陕西省渭南中学2019-2020高一数学上学期第三次考试试题

数学试卷

参考公式：

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1（s上s下v台体3ss上下）h

第Ⅰ卷 选择题（共60分）

一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1．集合A={x|﹣1≤x≤2}，B={x|x＜1}，则A∩（CRB）=（ ） A．{x|x＞1} B．{x|x≥1} C．{x|1＜x≤2} D．{x|1≤x≤2} 2.函数 A.

B.

的定义域为( )

C.

D.

3．垂直于同一条直线的两条直线位置关系是（ ） A.平行 B.相交 C .异面 D.以上都有可能 4. 下列指数式与对数式互化不正确的一组是( ) A. C. 5. 已知A．60° C．120°

与 与

，

B. D.

，

与 与60°，则

等于( )

B．60°或120°

D．以上结论都不对

，且它的个顶点都在同一球面上，

6．长方体的一个顶点上三条棱长分别是则这个球的表面积是（ ） A．

B．

C．

D．都不对

的图像不过原点,且关于原点对称,

7.若幂函数则

的取值是( )

B.

C.

A.

D.

8．下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是（ ）

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A．①② B．①③ C．①④ D．②④

9．一个平面四边形的斜二测画法的直观图是一个边长为的正方形，

则原平面四边形的面积等于( ) A．

B．

2

C．

x D．

10.函数f(x)＝x－2的零点个数( )

A．3 B．2 C．1 D．0

11.圆锥的侧面展开图是直径为a的半圆面，那么此圆锥的轴截面是（ ） A．等边三角形 B．等腰直角三角形 C．顶角为30°的等腰三角形 D．其他等腰三角形

12、如图，一个封闭的立方体，它的六个表面各标有A,B,C,D,E,F这六个字母之一，现放置成如图的三种不同的位置，则字母A,B,C对面的字母分别为（ ） A) D ,E ,F B) F ,D ,E C) E, F ,D D) E, D,F

第Ⅱ卷 非选择题（共90分）

二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中的横线上．） 13.已知直线b//平面

，平面

//平面

，则直线b与

的位置关系为 。

14. 点M是线段AB的中点，若点A、B到平面α的距离分别为4 cm和6 cm， 则点M到平面α的距离为_________。

2

15.函数y＝lg(x－5x＋6)的单调递增区间为 ． 16.三个平面分空间为八部分，则这三个平面有 条交线。

三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

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17．（本小题满分10分）计算： (I)

(II)

18. （本小题满分12分）已知某个几何体的三视图如图(主视图的弧线是半圆),

根据图中的数据,解答以下问题： （1）求这个组合体的体积; （2）已知长方体

，

为棱上

一点，，，，

求

的最小值.

19. （本小题满分12分）正方体ABCD--A1B1C1D1中． (1)求AC与A1D所成角的大小；

(2)若E、F分别为AB、AD的中点，求A1C1与EF所成角的大小．

20. （本小题满分12分） 如图，已知三棱锥中，，，为三角形.

（1）求证：；

（2）求证：

.

为为正

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中点，中点，且

21. （本小题满分12分）已知函数（I）求函数的定义域； （II）求函数的零点；

22. （本小题满分12分）已知函数（I）求证：不论为何实数总是为增函数；（II）当

为奇函数时, 求

的值域.

.

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一、选择题（每小题5分，共60分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 D B D A B B A D B A A D 二、填空题（每小题5分，共20分） 13.平行或在平面内 14. 5 cm或1 cm 15. （3，+∞） 16. 3

三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. （本小题满分10分） (1)10; (2)1

18. （本小题满分12分）

解:(1)此组合体底部为长方体,上部为半个圆柱.

(2)将长方体侧面展开，使上底面与平面

共面,

此时，连结交

于点

,即

为最短距离.

当平面

与平面共面时 ，

在中，

19. （本小题满分12分） （1）60°； (2)90° 20. （本小题满分12分）

证明:（1）∵M为AB中点，D为PB中点， ∴MD//AP,又MD不在平面APC上，

∴MD//平面APC. （2）∵△PMB为正三角形，又D为PB中点. ∴MD⊥PB. 又由（1）知MD//AP, ∴AP⊥PB. 又AP⊥PC, 且PB∩PC=P，∴AP⊥平面PBC, ∴AP⊥BC, 又∵AC⊥BC, 且AP∩AC=A，

∴BC⊥平面APC,

又BC在平面ABC内， ∴平面ABC⊥平面APC.

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21. （1）要使函数有意义：则有，解之得：，

所以函数的定义域为：

（2）函数可化为

由，得

， 即

， ，

的零点是

22解: (1) 依题设

的定义域为

原函数即 ，

任取,

则

=

,

,

即,所以不论为何实数

总为增函数.

(2) 为奇函数,

,即

则

，



,

,

所以的值域为

,

,

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