《有理数》练习题(含答案和解析)

一、选择题（本大题共n小题，共33.0分）

1 .绝对值大于2且不大于5的整数的个数是（）.

A.3个 B.4个 C.6个 2 .下而的说法中，正确的个数是（）

①0是整数；②—2：是负分数：③3.2不是正数；④自然数一定是非负数：⑤负 数一定是负有理数. A.1个

B.2个

C.3个

D.4个 D.8个

3 .纽约、伦敦、巴黎、北京、首尔5个城市的国际标准时间（单位：时）在数轴上表示 如图所示，那么北京时间8月8日20时应是（）

纽约

I -5

伦敦巴黎

1 」 0 1

北京首尔

II. 8 9

B.巴黎时间8月8日13时 D.首尔时间8月8日19时

A.伦敦时间8月8日11时 C.纽约时间8月8日5时 的是（）

4 .如图所示，若点A是数“在数轴上对应的点，则关于〃，-a, 1的大小关系表示正 确

A. a < 1 < _a B. a < —a < 1 C. 1 < —a < a D・—a < a < 1

5 .下列语句：①数轴上的点不能表示整数：②数轴是一条直线：③数轴上的一个点 只能表

示一个数：④数轴上找不到既不表示正数，又不表示负数的点；⑤数轴上 的点所表示的数都是有理数.正确的说法有（） A.1个

B.2个

C.3个

B. -0.8和一(+0.8) D. +(-0.02)与-

D.4个

6 .下而两个数互为相反数的是（）

A. 一（+2 015）与+（—2 015） C. —1.25 和］

3 7 .下列说法中正确的是（）

A.有最大的负数，没有最小的正数 8 .有最小的负数，没有最大的正数 C.没有最大的有理数和最小的有理数 D.有最小的负整数和最大的正整数

8 .在有理数一12, 71, -2.8, 士 0, 7 j 34%, 0.67, -p 一（中，非负数有（）

A. 5个 A.正数

B. 6个 B.负数

C. 7个 C.非负数

D. 8个 D.非正数

9 .绝对值等于本身的数是（） 10 .下列说法正确的是（）.

A.在有理数中，零的意义仅表示没有； B.正有理数和负有理数组成全体有理数；

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C. 0.6既不是整数，也不是分数，因此它不是有理数： D.零既不是正数，也不是负数.

11 .下列说法中：①。是整数：②一 2.3是负分数；③3.6不是正数：④自然数一定是正

数，⑤负分数一定是负有理数，其中正确的有() A. 1个

B.2个

C. 3个

D.4个

二、填空题(本大题共4小题，共12.0分)

12 .在数轴上画出表示5, -1.5, 4, -3及它们的相反数的点. 13 .按要求写数:

(1)相反数大于一3的自然数是 ___________ ; (2)写出一个比-1大的负有理数是 __________ ; (3)写出绝对值不大于3的整数是 ___________ . 14 .化简下列各数前面的双重符号：

(1) - (+6) =： (2) — (―6)=------ : (3) + (+6)= ------- : (4) + (-6)= ------ - 15 .填空：

(1)0是 _______ 的相反数： (2) - 1.8与 ______ 互为相反数； (3) — ：是 ____ 的相反数； (4)的相反数是0.3.

三、计算题(本大题共2小题，共12.0分) 16 .比较下列各组数的大小：

小 11. 12 (1)一逅与一运：

(2)一 ,与一 0.3； (3) - 3.21 与2.9.

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17 .计算:

(1)|-8| + |-4|： (2)(—3.5) 一 | 一J

(3)| - 2：| + | - 6||.

四、解答题（本大题共6小题，共48.0分）

18 .某年我国人均水资源比上年的增幅是-5.6%后续三年各年比上年的增幅分别是

-4.0%, 13.0%, -9.6%：这些增幅中哪个最小?增幅是负数说明什么？

19 .如图，检测5个排球，其中质量超过标准的克数记为正数，不足的克数记为负数.从

轻重的角度看，哪个球最接近标准？

+

20 .写出下列各数的绝对值：T25, +23, -3.5, 0,2,-0.05.

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上而的数中哪个数的绝对值最大?哪个数的绝对值最小?

21 .求下列各数的绝对值：

⑴ + 吟(2)-7.2： (3)0； (4)一 吟

22 .画一条数轴，并在数轴上标出表示下列各数的点:

2, -4.5, 0, —0.5» -

+2.8, -9。。. 一3a 99.9, 3 4.

23.将下面各数填入相应的圈内：一0.5, -7, 第4页，共12负

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答案和解析

1 .【答案】C

【解析】 【分析】

本题考查了绝对值的几何意义：数轴上一个数对应的点到原点的距离叫这个数的绝对值 .据此确定绝对值大于2且不大于5的整数的个数即可. 【解答】

解：绝对值大于2且不大于5的整数有：一5, -4, -3, 3, 4, 5,共6个. 故选C.

2 .【答案】C 【解析】 【分析】

本题考查了有理数，熟记有理数的意义是解题关键.根据有理数的意义，可得答案. 【解答】

解：①0是整数，故①正确； ②—21是负分数，故②正确： ③3.2是正数，故③错误；

④自然数一定是非负数，故④正确： ⑤负分数一定是负有理数，故⑤错误； 故选C 3 .【答案】B 【解析】 【分析】

本题运用数轴表示时间差，在理解题意的基础上，就容易答题了.由此题的解答可以看 出，利用数轴可以将抽象的“数”转化为直观的“形”，从而借助“形”来解答有关抽 象的“数”的问题.从数轴上可以看出，巴黎时间比北京时间少8 —1 = 7小时，所以北 京时间8月8日20时就是巴黎时间8月8日13时.类比可以得出结论. 【解答】

解：•・\"匕京时间20时与8时相差12时，

•••将各个城市对应的数加上12即可得出北京时间g月8日20时对应的各个城市的时间. •••4伦敦时间为8月8日12时，A项错误； 8巴黎时间为8月8日13时，B项正确； C.纽约时间为8月8日7时，C项错误： D首尔时间为8月8日21时，。项错误. 故选民 4 .【答案】A

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【解析】 【分析】

本题考查了有理数与数轴的对应关系，数轴上的数右边的数总是大于左边的数.根据数 轴可以得到a V 1 V -a,据此即可确定哪个选项正确解. 【解答】

解：•••实数〃在数轴上原点的左边. a < 0» 但|a| > 1» —a > 1, 则有a V 1 V -a. 故选A.

5 .【答案】B 【解析】 【分析】

本题考查了数轴，注意数轴上的点与有理数的对应关系.根据数轴上的点与有理数的对 应关系，以及数轴的意义逐一分析可得答案. 【解答】

解：①数轴上的点可以表示整数，因此错误； ②数轴是一条直线，故正确：

③数轴上的一个点只能表示一个数，因此正确；

④数轴上既不表示正数，又不表示负数的点是0,因此错误：

⑤有理数都可以在数轴上表示，但数轴上的点所表示的数并不都是有理数，因此错误： 因此正确的有2个. 故选民

6 .【答案】D

【解析】 【分析】

本题考查的是相反数有关知识，利用相反数的定义进行解答即可. 【解答】

解：4一(+2 015)与+(-2 015)不是相反数 8-0.8和-(+0.8)不是相反数 C—1.25和1不是相反数 3 D+(—0.02)与一(一制是相反数. 故选O. 7 .【答案】C 【解析】

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【分析】

此题考查有理数，比较有理数的大小的有关知识，有理数中没有最大的有理数和最小的 有理数，对给出的各个选项进行逐一分析即可. 【解答】

解：4没最大的负数，没有最小的正数，错误： 8 .没有最小的负数，没有最大的正数，错误； C没有最大的有理数和最小的有理数，正确： D有最小的负整数，没有最大的正整数数，错误； 故选C 8 .【答案】C 【解析】 【分析】

本题主要考查的是正数和负数的有关知识，由题意利用非负数的定义进行求解即可. 【解答】

解：非负数有71, ±0,7 j 34%；0.67考共7个. 故选C. 9 .【答案】C 【解析】 【分析】

本题考查的是绝对值有关知识，根据绝对值的定义：一个正数的绝对值是它本身，一个 负数的绝对值是它的相反数，。的绝对值是0.故绝对值等于本身的数是正数或0,即非 负数. 【解答】

解：绝对值等于本身的数是非负数. 故选C. 10 .【答案】D 【解析】 【分析】

本题考查了有理数的分类.认真掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、 非负数的定义与特点.注意整数和正数的区别，注意。是整数，但不是正数.根据有理 数的概念对各选项分析判断后利用排除法求解. 【解答】

解：4在有理数中，零的意义不仅表示没有，还表示一个具体的量：0℃,因此选项错 误： B.有理数包括正有理数，0和负有理数，因此选项错误； C0.6不是整数，是分数，因此它是有理数，因此选项错误； D零是正数和负数的分界，因此零既不是正数，也不是负数正确. 故选。. 11 .【答案】c 【解析】 【分析】

本题考查了有理数，认真掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非负数 的定义与特点.注意整数和正数的区别，注意。是整数，但不是正数.按照有理数的分类

f正整数

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整数(

解答：有理数1

0

I负整数. 分数］I鬻

负分数

b

【解答】

解：①0是整数是正确的； ②— 2.3是负分数是正确的； ③3.6是正数，原来的说法错误： ④自然激0不是正数，原来的说法错误： ⑤负分数一定是负有理数是正确的. 故选C

12 .【答案】解：5的相反数为一5, —1.5的相反数为1.5, 4的相反数为一4, 一3的相反数 为3. 在数轴上表示为：

-5 -4 -3 o 11.5 2 3 4 5

【解析】本题考查的是数轴，相反数有关知识，先求出相反数在再数轴上表示出来即可. 13 .【答案】(1)0, 1, 2；

(2)答案不唯一，如：一3一0.7等； (3) ±3, ±2, ±1, 0. 【解析】 【分析】

本题考查的是相反数，有理数的大小以及绝对值有关的知识，属于基础题. (1)本小题考查的相反数，需要注意的是0的相反数是0： (2)本题考查了负有理数以及负有理数的大小；

(3)本题考查了绝对值相关的知识，需注意0的绝对值为0. 【解答】

解：(1)相反数大于一3的自然数， 大于—3,且为自然数的为0, 1, 2；

(2)比一 1大的负有理数一、一 g -0.1, -0.7等(答案不唯一)； (3)绝对值不大于3的整数为±3, ±2, ±1, 0. 故答案为(1)0, 1, 2；

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(2)答案不唯一，如：一；，一0.7等： (3) ±3, ±2, ±1, 0. 14.【答案】一6, 6, 6, -6. 【解析】 【分析】

本题考查的是相反数有关知识，利用相反数的定义进行解答即可. 【解答】

解：(1) — (+6) = -6.

(2) - (-6) = 6

(3)+ (+6) = 6, (4) + (-6) = -6. 故答案为-6, 6, 6, -6.

15.【答案】(1)0； (2)1.8； (3)3 (4) - 0.3

【解析】 【分析】

此题考查相反数的定义，只有符号不同的两个数互为相反数，据此解答. 【解答】

解：(1)0是。的相反数： (2) - 1.8与1.8互为相反数： ⑶T是引勺相反数： (4) 一 0.3的相反数是0.3.

故答案为(1)0： (2)18 (3)9 (4)-0.3.

16.【答案】解：(1)这是两个负数比较大小，先求它们的绝对值,

11 _ 11 12 - 12,

121 _ 12

运| 一运’

•,三〈返'

；・一一> ——： 12 13

(2) | —^ = |—0.3| = 0.3, V i> 0.3,

3 11 、

12

11 12

(3)-3.21 < 2.9.

【解析】本题考查了有理数大小比较，利用两个负数比较大小，绝对值大的数反而小是 解・•・-―V -0.3；

3

题关键.

(1)(2)根据两个负数比较大小，绝对值大的数反而小，可得答案； (3)根据有理数的大小，正数大于一切负数可得答案. 17 .【答案】解：(1)原式=8 + 4= 12： (2)原式=-3.5 - 0.5 = -4； (3)原式=2；+6：= 9.

【解析】本题主要考查了有理数的运算，关键是熟练掌握有理数的加减运算法则. (1)先利用绝对值得出结果，然后计算加法即可： (2)先利用绝对值得出结果，然后计算减法可得结果： (3)先计算绝对值，然后计算加法可得结果.

18 .【答案】解：••• -9.6% < -5.6% < -4.0% < 13.0%, ・••增幅最小的数是-9.6%,增幅是负说明人均水资源是减少的.

【解析】本题考查了正负数和有理数大小比较的知识点，是基础知识要熟练掌握，解题 的关键是比较数的大小.

比较这几个数的大小，即可得出增幅最小的数，增幅是负说明人均水资源是减少的，即 可解答.

19 .【答案】解：因为|—0.6|V |+0.7| V|-2.5|V |-3.5|,所以最右边的球最接近标 准 【解析】本题考查了正数和负数和绝对值，掌握正数和负数是解决问题的关键.由己知 和要求，只要求出超过标准的克数和低于标准的克数的绝对值，绝对值小的则是最接近 标准的球.

20 .【答案】解：-125的绝对值是125, +23的绝对值是23, 一3.5的绝对值是3.5, 0的绝对值是0, :的绝对值是:， 一 5的绝对值是3 -0.05的绝对值是0.05.

所以所给的各数中，-125的绝对值最大，。的绝对值最小.

【解析】此题主要考查了绝对值的含义和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确： ①当\"是正有理数时，，，的绝对值是它本身〃：②当〃是负有理数时，，，的绝对值是它 的相反数―m ③当“是零时，”的绝对值是零.

根据绝对值的含义和求法，求出每个数的绝对值各是多少即可. 21.【答案】解：(1) +8： =8* (2) / - 7.2 / = 7.2:

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(3) /O / =0:

【解析】本题考查了绝对值的意义，即一个正数的绝对值是它的本身，0的绝对值是0, 负数的绝对值是它的相反数. 22.【答案】解：在数轴上表示为：

• 1 1

5

-4.5

-5^4-~-2^3~4^，

-4 3 2 2

大小关系为：-4.5V-0.5V-：V0V：V2vq.

【解析】本题考查了有理数的大小比较，解答本题的关键在数轴上表示出各个数字，然 后比较大小.先在数轴上表示出各个数字，然后比较大小. 23.【答案】解：(1)

负数集合整数集合

【解析】本题考查了本题考查了有理数的分类.明确两个图中的两个圆圈重合部分表示 的有理数是此题的关键.

(1)中重合部分应填的数应为既是负数，又是整数，故是负整数，所以负数集合圈内填 其他负数即负分数.整数集合圈内填除负整数外的整数，即。和正整数：

(2)中重合部分应既为整数又为正数，故填正整数，那么整数集合圈中填0和负整数， 正数集合圈内填正小数.

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