四川省成都市第九中学2020-2021学年高三数学文模拟试题含解析
一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 设
，则 “直线
与直线
平行”是“
”的（ ）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
参考答案：
B 略
2. 将直线x＋y－1＝0绕点(1,0)沿逆时针方向旋转15°得到直线l，则直线l与圆(x＋3)2＋y2＝4的位置关系是( )
A. 相交 B. 相切 C. 相离 D. 相交或相切
参考答案：
B 略 3. 已知
是定义在上的偶函数，且在上是增函数，设
，
，
，则
的大小关系是( )
A.
B.
C.
D.
参考答案：
B 略 4. 已知函数存在极值，若这些极值的和大于
，则实数的取值范围为
（ ） A．
B．
C．
D．
参考答案：
B
5. 已知集合A={1，2，3}，B={x|（x+1）（x﹣2）＜0，x∈Z}，则A∪B=（ ） A．{1} B．{1，2}
C．{0，1，2，3}
D．{﹣1，0，1，2，3}
参考答案：
C
【考点】1D：并集及其运算．
【专题】11 ：计算题；35 ：转化思想；4O：定义法；5J ：集合． 【分析】先求出集合A，B，由此利用并集的定义能求出A∪B的值． 【解答】解：∵集合A={1，2，3}， B={x|（x+1）（x﹣2）＜0，x∈Z}={0，1}， ∴A∪B={0，1，2，3}． 故选：C．
6. 如图，一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图均为全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的斜边长为
，那么这个几何体的体积是（ ）
A．
B．
C． D．
参考答案：
C
【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．
【分析】由已知中的三视图可得：该几何体是一个三棱锥，代入棱锥体积公式，可得答案． 【解答】解：由已知中的三视图可得：该几何体是一个三棱锥，
如果直角三角形的斜边长为，
则直角三角形的直角边长均为1， 故几何体的体积V=×1×1×1=，
故选：C
7. 设函数f（x）=sin（2x﹣
）的图象为C，下面结论中正确的是（ ） Word文档下载后（可任意编辑）
A．函数f（x）的最小正周期是2π
B．函数f（x）在区间（﹣
，
）上是增函数
C．图象C可由函数g（x）=sin2x的图象向右平移
个单位得到
D．图象C关于点（
，0）对称
参考答案：
D
【考点】正弦函数的图象．
【分析】由条件利用正弦函数的周期性、单调性、以及图象的对称性，y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，得出结论
【解答】解：根据函数f（x）=sin（2x﹣）的周期为=π，可得A错误；
在区间（﹣
，
）上，2x﹣
∈（﹣
，
），故f（x）没有单调性，故B错误；
把函数g（x）=sin2x的图象向右平移个单位，可得y=sin（2x﹣
）的图象，故C错误；
令x=
，可得f（x）=sin（2x﹣
）=0，图象C关于点（，0）对称，故D正确，
故选：D． 8. 函数y=
的图象可能是( )
A．
B．
C．
D．
参考答案：
B
考点：函数的图象． 专题：函数的性质及应用．
分析：当x＞0时，
，当x＜0时，
，
作出函数图象为B．
解答： 解：函数y=
的定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞）关于原点对称．
当x＞0时，
，
当x＜0时，
，此时函数图象与当x＞0时函数
的图象关于原点对称．
故选B
点评：本题考查了函数奇偶性的概念、判断及性质，考查了分段函数的图象及图象变换的能力．
9. 已知向量i与j不共线,且，若A、B、D三点共线，则实数m、n应该
满足的条件是
(A) m+n=1 (B)m+n=-1 (C) mn = 1 (D)mn =- 1 参考答案：
C
10. 若将函数
(ω>0)的图象向右平移个单位长度后，与函数的图象
重合，则ω的最小值为
( )
参考答案：
D 略
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 曲线
与直线
所围成的封闭图形的面积为 .
参考答案：
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12. 在△ABC中，a、b、c是角A、B、C的对边，则下列结论正确的序号是 ． ①若a、b、c成等差数列，则B=； ②若c=4，b=2
，B=
，则
△ABC有两解；
③若B=，b=1，ac=2，则a+c=2+； ④若（2c﹣b）cosA=acosB，则A=．
参考答案：
②③
【考点】命题的真假判断与应用．
【分析】由a、b、c成等差数列，得a+c=2b，两边平方可得a2+c2+2ac=4b2，求出cosB不一定等于判断①；利用正弦定理求出sinC，结合三角形中大边对大角判断②；求解三角形判断③④． 【解答】解：对于①，由a、b、c成等差数列，得a+c=2b，即a2
+c2
+2ac=4b2
，
cosB==，当b2≠ac时，B，故①错误；
对于②，若c=4，b=2，B=，则sinC=＞，又c＞b，
∴△ABC有两解，故②正确；
对于③，∵B=，b=1，ac=2，
∴b2=1=a2+c2﹣2ac?cosB=a2+c2﹣6，则a2+c2=7， ∴
，则a+c=2+
，故③正确；
对于④，若（2c﹣b）cosA=acosB，则2sinCcosA﹣sinBcosA=sinAcosB， ∴2sinCcosA=sinC，则cosA=，A=，故④错误．
∴正确的命题是②③． 故答案为：②③．
13. 对于，将n表示为
,当
时
，当
时为0或1，定义如下：在的上述表示中，当
，a2，…，ak中等于1的
个数为奇数时，bn=1；否则bn=0.
（1）b2+b4+b6+b8=__；
（2）记cm为数列{bn}中第m个为0的项与第m+1个为0的项之间的项数，则cm的最大值是___. 参考答案：
（1）3；（2）2. （1）观察知
；；
一次类推
；； ；
，
，
， b2+b4+b6+b8=３；（2）由（1）知cm的最大值为２.
【点评】本题考查在新环境下的创新意识，考查运算能力，考查创造性解决问题的能力. 需要在学习中培养自己动脑的习惯，才可顺利解决此类问题.
14. 设函数,观察:
根据以上事实，由归纳推理可得：
当且
时，
．
参考答案：
略
15. 已知a、b、x是实数，函数与函数的图象不相交，记参数a、b所组成的点(a，b)的集合为A,则集合A所表示的平面图形的面积为______.
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参考答案：
16. 已知向量a，b满足｜a｜＝1，｜b｜＝2，a与b的夹角为60°，向量c＝2a＋b．则向量c的模为___________．
参考答案：
略
17. 当且仅当时，在圆上恰好有两点到直线2x+y+5=0的距离为1，
则
的值为 。
参考答案：
三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. (本小题满分10分)选修4 —5：不等式选讲 设函数．
(1)求不等式的解集；
(2)若关于的不等式
在
上无解，求实数的取值范围．
参考答案：
（1），
所以原不等式转化为
，或
，或
3分
所以原不等式的解集为．
6分
（2）只要
，
8分
由(1)知
，解得
或
．
10分
19. 如图，在平面四边形ABCD中，已知∠A=，∠B=
，AB=6，在AB边上取点E，使得BE=1，连
接EC，ED．若∠CED=
，EC=
．
（Ⅰ）求sin∠BCE的值； （Ⅱ）求CD的长．
参考答案：
【考点】HT：三角形中的几何计算．
【分析】（Ⅰ）在△CBE中，正弦定理求出sin∠BCE；
（Ⅱ）在△CBE中，由余弦定理得CE2=BE2+CB2﹣2BE?CBcos120°，得CB．由余弦定理得CB2=BE2+CE2﹣2BE?CEcos∠BEC?cos∠BEC?sin∠BEC、cos∠AED在直角△ADE中，求得DE=2，在△CED中，由余弦
定理得CD2=CE2+DE2﹣2CE?DEcos120°即可 【解答】解：（Ⅰ）在△CBE中，由正弦定理得
，
sin∠BCE=，
（Ⅱ）在△CBE中，由余弦定理得CE2=BE2+CB2﹣2BE?CBcos120°，即7=1+CB2+CB，解得CB=2． 由余弦定理得CB2=BE2+CE2﹣2BE?CEcos∠BEC?cos∠BEC=．?sin∠BEC=，
sin∠AED=sin=
，?cos∠AED=
，
在直角△ADE中，AE=5，
═cos∠AED=
，?DE=2
，
在△CED中，由余弦定理得CD2=CE2+DE2﹣2CE?DEcos120°=49 ∴CD=7．
20. 统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量y（升）关于行驶速度x（千米／小时）的函数解析式可以表示为：
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y已知甲、乙两地相距100千米 (I)当汽车以40千米／小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油多少升？， (Ⅱ)当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？
参考答案：
21. 如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥面ABCD，E为PD的中点.
（I）求证：PB∥平面AEC; (II)若
，
,四棱锥P-ABCD的体积
，求点A到平面PCD的距离.
参考答案：
（I）证明：设与
的交点为
，连接
，因为
为矩形，所以
为
的中点；又因
为为
的中点，所以∥
,,
,
所以
∥平面
． ………………………………………………………… 6分
(II)解: 作于
，由题设知
，所以
，
故
,
所以点到
的距离为
．………………………………………………12分
22. 已知函数
（其中
）的图象与轴的交点中，相邻两个交点
之间的距离为，且图象上一个点为．
（1）求
的解析式；
（2）若求函数的值域；
（3）将函数的图象向左平移个单位，再将图象上各点的横坐标变为原来的2倍，纵
坐标不变，求经以上变换后得到的函数解析式．
参考答案：
略
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