分段函数综合应用题

分段函数及方案优化问题

1.战士乘一冲锋舟从地受困群众运回

地逆流而上，前往

地营救受困群众，途经地接到群众后立刻返回

地时，由所携带的救生艇将地，途中曾与救生艇相遇．冲

地，冲锋舟继续前进，到

锋舟和救生艇距地的距离（千米）和冲锋舟出发后所用时间（分）之间的函数图象如图所示．假

设营救群众的时间忽略不计，水流速度和冲锋舟在静水中的速度不变． （1）请直接写出冲锋舟从（2）求水流的速度． （3）冲锋舟将

地到

地所用的时间．

地后，又立即去接应救生艇．已知救生艇与

地的距离

（千米）

地群众安全送到

和冲锋舟出发后所用时间（分）之间的函数关系式为求冲锋舟在距离地多远处与救生艇第二次相

遇？

2. 甲乙两人同时登西山,甲、乙两人距地面的高度y(米)与登山时间x(分)之间的函数?

，假设群众上下船的时间不计，

（1）甲登山的速度是每分钟______米，乙在A地提速时距地面的高度b为______米．

（2）若乙提速后，乙的速度是甲登山速度的3倍，请分别求出甲、乙二人登山全过程中，登山时距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数关系式．

（3）登山多长时间时，乙追上了甲？此时乙距A地的高度为多少米？

3. 某股份有限公司根据公司实际情况，对本公司职工实行内部医疗公积金制度，公司规定：

（一）每位职工在年初需缴纳医疗公积金m元； （二）职工个人当年治病花费的医疗费年底按表1的办法分段处理： 表1

分段方式 不超过150元（含150元） 超过150元，不超过10000元 个人承担n％，剩余部分由公司承担 （不含150元，含10000元）的部分 超过10000元（不含10000元）的部分 全部由公司承担 处理方法 全部由个人承担

设一职工当年治病花费的医疗费为x元，他个人实际承担的费用（包括医疗费中个人承担的部分和缴纳

的医疗公积金m元）为y元．

（1）由表1可知，当0≤x≤150时，yxm；那么，当150x≤10000时，y ；（用含

m，n，x的方式表示）（3分）

（2）该公司职员小陈和大李2007年治病花费的医疗费和他们个人实际承担的费用如表2： 表2

职工 小陈 大李 治病花费的医疗费x（元） 个人实际承担的费用y（元）300 500 280 320 请根据表2中的信息，求m，n的值，并求出当150x≤10000时，y关于x函数解析式；（5分） （3）该公司职工个人一年因病实际承担费用最多只需要多少元？（直接写出结果）

4. 某校部分住校生，放学后到学校锅炉房打水，每人接水2升，他们先同时打开两个放水笼头，后来因故障关闭一个放水笼头．假设前后两人接水间隔时间忽略不计，且不发生泼洒，锅炉内的余水量y（升）与接水时间x（分）的函数图象如图． 请结合图象，回答下列问题：

（1）根据图中信息，请你写出一个结论； （2）问前15位同学接水结束共需要几分钟？

（3）小敏说：“今天我们寝室的8位同学去锅炉房连续接完水恰好用了3分钟．”你说可能吗？请说明理由．

5. 有两段长度相等的河渠挖掘任务，分别交给甲、乙两个工程队

同时进行挖掘．如图是反映所挖河渠长度y（米）与挖掘时间x（时）之间关系的部分图象．请解答下列问题：

（1）乙队开挖到30米时，用了( )小时．开挖6小时时，甲队比乙队多挖了( )米； （2）请你求出：

①甲队在0≤x≤6的时段内，y与x之间的函数关系式； ②乙队在2≤x≤6的时段内，y与x之间的函数关系式； ③开挖几小时后，甲队所挖掘河渠的长度开始超过乙队．

（3）如果甲队施工速度不变，乙队在开挖6小时后，施工速度增加到12米/时，结果两队同时完成了任务．问甲队从开挖到完工所挖河渠的长度为多少米？

6. 某公司专销产品A，第一批产品A上市40天内全部售完．该公司对第一批产品A上市后的市场销售情况进行了跟踪调查，调查结果如图所示，其中图(3)中的折线表示的是市场日销售量与上市时间的关系；图(4)中的折线表示的是每件产品A的销售利润与上市时间的关系．

（1）试写出第一批产品A的市场日销售量y与上市时间t的关系式；

（2）第一批产品A上市后，哪一天这家公司市场日销售利润最大？最大利润是多少万元？

7. 有甲、乙两家通迅公司，甲公司每月通话的收

费标准如图6所示；乙公司每月通话收费标准如表1所示．（1）观察图6，甲公司用户月通话时间不超过100分钟时应付话费金额是 元；甲公司用户通话100分钟以后，每分钟的通话费为 元； （2）李女士买了一部手机，如果她的月通话时间不超过100分钟，她选择哪家通迅公司更合算？如果她的月通话时间超过100分钟，又将如何选择？

8. 为了扶持大学生自主创业，市提供了80万元无息贷款，用于某大学生开办公司生产并销售自主研发的一种电子产品，并约定用该公司经营的利润逐步偿还无息贷款．已知该产品的生产成本为每件40元，员工每人每月的工资为2500元，公司每月需支付其它费用15万元．该产品每月销售量y（万件）与销售单价x（元）之间的

y （万件） 函数关系如图所示．

（1）求月销售量y（万件）与销售单价x（元）之间的函数关系式； 4 （2）当销售单价定为50元时，为保证公司月利润达到5万元（利润＝销售额－生产成本－员工工资－其它费用），该公司可安排员工多少人？

（3）若该公司有80名员工，则该公司最早可在几个月后还清无息贷款？

2 1 O 40 60 80 x （元）

9. 汉江市为响应党建设社会主义新农村和节约型社会的

第8题 号召，决定资助部分农村地区修建一批沼气池，使农民用到经济、

环保的沼气能源.红星村共有360户村民,村民得到34万元的

资助款,准备再从各户筹集一部分资金修建A型、B型沼气池共20个.两种型号沼气池每个修建费用、可供使用的户数、修建用地情况见下表：

沼气池 修建费用（万元/个) 可供使用户数(户/个) 占地面积(m/个) 2 A型 B型 3 2 20 15 10 8 土地部门只批给该村沼气池修建用地188m.若修建A型沼气池x个,修建两种沼气池共需费用y万元.⑴求y与x之间的函数关系式；

2

⑵试问有几种满足以上要求的修建方案？

⑶平均每户村民筹集500元钱，能否满足所需费用最少的修建方案？

10. 绵阳市“全国文明村”江油白玉村果农王灿收获枇杷20吨，桃子12吨．现计划租用甲、乙两种货车共8辆将这批水果全部运往外地销售，已知一辆甲种货车可装枇杷4吨和桃子1吨，一辆乙种货车可装枇杷和桃子各2吨．

（1）王灿如何安排甲、乙两种货车可一次性地运到销售地？有几种方案？

（2）若甲种货车每辆要付运输费300元，乙种货车每辆要付运输费240元，则果农王灿应选择哪种方案，使运输费最少？最少运费是多少？

11. 为实现区域教育均衡发展，我市计划对某县A、B两类薄弱学校全部进行改造．根据预算，共需资金1575万元．改造一所A类学校和两所B类学校共需资金230万元；改造两所A类学校和一所B类学校共需资金205万元． （1）改造一所A类学校和一所B类学校所需的资金分别是多少万元？ （2）若该县的A类学校不超过5所，则B类学校至少有多少所？

（3）我市计划今年对该县A、改造资金由国家财政和地方财政共同承担．若B两类学校共6所进行改造，

今年国家财政拨付的改造资金不超过400万元；地方财政投入的改造资金不少于70万元，其中地方财政投入到A、B两类学校的改造资金分别为每所10万元和15万元．请你通过计算求出有几种改造方案？ 12. 某工厂计划为某山区学校生产A，B两种型号的学生桌椅500套，以解决1250名学生的学习问题，一套A型桌椅（一桌两椅）需木料0.5m，一套B型桌椅（一桌三椅）需木料0.7 m，工厂现有库存木料302 m．

（1）有多少种生产方案？

（2）现要把生产的全部桌椅运往该学校，已知每套A型桌椅的生产成本为100元，运费2元；每套B型桌椅的生产成本为120元，运费4元，求总费用y（元）与生产A型桌椅x（套）之间的关系式，并确定总费用最少的方案和最少的总费用．（总费用生产成本运费）

（3）按（2）的方案计算，有没有剩余木料？如果有，请直接写出用剩余木料再生产以上两种型号的桌椅，最多还可以为多少名学生提供桌椅；如果没有，请说明理由

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