极坐标与参数方程综合复习 2

学科： 数学 任课教师： 授课时间: 年 月 日 姓名 教 学 目 标 重点 难点 年级 高二 性别 男 教学课题 极坐标与参数方程综合复习 知识点：极坐标与参数方程 考点：极坐标与参数方程 能力：数据处理能力 方法：讲授法，归纳法 重点：参数方程 难点：圆锥曲线的极坐标和参数方程 极坐标与参数方程综合复习 一 基础知识： 1 极坐标(,)。逆时针旋转而成的角为正角，顺时针旋转而成的角为负角。 点P(,)与点P1(,)关于极点中心对称。 点P(,)与点P2(,)是同一个点。 2 直线的直角坐标方程、极坐标方程和参数方程： 课 堂 教 学 内 容 ３圆锥曲线的直角坐标方程、极坐标方程和参数方程： 1

综合练习： 5π2，－，则P关于极点的对称点的极坐标与直角坐标分 1．已知极坐标平面内的点P3别为 ( ) ππ2，，(1，3) B.2，－，(1，－3) A.332π2π2，，(－1，3) D.2，－，(－1，－3) C.335π5π2，－关于极点的对称点为2，－＋π， 解析：点P332π2ππ2，－，且x＝2cos－＝－2cos＝－1， 即333y＝2sin－2ππ＝－2sin＝－3，所以选D. 33答案：D 2．(珠海模拟)圆ρ＝4cos θ的圆心到直线tan θ＝1的距离为 ( ) A.2 B.2 C．2 D．22 2解析： π圆ρ＝4cos θ的圆心C(2,0)，如图，|OC|＝2，在Rt△COD中，∠ODC＝， 2π∠COD＝，∴|CD|＝2. 4即圆ρ＝4cos θ的圆心到直线tan θ＝1的距离为2. 答案：B x＝－1－22t3．已知直线l的参数方程为2y＝2＋t2A．1 B．－1 C. (t为参数)，则直线l的斜率为 ( ) 22 D．－ 223πx＝－1＋tcos 4解析：直线l的参数方程可化为3πy＝2＋tsin 4－1. 答案：B ，故直线的斜率为tan 3π＝ 4 2

x＝2cos θ4．直线3x－4y－9＝0与圆：，(θ为参数)的位置关系是 ( ) y＝2sin θ A．相切 B．相离 C．直线过圆心 D．相交但不过圆心 解析：圆的普通方程为x2＋y2＝4，∴圆心坐标为(0,0)，半径r＝2，点(0,0)到直线3x －4y－9＝0的距离为d＝故选D. 答案：D π3，，在直线OM上与点M的距离为4 5．已知极坐标系中，极点为O,0≤θ<2π，M3的点的极坐标为________． 解析： |－9|9＝＜2，∴直线与圆相交，而(0,0)点不在直线上， 32＋425 π如图所示，|OM|＝3，∠xOM＝，在直线OM上取点P、Q，使|OP|＝7，|OQ|＝1， 3π4π∠xOP＝，∠xOQ＝，显然有|PM|＝|OP|－|OM|＝7－3＝4，|QM|＝|OM|＋|OQ|＝ 333＋1＝4. π4π7，或1， 答案：33ππ4，绕极点逆时针旋转得到点B，且|OA|＝|OB|， 6．已知极坐标系中，极点为O，将点A64则点B的直角坐标为________． 5π4，， 解析：依题意，点B的极坐标为12∵cos ＝ππ5πππππ＋＝cos cos －sin sin ＝cos461246466－22321·－·＝， 22224ππ5πππππ＋＝sin cos ＋cos sin ＝sin46124646sin ＝6＋22321·＋·＝， 222246－2＝6－2，y＝ρsin θ＝6＋2. 4∴x＝ρcos θ＝4× 3

∴点B的直角坐标为(6－2，6＋2)． 答案：(6－2，6＋2) 7．设y＝tx(t为参数)，则圆x2＋y2－4y＝0的参数方程是________． 解析：把y＝tx代入x2＋y2－4y＝0 4t4t2得x＝，y＝，∴参数方程为1＋t21＋t24ty＝1＋t24tx＝1＋t22 . x＝1＋t答案：4ty＝1＋t24t22 x2y28．点M(x，y)在椭圆＋＝1上，则点M到直线x＋y－4＝0的距离的最大值为 124________，此时点M的坐标是________． x＝23cos θ解析：椭圆的参数方程为(θ为参数)， y＝2sin θ则点M(23cos θ，2sin θ)到直线x＋y－4＝0的距离 πθ＋－4||4sin3|23cos θ＋2sin θ－4|d＝＝. 22π3当θ＋＝π时，dmax＝42，此时M(－3，－1)． 32答案：42 (－3，－1) x＝1＋tcos α，x＝cos θ，9．(·新课标全国高考)已知直线C1：(t为参数)，圆C2： y＝tsin α，y＝sin θ， (θ为参数)． π(1)当α＝时，求C1与C2的交点坐标； 3(2)过坐标原点O作C1的垂线，垂足为A，P为OA的中点．当α变化时，求P点轨 迹的参数方程，并指出它是什么曲线． π解：(1)当α＝时，C1的普通方程为y＝3(x－1)， 3C2的普通方程为x2＋y2＝1. y＝3x－1，联立方程组22 x＋y＝1，13解得C1与C2的交点为(1,0)，，－. 22 4

(2)C1的普通方程为xsin α－ycos α－sin α＝0. A点坐标为(sin2α，－cos αsin α)， 故当α变化时，P点轨迹的参数方程为 1y＝－2sin αcos α，1x＝sin2α，2 (α为参数)． 11x－2＋y2＝. P点轨迹的普通方程为41611，0，半径为的圆． 故P点轨迹是圆心为44π3，，半径r＝3， 10．在极坐标系中，已知圆C的圆心C6(1)求圆C的极坐标方程； (2)若Q点在圆C上运动，P在OQ的延长线上，且|OQ|∶|QP|＝3∶2，求动点P的轨迹方程． 解：(1)设M(ρ，θ)为圆C上任一点，OM的中点为N， ∵O在圆C上，∴△OCM为等腰三角形， πθ－， 由垂径定理可得|ON|＝|OC|cos6πθ－， ∴|OM|＝2×3cos6πθ－为所求圆C的极坐标方程． 即ρ＝6cos6(2)设点P的极坐标为(ρ，θ)，因为P在OQ的延长线上，且|OQ|∶|QP|＝3∶2，所 3π3ρ，θ，由于点Q在圆上，所以ρ＝6cosθ－. 以点Q的坐标为565πθ－. 故点P的轨迹方程为ρ＝10cos6 课堂 听课及知识掌握情况反馈_________________________________________________________。 检测 测试题(累计不超过20分钟)_______道；成绩_______；教学需:加快□;保持□;放慢□;增加内容□ 5