《应用时间序列分析》习题集

《时 间 序 列 分 析》

习 题 集

统计学院应用统计教研室

2004年8月初稿 2008年4月补充

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第二章 习题

1．若序列长度为100，前12个样本自相关系数如下： 10.02 20.05 30.10 40.02 70.12 80.06 90.08 100.05 该序列能否视为纯随机序列？

2．表2-1数据是某公司在2004-2007年期间每月的销售量。 表2-1

月份 2004年 2005年 2006年 2007年

1 153 134 145 117 2 187 175 203 178 3 234 243 189 149 4 212 227 214 178 5 300 298 295 248 6 221 256 220 202 7 201 237 231 162 8 175 165 174 135 9 123 124 119 120 10 104 106 85 96 11 85 87 67 90 12 78 74 75 63

（1）绘制该序列时序图及样本自相关图； （2）判断该序列的平稳性； （3）判断该序列的纯随机性。

3．1975年——1980年夏威夷莫那罗亚火山每月释放的CO2数据如下（单位：mm），见表2-2。 表2-2

330.45 331.9 331.63 333.05 332.81 334.65 334.66 336.25 335.89 337.41 337.81 339.25

330.97 330.05 332.46 330.87 333.23 332.41 335.07 334.39 336.44 335.71 338.16 337.19

331.64 328.58 333.36 329.24 334.55 331.32 336.33 332.44 337.63 333.68 339.88 335.49

332.87328.31334.45328.87335.82330.73337.39332.25338.54333.69340.57336.63

333.61329.41334.82330.18336.44332.05337.65333.59339.06335.05341.19337.74

333.55330.63334.32331.5335.99333.53337.57334.76338.95336.53340.87338.36

50.05 110.02 60.01 120.05

（1）绘制该序列时序图，并判断该序列是否平稳；

ˆk(k1,2,L,24)； （2）计算该序列的样本自相关系数（3）绘制该样本自相关图，并解释该图形。

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第三章 习题

1．已知AR（1）模型为：xt0.7xt1t，t~WN(0,2)。求：E(xt)，var(xt)，2和22。 2．已知ARMA（1，1）模型为：xt0.6xt1t0.3t1，确定该模型的Green函数，使该模型可以等份表示为无穷阶MA模型形式。

3．现有201个连续的生产记录，如表3-1所示。 表3-1

77.8 71.7 80.6 81.4 74.3 86.0 85.9 79.8 81.6 80.9 79.1 83.6 77.1 90.9 79.3 80.6 85.3 80.3 79.5 75.8 81.5 73.3 83.6

88.1 76.5 84.3 86.3 72.0 72.8 82.9 78.0 83.5 84.1 83.6 86.5 83.3 86.0 74.0 79.9 79.2 72.0 81.3 74.7 87.1 76.0 82.6

81.1 75.4 69.1 79.7 74.9 83.1 82.5 88.5 83.0 76.8 81.9 75.0 79.9 79.8 80.0 78.4 85.5 70.6 82.1 84.5 83.7 82.9 80.2

83.4 82.8 78.7 78.1 78.5 72.6 78.8 80.6 81.6 87.2 78.2 83.1 84.0 84.7 75.0 81.1 81.2 75.0 76.3 85.4 79.3 81.9 80.4

76.8 77.2 82.2 75.3 83.9 82.8 75.9 78.7 74.1 69.0 84.9 77.4 81.6 81.2 80.1 75.0 75.3 78.1 74.1 74.7 87.4 80.3 73.9

79.8 74.4 73.3 78.7 84.8 80.6 83.3 74.2 77.7 78.7 73.9 73.4 84.7 80.1 76.8 84.0 81.2 75.1 86.7 81.4 87.4 85.7 76.6

73.5 79.6 78.3 75.8 82.5 87.4 77.3 75.8 78.8 83.3 75.7 74.0 79.4 79.7 82.4 77.0 79.3 77.8 79.6 87.7 77.0 73.3 82.3

75.5 80.2 76.9 82.7 82.8 79.0 69.7 80.7 88.0 85.1 72.1 79.6 76.6 74.9 73.8 81.4 77.9 80.3 78.2 77.7 81.9 83.6 90.6

73.2 74.9 85.2 78.1 73.1 81.6 87.8 83.5 89.8 82.5 89.3 78.3 74.3 78.9 86.0 74.4 83.2 77.0 82.8 74.5 80.4 70.0 77.5

（1）判断该序列的平稳性与纯随机性；

（2）如果序列平稳且非白噪声，选择适当模型拟合该序列的发展； （3）利用拟合模型，预测该序列下一时刻95%的置信区间。

4．某城市过去63年中每年降雪量数据如表3-2所示。 表3-2

126.4 110.5 79.6 71.8 89.6

82.4 25 83.6 49.1 85.5

78.1 69.3 80.7 103.9 58

51.153.560.351.6120.7

90.939.87982.4110.5

76.263.674.483.665.4

104.5 46.7 49.6 77.8 39.9

87.472.954.779.340.1

#;.

88.7 124.7 98.3

71.4 114.5 55.5

83 115.6 66.1

55.9102.478.4

89.9101.4120.5

84.889.897

105.2 71.5 110

113.770.9

（1）判断该序列的平稳性与纯随机性；

（2）如果序列平稳且非白噪声，选择适当模型拟合该序列的发展； （3）利用拟合模型，预测该城市未来5年的降雪量。

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第四章 习题

%%1．使用指数平滑法得到xt15，xt15.26，已知序列观察值xt5.25，xt15.5，求指数平滑

系数。

2．表4-1中为中国工业生产发展水平的月度资料（1990年1月至1997年12月） 表4-1

月份 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

1990年1421.4 1367.4 1719.7 1759.6 1795.7 1848.1 1637.3 1670.9 1760.1 1789.5 1888.6 1981.4

1991年 1992年1757.8 1485.7 1893.9 1969.9 2033.7 2103 1856.3 1914.7 2022.2 2045.1 2069.2 2136

1984.2 1812.4 2274.7 2328.9 2373.1 2515.8 2288 2321 2441.1 2502.6 2608.8 2823.8

1993年2179.1 2408.7 2869.4 2916.7 3022.1 3274.5 2862.9 2864.2 2908 2911.8 3101.3 3664.3

1994年2903.3 2513.8 3409 3499.5 3642.6 3871.4 3373 3463.4 3663.743753.383973.174469.02

1995年 1996年 1998年2996.7 2740.3 3580.9 3746.3 3817.9 4040.6 3483.9 3510.6 3703.1 3810.7 4091 4650.8

3476.6 2970.3 3942.6 4067.6 4746.9 4417.3 3806.8 3746.3 4011.1 4129.6 4372.9 4991.5

3843.843181.764404.494520.184638.994969.934146.9 4198.7 4536.844718.915034.945545.74

（1）绘制该序列时序图，直观考察该序列的特点；

（2）使用因素分解方法，拟合该序列的发展，并预测1998年中国工业总产值的结果； （3）使用X-11方法，确定该序列的趋势。

3．某地区1987-1995年平均每头奶牛的月度产量数据（单位：磅）如表4-2所示。 表4-2

589 600 628 658 677 713 717 734 750

561 566 618 622 635 667 696 690 707

640 653 688 709 736 762 775 785 807

656 673 705 722 755 784 796 805 824

727742770782811837858871886

697716736756798817826845859

640660678702735767783801819

599617639653697722740764783

568583604615661681701725740

577 587 611 621 667 687 706 723 747

553 565 594 602 645 660 677 690 711

582598634635688698711734751

（1）绘制该序列时序图，直观考察该序列的特点；

（2）使用因素分解方法，拟合该序列的发展，并预测1996年该地区奶牛的月度产量； （3）使用X-11方法，确定该序列的趋势。

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第五章 习题

1．获得100个ARIMA（0，1，1）序列观察值x1,x2,L,x100。

ˆ100(1)51，求xˆ100(2)的值。 （1）已知10.3，x10050，x

ˆ101(1)的值。 （2）假定新获得x10152，求x

2．利用恒生指数及其四个组成部分（金融业、公用事业、地产业、工商业）子指数，数据来源

于香港证券交易所发行的《证券周刊》。样本时期为1990年1月到1996年6月，样本中包括了除周六、周日及公共假日外的共计1686个交易日的观测数据，见表5-1。 表5-1

日期 2/1/90 3/1/90 4/1/90 5/1/90 8/1/90 9/1/90 10/1/90 11/1/90 12/1/90 15/1/90 16/1/90 17/1/90 18/1/90 19/1/90 22/1/90 23/1/90 24/1/90 25/1/90 26/1/90 30/1/90 31/1/90 1/2/90 2/2/90 5/2/90 6/2/90 7/2/90 8/2/90 9/2/90 12/2/90 13/2/90 14/2/90 15/2/90 16/2/90

金融业 2040.01 2040.01 2047.66 2028.24 2019.92 2031.33 2053.28 2048.52 2028.97 1998.5 1982.77 1984.65 1994.86 2016.1 2017.13 2012.52 1998.37 2020.78 2010.5 2007.11 2005.9 2011.17 2006.8 2017.06 2034.97 2047.91 2094.04 2088.65 2061.55 2051.74 2056.36 2066.86 2070.75

公用事业 3393.54 3439.77 3474.14 3436.05 3416.55 3440.83 3491.08 3501.43 3482.67 3445.56 3393.83 3399.87 3441.37 3396.39 3384.45 3385.3 3395.87 3380.83 3385.56 3395.98 3382.71 3375.48 3388.23 3385.89 3391.41 3482.05 3501.5 3507.15 3548.2 3517.71 3531.86 3588.8 3638.22

地产业 4535.21 4572.76 4584.15 4539.5 4487.88 4501.1 4603.29 4550.17 4533.89 4427.85 4351.78 4356.91 4376.63 4414.8 4404.78 4378.24 4338.96 4393.41 4380.5 4387.96 4360.29 4294.43 4323.87 4355.13 4432.01 4533.78 4634.26 4620.5 4611.62 4558.72 4584.44 4677.89 4697.48

工商业 2581.28 2596.37 2592.93 2589.42 2543.09 2532.91 2572.67 2559.8 2535.54 2486.8 2462.44 2464.05 2471.99 2479.22 2476.83 2485.34 2468.89 2473.45 2465.85 2455.02 2449.38 2440.71 2430.3 2455.97 2506.86 2558.08 2623.17 2602.93 2591.14 2585.4 2562.76 2593.3 2634.14

#;.

19/2/90 20/2/90 21/2/90 22/2/90 23/2/90 26/2/90 27/2/90 28/2/90 1/3/90 2/3/90 5/3/90 6/3/90 7/3/90 8/3/90 9/3/90 12/3/90 13/3/90 14/3/90 15/3/90 16/3/90 19/3/90 20/3/90 21/3/90 22/3/90 23/3/90 26/3/90

2087.94 2094.14 2034.15 2075.5 2050.97 2044.04 2073.31 2085.39 2067.47 2065.97 2074.4 2062.68 2057.17 2039.2 2052.38 2067.06 2054.61 2034.82 2028.94 2030.77 2024.89 2009.84 2028.86 2041.68 2053.39 2062.85

3674.23 3683.3 3548.68 3627.87 3627.87 3597.75 3566.83 3651.02 3638.4 3655.51 3649.87 3650.71 3657.57 3654.6 3622.24 3580.49 3579.03 3574.32 3623.9 3584.58 3545.25 3556 3589.76 3643.57 3643.19 3692.57

4747.99 4739.64 4487.05 4612.4 4550.53 4512.67 4633.96 4686.31 4639.85 4636.15 4636.12 4610.9 4599.55 4579.9 4598.01 4573.25 4563.47 4555.05 4558.11 4560.4 4555.91 4598.97 4715.42 4751.67 4846.42 4919.26

2859.86 2688.63 2585.67 2640.59 2608.13 2586.74 2633.48 2651.45 2643.11 2648.31 2648.64 2651.45 2637.9 2630.58 2623.92 2594.22 2592.79 2594.64 2601.47 2603.56 2590.16 2599.96 2647.49 2653.58 2675.94 2720.16

（1）对恒生指数及其四个组成指数进行统计描述；

（2）对上述指数分别建立ARIMA模型和ARCH模型并加以解释；

（3）根据1996年7月23个交易日的恒生指数及其四个子指数的真实值和两模型的预测值，比较ARIMA模型和ARCH模型的拟合效果。

3．表5-2显示了英国（英格兰及威尔士）1986——1938年72年间绵羊数量。 表5-2

2203 2360 2254 2165 20242132 1955 1785 1747 18182111 2119 1991 1859 18561841 1824 1823 1843 18801752 1795 1717 1648 15121707 1640 1611 1632 1775

207819091924196813381850

221419581892202913831809

229218921916199613441653

220719191968193313841648

2119 2119 21371853 1868 19911928 1898 18501805 1713 17261484 1597 16861665 1627 1791

（1）确定该序列的平稳性；

（2）选择适当模型，拟合该序列的发展；

（3）利用拟合模型预测1939-1945年英国绵羊的数量。

#;.

4．1979年1月——2004年9月澳大利亚储备银行2年期有价证券月度利率数据如表5-3所示。 表5-3

4.99 5.68 6.44 5.58 4.67 8.07 11 8.54 8.47 9.9 8.83 9 10.75 14.5 14 12 11.85 14.45 14.5 12.3 14.85 11.1 8.35 6.85 5.4

5 5.65 6.45 5.18 4.69 8.07 11 8.54 8.48 9.88 8.82 9.61 11.2

5.03 5.8 6.48 5.18 4.68 8.1 9.48 8.5 8.48 9.86 8.83 9.7 11.4

5.03 6.5 6.4 5.17 4.62 8.05 9.18 8.44 8.54 9.86 8.83 9.94 11.54 16.2

5.256.456.355.154.638.068.628.498.569.748.799.9411.513.116.514.612.5

5.266.486.45.214.98.078.38.48.399.428.799.9411.3413.216.412.512.713.214.6514.0512.3513.0515.813.310.256.355.856.5

5.36.456.35.235.448.068.478.468.899.278.699.9511.514.216.412.7512.4513.6514.1514.711.4513.315.81310.35.655.456.95

5.456.356.325.055.568.118.448.59.919.268.669.9411.514.7516.3513.712.5513.6513.315.0511.3513.851512.559.67.45.38.05

5.49 6.4 6.35 4.65 6.04 8.6 8.44 8.5 9.89 8.99 8.67 9.96 14.6 16.1 12.2 12.65 14.05

5.52 6.43 6.13 4.65 6.06 10.8 8.46 8.47 9.91 8.83 8.72

5.76.435.74.66.06118.498.479.918.838.77

9.97 10.8314.6 14.4513.7 12.1 12.7

13.512.611.1512.810.914.311.57.257.15.158.6

11.58 12.42 12.85

13.1 13.12

12.3 11 12.1

13.1 13.15 12 14.35 12.5

12.9

14.8 15.85

13.45 13.55

11.6 12.05 12.35

13.5 13.45 13.35

13.8 13.25

14.3 15.05 15.55 15.6515.1 15.15

12.6 15.4

11.7 12.05 15.7 11.15 8.25 6.5 5.35

14.3 14.2511.8 12.3 15.1

1312.914.8

13 12.85 11.55 10.85 14.4 12.25 8.4 7.2 5.2 7.85

13.8 11.85 8.2 7.05 5.55 7.75

14.65 15.05 15.15

14.15 14.45 14.1 14.05 13.7510.7 10.25 10.558.3 6.25 5.1

7.4 5.95 5.8

7.155.656.35

（1）考察该序列的方差齐性；

（2）选择适当的模型拟合该序列的发展。

5．我国1979年至2003年各月的社会商品零售总额数据如book9。试分析说明可以建立何模型，以预测今后几年各个月的社会商品零售总额变化趋势。

6．中国1991年1月至2001年2月进出口总额如表24（BOOK24）。试建立适宜的预测模型。 表5-4

1月 2月 3月 4月 5月

1991 1992 1993 199470 72 103 105 11

70 98 119 124 130

66 123 145 144 157

105 116 174 184 189

1995157 160 230 223 245

1996193 168 216 223 242

1997217 176 251 260 268

1998215 214 272 276 261

1999213 197 292 286 292

2000 2001 2002320 282 379 389 371

323 406.7372 350.6438 463.3447 524.7396 470.8

#;.

6月 7月 8月 9月 10月 11月 12月

111 117 121 118 115 124 190

145 134 145 139 148 162 247

144 14 164 189 167 185 316

208 200 203 197 197 230 364

248 232 241 237 233 242 357

231 237 253 237 265 252 381

266 271 284 271 307 289 383

274 281 264 270 264 275 374

298 312 318 338 320 364 377

425 410 441 437 417 438 434

434 491.2438

562

457 566.4458 617.1417 551.5449 434

#;.

第六章 习题

1．某地区过去38年谷物产量序列如表6-1所示，该地区的降雨量序列如表6-2所示。 表6-1

24.5 19.4 36.9 36.7

表6-2

9.6 7.8 11 10.7

12.9 16.2 6.9 13.9

9.9 14.1 9.5 11.3

8.7 10.6 16.5 11.6

6.8109.310.4

12.511.59.4

1313.68.7

10.112.19.5

10.1 12 11.6

10.1 9.3 12.1

10.87.78.9

33.7 36 26.8 26.8

27.9 30.2 30.5 38

27.5 32.4 33.3 31.7

21.736.429.732.6

31.936.935

36.831.529.9

29.930.535.2

30.2 32.3 38.3

32 34.9 35.2

3430.135.5

（1）使用单位根检验，分别考察这两个序列的平稳性； （2）选择适当模型，分别拟合这两个序列的发展。 （3）确定这两个序列之间是否具有协整关系；

（4）如果这两个序列之间具有协整关系，请建立适当的模型拟合谷物产量序列的发展。

2．序列St和Zt分别表示1992年1月至1998年12月经居民消费价格指数调整的中国城镇居民月人均生活费支出和可支配收入时间序列，数据见表6-3。序列sat和zat分别为s和z的时间序列经过X11程序进行季节调整后的序列。再经过自然对数变换后记作：lsat和lzat，这是我们分析和处理的对象。 表6-3

城镇居民月人均生活费支出和可支配收入调整序列 单位:元

序列 月份/年份

1 2 3 4 5

S

6 7 8 9 10 11 12

z

1 2

1992 151.83 159.86 126.00 124.88 127.75 134.48 145.05 138.31 144.24 143.86 149.12 139.93 139.47 168.07

1993 265.93 196.96 200.19 199.48 200.75 208.50 218.82 209.07 223.17 226.51 226.62 210.32 221.74 186.49

1994 273.98 318.81 236.45 248.00 261.16 273.45 278.10 277.15 292.71 289.36 296.50 277.60 234.28 272.09

1995 370.00 385.21 308.62 320.33 327.94 338.53 361.09 356.30 371.32 378.72 383.58 427.78 307.10 353.55

1996 438.37 561.29 396.82 405.27 410.06 415.38 434.70 418.21 442.30 440.81 449.03 449.17 373.58 471.77

1997 521.01 721.01 482.38 492.96 499.90 508.81 516.24 509.98 538.46 537.09 534.12 511.23 419.39 528.09

1998 643.40 778.62 537.16 545.79 567.99 555.79 570.23 564.38 576.36 599.40 577.40 606.14 485.70 598.82

#;.

3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

110.47 113.22 115.82 118.20 118.03 124.45 147.70 135.14 135.20 128.03

185.92 185.26 187.62 192.11 186.75 187.07 219.23 212.80 205.22 192.64

202.88 227.89 235.70 237.89 239.71 252.52 286.75 270.00 274.37 250.01

263.37 281.22 299.73 308.18 315.87 331.88 385.99 355.92 355.11 386.08

350.36 352.15 369.57 370.42 376.90 387.44 454.93 403.77 410.10 400.48

390.04 405.63 426.81 422.00 428.70 459.29 517.06 463.98 442.96 460.92

417.27 455.60 466.20 455.19 458.57 475.40 591.42 494.57 496.69516.16

NOTE:序列S和Z分别表示经居民消费价格指数调整的中国城镇居民月人均生活费支出和可支配收入时间序列

要求：建立人均生活费支出与可支配收入的ECM。

3．在一定浓度的溶液中（CC=0.5），考察草履虫和某种草履虫掠食动物之间的动态数量变化，相关数据如表6-4所示。 表6-4 时间 day 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 5.5 6 6.5 7 7.5 8 8.5 9 9.5 10 10.5 11 11.5

被掠食者ind/ml 15.65 53.57 73.34 93.93 115.4 76.57 32.83 23.74 56.7 86.37 121 71.48 55.78 31.84 26.87 53.24 65.59 81.23 143.9 237.9 276.6 222.2 137.2 46.45

掠食者 ind/ml 5.76 9.05 17.26 41.97 55.97 74.91 62.52 27.04 18.77 31.11 58.31 73.13 63.21 52.46 40.07 27.67 26 24.32 21 33.35 64.67 94.34 103.4 82.74

时间 day 12 12.5 13 13.5 14 14.5 15 15.5 16 16.5 17 17.5 18 18.5 19 19.5 20 20.5 21 21.5 22 22.5 23 23.5

被掠食者ind/ml 27.46 41.46 44.73 88.42 105.7 155.2 205.5 312.7 213.7 163.4 85.78 48.64 44.49 63.44 71.66 127.7 206.9 309.9 156.5 63.3 77.29 45.11 57.45 69.8

掠食者ind/ml 65.4 51.35 28.24 23.27 38.09 14.97 24.84 49.56 75.93 104 106.4 100.6 84.08 45.3 35.37 35.35 41.1 52.62 120.2 112.8 92.14 65.72 33.54 21.14

时间 day 24 24.5 25 25.5 26 26.5 27 27.5 28 28.5 29 29.5 30 30.5 31 31.5 32 32.5 33 33.5 34 34.5 35

被掠食者 掠食者ind/ml ind/ml 121.7 185.2 175.3 139 77.11 57.29 54.79 75.38 87.73 136.4 290.6 345.8 271.6 156.1 71.1 43.86 30.64 35.56 52.03 37.99 62.71 103.9 187.2

17.82 26.04 65.61 76.3 96.07 68.84 54.79 35.8 32.48 24.21 35.73 55.5 93.41 117.3 95.02 85.92 82.6 66.08 63.58 37.99 25.6 23.1 37.09

#;.

（1）考察这两个生物之间的动态关系，检验它们是否具有协整关系；

（2）选择适当的模型拟合这两个生物之间的动态互动关系，并预测未来一周这两个生物的浓度。

#;