高中数学——数列建模教学设计

《建立数列模型解决实际问题》教学设计

一 、基于《课程标准》的教学目标设计

教学目标是教学中首先要考虑的问题。明晰教学目标，做到有的放矢，是课堂教学的第一要素，是课堂教学有效性的必要保证。本节课通过以下几个步骤来完成：研究《课程标准》要求，分析教材和学情，进而确定教学目标。

本节课的《课程标准》要求：

能在具体的问题情境中，发现数列的等差关系或等比关系，并能用有关知识解决相应的问题。

教材分析和学情分析：

普通高中新课程标准实验教科书《数学5》（人教A版）中的第二章《数列》，是通过对一般数列的研究，转入对两类特殊数列（等差数列、等比数列）的通项公式及前n项和公式的研究。数列作为一种特殊的函数，是反映自然规律的基本数学模型，在日常生活中有着广泛的应用。本节课的主要内容是通过对日常生活中两个实例的分析，得到等差、等比两种数列模型以及建立数列模型的具体步骤。目的是让学生感受到这两种数列模型应用的广泛性，并能够利用它们解决生活中的实际问题，它是等差、等比数列在实际应用中的一节整合课，是这两种数列知识的再认识和再应用,是本章内容的升华。

本节课的重点：建立数列模型的步骤，解决有关等差、等比数列模型的实际问题。 学习本节课之前，学生已经对等差、等比数列的概念及其前n项和公式有了较深的认识，这对建立这两种数列模型做好了知识储备，但对分析问题的实际背景、明确问题的复杂条件，考虑问题的实际意义，解决问题的常规方法等都还有一定的困难，尤其是用函数的背景和研究方法来认识、研究数列，学生还没有形成思维习惯，所以“建模”和“解模”两步对学生来说还是个难点。

本节课的难点：从生活背景中提炼出相关的数量关系，将现实问题转化为数学问题，构造等差、等比数列模型，并加以解决。

根据《课程标准》要求，依据教材和学情，本节课的教学目标确定为： （1）学会解决有关等差数列模型的实际问题。 （2）学会解决有关等比数列模型的实际问题。 （3）明确建立数列模型的步骤。

二 、基于《课程标准》的评价任务分析：

（1）针对目标1，设计例1第（Ⅰ）问，引导学生建构等差数列模型；设计阶段性小结和目标检测题1，使学生学会抓关键信息、构造等差数列模型。

（2）针对目标2，设计例1第（Ⅱ）问,引导学生建构等比数列模型；设计阶段性小结、例2、目标检测题2，使学生学会抓关键信息、构造等比数列模型，解模过程采用小组讨论形式。

（3）目标3包含在目标1、目标2的达成过程中。 三、 教法与学法设计

依据建构主义理论，首先引导学生回顾数列建模的必备知识和建立函数模型的步骤；其次引入实际情境例1，引导学生通过已有的认知结构（包括原有知识经验和认知策略）主动对新信息进行加工,并总结解决两种数列模型的方法和步骤，特别是对关键信息的数学实质的理解；然后通过例2让学生实践这一过程，最后通过课堂观察、目标检测来了解学生的掌握情况并再次总结。本节课主要以学生自主探究与合作交流相结合的学习模式来完成，始终以学生为主体，教师为主导，探究为主线。 四、基于目标和评价任务的教学流程设计：

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问题 教师活动 学生活动 设计意图 让学生更加熟悉数列教学环节1.等差、等比数列相关知识的复认真思考提问与引 建模的必备知识并懂（一） 习。 并回答问 导 得数学知识的系统性 回顾旧知 2.解决应用问题的思路。 题 与关联性。 假设某市2013年新建住房400万平方米，其中有250万平方米是中低价房，预计在今后的若干年内，该市每年新建住房面积平均比上一年增长8%。另外，每以实际生活实例让学 年新建住房中，中低价房的面积生感受建立两种特殊比上一年增加50万平方米。那么， 展示例题 认真审题 数列模型的方法和步 到哪一年底，(1) 该市历年所建中骤。 低价房的累计面积（以2013为累计第一年)将首次不少于4750万 教学环节 平方米？(2) 当年建造的中低价（二） 房的面积占建造住房面积的比例实例情境 首次大于85%？ 多重设问1 问题1. 描述中低价房的关学生认真使学生很自然地从实引导学生 键信息是什么?它的数学实质是思考、交 际情境中抽象出等差 提炼关键 什么? 如何把第(1)问转化为数学流，积极 数列模型并明确“建 信息，板 问题? 回答问题 模”步骤： 书建模解 设→建→解→答 模步骤。 问题2. 描述新建住房的关提问并组培养学生从实际情境 织学生交思考键信息是什么？它的数学实质是中抽象出等比数列模 什么?如何把第(2)问转化为数学流解题过合作交流 型的能力。 问题? 程。 通过数形结合的方法问题3.解模中的不等式 “n+4用几何画回答问题 使学生进一步理解数＞6.8×1.08n-1”能否用数形结合的板演示。 方法？ 列是一种特殊函数。 强化学生“识模”即教学环节 问题4. “每年新建住房面积平均 “抓关键信息”的能（三） 比上一年增长8%”和“中低价房 思考并回 提问学生 力，总结建模的步骤：阶段性 的面积比上一年增加50万平方 答 识模→建模→解模→小结 米”的数学实质是什么？ 答模，从而突出重点。 某家庭打算在2013年的年底 花40万购一套商品房，为此，计教学环节 划从 2007年初开始，每年初存入 实践建模方法过认真审题（四） 一笔购房专用款，使这笔款到程。 展示例题 抓关键信实例情境 2013 年底连本带息共有40万元。 息 2 如果每年的存款数额相同，依年 利息2%并按复利计算，问每年应 该存入多少钱？(1.027≈1.1487)

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问题 教师活动 学生活动 设计意图 问题5.题目中的关键信息是训练学生抓关键信板书分析 认真思考 什么?它的数学实质又是什么? 息、分析关键信息的情况 问题 能力。 问题6. 从2007年到2013年共存了几次钱？每次存的x万元到2013年底的本利和分别是多少？如何把这一问题转化为数学问题？ 目标检测题1 某市一家商场的新年最高促销奖设立了两种领奖方式.获奖者可以选择2000元的奖金,或者从12月20日到第二年的1月1日,每天到该商场领取奖品,第1天领取的奖品的价值为100元,第2天为110元,以后逐天增加10元.哪种领奖方式获奖者受益更多? 你会选择哪种方式? 目标检测题2 一名体育爱好者为了观看 教学环节 2016年里约热内卢奥运会，从（五） 2010年起，每年的5月1日到银目标检测 行存入a元一年期定期储蓄，假 定年利率为p(利息税已扣除)且保持不变，并约定每年到期存款 均自动转为新一年的定期，到2016年5月1日将所有存款和利 息全部取出，则可取出的钱的总数是( ) A. ap 明确数列中的计数问题, 亲历建立等比数列出方程 列模型的方法，重视并求解 解模答模的过程,从而突破难点。 巡视、了解学生的了解建立等差数列模答题情认真思考型的达成情况，培养况，有针完成 学生答开放性性问题对性地找的思维与习惯。 学生板演。 老师巡视学生答题认真思考情况,请完成 学生上台讲解。 了解建立等比数列 模型的达成情况 ap(1p)77B. ap(1p)(1p)6C. (1p)(1p)D. ap(1p)6 思考总结总结学生 发表自己发言 意见 培养学生反思及归纳 能力 教学环节（六） 归纳小结 教学环节（七） 课后自主探究 ⑴本节课学习了哪些内容？ ⑵谈谈你有哪些收获？ 思考1练习建立等比数列模型的思考1和2，训练学掌握情况。 生的应用能力。 课下思考2举出一些生活中有关两种展示题目 思考3，使学有余力思考完成 数列的具体实例。 的学生进一步提高探思考3递推数列的应用。 究数列模型的能力。 3

五、板书设计 建立数列模型解决实际问题 例1 （1）解答步骤： 设→建→解→答. 例2 目标检测1 4