微分几何测试题集锦(含答案)

来源：好走旅游网

《微分几何》测试题（一）

一．填空题：（每小题2分，共20分）

⒈ 向量r(t)t,3t,a具有固定方向，则a=___t__。

⒉ 非零向量r(t)满足r,r,r0的充要条件是以该向量为切方向的曲线为平面曲线

⒊ 设曲线在P点的切向量为，主法向量为，则过P由,确定的平面

是曲线在P点的___密切平面__________。

⒋ 曲线rr(t)在点r(t0)的单位切向量是，则曲线在r(t0)点的法平面方

程是__________________________。

⒌ 曲线rr(t)在t = 1点处有2，则曲线在 t = 1对应的点处其挠率

(1)=_ -2_____。

⒍ 主法线与固定方向垂直的曲线是__ 一般螺线_ _

⒎ 如果曲线的切向与一固定方向成固定角，则这曲线的曲率与挠率的比是___常数_________________。

⒐ 曲面zz(x,y)在点(x0,y0,z0)的法线方程是_____________________。

二．选择填空题：（每小题3分，共30分）

11、若曲线的所有密切平面经过一定点，则此曲线是___C___。

A、直线 B、平面曲线 C、球面曲线 D、圆柱螺线

12、曲线rr(t)在P(t)点的曲率为k , 挠率为，则下列式子___A___不正确。

rrr2kkrrr3A、 B、 C、

krrrr2rr D、

13、对于曲面的第一基本形式

IEdu22FdudvGdv2,EGF2

__D___。

A、0 B、0 C、0 D、0

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