2017年1广东省韶关市中考数学模拟试卷五(含解析)

一、选择题（每题3分，共30分） 1．比0大的数是（ ） A．﹣1

B．

C．0 D．1

2．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）

A． B． C． D．

3．下列运算正确的是（ ）

33639

A．2a+3b=5ab B．a2•a3=a5 C．（2a）=6a D．a+a=a

4．体育课上，某班两名同学分别进行了5次短跑训练，要判断哪一名同学的成绩比较稳定，通常需要比较这两名学生成绩的（ ） A．平均数 5．如果分式

B．频数分布 C．中位数 D．方差 有意义，则x的取值范围是（ ）

D．x=0

A．全体实数 B．x=1 C．x≠1

6．用3个相同的立方块搭成的几何体如图所示，则它的俯视图是（ ） A．

B．

C．

D．

7．在一个不透明的口袋里有红、绿、蓝三种颜色的小球，三种球除颜色外其他完全相同，其中有6个红球，5个绿球，若随机摸出一个球是绿球的概率是，则随机摸出一个球是蓝球的概率是（ ） A．

B．

C．

D．

8．已知点P（1﹣2a，a+3）在第二象限，则a的取值范围是（ ） A．a＜﹣3 9．函数

B．a＞ C．﹣＜a＜3

D．﹣3＜a＜

（a≠0）与y=a（x﹣1）（a≠0）在同一坐标系中的大致图象是（ ）

A． B． C． D．

1

10．如图，⊙C过原点，且与两坐标轴分别交于点A、点B，点A的坐标为（0，3），M是第三象限

内

上一点，∠BMO=120°，则⊙C的半径长为（ ）

B．5 C．3 D．3

A．6

二、填空题（每题4分，共24分）

11．广州某慈善机构全年共募集善款5250000元，将5250000用科学记数法表示为 ． 12．分解因式：x3﹣xy2= ．

13．如图AB∥CD，CE交AB于点A，AD⊥AC于点A，若∠1=48°，则∠2= 度． 14．Rt△ABC的斜边AB=16，Rt△ABC绕点O顺时针旋转后得到Rt△A'B'C'，如图，则Rt△A'B'C'

的斜边A'B'上的中线C'D的长度为 ． 15．分式方程

=1的解是x= ．

16．如图，依次连接第一个矩形各边的中点得到一个菱形，再依次连接菱形各边的中点得到

第二个矩形，按照此方法继续下去．已知第一个矩形的面积为1，则第2个矩形的面积为 ，第n个矩形的面积为 ．

三、解答题（一）（每题6分，共18分） 17．计算：

﹣|﹣3

|﹣（）﹣1+2cos45°．

18．如图，在△ABC中，AB=AC，∠ABC=70°． （1）用直尺和圆规作∠ABC的平分线BD交AC于点D；（保留作图痕迹，不要求写作法）；

（2）在（1）中作出∠ABC的平分线BD后，求∠BDC的度数．

19．五一期间，小红到美丽的世界地质公园湖光岩参加社会实践活动，在景点P处测得景点B位于南偏东45°方向；然后沿北偏东60°方向走100米到达景点A，此时测得景点B正好位于景点A的正南方向，求景点A与B之

2

间的距离．（结果精确到0.1米）

20．“3•15”前夕，为了解食品安全状况，质监部门抽查了甲、乙、丙、丁四个品牌饮料的质量，将收集的数据整理并绘制成图1和图2两幅尚不完整的统计图，请根据图中的信息，完成下列问题：

（1）这次抽查了四个品牌的饮料共 瓶； （2）请你在答题卡上补全两幅统计图；

（3）求图1中“甲”品牌所对应的扇形圆心角的度数；

（4）若四个品牌饮料的平均合格率是95%，四个品牌饮料月销售量约20万瓶，请你估计这四个品牌的不合格饮料有多少瓶？

21．现有甲、乙两个空调安装队分别为A、B两个公司安装空调，甲安装队为A公司安装66台空调，乙安装队为B公司安装80台空调，乙安装队提前一天开工，最后与甲安装队恰好同时完成安装任务．已知甲队比乙队平均每天多安装2台空调，求甲、乙两个安装队平均每天各安装多少台空调．

22．如图，在△ABC中，AB=BC，以AB为直径的⊙O交AC于点D，DE⊥BC，垂足为E． （1）求证：DE是⊙O的切线；

（2）若DG⊥AB，垂足为点F，交⊙O于点G，∠A=35°，⊙O半径为5，求劣弧DG的长．（结果保留π）

3

23．如图，直线AB与x轴交于点A（1，0），与y轴交于点B（0，﹣2）． （1）求直线AB的解析式；

（2）若直线AB上的点C在第一象限，且S△BOC=2，求经过点C的反比例函数的解析式．

24．如图1，在△ABC和△EDC中，AC=CE=CB=CD；∠ACB=∠DCE=90°AB与CE交于F，ED与AB，BC，，分别交于M，H． （1）求证：CF=CH；

（2）如图2，△ABC不动，将△EDC绕点C旋转到

∠BCE=45°时，试判断四边形ACDM是什么四边形？并证明你的结论．

25．在Rt△ABC中，∠BAC=90°，BC=10，tan∠ABC=，点O是AB边上动点，以O为圆心，OB为半径的⊙O与边BC的另一交点为D，过点D作AB的垂线，交⊙O于点E，联结BE、AE

（1）当AE∥BC（如图（1））时，求⊙O的半径长；

（2）设BO=x，AE=y，求y关于x的函数关系式，并写出定义域；

（3）若以A为圆心的⊙A与⊙O有公共点D、E，当⊙A恰好也过点C时，求DE的长．

4

5

2017年广东省韶关市中考数学模拟试卷（5）

参与试题解析

一、选择题（每题3分，共30分） 1．比0大的数是（ ） A．﹣1 B．

C．0

D．1

【考点】有理数大小比较．

【分析】比0的大的数一定是正数，结合选项即可得出答案． 【解答】解：4个选项中只有D选项大于0． 故选D．

2．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）

A． B． C． D．

【考点】中心对称图形；轴对称图形．

【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解． 【解答】解：A、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项正确； B、不是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误； C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误； D、不是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项错误． 故选A．

3．下列运算正确的是（ ） A．2a+3b=5ab

33

B．a2•a3=a5 C．（2a）=6a

D．a6+a3=a9

【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法．

【分析】直接利用合并同类项法则以及结合幂的乘方与积的乘方法则，分别化简求出答案． 【解答】解：A、2a+3b无法计算，故此选项不合题意； B、a2•a3=a5，正确，符合题意；

33

C、（2a）=8a ，故此选项不合题意；

D、a6+a3，无法计算，故此选项不合题意； 故选：B．

6

4．体育课上，某班两名同学分别进行了5次短跑训练，要判断哪一名同学的成绩比较稳定，通常需要比较这两名学生成绩的（ ） A．平均数

B．频数分布 C．中位数

D．方差

【考点】方差．

【分析】根据方差的意义：是反映一组数据波动大小，稳定程度的量；方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即 波动越大，反之也成立．故要判断哪一名学生的成绩比较稳定，通常需要比较这两名学生了5次短跑训练成绩的方差．【解答】解：由于方差能反映数据的稳定性，需要比较这两名学生了5次短跑训练成绩的方差． 故选D．

5．如果分式

有意义，则x的取值范围是（ ）

A．全体实数 B．x=1 C．x≠1 D．x=0 【考点】分式有意义的条件．

【分析】分式有意义，分母x﹣1≠0，据此可以求得x的取值范围． 【解答】解：当分母x﹣1≠0，即x≠1时，分式故选C．

6．用3个相同的立方块搭成的几何体如图所示，则它的俯视图是（ ）

有意义．

A． B． C． D．

【考点】简单组合体的三视图．

【分析】根据从上面看得到的图形是俯视图，可得答案．

【解答】解：从上面看左边一个正方形右边一个正方形，故D正确； 故选：D．

7．在一个不透明的口袋里有红、绿、蓝三种颜色的小球，三种球除颜色外其他完全相同，其中有6个红球，5个绿球，若随机摸出一个球是绿球的概率是，则随机摸出一个球是蓝球的概率是（ ） A．

B． C． D．

7

【考点】概率公式．

【分析】根据摸出一个球是绿球的概率是，得出蓝球的个数，进而得出小球总数，即可得出随机摸出一个球是蓝球的概率．

【解答】解：∵在一个不透明的口袋里有红、绿、蓝三种颜色的小球，三种球除颜色外其他完全相同，其中有6个红球，5个绿球，

随机摸出一个球是绿球的概率是， 设蓝球x个， ∴

=，

解得：x=9，

∴随机摸出一个球是蓝球的概率是：故选：D．

8．已知点P（1﹣2a，a+3）在第二象限，则a的取值范围是（ ） A．a＜﹣3

B．a＞

C．﹣＜a＜3

D．﹣3＜a＜ ．

【考点】解一元一次不等式组；点的坐标．

【分析】根据第二象限内点的横坐标小于零，纵坐标大于零，可得不等式组，根据解不等式组，可得答案． 【解答】解：由点P（1﹣2a，a+3）在第二象限，得

．

解得a＞， 故选B． 9．函数

（a≠0）与y=a（x﹣1）（a≠0）在同一坐标系中的大致图象是（ ）

A． B． C． D．

【考点】反比例函数的图象；一次函数的图象．

【分析】首先把一次函数化为y=ax﹣a，再分情况进行讨论，a＞0时；a＜0时，分别讨论出两函数所在象限，即可选出答案．

8

【解答】解：y=a（x﹣1）=ax﹣a，

当a＞0时，反比例函数在第一、三象限，一次函数在第一、三、四象限， 当a＜0时，反比例函数在第二、四象限，一次函数在第一、二、四象限， 故选：A．

10．⊙C过原点，3）M是第三象限内如图，且与两坐标轴分别交于点A、点B，点A的坐标为（0，，则⊙C的半径长为（ ）

∠BMO=120°上一点，，

A．6 B．5 C．3 D．3

【考点】圆内接四边形的性质；坐标与图形性质；含30度角的直角三角形．

【分析】先根据圆内接四边形的性质求出∠OAB的度数，由圆周角定理可知∠AOB=90°，故可得出∠ABO的度数，根据直角三角形的性质即可得出AB的长，进而得出结论． 【解答】解：∵四边形ABMO是圆内接四边形，∠BMO=120°， ∴∠BAO=60°， ∵AB是⊙C的直径， ∴∠AOB=90°，

∴∠ABO=90°=30°﹣∠BAO=90°﹣60°， ∵点A的坐标为（0，3）， ∴OA=3， ∴AB=2OA=6， ∴⊙C的半径长=故选：C．

二、填空题（每题4分，共24分）

11．广州某慈善机构全年共募集善款5250000元，将5250000用科学记数法表示为 5.25×106 ． 【考点】科学记数法—表示较大的数．

10的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小【分析】科学记数法的表示形式为a×

数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．

9

n

=3．

106． 【解答】解：将5250000用科学记数法表示为：5.25×106． 故答案为：5.25×

12．分解因式：x3﹣xy2= x（x+y）（x﹣y） ． 【考点】提公因式法与公式法的综合运用．

【分析】首先提取公因式x，进而利用平方差公式分解因式得出答案．

3222

【解答】解：x﹣xy=x（x﹣y）=x（x+y）（x﹣y）．

故答案为：x（x+y）（x﹣y）．

13．如图AB∥CD，CE交AB于点A，AD⊥AC于点A，若∠1=48°，则∠2= 42 度．

【考点】平行线的性质．

【分析】先根据平行线的性质求出∠C的度数，再由直角三角形的性质即可得出∠2的度数． 【解答】解：∵AB∥CD，∠1=48°， ∴∠C=∠1=48°， ∵AD⊥AC， ∴∠CAD=90°，

∴∠2=90°=42°﹣∠C=90°﹣48°． 故答案为；42．

14．如图，Rt△ABC的斜边AB=16，Rt△ABC绕点O顺时针旋转后得到Rt△A'B'C'，则Rt△A'B'C'的斜边A'B'上的中线C'D的长度为 8 ．

【考点】旋转的性质．

【分析】根据旋转的性质得到A′B′=AB=16，然后根据直角三角形斜边上的中线性质求解即可．

10

【解答】解：∵Rt△ABC绕点O顺时针旋转后得到Rt△A′B′C′， ∴A′B′=AB=16，

∵C′D为Rt△A′B′C′的斜边A′B′上的中线， ∴C′D=A′B′=8． 故答案为：8．

15．分式方程

=1的解是x= ．

【考点】解分式方程．

【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解． 【解答】解：去分母得：3x=x+1， 解得：x=，

经检验x=是分式方程的解， 故答案为：

16．如图，依次连接第一个矩形各边的中点得到一个菱形，再依次连接菱形各边的中点得到第二个矩形，按照此方法继续下去．已知第一个矩形的面积为1，则第2个矩形的面积为

，第n个矩形的面积为 （）

2n﹣2

．

【考点】三角形中位线定理；菱形的性质；矩形的性质．

【分析】易得第二个矩形的面积为（），第三个矩形的面积为（），依此类推，第n个矩形的面积为（）【解答】解：已知第一个矩形的面积为1； 第二个矩形的面积为原来的（）第三个矩形的面积是（）…

故第n个矩形的面积为：（）故答案为：；（）

三、解答题（一）（每题6分，共18分） 17．计算：

2n﹣2

2n﹣22×3﹣2

2×2﹣2

2

4

2n﹣2

．

=；

=；

．

．

﹣|﹣3

|﹣（）﹣1+2cos45°．

11

【考点】实数的运算；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．

【分析】直接利用算术平方根的定义以及结合特殊角的三角函数值、绝对值的性质、负整数指数幂的性质分别化简求出答案．

【解答】解：原式=2=﹣

﹣2+

﹣3

﹣2+2×

=﹣2．

18．如图，在△ABC中，AB=AC，∠ABC=70°．

（1）用直尺和圆规作∠ABC的平分线BD交AC于点D；（保留作图痕迹，不要求写作法）； （2）在（1）中作出∠ABC的平分线BD后，求∠BDC的度数．

【考点】作图—基本作图；等腰三角形的性质．

【分析】（1）利用尺规作∠ABC的平分线BF交AC于D．

（2）根据∠BDC=∠ABD+∠A，求出∠ABD以及∠A即可解决问题． 【解答】解：（1）如图，∠ABC的平分线如图所示．

（2）∵AB=AC， ∴∠ABC=∠C=70°， ∴∠A=180°=40°﹣70°﹣70°， ∵BD平分∠ABC， ∴∠ABD=∠ABC=35°，

∴∠BDC=∠ABD+∠A=35°+40°=75°．

19．五一期间，小红到美丽的世界地质公园湖光岩参加社会实践活动，在景点P处测得景点B位于南偏东45°方向；然后沿北偏东60°方向走100米到达景点A，此时测得景点B正好位于景点A的正南方向，求景点A与B之间的距离．（结

12

果精确到0.1米）

【考点】解直角三角形的应用﹣方向角问题．

∠B=45°【分析】由已知作PC⊥AB于C，可得△ABP中∠A=60°且PA=100m，要求AB的长，可以先求出AC和BC的长．

【解答】解：由题意可知：作PC⊥AB于C， ∠ACP=∠BCP=90°，∠APC=30°，∠BPC=45°． 在Rt△ACP中，

∵∠ACP=90°，∠APC=30°， ∴AC=AP=50，PC=在Rt△BPC中，

∵∠BCP=90°，∠BPC=45°， ∴BC=PC=50

．

≈50+50×1.732≈136.6（米）． AC=50

．

∴AB=AC+BC=50+50

答：景点A与B之间的距离大约为136.6米．

四、解答题（二）（每题7分，共21分）

20．“3•15”前夕，为了解食品安全状况，质监部门抽查了甲、乙、丙、丁四个品牌饮料的质量，将收集的数据整理并绘制成图1和图2两幅尚不完整的统计图，请根据图中的信息，完成下列问题： （1）这次抽查了四个品牌的饮料共 200 瓶； （2）请你在答题卡上补全两幅统计图；

（3）求图1中“甲”品牌所对应的扇形圆心角的度数；

（4）若四个品牌饮料的平均合格率是95%，四个品牌饮料月销售量约20万瓶，请你估计这四个品牌的不合格饮料有

13

多少瓶？

【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．

【分析】（1）根据乙的瓶数40，所占比为20%，即可求出这四个品牌的总瓶数；

（2）根据丁品牌饮料的瓶数70，总瓶数是200，即可求出丁所占的百分比，再用整体1减去其它所占的百分比，即可得出丙所占的百分比，再乘以总瓶数，即可得出丙的瓶数，从而补全统计图； （3）根据甲所占的百分比，再乘以360°，即可得出答案；

（4）用月销售量×（1﹣平均合格率）即可得到四个品牌的不合格饮料的瓶数． 【解答】解：（1）四个品牌的总瓶数是： 40÷20%=200（瓶）；

（2）丁所占的百分比是：

×100%=35%，

丙所占的百分比是：1﹣30%﹣20%﹣35%=15%， 15%=30（瓶）则丙的瓶数是：200×； 如图：

14

360°=108°（3）甲所对应的扇形圆心角的度数是：30%×；

（4）根据题意得：200000×（1﹣95%）=10000（瓶）． 答：这四个品牌的不合格饮料有10000瓶． 故答案为：200．

21．现有甲、乙两个空调安装队分别为A、B两个公司安装空调，甲安装队为A公司安装66台空调，乙安装队为B公司安装80台空调，乙安装队提前一天开工，最后与甲安装队恰好同时完成安装任务．已知甲队比乙队平均每天多安装2台空调，求甲、乙两个安装队平均每天各安装多少台空调． 【考点】分式方程的应用．

【分析】设甲安装队每天安装x台空调，则乙安装队每天安装（x﹣2）台空调，根据乙队比甲队多用时间一天为等量关系建立方程求出其解即可．

【解答】解：设甲安装队每天安装x台空调，则乙安装队每天安装（x﹣2）台空调，由题意，得

，

解得：x1=22，x2=﹣6．

经检验，x1=22，x2=﹣6都是原方程的根，x=﹣6不符合题意，舍去． ∴x=22，

∴乙安装队每天安装22﹣2=20台．

答：甲安装队每天安装22台空调，则乙安装队每天安装20台空调．

22．如图，在△ABC中，AB=BC，以AB为直径的⊙O交AC于点D，DE⊥BC，垂足为E． （1）求证：DE是⊙O的切线；

（2）若DG⊥AB，垂足为点F，交⊙O于点G，∠A=35°，⊙O半径为5，求劣弧DG的长．（结果保留π）

【考点】切线的判定；弧长的计算．

【分析】（1）连接BD，OD，求出OD∥BC，推出OD⊥DE，根据切线判定推出即可； （2）求出∠BOD=∠GOB，求出∠BOD的度数，根据弧长公式求出即可． 【解答】（1）证明：如图1，连接BD、OD， ∵AB是⊙O直径，

15

∴∠ADB=90°， ∴BD⊥AC， ∵AB=BC， ∴AD=DC， ∵AO=OB，

∴OD是△ABC的中位线， ∴DO∥BC， ∵DE⊥BC， ∴DE⊥OD， ∵OD为半径， ∴DE是⊙O切线；

（2）解：如图2所示，连接OG，OD ∵DG⊥AB，OB过圆心O， ∴弧BG=弧BD， ∵∠A=35°，

∴∠BOD=2∠A=70°， ∴∠BOG=∠BOD=70°， ∴∠GOD=140°， ∴劣弧DG的长是

=

π．

五、解答题（三）（每题9分，共27分）

16

23．如图，直线AB与x轴交于点A（1，0），与y轴交于点B（0，﹣2）． （1）求直线AB的解析式；

（2）若直线AB上的点C在第一象限，且S△BOC=2，求经过点C的反比例函数的解析式．

【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．

【分析】（1）设直线AB的解析式为y=kx+b，将点A（1，0）、点B（0，﹣2）分别代入解析式即可组成方程组，从而得到AB的解析式；

（2）根据三角形的面积公式和直线解析式求出点C的坐标，即可求解． 【解答】解：（1）设直线AB的解析式为y=kx+b（k≠0）， ∵直线AB过点A（1，0）、点B（0，﹣2）， ∴解得

， ，

∴直线AB的解析式为y=2x﹣2；

（2）设点C的坐标为（m，n），经过点C的反比例函数的解析式为y=， ∵点C在第一象限， ∴S△BOC=×2×m=2， 解得：m=2， ∴n=2×2﹣2=2，

∴点C的坐标为（2，2）， 2=4， 则a=2×

∴经过点C的反比例函数的解析式为y=．

24．如图1，在△ABC和△EDC中，AC=CE=CB=CD；∠ACB=∠DCE=90°，AB与CE交于F，ED与AB，BC，分别交于M，H． （1）求证：CF=CH；

（2）如图2，△ABC不动，将△EDC绕点C旋转到∠BCE=45°时，试判断四边形ACDM是什么四边形？并证明你的结论．

17

【考点】菱形的判定；全等三角形的判定与性质．

【分析】（1）要证明CF=CH，可先证明△BCF≌△ECH，由∠ABC=∠DCE=90°，AC=CE=CB=CD，可得∠B=∠E=45°，得出CF=CH；

（2）根据△EDC绕点C旋转到∠BCE=45°，推出四边形ACDM是平行四边形，由AC=CD判断出四边形ACDM是菱形．

【解答】（1）证明：∵AC=CE=CB=CD，∠ACB=∠ECD=90°， ∴∠A=∠B=∠D=∠E=45°． 在△BCF和△ECH中，∴△BCF≌△ECH（ASA），

∴CF=CH（全等三角形的对应边相等）；

（2）解：四边形ACDM是菱形．

证明：∵∠ACB=∠DCE=90°，∠BCE=45°， ∴∠1=∠2=45°． ∵∠E=45°， ∴∠1=∠E， ∴AC∥DE，

∴∠AMH=180°=∠ACD， ﹣∠A=135°又∵∠A=∠D=45°，

∴四边形ACDM是平行四边形（两组对角相等的四边形是平行四边形）， ∵AC=CD，

∴四边形ACDM是菱形．

25．在Rt△ABC中，∠BAC=90°，BC=10，tan∠ABC=，点O是AB边上动点，以O为圆心，OB为半径的⊙O与边BC的另一交点为D，过点D作AB的垂线，交⊙O于点E，联结BE、AE （1）当AE∥BC（如图（1））时，求⊙O的半径长；

（2）设BO=x，AE=y，求y关于x的函数关系式，并写出定义域；

18

，

（3）若以A为圆心的⊙A与⊙O有公共点D、E，当⊙A恰好也过点C时，求DE的长．

【考点】圆的综合题；全等三角形的判定与性质；线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质；勾股定理；平行四边形的判定与性质；锐角三角函数的定义．

【分析】（1）过点O作OG⊥BD于G，设AB与DE的交点为F，如图（1），易证△AEF≌△BDF及四边形AEDC是平行四边形，从而可得BD=DC=5，根据垂径定理可得BG=DG=BD=，然后在Rt△BGO中运用三角函数和勾股定理即可求出⊙O的半径长；

（2）过点A作AH⊥BC于H，如图（2），运用三角函数、勾股定理及面积法可求出AC、AB、AH、BH、CH，根据垂径定理可得DF=EF，再根据线段垂直平分线的性质可得AE=AD．然后在Rt△BGO中运用三角函数和勾股定理可求出BG（用x的代数式表示），进而可用x的代数式依次表示出BD、DH，AD、AE，问题得以解决；

（3）①若点D在H的左边，如图（2），根据等腰三角形的性质可得DH=CH，从而依次求出BD、DF、DE的长；②若点D在H的右边，则点D与点C重合，从而可依次求出BD、DF、DE的长． 【解答】解：（1）过点O作OG⊥BD于G，设AB与DE的交点为F，如图（1）， 根据垂径定理可得BG=DG． ∵AE∥BC，∴∠AEF=∠BDF． 在△AEF和△BDF中，

，

∴△AEF≌△BDF， ∴AE=BD．

∵∠BFD=∠BAC=90°， ∴DE∥AC． ∵AE∥BC，

∴四边形AEDC是平行四边形， ∴AE=DC， ∴BD=DC=BC=5， ∴BG=DG=BD=． 在Rt△BGO中， tan∠OBG=

=，

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∴OG=BG=×=，

∴OB=

=

=

，

∴⊙O的半径长为；

（2）过点A作AH⊥BC于H，如图（2）， 在Rt△BAC中， tan∠ABC=

=，

设AC=3k，则AB=4k， ∴BC=5k=10， ∴k=2，

∴AC=6，AB=8， ∴AH==

=

，

∴BH=

=

=

，∴HC=BC﹣BH=10﹣=

．

∵AB⊥DE，

∴根据垂径定理可得DF=EF， ∴AB垂直平分DE， ∴AE=AD． 在Rt△BGO中， tan∠OBG=

=，

∴OG=BG， ∴OB===BG=x，∴BG=x， ∴BD=2BG=

，

∴DH=BH﹣BD=﹣x，

∴y=AE=AD= = =

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=（0＜x≤）；

（3）①若点D在H的左边，如图（2）， ∵AD=AC，AH⊥DC， ∴DH=CH=

，

﹣

=

．

∴BD=BH﹣DH=在Rt△BFD中， tan∠FBD=

=，

∴BF=DF， ∴BD===DF=∴DF=

， ，

；

∴DE=2DF=

②若点D在H的右边， 则点D与点C重合， ∴BD=BC=10， ∴DF=10， ∴DF=6， ∴DE=2DF=12．

综上所述：当⊙A恰好也过点C时，DE的长为

或12．

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2017年3月22日

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