空间直线和平面平行

2．平面与平面平行的判定定理和性质定理

文字语言 一个平面内的两条相交直线与另一判定定理 个平面平行，则这两个平面平行(线面平行⇒面面平行) 如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行 (1)应用线面平行判定定理的注意点：在推证线面平行时，一定要强调直线a不在平面内，直线b在平面内，且a∥b，否则会出现错误．

(2)应用线面平行性质定理的注意点：一条直线平行于一个平面，它可以与平面内的无数条直线平行，但这条直线与平面内的任意一条直线可能平行，也可能异面．

(3)线面平行的判定定理和性质定理使用的区别：如果结论中有a∥α，则要用判定定理，在α内找与a平行的直线；如果条件中有a∥α，则要用性质定理，找(或作)过a且与α相交的平面．

4)面面平行判定定理的一个推论：如果一个平面内的两条相交直线分别平行于另一个平面内的两条相交直线，则这两个平面平行．符号表示：a⊂α，b⊂α，a∩b＝O，a′⊂β，b′⊂β，a′∩b′＝O′，a∥a′，b∥b′⇒α∥β. 1．两个平面平行，其中一个平面内的任意一条直线平行于另一个平面．

2．夹在两个平行平面之间的平行线段长度相等．3．经过平面外一点有且只有一个平面与已知平面平行． 4．两条直线被三个平行平面所截，截得的对应线段成比例．5．同一条直线与两个平行平面所成角相等． 6．如果两个平面分别平行于第三个平面，那么这两个平面互相平行． (1)垂直于同一条直线的两个平面平行，即若a⊥α，a⊥β，则α∥β. (2)平行于同一平面的两个平面平行，即若α∥β，β∥γ，则α∥γ. (3)垂直于同一个平面的两条直线平行，即若a⊥α，b⊥α，则a∥b. 11．如右图，P是平行四边形ABCD所在平面外一点，Q是PA的中点． 求证：PC∥平面BDQ．

1．如右图，P为梯形ABCD所在平面外一点，CD//2AB，E为PC的中点。求证：BE∥平面PAD。 2．若两条直线都与一个平面平行，则这两条直线的位置关系是( ) A．平行B.相交C．异面D．以上均有可能

3．已知直线a与直线b平行，直线a与平面α平行，则直线b与平面α的关系为( )

A．平行B.相交C．直线b在平面α内 D．平行或直线b在平面α内

4．过平面α外的直线l，作一组平面与α相交，如果所得的交线为a，b，c，…，则这些交线的位置关系为( )A．都平行B．都相交且一定交于同一点C．都相交但不一定交于同一点D．都平行或交于同一点 1．如果直线a∥平面，则（ ）

A．平面内有且只有一条直线与a平行B．平面内有无数条直线与a平行 C．平面内不存在与a平行的直线D．平面内的任意直线与a都平行 4．以下命题（其中a,b表示直线，表示平面）

图形语言 符号语言 ∵a∥β，b∥β，a∩b＝P，a⊂α，b⊂α，∴α∥β ∵α∥β，α∩γ＝a，β∩γ＝b，∴a∥b 性质定理 ①若a//b,b，则a//；②若a//,b//，则a//b；③若a//b，b//，则a//；④若a//，b，则a//b。其中正确命题的个数是（ ）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 5．在正方体ABCD­A1B1C1D1中，下列结论正确的是______(填序号)． ①AD1∥BC1；②平面AB1D1∥平面BDC1；③AD1∥DC1；④AD1∥平面BDC1.

6.设m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，给出下列四个命题①若m⊂α，n∥α，则m∥n；②若α∥β，β∥γ，m⊥α，则m⊥γ；③若α∩β＝n，m∥n，m∥α，则m∥β；④若m∥α，n∥β，m∥n，则α∥β其中是真命题的是________(填上正确命题的序号).

7在正方体ABCD­A1B1C1D1中，E，F，G分别是A1B1，B1C1，BB1的中点，给出下列四个推断：

①FG∥平面AA1D1D；②EF∥平面BC1D1；③FG∥平面BC1D1；④平面EFG∥平面BC1D1. 其中推断正确的序号是( )A．①③

B.①④C．②③ D．②④

8．已知平面α∥β，P∉α且P∉ β，过点P的直线m与α，β分别交于A，C，过点P的直线n与α，β分别交于B，D，且PA＝6，AC＝9，PD＝8，则BD的长为________．

9.如图,在四棱锥P-ABCD中,AB∥DC,AB=6,DC=3,M是PA的中点.求证:DM∥平面PBC. 10如图所示,在三棱柱ABC-A1B1C1中,E,F,G,H分别是AB,AC,A1B1,A1C1的中点,求证:

(1)B,C,H,G四点共面;(2)平面EFA1∥平面BCHG.

11.在正方体ABCD-A1B1C1D1中,M,N,P分别是CC1,B1C1,C1D1的中点.求证:平面PMN∥平面A1BD.

12.下面四个正方体图形中,A,B为正方体的两个顶点,M,N,P分别为其所在棱的中点,能得出AB∥平面MNP的图形是( ).

A.①①

B.①①

C.①①

D.①①

13.在如图所示的几何体中,四边形ABCD是正方形,PA∥平面ABCD,E,F分别是线段AD,PB的中点,PA=AB=1.(1)证明:EF∥平面PDC; (2)求点F到平面PDC的距离.

14.如图所示,在三棱柱ABC-A1B1C1中,E,F,G,H分别是AB,AC,A1B1,A1C1的中点,求

证:(1)B,C,H,G四点共面;(2)平面EFA1∥平面BCHG.

15.在正方体ABCD­A1B1C1D1中，下列结论正确的是______(填序号)． ①AD1∥BC1；②平面AB1D1∥平面BDC1；③AD1∥DC1；④AD1∥平面BDC1.

16如图，四边形ABCD与四边形ADEF为平行四边形，M，N，G分别是AB，AD，EF的中点，求证：

(1)BE∥平面DMF； (2)平面BDE∥平面MNG.