初中几何_圆的例题.doc2

各地区中考有关圆的习

（08辽宁沈阳）1．如图所示，AB是O的一条弦，ODAB，垂足为C，交O于点D，点E在O上． （1）若AOD52，求DEB的度数； （2）若OC3，OA5，求AB的长．

O E

B A C D

第21题图

2.如图10，AB为O的直径，D为弦BE的中点，连接OD并延长交O于点F，与过B点的切线相交于点C．若点E为AF的中点，连接AE． 求证：△ABE≌△OCB．

E F D

C

B A

O

图2 （08天津市卷）3．（本小题10分）

已知Rt△ABC中，ACB90，CACB，有一个圆心角为45，半径的长等于CA的扇形CEF绕点C旋转，且直线CE，CF分别与直线AB交于点M，N．

（Ⅰ）当扇形CEF绕点C在ACB的内部旋转时，如图①，求证：MN2AM2BN2；

思路点拨：考虑MN2AM2BN2符合勾股定理的形式，需转化为在直角三角形中解决．可将△ACM沿直线CE对折，得△DCM，连DN，只需证DNBN，MDN90就可以了． 请你完成证明过程：

C A

E

M N F 图①

B

（Ⅱ）当扇形CEF绕点C旋转至图②的位置时，关系式MN2AM2BN2是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．

E M

A N F 图②

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C B

（08内蒙赤峰）4．（本题满分14分）

如图（1），两半径为r的等圆O1和O2相交于M，N两点，且O2过点O1．过M点作直线AB垂直于MN，分别交O1和O2于A，B两点，连结NA，NB． （1）猜想点O2与O1有什么位置关系，并给出证明；

（2）猜想△NAB的形状，并给出证明；

（3）如图（2），若过M的点所在的直线AB不垂直于MN，且点A，B在点M的两侧，那么（2）中的结论是否成立，若成立请给出证明．

N N

O1 O2 O1 O2

B A B M M A

图（1） 图（2）

（08湖北鄂州25题）5．如图12，已知：边长为1的圆内接正方形ABCD中，P为边CD的中点，直线AP交圆于E点．

（1）求弦DE的长．

（2）若Q是线段BC上一动点，当BQ长为何值时，三角形ADP与以Q，C，P为顶点的三角形相似．

A P E

B 图12

C D 第 2 页 共 10 页

（08湖北荆门26题）6．（本小题满分10分）如图，⊙O是Rt△ABC的外接圆，AB为直径，ABC=30°，CD是⊙O的切线，ED⊥AB于F，

(1)判断△DCE的形状；(2)设⊙O的半径为1，且OF=

B F O D A C 第6题图

31，求证△DCE≌△OCB． 2E （08湖北武汉）7.（本题8分）如图，AB是⊙O的直 线 ，AC是 弦 ，∠BAC的平分线AD交⊙O于点D，DE⊥AC，交AC的延长线于点E.OE交AD于点F.（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若AC AB＝35，求AFDF的值.

（08湖北襄樊24题）8．（本小题满分10分）

如图14，直线AB经过O上的点C，并且OAOB，CACB，O交直线OB于E，D，连接EC，CD． （1）求证：直线AB是O的切线；

（2）试猜想BC，BD，BE三者之间的等量关系，并加以证明； （3）若tanCED1，O的半径为3，求OA的长． 2

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各地区中考有关圆的习题（答案）

11AOD5226 22（2）ODAB，ACBC，△AOC为直角三角形，OC3，OA5， DEB1．解：（1）ODAB，ADDB由勾股定理可得ACOAOC534集 AB2AC8

2.解：（1）证明：如图2．

2222C

E AB是O的直径．E90

又BC是O的切线，OBC90EOBC

F D OD过圆心，BDDE，

FBBOCA． E为EFAF中点，

A

O

B

图2

BFEFAE

ABE30 E90

AE

1ABOB △ABE≌△OCB． 23. （Ⅰ）证明 将△ACM沿直线CE对折，得△DCM，连DN，

C 则△DCM≌△ACM． 有CDCA，DMAM，DCMACM，CDMA． 又由CACB，得 CDCB．

由DCNECFDCM45DCM，

A

BCNACBECFACM 9045ACM45ACM，

M E

N

D F

B

得DCNBCN． 又CNCN，∴△CDN≌△CBN． 有DNBN，CDNB． ∴MDNCDMCDNAB90．

∴在Rt△MDN中，由勾股定理，得MN2DM2DN2．即MN2AM2BN2． （Ⅱ）关系式MN2AM2BN2仍然成立．

证明 将△ACM沿直线CE对折，得△GCM，连GN，则△GCM≌△ACM．

C 有CGCA，GMAM，GCMACM，CGMCAM． 又由CACB，得 CGCB．

由GCNGCMECFGCM45，

G E N F

B

M ． A BCNACBACN90(ECFACM)45ACM第 4 页 共 10 页

得GCNBCN． 又CNCN，∴△CGN≌△CBN．

有GNBN，CGNB45，CGMCAM180CAB135，

∴MGNCGMCGN1354590． ∴在Rt△MGN中，由勾股定理， 得MN2GM2GN2．即MN2AM2BN2．

4. （1）O2在O1上证明：O2过点O1，O1O2r．

又O1的半径也是r，点O2在O1上．

（2）△NAB是等边三角形 证明：MNAB，NMBNMA90．

BN是O2的直径，AN是O1的直径，即BNAN2r，O2在BN上，O1在AN上．

连结O1O2，则O1O2是△NAB的中位线．AB2O1O22r．

ABBNAN，则△NAB是等边三角形．

所对的圆周角为60． （3）仍然成立．证明：由（2）得在O1中MN所对的圆周角为60．当点A，B在点M的两侧时， 在O2中MN

所对的圆周角MAN60， 在O1中MN所对的圆周角MBN60， 在O2中MN△NAB是等边三角形．

5. 1）如图1．过D点作DFAE于F点．在Rt△ADP中，

APAD2DP2511又S△ADPADDPAPDF 222DF A B

510 AD的度数为90DEA45DE2DF55D A P P E C 5题图1

B （Q） 5题图2

C E

B Q 5题图3

C D A P E D F （2）如图2．当Rt△ADP∽Rt△QCP时有

ADDP QCCP第 5 页 共 10 页

得：QC1．即点Q与点B重合，BQ0如图3，当Rt△ADP∽Rt△PCQ时，有

ADPD1得QC，即PCQC43 43当BQ0或BQ时，三角形ADP与以点Q，C，P为顶点的三角形相似．

4BQBCCQ6. 解：(1)∵∠ABC=30°，∴∠BAC=60°．又∵OA=OC, ∴△AOC是正三角形．

又∵CD是切线，∴∠OCD=90°，∴∠DCE=180°-60°-90°=30°．

而ED⊥AB于F，∴∠CED=90°-∠BAC=30°．故△CDE为等腰三角形． (2)证明：在△ABC中，∵AB=2，AC=AO=1，∴BC=2212=3．

OF=

3131,∴AF=AO+OF=． 22又∵∠AEF=30°,∴AE=2AF=3+1． ∴CE=AE-AC=3=BC．

而∠OCB=∠ACB-∠ACO=90°-60°=30°=∠ABC,故△CDE≌△COB.

7.（1）无；（2）

8 58. （1）证明：如图3，连接OC． OAOB，CACB，OCAB． AB是O的切线．

（2）BCBDBE． ED是直径，ECD90．

2EEDC90．

又BCDOCD90，OCDODC，

BCDE．

又CBDEBC，△BCD∽△BEC BCBD2．BCBDBE． BEBC1CD1（3）tanCED，．

2EC2BDCD1． △BCD∽△BEC，BCEC2设BDx，则BC2x．

(x6)． 又BCBDBE，(2x)x解之，得x10，x22．BDx0，BD2．

22OAOBBDOD325． （10分）

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圆复习测试

班级________学号_________姓名_________________

一、填空(每题2分,共30分)

1、在⊙O中，AB是直径，CD是弦，若AB⊥CD于E，且AE=2，BE=8，则CD=______.

2、在圆内接四边形ABCD中，若AB=BC=CD，AC是对角线，∠ACD=30°，则∠CAD=______°. 3、如图1,∠APC=30°，弧BD等于30°，则弧AC等于_______°,∠AEB=_____°. 4、过⊙O内一点P，的最长弦是10，最短的弦是6，那么OP的长为____________.

5、圆内相交的两弦中，一弦长是20，且被交点平分，另一弦被交点分成两线段之比是1：4，另一弦长是____________. 6、在圆内接四边形ABCD中，∠A：∠B：∠C=5：2：1，则∠D=_______.

7、若PA、PB分别切⊙O于A、B，∠APB=60°，OP=12，则OA=______,PB=________.

8、⊙O的内接正方形ABCD的边长为6，E是BC的中点,AE的延长线交⊙O于F，则EF=______

9、△ABC中,∠A=80°,若O1是内心,则∠BO1C=_____；若O2是外心,则∠BO2C=______. 10、如图2，AB=BC=CD，过点D作B的切线DE，E为切点，过C点作AD的垂线交DE于F，则EF：FD=___________(填

比值). 11、如图3，⊙O中弦AD、CE相交于点F，过点A作⊙O的切线与EC延长线相交于点B，若AB=BF=FD，BC=1，CE=8，

则AF=______________.

12、如图4，PAB、PCD是⊙O的两条割线。且PA=AB，CD=3PC，则PC：PA=______. 二、选择题（每题3分，共27分）

1、下列命题中假命题是 （ ） A．相等的圆心角所对的弧相等 B．圆内接四边形对角互补 C．一条弧的对的圆心角等于它所对的圆周角的2倍 D．直径所对的圆周角是直角 2、圆的外切平行四边形为 （ ） A．矩形 B．菱形 C．等腰梯形 D．平行四边形

3、已知⊙O的半径为6cm,⊙O的一条弦AB的长为63cm,则弦AB所对的圆周角是 （ ）

A．30° B．60° C．30°或150° D．60°或120° 4、若两半径分别是R和r,圆心距是d,且dr22R22dr,则两圆位置关系是（ ）

A．外切或内切 B．外离 C．相交 D．内含

5、已知两圆的半径分别是方程x11x20的两根，圆心距为12，那么两圆公切线的条数是 （ ）

A．1 B．2 C．3 D．4

6、半径为为25cm的⊙O中，弦AB=40cm，则此弦和所的对弧的中点的距离是（ ） A．10cm B．15cm C．40cm D．10cm和40cm

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2

7、圆心在x轴上的两圆相交于A、B两点,A点的坐标为(3,2)，则B点的坐标是（ ） A．3,2) B．(3,2) C．(3,2) D．(2,3) 8、如图5，ABCD为⊙O的内接四边形,AC平分∠BAD,并与BD交于E点，，的延长线交于F，图中的四个三角形：①△CAF；②△ABC；③△ABD；④定相似的是 （ ）

A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②④ 9、以长为a的线段AB为斜边的Rt△ABC的直角顶点C的轨迹是（ ）

CF切⊙O于C点并与AD△BEC，其中与△CDF一

a的一条直线； 2a B．与AB平行且到AB距离为的二条直线；

2a C．以AB的中点为圆心，为半径的一个圆；

2 A．与AB平行且到AB距离为

D．以AB为直径的一个圆（A、B两点除外）。 三、计算题（18分）

1、已知：⊙O的外切等腰梯形的中位线长为10，两底长的差为12，求⊙O的半径。

2、如图，AB是⊙O的直径，PCM与⊙O相切于点C，且∠ACM=57°,求P的度数。

3、如图，△ABC中，∠C=90°，点O在BC边上，半圆O过点C，切AB于点D，交BC于E，又BE=1，BD=2，求AD的长。

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三、证明题（25分）

1、如图，已知：AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，切点为B，OC∥弦AD。 求证：DC是⊙O的切线。

2、如图：PA切⊙O于点A，PBC交⊙O于点B、C，M是弧BC的中点，AM交BC于点D。求证：PDPBPC

3、如图，已知：ADB、AEC是⊙O的两条割线，PA∥ED交CB的延长线于点P，PE切⊙O于点F。

求证：PA=PF。

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附加题

已知：如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径作圆分别交BC、AC于D、G，作DE⊥AC于E，连结BE交⊙O于F。 求证：（1）DE为⊙O的切线；

（2）DG=DC；

（3）AE·EC=BE·EF

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