四川省成都市第七中学2022-2023学年高一上学期期中数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．设集合Axx1x30，Bx2x30，则AIB（ ） 3A．3, 23B．3, 2C．1, 23D．,3 23210,则命题 p 的否定为（ ） 2．设命题p:x0R,x0A．xR,x210 210 C．x0R,x0B．xR,x210 210 D．x0R,x03．下列各组函数表示同一函数的是（ ） A．fxx2，gxx 20B．fx1，gxx x,x0fxC．，gtt x,x0D．fxx1，gxx21 x14．“不等式x2xm0在R上恒成立”的充分不必要条件是（ ） A．m1 B．m1 4C．m1 D．m1 45．已知偶函数fx在,0上单调递减，且f40，则不等式xfx0的解集为（ ） A．4,0U4, C．4,0U0,4 B．,4U0,4 D．,4U4, 6．对于直角三角形的研究，中国早在商朝时期，就有商高提出了“勾三股四弦五”这样的勾股定理特例，而西方直到公元前6世纪，古希腊的毕达哥拉斯才提出并证明了勾股定理．如果一个直角三角形的斜边长等于5，则这个直角三角形周长的最大值等于（ ）． A．102 7．函数f(x)B．10 x的图象不可能是（ ） x2aC．552 D．25 2试卷第1页，共4页

A． B． C． D． 8．定义在0,上的函数fx满足：对x1,x20,，且x1x2，都有x2fx1x1fx20成立，且x1x2f24，则不等式fxx2的解集为（ ） A．4, B．0,4 C．0,2 D．2,

二、多选题

9．若a＞b＞0，则下列不等式中一定成立的是（ ） A．b1ba1a B．a1ab1b C．a1b1D．2aba2ba abb 10．定义在R上的函数fx满足fxyfxfy，当x0时，fx0，则fx满足（A．f00 B．yfx是奇函数 C．fx在m,n上有最大值fn D．fx10的解集为,1 11．已知函数fx定义域为R，且fxfx，f2x=fx，f11，则（ ） A．fx的图象关于直线x＝2对称 B．f60 C．fx的图象关于点2,0中心对称 D．fx1为偶函数 12．已知ax2bxc0的解集是2,3，则下列说法正确的是（ ） A．若c满足题目要求，则有3c2c成立 B．123b4a的最小值是4 ．已知m为正实数，且m＋b＝1，则m2b2C1m2b1的最小值为4 D．当c＝2时，fx3ax26bx，xn1,n2的值域是3,1，则n2n1的取值范围是2,4

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）三、填空题 13．函数y112x的定义域是． 4x1x24ax,x114．已知函数fxa是定义在R上的单调递增函数，则实数a的取值范围是． x8,x1215．已知函数fxx2和函数gxxa，若对任意的x12,4，总存在x20,1，使得gx2fx1成立，则实数a的取值范围是． 16．已知a＞0，b＞0，c＞2，且a＋b＝1，则acc2的最小值为． 2cbabc2

四、解答题

17．已知集合Axm1x2m3，不等式(1)当m2时，求AB，ðRAIB； (2)若AIBA，求实数m的取值范围． 18．已知函数fxx1x3． (1)解不等式fx4； 2(2)若fxxm的解集非空，求实数m的取值范围． 81的解集为B． x119．已知f(x)x，x2,2． 2x4(1)判断fx的奇偶性并说明理由； (2)请用定义证明：函数fx在2,2上是增函数； (3)若不等式fxa2t5对任意x2,2和a3,0都恒成立，求t的取值范围． 20．1.通过技术创新，某公司的汽车特种玻璃已进入欧洲市场. 2021年，该种玻璃售价为25欧元/平方米，销售量为80万平方米，销售收入为2000万欧元. (1)据市场调查，若售价每提高1欧元/平方米，则销售量将减少2万平方米；要使销售收入不低于2000万欧元，试问：该种玻璃的售价最多提高到多少欧元/平方米？ (2)为提高年销售量，增加市场份额，公司将在2022年对该种玻璃实施二次技术创新和营销策略改革：提高价格到m欧元/平方米（其中m25），其中投入52m600万欧元作为技术创新费用，投入500万欧元作为3固定宣传费用，投入2m万欧元作为浮动宣传费用，试问：该种玻璃的销售量n（单位/万平方米）至少达到试卷第3页，共4页

多少时，才可能使2022年的销售收入不低于2021年销售收入与2022年投入之和？并求出此时的售价. 221．已知函数f(x)满足2f(x)f(x)x(x0)． x(1)求yf(x)的解析式，并求f(x)在[3,1]上的值域； (2)若对x1，x2(2,4)且x1x2，都有fx2fx1x2x1k(kR)成立，求实数k的取值范围． x2x12nxx1,xn22．已知函数fx. nxx1,xn1(1)当n1时，对任意的x1,x2,m，令hfx2fx1max，求h关于m的函数解析式，并写出m的取2值范围； (2)若关于x的方程fxx0有3个不同的根，求n的取值范围． 试卷第4页，共4页

参：

1．D 2．B 3．C 4．A 5．A 6．C 7．D 8．D 9．AC 10．ABD 11．BCD 12．ACD 13．1,1144,2 14．152,2 15．7, 16．442 17．(1)答案见解析 (2),110, 18．(1),04,； (2),5 19．(1)奇函数，理由见解析；(2)证明见解析； (3),1920. 20．(1)40 答案第1页，共2页

(2)该种玻璃的销售量n至少达到102万平方米时，才可能使2022年的销售收入不低于2021年销售收入与2022年投入之和，此时求出此时的售价为30欧元. 21121．(1)f(x)x(x0)，f(x),22 x3(2),2 22．(1)答案见解析； (2)1110,2,522. 答案第2页，共2页