育部重点实验室，北京１０２２４９）　摘要：针对笛卡儿正交网格在描述复杂井型以及复杂油藏边界时存在的局限性，提出了综合运用径向网格、笛卡儿　网格和六边形ＰＥＢＩ网格的混合ＰＥＢＩ网格计算方法。该方法中，在直井区域采用径向网格，可实现网格体积由小到　大的变化；在复杂井区域采用笛卡儿网格，可充分把握井筒附近的流动状态；在油藏区域采用六边形ＰＥＢＩ网格，可　更好地逼近复杂油藏边界和断层的形态。应用结果表明，混合ＰＥＢＩ网格具有高度的灵活性，与有限差分五点格式　相比，有效降低了网格取向效应，能够满足精细油藏数值模拟的要求。　关键词：ＰＥＢＩ网格；笛卡儿网格；数值模拟；网格取向效应；复杂井　中图分类号：ＴＥ　３５５　文献标识码：Ａ　Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ　ｏｆ　ｎｕｍｅｒｉｃａｌ　ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ　ｏｆ　ｃｏｍｐｌｅｘ　ｗｅｌｌ　ｂａｓｅｄ　ｏｎ　ｈｙｂｒｉｄ　ＰＥＢＩ　ｇｒｉｄ　ＡＮ　Ｙｏｎｇ—ｓｈｅｎｇ，ＷＵ　Ｘｉａｏ—ｄｏｎｇ，ＨＡＮ　Ｇｕｏ—ｑｉｎｇ　（ＭＯＥ　Ｋｅｙ　Ｌａｂｏｒａｔｏｒｙ　ｏｆＰｅｔｒｏｌｅｕｍ　Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ　Ｃｈｉｎａ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ　ｆｏＰｅｔｒｏｌｅｕｍ，Ｂｅ　ｎｇ　１０２２４９，Ｃｈｉｎａ）　Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ａｉｍｅｄ　ｔｏ　ｔｈｅ　ｌｉｍｉｔａｔｉｏｎｓ　ｏｆ　ｄｅｓｃｒｉｐｔｉｏｎ　ｆｏｒ　ｃｏｍｐｌｅｘ　ｗｅｌｌｓ　ａｎｄ　ｇｅｏｌｏｇｉｃａｌｌｙ　ｃｏｍｐｌｅｘ　ｒｅｓｅｒｖｏｉｒｓ　ｂｙ　ｕｓｉｎｇ　Ｃａｒｔｅｓｉａｎ　ｄ　ｉｎ　ｎｕｍｅｒｉｃａｌ　ｒｅｓｅｒｖｏｉｒ　ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ，ｔｈｅ　ｈｙｂｒｉｄ　ｄ　ｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎ　ｍｅｔｈｏｄ　ｏｆ　ｃｏｍｂｉｎａｔｉｏｎ　ｈｅｘａｇｏｎａｌ　ＰＥＢＩ　ｇｒｉｄ　ｗｉｔｈ　ｒａｄｉｌａ　ｄ　ａｎｄ　Ｃａｒｔｅｓｉｎａ　ｄ　ｗａｓ　ｐｕｔ　ｆｏｒｗａｒｄ．Ｉｎ　ｔｈｉｓ　ｍｅｔｈｏｄ，ｔｈｅ　ｒａｄｉｌａ　ｇｒｉｄ　Ｗａｓ　ｕｓｅｄ　ｉｎ　ｔｈｅ　ｒｅｇｉｏｎ　ｉｗｔｈ　ｖｅｔｒｉｃａｌ　ｗｅｌｌ，ａｎｄ　ｔｈｅ　ｄ　ｖｏｌｕｍｅｓ　ｂｅｃｏｍｅ　ｌａｒｇｅ　ｑｕｉｃｋｌｙ．Ｔｈｅ　Ｃａｒｔｅｓｉａｎ　ｄ　Ｗａｓ　ｕｓｅｄ　ｉｎ　ｔｈｅ　ｒｅｇｉｏｎ　ｉｗｔｈ　ｃｏｍｐｌｅｘ　ｗｅｌｌ，ａｎｄ　ｔｈｅ　ｐｒｅｓｓｕｒｅ　ｂｅｈａｖｉｏｒ　ｎ￣ｑ．ｒ　ｔｈｅ　ｈｏｉｒｚｏｎ—　ｔｌａ　ｗｅｌｌ　ｂｏｒｅ　ｃｏｕｌｄ　ｂｅ　ｄｅｓｃｒｉｅｂｄ　ｃｌｅａｒｌｙ．Ｗｈｉｌｅ　ｔｈｅ　ｈｅｘａｇｏｎａｌ　ＰＥＢＩ　ｇｒｉｄ　Ｗａｓ　ｕｓｅｄ　ｉｎ　ｒｓｅｅｖｒｏｉｒ　ｒｅｇｉｏｎ，ｔｈｅ　ｇｅｏｍｅｔｒｙ　ｏｆ　ｃｏｍｐｌｅｘ　ｒｅｓｅｒｖｏｉｒ　ａｎｄ　ｆａｕｌｔ　ｃｏｕｌｄ　ｂｅ　ｗｅｌｌ　ａｐｐｒｏｘｉｍａｔｅｄ．Ｔｈｅ　ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ　ｒｅｓｕｌｔｓ　ｓｈｏｗ　ｔｈａｔ　ｔｈｅ　ｈｙｂｒｉｄ　ＰＥＢＩ　ｇｒｉｄ　ｈａｓ　ｆｌｅｘｉｂｉｌｉｔｙ，ａｎｄ　ｔｈｅ　ｇｒｉｄ　ｏｒｉｅｎｔａｔｉｏｎ　ｅｆｆｅｃｔｓ　ｃａｎ　ｂｅ　ｅｌｉｍｉｎａｔｅｄ　ｅｆｆｅｃｔｉｖｅｌｙ．Ｓｏ　ｉｔ　Ｃａｎ　ｍｅｅｔ　ｔｈｅ　ｄｅｍａｎｄｓ　ｏｆ　ｆｉｎｅ　ｎｕｍｅｒｉｃａｌ　ｒｅｓｅｒｖｏｉｒ　ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ．　Ｋｅｙ　ｗｏｒｄｓ：ＰＥＢＩ　ｇｒｉｄ；Ｃａｒｔｅｓｉａｎ　ｇｒｉｄ；ｎｕｍｅｒｉｃａｌ　ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ；ｇｒｉｄ　ｏｒｉｅｎｔａｔｉｏｎ　ｅｆｆｅｃｔｓ；ｃｏｍｐｌｅｘ　ｗｅｌｌ　随着石油工业的不断发展，油气田开发中已有　一定垂直平分其相应网格节点连线的网格系统［６－ｓ］＋。　越来越多的任意井眼轨迹的复杂井出现¨引，而目前　在油藏数值模拟中，认为流体是沿ＰＥＢＩ网格节点　油藏数值模拟中广泛使用的笛卡尔网格在描述地质　之间的连线流动（图１），针对这样一套复杂的网格　条件复杂的油藏或结构复杂的井型时存在较大局限　系统，将多相流的渗流控制方程采用体积积分的方　性。笔者针对具有多个分支的复杂井以及不规则的　法进行离散　ｍ　，对于第Ｐ相（ｐ＝０，ｗ）有　油藏边界，提出分别使用径向网格、笛卡儿网格和六　边形ＰＥＢＩ网格对直井、复杂井和油藏区域进行模　［（鲁）　（￣ｏｓｐ／　ｌ荟ｎｅ（　Ｂ＃ｐＪ１０（　一　拟的混合ＰＥＢＩ网格计算方法，并将该方法与有限　）．　差分五点格式进行应用对比。　其中　１数学模型　＝　．　ＰＥＢＩ网格是指任意两个相邻网格块的交界面　式中，ｉ为本单元；Ｊ．为与ｉ相邻的单元；ｎ　为与ｉ相　收稿日期：２００７—０６一ｌ２　基金项目：中石油股份公司科技项目（０６－０２Ａ－０２－０１）　作者简介：安永生（１９７９一），男（汉族），山东广饶人，博士研究生，从事复杂结构井技术研究。　维普资讯 http://www.cqvip.com

第３ｌ卷第６期　安永生，等：基于混合ＰＥＢＩ网格的复杂井数值模拟应用研究　。６１・　邻单元的的总数；ｋ为渗透率，　ｍ　；Ｋ　为相对渗透　这样，就得到了整个模拟区域的节点分布。记　率；Ｂ　为体积系数；　为粘度，ｍＰａ・Ｓ；　为孔隙度；　Ｓ　为饱和度；Ｖｉ为控制体的体积，ＩＴＩ　；Ａｔ为时间步　长，Ｓ；几十１和几分别代表本时问步和上一时问步；　。为单元的势；　，为几何因子（本文中只考虑二维　情况）；　沩　和　两相邻单元之间流动截面的面积，　ＩＴＩ　；ｄ　为ｉ和．　两相邻单元节点问的距离，ＩＴＩ。　祜　ｒ　ｌ　一　图１　ＰＥＢＩ网格　２混合ＰＥＢＩ网格生成方法　与传统的笛卡儿网格相比，ＰＥＢＩ网格最大的优　势在于节点分布的灵活性，因此网格划分的好坏将　直接影响数值模拟的结果。前人对ＰＥＢＩ网格的生　成方法研究仅限于模拟直井或直井压裂井，且油藏　边界形状规则，笔者针对不规则的油藏边界、断层以　及复杂井的结构特点，提出一种新的ＰＥＢＩ网格生　成方法。　２．１分布网格节点　①在整个模拟区域内以分布规则的六边形ＰＥ—　ＢＩ网格作为背景网格。　②在直井位置和复杂井主井筒位置分别布置　径向网格和笛卡儿网格。　③以复杂井分支与主干的汇合点为对称点，根　据分支井筒走向布置新的笛卡儿网格。同时，为了　更加精确地描述汇合点周围的流动，采取网格加密　的方式对汇合点附近的笛卡儿网格进行加密处理　（在保证精度的前提下，加密节点不宜太多）。　④以断层线为对称线，在断层两端分布均匀的　网格节点。　⑤根据真实油藏边界的位置，按预先设定的节　点密度生成边界网格节点。　⑥分别计算步骤②～⑤中生成的非背景网格　节点与每一个背景网格节点之间的距离ｄ¨如果ｄ　小于限定的最小距离ｄ　ｉ　，则剔除相应的背景网格　节点。　录边界节点数和内部节点数，并记录所有网格节点　的平面坐标。　２．２划分Ｄｅｌａｕｎａｙ三角形　按照最大角度原则对生成的网格节点进行三角　形划分，得到满足Ｄｅｌａｕｎａｙ条件的三角形基本网　格¨。。（图１虚线）。检查所有包含两个边界节点的　三角形，如果其外心落在模拟区域之外，则自动补充　两边界节点中点为新的边界节点，重新进行划分。　如图１中三角形ＡＢＣ外心落在边界外，补充节点Ｄ　为新的边界节点。　２．３构建ＰＥＢＩ网格　对每一个网格节点构建ＰＥＢＩ网络：　①如果节点为内部节点，则按逆时针方向依次　连接其与相邻节点所组成Ｄｅｌａｕｎａｙ三角形的外心　构建ＰＥＢＩ网格。　②如果节点为边界节点，则按逆时针方向依次　连接其与相邻边界节点的中点、与内部节点组成　Ｄｅｌａｕｎａｙ三角形的外心和与另一个相邻边界节点的　中点构建ＰＥＢＩ网格（图１实线）。　图２为按以上网格生成方法得到的三分支水平　井注采井网ＰＥＢＩ网格示意图。从图２可以看出，由　于三角形划分满足Ｄｅｌａｕｎａｙ条件，所以可以保证生　成的ＰＥＢＩ网格不会重叠。与传统的笛卡儿网格相　比，ＰＥＢＩ网格节点位置非常灵活，可以逼近任意形状　的边界、断层，并且能够根据直井的控制区域以及复　杂井的井深轨迹进行网格的分布，完全弥补了笛卡儿　坐标在描述复杂边界以及复杂井型方面的缺陷。　图２直井、复杂井注采井网示意图　３模型验证与应用　３．１油水两相渗流模型验证　此例用于比较ＰＥＢＩ网格与常规笛卡儿网格在　维普资讯 http://www.cqvip.com ・６２・　中国石油大学学报（自然科学版）　２００７年ｌ２月　模拟复杂井油水两相渗流过程中的网格取向效应。　为了计算简便，模型选择五点法正方形井网的１／４　单元为模拟对象（图３），油藏边长４００　ｍ，厚度１０　ｍ，埋深２０００　ｍ，孔隙度１０％，绝对渗透率１　ｍ　，原　始地层压力１５　ＭＰａ，原油粘度１０　ｍＰａ・ｓ，水粘度１　ｍＰａ・ｓ，原油密度９６０　ｋｇ／ｍ　，水密度１　０００　ｋｇ／ｍ　，　同时，相比于笛卡儿网格，混合ＰＥＢＩ网格能够　依据直井近井地带渗流特征以及复杂井井深轨迹进　行灵活的网格变换，可以更为充分地把握井筒附近　的流动状态。由于复杂井主干与分支总是位于笛卡　儿网格的中心，油井指数的计算也更加方便、准确。　３．２模型在井型优化中的应用　两相压缩系数均为０．００１　ＭＰａ～，油藏初始含水饱　和度为０，忽略岩石压缩性。假设含水率曲线为　分支角度是影响复杂井（尤其是分支井）形态　的主要因素之一，随着分支角度的增大，复杂井的控　＝Ｓ　，水相相对渗透率　＝　／［　（１一　）＋　］，油相相对渗透率　＝１一　。　油藏左下角部署一口双分支鱼骨井，主井筒长　１６０　ｍ，两分支与主井简夹角为６０。，长７０　ｍ，油藏右　上角部署一口直井，为了保持注采平衡，单井注入速　度、采液速度均为８０　ｍ’／ｄ。　图３双分支鱼骨井注采示意图　比较了１５×１５的对角网格、平行网格（含２２１　个网格块）和混合ＰＥＢＩ网格（含１８９个网格块）模　拟该注采井网的采出程度随时间的变化，结果如图　４所示。　０．８　Ｏ．６　雕０．４　苦　Ｏ．２　Ｏ　时闻ｔ／ｄ　图４不同网格系统采出程度随时间的变化曲线　从图４中可以看出，见水时间和采出程度明显　受网格划分方向影响。平行网格见水最早，见水后　采出程度仍在不断增加，含水率上升相对较为缓慢；　对角网格见水最晚，见水后含水率上升很快，采出程　度增加幅度不大。无论是见水时间还是见水后的含　水率上升速度，ＰＥＢＩ网格都处于其他两种网格的中　间，这说明该网格系统能够有效减小网格取向效应　的影响，使计算结果稳定。　制面积也随之增大。另外，随着分支角度的变化，注　水井与复杂井之间的渗流关系也发生了相应的改　变。仍然采用上例中的油藏和油井参数，考虑井跟　靠近注水井和远离注水井两种情况（以下简称正对　和背对），分别对一注一采正方形井网单元内不同　分支角度的双分支鱼骨井（图５）进行了模拟。采出　程度随时间的变化关系如图６所示。　／　ｌ　ｆ　（ａ）分支角度３０。　（ｂ）分支角度６０。ＬＪ　Ｌ　一（ｃ）分支角度９０。一　。　　图５复杂井３种分支角度示意图　－．．，７－０＝３０‘（背对）￣０＝３ｏ。（正对）　＋ｐ：６Ｏ。（背对）＋ｐ＝６Ｏ‘（正对）一　　一　－．８－０＝９０。（背对）－－４－－０＝９０。（正对）　雕　苦　图６不同分支角度下采出程度随时间的变化曲线　从图６中可以看出，分支角度越大，见水越晚，采　出程度越高；正对型井网整体上比背对型井网开发效　果要好。这是因为随着分支角度增大，分支距注水井　的距离逐渐加大，分支对主干的影响逐渐减小，这都　使得产量在主干和两分支之间的分配发生了改变，使　得水驱效果更加理想；当采用背对型井网时，注入水　主要从靠近注水井的分支突进，复杂井主干产液量受　到很大影响，分支含水率迅速上升，从而导致采出程　度不高。因此，在部署含有注水井的复杂井井网时，　应在钻井条件和地质条件允许的情况下，尽量选取较　大的分支角度，井跟位置应正对注水井点。　综合以上两组应用实例可以看出，能够处理任　意形态复杂井和不规则边界油藏的混合ＰＥＢＩ网格　比传统的笛卡儿网格更加具有优势。　维普资讯 http://www.cqvip.com 第３１卷第６期　安永生，等：基于混合ＰＥＢＩ网格的复杂井数值模拟应用研究　・６３・　４　结　论　（１）提出了能够模拟任意轨迹复杂井和不规则　边界、断层的混合ＰＥＢＩ网格生成方法，该网格方法　能够依据直井近井地带渗流特征以及复杂井井深轨　迹进行灵活的网格变换，充分把握井筒附近的流动　状态。　（２）与传统的笛卡儿网格相比，基于混合ＰＥＢＩ　网格的复杂井有限差分数值模拟大大降低了网格取　向效应。　（３）在部署含有注水井的复杂井井网时，应在　钻井条件和地质条件允许的情况下，尽量选取较大　的分支角度，井跟位置应正对注水井点。　参考文献：　［１］赵立新，蒋明虎，赵雪峰，等．复杂结构水平井产能关　系研究［Ｊ］．中国石油大学学报：自然科学版，２００６，　３０（３）：７７—８０．　ＺＨＡＯ　Ｌｉ—ｘｉｎ，ＪＩＡＮＧ　Ｍｉｎｇ・ｈｕ，ＺＨＡＯ　Ｘｕｅ・ｆｅｎｇ，ｅｔ　ａ１．　Ｒｅｓｅａｒｃｈ　ｏｎ　ｄｅｌｉｖｅｒａｂｉｌｉｔｙ　ｒｅｌａｔｉｏｎｓｈｉｐ　ｏｆ　ｃｏｍｐｌｉｃａｔｅｄ　ｈｏｒ－　ｉｚｏｎｔｌａ　ｗｅｌｌ『Ｊ　１．Ｊｏｕｒｎａｌ　ｏｆ　Ｃｈｉｎａ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ　ｏｆ　Ｐｅｔｒｏｌｅｕｍ　（Ｅｄｉｔｉｏｎ　ｏｆ　Ｎａｔｕｒｌａ　Ｓｃｉｅｎｃｅ），２００６，３０（３）：７７・８０．　［２］　李春兰，程林松，孙福街．鱼骨型水平井产能计算公式　推导［Ｊ］．西南石油学院学报，２００５，２７（６）：３６．３７．　ＬＩ　Ｃｈｕｎ・ｌａｎ。ＣＨＥＮＧ　Ｌｉｎ・ｓｏｎｇ，ＳＵＮ　Ｆｕ－ｊｉｅ．Ｄｅｒｉｖａｔｉｏｎ　ｏｆ　ｐｒｏｄｕｃｔｉｖｉｔｙ　ｆｏｒｍｕｌａｅ　ｏｆ　ａ　ｉｆｓｈｂｏｎｅ　ｗｅｌｌ［Ｊ］．Ｊｏｕｒｎａｌ　ｏｆ　．Ｓｏｕｔｈｗｅｓｔ　Ｐｅｔｒｏｌｅｕｍ　Ｉｎｓｔｉｔｕｔｅ。２００５，２７（６）：３６．３７．　［３］韩国庆，吴晓东，陈吴，等．多层非均质油藏双分支井　产能影响因素分析［Ｊ］．石油大学学报：自然科学版，　２００４，２８（４）：８１－８５．　ＨＡＮ　Ｇｕｏ・ｑｉｎｇ，ＷＵ　Ｘｉａｏ・ｄａｎｇ，ＣＨＥＮ　Ｈａｏ，ｅｔ　ａ１．Ｉｎ—　ｌｆｕｅｎｃｅ　ｆａｃｔｏｒｓ　ｆｏｒ　ｐｒｏｄｕｃｔｉｏｎ　ｏｆ　ｄｕａｌ・－ｌａｔｅｒａｌ　ｗｅｌｌ　ｉｎ　ｍｕｌｔｉ・－　ｌａｙｅｒ　ｈｅｔｅｒｏｇｅｎｅｏｕｓ　ｒｅｓｅｒｖｏｉｓｒ［Ｊ］．Ｊｏｕｒｎａｌ　ｏｆ　ｔｈｅ　Ｕｎｉｖｅｒ．　ｓｉｔｙ　ｏｆ　Ｐｅｔｏｒｌｅｕｍ，Ｃｈｉｎａ（Ｅｄｉｔｉｏｎ　ｏｆ　Ｎａｔｕｒｌａ　Ｓｃｉｅｎｃｅ），　２００４，２８（４）：８１－８５．　［４］韩国庆，吴晓东，李相方，等．国内外非常规井模型研　究进展［Ｊ］．石油钻采工艺，２００４，２６（１）：４７．５１．　ＨＡＮ　Ｇｕｏ・ｑｉｎｇ，ＷＵ　Ｘｉａｏ・ｄａｎｇ，ＬＩ　Ｘｉａｎｇ・ｆａｎｇ，ｅｔ　ａ１　Ｓｕｍｍａｒｙ　ｏｆ　ｐｒｅｓｅｎｔ　ｓｔｕｄｉｅｓ　ｏｎ　ｍｏｄｅｌｉｎｇ　ｏｆ　ｎｏｎ・－ｃｏｎｖｅｎ・－　ｔｉｏｎａｌ　ｗｅｌｌｓ［Ｊ］．Ｏｉｌ　Ｄｒｉｌｌｉｎｇ＆Ｐｒｏｄｕｃｔｉｏｎ　Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，　２００４，２６（１）：４７—５１．　［５］　汪志明，鲜成钢，曾栋材．封闭油藏中多分支水平井的　生产动态研究［Ｊ］．石油大学学报：自然科学版，　２００１，２５（２）：３８４１．　ＷＡＮＧ　Ｚｈｉ・ｍｉｎｇ，ＸＩＡＮ　Ｃｈｅｎｇ・ｇａｎｇ，ＺＥＮＧ　Ｄｏｎｇ・ｃａｉ．　Ｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅ　ｏｆ　ｍｕｌｔｉ　ｌａｔｅｒａｌ　ｗｅｌｌ　ｉｎ　ｂｏｘ・ｓｈａｐｅ　ｒｅｓｅｒｖｏｉｒ　ｗｉｔｈ　ｎｏｎ・ｐｅｍｒｅａｂｉｌｉｔｙ　ｂｏｕｎｄａｒｙ［Ｊ］．Ｊｏｕｒｎａｌ　ｏｆ　ｔｈｅ　Ｕｎｉ・　ｖｅｒｓｉｔｙ　ｏｆ　Ｐｅｔｏｒｌｅｕｍ，Ｃｈｉｎａ（Ｅｄｉｔｉｏｎ　ｏｆ　Ｎａｔｕｒｌａ　Ｓｃｉ—　ｅｎｃｅ），２００１，２５（２）：３８－４１．　［６］谢海兵，马远乐，桓冠仁，等．非结构化网格油藏数值　模拟方法研究［Ｊ］．石油学报，２００１，２２（１）：６３－６６．　ＸＩＥ　Ｈａｉ—ｂｉｎｇ，ＭＡ　Ｙｕａｎ・ｌｅ，ＨＵＡＮ　Ｇｕａｎ・ｒｅｎ，ｅｔ　ａ１．　Ｓｔｕｄｙ　ｏｆ　ｕｎｓｔｒｕｃｔｕｒｅｄ　ｇｒｉｄｓ　ｉｎ　ｒｅｓｅｒｖｏｉｒ　ｎｕｍｅｒｉｃａｌ　ｓｉｍｕｌａ－　ｔｉｏｎ［Ｊ］．Ａｃｔａ　Ｐｅｔｒｏｌｅｉ　Ｓｉｎｉｃａ，２００１，２２（１）：６３－６６．　『７］　ＯＳＷＡＬＤＯ　Ａ，ＰＥＤＲＯＳＡ　Ｊ，ＫＨＡＬＩＤ　Ａ．Ｕｓｅ　ｏｆ　ａ　ｈｙ．　ｂｒｉｄ　ｄ　ｉｎ　ｒｅｓｅｒｖｏｉｒ　ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ［Ｒ］．ＳＰＥ　１３５０７，１９８６．　［８］刘立明，廖新维，陈钦雷，等．混合ＰＥＢＩ网格精细油藏　数值模拟应用研究［Ｊ］．石油学报，２００３，２４（５）：６４－６７．　ＬＩＵ　Ｌｉ・ｍｉｎｇ，ＬＩＡＯ　Ｘｉｎ・ｗｅｉ，ＣＨＥＮ　Ｑｉｎ・ｌｅｉ，ｅｔ　ａ１．Ｕｓ・　ａｇｅ　ｏｆ　ｈｙｂｒｉｄ　ＰＥＢＩ　ｄ　ｉｎ　ｆｉｎｅ　ｒｅｓｅｒｖｏｉｒ　ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ［Ｊ］．　Ａｃｔａ　Ｐｅｔｏｒｌｅｉ　Ｓｉｎｉｃａ，２００３。２４（５）：６４＿６７．　［９］　ＷＥＲＭＡ　Ｓ，ＡＺＩＺ　Ｋ．Ａ　ｃｏｎｔｒｏｌ　ｖｏｌｕｍｅ　ｓｃｈｅｍｅ　ｆｏｒ　ｌｆｅｘｉ．　ｂｌｅ　ｇｒｉｄｓ　ｉｎ　ｒｅｓｅｒｖｏｉｒ　ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ［Ｒ］．ＳＰＥ　３７９９９，１９９７．　［１０］韩大匡，陈钦雷，闫存章．油藏数值模拟基础［Ｍ］．　北京：石油工业出版社，１９９３：８３＿９４．　［１１］谢海兵，马远乐，郭尚平，等．ＰＥＢＩ网格二维两相流数　值模拟［Ｊ］．石油学报，１９９９，２０（２）：５７－６１．　ＸＩＥ　Ｈａｉ・ｂｉｎｇ，ＭＡ　Ｙｕａｎ・ｌｅ，ＧＵＯ　Ｓｈａｎｇ・ｐｉｎｇ，ｅｔ　ａ１．　Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ　ｏｆ　ＰＥＢＩ　ｄ　ｉｎ　ｎｕｍｅｒｉｃａｌ　ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ　ｏｆ　２Ｄ　ｔｗｏ　ｐｈａｓｅ　ｆｌｏｗ［Ｊ］．Ａｃｔａ　Ｐｅｔｒｏｌｅｉ　Ｓｉｎｉｃａ，１９９９，２０（２）：　５７＿６１．　（编辑李志芬）