泸溪一中高中数学必修1辅导训练7

一、选择题：（每小题只有一项是符合题目要求的）

1.已知集合A{xR|x2x0}，则下列表示正确的是（ ）

A、1A B、{0}A C、A D、A

2.已知全集UR，集合M{x2x12}和N{xx2k1,k1,2,}的关系的韦恩（Venn）图如下图所示，则阴影部分所示的集合的元素共有 ( ) A. 3个 B. 2个 C. 1个 D. 无穷多个

3．下列各组函数是同一函数的是（ ）

x－1，x>1|x|

A．y＝x与y＝1 B．y＝|x－1|与y＝

1－x，x<1C．y＝|x|＋|x－1|与y＝2x－1

x3＋x

D．y＝2与y＝x

x＋1

4．定义域为R的函数y=f(x)的值域为a,b，则函数yfx3a 的值域为 （ ） A. 2a,ab B．0，ba C．a,b D．-a,ab 5. 若函数yaxb1(a0且a1)的图像经过第二、三、四象限，则一定有（ ） A. 0a1且b0 B. a1且b0 C. 0a1且b0 D. a1且b0

6.设奇函数f(x)在(0，)上为增函数，且f(2)0，则不等式 f(x)f(x)0的解集为

x

（ ）

B．(，2)(0,2)

0)(0,2) A．(2，0)(2，) C.(，2)(2，) D．(2，7．设集合A=0,1, B=1,1, 函数

22值范围是 ( )

1x,xA若xA, 且ffxA,则x的取fx=000221x,xB,11 C.11 D.3 A.0,1 B.,0,,4428428.设f(x)x2bxcb,cR，且Axxf(x),xR,Bxxff(x),xR，如果A是只有一个元素的集合，则A与B的关系为( )

A.AB B.AB C.BA D.AB 二、填空题(把正确答案填在题中横线上)

9．化简［352］34的结果为 ；

310.将(36a9)4(6a9)4表示成指数幂形式，其结果为_______________；

11.已知全集UAB中有m个元素，中有n个元素．若AIB非空，则AIB(痧UA)(UB)的元素个数为________________；

12.奇函数f(x)在(0,)上的解析式是f(x)x(1x)，则在(,0)上f(x)的函数解析式是_______________；

13．下列说法：①任取x∈R都有3x＞2x ； ②当a＞1时，任取x∈R都有axax； ③y=(3)x是增函数； ④y=2|x|的最小值为1； ⑤在同一坐标系中，y=2x与y=2－x的图象对称于y轴。其中正确的序号是________________________；

14.已知函数fxmx2m3x1的值域是[0,)，则实数m的取值范围是________________；

ax(x0),15．函数f(x)若yf(x)在R是减函数，则实数a的取值范围是

(2a1)x3a(x0)._______________.

三、解答题(解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

16. 已知aa（1）a

1217，求下列各式的值:

2a12； （2）aa2(a1).

17. 已知二次函数

f(x)-x22ax1在区间,22上的最大值为3，求实数a的值.

318.已知全集UR,集合Ayy32,xx且,Rx，0集合B是函数

yx2（1）求集合

2的定义域，集合Cx|5axa. 5xACUB(结果用区间表示)；（2）若CAB，求实数a的取值范围.

2xa（aR） 19. 已知函数f(x)x11x22（1）若f(1)1，求实数a的值并计算f(1)f(3)的值；

（2）若不等式f(x)0对任意的x[1,)恒成立，求实数a的取值范围；

20.已知二次函数f(x)满足条件f(0)1，及f(x1)f(x)2x.

（1）求函数f(x)的解析式；（2）在区间[-1，1]上，yf(x)的图像恒在y2xm的图像上方，试确定实数m的取值范围；

一．选择题（每题5分，共40分）

题号 1 2 3 4 5 答案 C

二．填空题（每题5分，共35分）

13．a4 14. mn 15.

16. ④⑤ 17. 0,19, 18. 1,1

32 三．解答题 19.（本题12分）

解: （1）aa(aa)2aa121212126 7 8 9 B A 10 C 11 12 C A B B D C C A f(x)x(1x)

1121221212(aa)27；

12122∵aa>0∴aa=3 ks5u

（2）aa(aa)2aa112122121212(aa)27

11212121212122∵a1∴aa125 ∴aa(aa)(aa)35

a2a2(aa1)(aa1)215 20.（本题12分）

解：（1）令f(2a11)3，得a 2a21此时抛物线开口向下，对称轴方程为x2，且23,2，故不合题意；

22（2）令f(2)3，得a1 21符合题意； 2此时抛物线开口向上，闭区间的右端点距离对称轴较远，故a（3）若f(32)3，得a 232符合题意。 3此时抛物线开口向下，闭区间的右端点距离对称轴较远，故a综上，a1或a2

3221.（本小题满分13分） 解：（Ⅰ）Ax|x3, Bx2x5

ðUBx|x2,或x5,

所以AðUBx|x3,或x5=-，35, （Ⅱ）由（Ⅰ）知ABx|2x3,

①当C=时,满足CAB,此时5aa,得a

5

2

5aa，5a3 ②当C≠时,要CAB,则解得5a2，2a3， 由①②得,a3为所求

2122.（本题13分）解：（1）∵f(1)1，∴0a1，即1a1，∴a0

2202x2123 ∴f(x)x1，∴f(1)f(3)222 1x22222222 （2）∵f(x)0，即

2xa0， x11x222x2x亦即ax1对任意的x[1,)恒成立，设h(x)x1

221x221x2x11 ∵h(x)x1， 1x112x1222222x22∴h(x)在x[1,)时是增函数，所以hmin(x)h(1)1

∴a1即可。

2x2x2x121x2x121x1x1 （3）∵a1，∴f(x)x1 1xx11x1x2222222xb121bx ∴g(x)f(xb)xb1

221bx 方法一：

∵g(x)是奇函数，且xR，∴g(0)0

2b121b0，∴2b121b，即2b11，所以b1。 ∴g(0)b11b222x2x2x2x2x2xxg(x)， 当b1时，g(x)x， ∵g(x)xxxx222222∴g(x)是奇函数。

故存在b1，使g(x)是奇函数。 方法二：

∵g(x)是奇函数，∴g(x)g(x)，令b1c

2xc2cx2xc2cxxc 即xc

22cx22cx ∴22c22x22x22c(22c22x22x22c) ∴22c22c0，即24c1，即c0，即b1。

方法三：【这种做法也给分】

2x2x当b1时，g(x)x，

22x2x2x2x2xxg(x)，∴g(x)是奇函数。 ∵g(x)xxx2222 所以存在b1，使g(x)是奇函数。

23.（本题13分）(1)证明：令－1≤x1f(x1)f(x2)0

x1x2 ∵x1－ x2<0，f(x)是奇函数 ∴f(x1)－f(x2)<0即f(x1)∵x12

(2)解：∵f(x)是增函数，且f(x)≤m－2bm+1对所有x∈[－1,1]恒成立

2

∴[f(x)]max≤m－2bm+1 [f(x)]max=f(1)=1

22

∴m－2bm+1≥1即m－2bm≥0在b∈[－1,1]恒成立

2

∴y= －2mb+m在b∈[－1,1]恒大于等于0

2m0或m22m(1)m0 ∴ ∴ 2m0或m22m1m0