三角函数习题

1.把曲线ycosx+2y－1=0先沿x轴向右平移到的曲线方程是（ ）

A.（1－y）sinx+2y－3=0

C.（y+1）sinx+2y+1=0 1.答案：C A.第一象限

3.在△ABC中，若2cosBsinA＝sinC，则△ABC的形状一定是（ ） A.等腰直角三角形 B.直角三角形 C.等腰三角形

4.函数y=2

sinx

2个单位，再沿y轴向下平移1个单位，得

B.（y－1）sinx+2y－3=0

D.－(y+1)sinx+2y+1=0

2.若角α满足条件sin2α＜0，cosα－sinα＜0，则α在（ ）

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限

D.等边三角形

的单调增区间是（ ） ，2kπ＋

A.［2kπ－

2232］（k∈Z）

B.［2kπ＋

2，2kπ＋］（k∈Z）

C.［2kπ－π，2kπ］（k∈Z） D.［2kπ，2kπ＋π］（k∈Z）

5.在（0，2π）内，使sinx＞cosx成立的x取值范围为（ ） A.（

4，

2）∪（π，

54）

B.（

4，π）

C.（

4，

54）

D.（

4，π）∪（

54，

32）

1

图4—6 图4—7

6.已知f（x）是定义在（0，3）上的函数，f（x）的图象如图4—1所示，那么不等式f（x）cosx＜0的解集是（ ）

A.（0，1）∪（2，3） B.（1，

2）∪（

2，3）

C.（0，1）∪（

2，3） 图4—1 D.（0，1）∪（1，3）

7.下列四个函数中，以π为最小正周期，且在区间（A.y=cosx C.y＝(

2

2，π）上为减函数的是（ ）

B.y＝2|sinx| D.y=－cotx

13)cosx

8.函数y=x+sin|x|，x∈［－π，π］的大致图象是（ ）

9.若A、B是锐角△ABC的两个内角，则点P（cosB－sinA，sinB－cosA）在（ ） A.第一象限 B.第二象限 10. tan300°+cot405°的值是（ ） A.1＋3

11.已知sinα＞sinβ，那么下列命题成立的是（ ） A.若α、β是第一象限角，则cosα＞cosβ B.若α、β是第二象限角，则tanα＞tanβ C.若α、β是第三象限角，则cosα＞cosβ D.若α、β是第四象限角，则tanα＞tanβ

2

C.第三象限 D.第四象限

B.1－3 C.－1－3 D.－1＋3

12.函数y＝－xcosx的部分图象是（ ）

13.函数f（x）=Msin（ωx＋）（ω＞0），在区间［a，b］上是增函数，且f（a）=－M，f（b）=M，则函数g（x）=Mcos（ωx＋）在［a，b］上（ ）

A.是增函数

B.是减函数

D.可以取得最小值－m

C.可以取得最大值－

14.若sinα＞tanα＞cotα（－

2＜α＜

2)，则α∈（ ）

A.（－

2，－

4） B.（－

4，0）

C.（0，

4） D.（

4，

2）

15.若f（x）sinx是周期为π的奇函数，则f（x）可以是（ ） A.sinx B.cosx C.sin2x D.cos2x

16.已知点P（sinα－cosα，tanα）在第一象限，则在［0，2π］内α的取值范围是（ ） A.（

2，

34）∪（π，

54）

B.（

4，

234）∪（π，

54，

）

C.（

2，）∪（

5432）

D.（

4，

2）∪（

3413，π）

17.函数y=tan（

12xπ）在一个周期内的图象是（ ）

3

18.若sin2

x>cos2

x，则x的取值范围是（ ） A.{x|2kπ－

3，k∈Z}

4π4B.{x|2kπ+

4π，k∈Z}

C.{x|kπ－

44，k∈Z}

D.{x|kπ+434π，k∈Z}

19.（1995全国文，7）使sinx≤cosx成立的x的一个变化区间是（ ） A.［－

34，

4］ B.［－

2，

2］

C.［－

4，

34］ D.［0，π］

20.函数y＝4sin（3x＋

4）＋3cos（3x＋

4）的最小正周期是（ ）

A.6π B.2π C.

23 D.

3

21.（1995全国，9）已知θ是第三象限角，若sin4θ＋cos4θ＝

59，那么sin2θ等于（A.

223 B.－

223 C.

23 D.－

23

22.如果函数y=sin2x+acos2x的图象关于直线x=－

8对称，那么a等于（ ）

A.

2 B.－2

C.1 D.－1

4

）

23.设θ是第二象限角，则必有（ ） A.tan

2>cot

2 B.tan

22

C.sin

2>cos

2 D.sin

2－cos

2

24.若f（x）=2sinωx（0＜ω＜1)在区间［0，

3］上的最大值是2，则ω＝ .

25. sin 26.

25π，cos

65π，tan

75π从小到大的顺序是 .

sin7cos15sin8cos7sin15sin8的值为_____.

评述：本题重点考查两角差的三角公式、积化和差公式、半角公式等多个知识点.

27. tan20°+tan40°+3tan20°·tan40°的值是_____.

28.函数y＝sin（x－

29.函数y＝sin

30.已知sinθ＋cosθ＝

6）cosx的最小值是 .

x2＋cos

x2在（－2π，2π）内的递增区间是 .

15，θ∈（0，π），则cotθ的值是 .

31.已知函数y＝

12cosx＋

2

32sinxcosx＋1，x∈R.

（1）当函数y取得最大值时，求自变量x的集合；

（2）该函数的图象可由y＝sinx（x∈R）的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到?

32.（2000全国文，17）已知函数y＝3sinx＋cosx，x∈R.

（1）当函数y取得最大值时，求自变量x的集合；

（2）该函数的图象可由y＝sinx（x∈R）的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到?

5

33.求sin20°＋cos50°＋sin20°cos50°的值.

34.已知sinα＝

2

2

35，α∈（

2，π），tan（π－β）＝

12，

求tan（α－2β）的值.

35.已知函数f（x）=tanx，x∈（0，

2），若x1、x2∈（0，

2），且x1≠x2，证明

12［f（x1）

＋f（x2）］＞f（

x1x22）.

36.已知函数f(x)log1(sinxcosx)

2⑴求它的定义域和值域； ⑵求它的单调区间； ⑶判断它的奇偶性； ⑷判断它的周期性.

解（1）x必须满足sinx-cosx>0，利用单位圆中的三角函数线及2k∴ 函数定义域为(2k(2k4x2k，k∈Z

4,2k4)，k∈Z∵ sinxcosx2sin(x)∴当x∈

44,2k)时，0sin(x)≤1∴ 0sinxcosx≤2∴ y≥log12212∴ 函数值

域为[12,）

（3）∵f(x)定义域在数轴上对应的点关于原点不对称,∴f(x)不具备奇偶性

（4）∵ f(x+2π)=f(x)∴ 函数f(x)最小正周期为2π

注；利用单位圆中的三角函数线可知，以Ⅰ、Ⅱ象限角平分线为标准，可区分sinx-cosx的符号；以Ⅱ、Ⅲ象限角平分线为标准，可区分sinx+cosx的符号

37. 求函数f (x)=log1cos(213x4)的单调递增区间

38. 已知f(x)=5sinxcosx-53cos2x+⑴求f(x)的最小正周期；

⑵求f(x)单调区间；

⑶求f(x)图象的对称轴，对称中心。

523（x∈R）

6