学 科 教 师 课题名称 学情分析 1.农村由于教育资源的缺乏，对于几何知识学生们通常理解的不太透彻； 2.九年级学生虽已具备一定的学习能力和基础知识，简单计算问题不大； 3.对于圆周角概念的理解上可能会有一定的困难；在计算的过程中也会有一定的困难； 4.圆的知识综合性大，教师应该化难为简，增加趣味性，帮助学生理解，渗透由“特殊到一般”，由“一般到特殊”的数学思想方法． 教材分析 本节教学内容是沪科版九年级下册第24章《圆》中的有一个基本概念，是学习了圆心角、弧、弦之间的关系之后，又建立了圆周角和圆心角之间的关系，最终实现了圆中角、弧、线段这几个量与量之间相等关系的转化，从而对研究圆的性质提供了有力的工具，所以本节在本章中起着承上启下的作用。主要包括：1圆周角的定义；2圆周角定理及其两个推论； 3圆周角定理及推论的应用。 数学 叶有根 年 级 单 位 24.3圆周角 九年级 教学形式 讲授 六安市金安区双河镇新塘中学 教学目标 1. 理解圆周角的概念及圆周角定理，能运用圆周角的性质解决问题 2、经历圆周角定理的证明过程，使学生进一步体验由观察可以发现问题，并通过猜想，类比，归纳解决问题，渗透分类转化思想。 3、渗透由“特殊到一般”，由“一般到特殊”的数学思想方法． 教学重难点 重点：圆周角的概念和圆周角定理及其推论 难点：圆周角定理的证明中由“一般到特殊”的数学思想方法和完全归纳法的数学思想． 教学策略： 1、教学中加强数学思想方法的渗透，数学知识成为数学思想方法的载体，教学中让学生领悟与理解； 2、圆周角定理揭示了一条弧所对的圆周角与圆心角之间的大小关系，圆周角的证明分三种情况进行探讨，因为按这个角与圆心位置关系划分时正好有三种情况。将所有可能都一一考虑在内，这实际是一种完全归纳的方法，这一点特别引起注意。 3、运用多媒体白板教学和数学专用画图软件辅助教学。 教学过程与方法 教学环节 教师活动 学生活动 答：顶点在圆心的角叫圆心角. 答：圆心角的度数与它所对弧的度数相等（如下图） 学生归纳：一个角是圆周角的条件：①顶点在圆上；②两边 都与圆还另有一个交点 角两个特征必须同时成立。 通过画图设计意图 帮助学生回顾旧知识,便于学习新知识. 强调圆周（一）圆周角的 概念 1、复习提问： （1）什么是圆心角？ 2、引入圆周角的概念： （2）圆心角的度数定理是什么？ 如果顶点不在圆心而在圆上，则得到如左图的新的角∠ACB，它就是圆周角.（如右图）（演示图形，提出圆周角的定义） 定义：顶点在圆周上，并且两边都与圆还另有一个交点的角叫做圆周角 判断下列各图形中的是不是圆周角，并说明3、概念辨析： 理由． （二）圆周角的定理 1、提出圆周角的度数问题 1.在一张纸上，任意画一个圆，再在圆中画同弧所对的一个圆周角和一个圆心角。 问题一 你能画出多少种？它们与圆心的位置有几种？ 问题二 利用量角器测量所画的圆周角和圆心角的度数，猜想它们之间有什么关系。 说明：一条弧所对的圆周角有无数多个，却这条弧所对的圆周角的度数只有一个，但一条弦所对的圆周角的度数只有两个． 和度量，培养学生的严谨性和归纳能力，增强自主探究的兴趣。 在证明中，运用了数学中的分类方法和“化归”思想．分类时应作到不重不漏；化归思想是将复杂的问题转化成一系列的简单问题或已证问题． 巡视，点拔，鼓励学生大胆猜想，激发学生的探索精神。 2、引导学生分析注意弧所对的圆周角的三种情况：圆心在圆周角的一边上、圆心在圆周角内部、圆心在圆周角外部． （1） 当圆心在圆周角的一边上时，圆周角与相应的圆心角的关系：（演示图形）观察得知圆心在圆周角一边上时，圆周角是圆心角的一半. 提出必须用严格的数学方法去证明. 证明:(圆心在周角一边上) 圆 （2）其它情况，圆周角与相应圆心角的关系： 当圆心在圆周角外部时（或在圆周角内部时）引导学生作辅助线将问题转化成圆心在圆周角一边上的情况，从而运用前面的结 2、圆周角定理的推论 论，得出这时圆周角仍然等于相应的圆心角的结论. 证明：作出过C的直径（略） 由学生结合图形理解掌握 总结：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半. 推论1：同弧或等弧所对的圆周角相等；在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等． 推论2：半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦直径． 例1.如图,AB是O的直径,弦CD交AB于点（三）巩固练习 P,∠ACD=60°,∠ADC=70°.求∠APC的度数 (1)一个概念（圆周角） 2)一个定理：一条弧所对的圆周角（四）总结反思 等于 它所对圆心角的一半. (3)二个推论： 推论1、 同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等；相等的圆周角所对的弧也相等 推论2、半圆或直径所对的圆周角是直角； 90°的圆周角所对的弦是直径 板书设计 圆周角 圆周角：顶点在圆周上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角。 定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。 推论1：同弧或等弧所对的圆周角相等；在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等． 推论2：半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦直径． 分层作业设计 1.练习P29 1、2, 3 2.P31习题24.3 第 1, 2、3题 单位： 金安区双河镇新塘初级职业中学 姓名：叶有根 日期:2018年5月20日
因篇幅问题不能全部显示，请点此查看更多更全内容