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关于正弦函数和余弦函数的计算公式

来源：好走旅游网

关于正弦函数和余弦函数的计算公式

同角三角函数的基本关系式倒数关系: 商的关系：平方关系： tanα ·cotα＝1 sinα ·cscα＝1

cosα ·secα＝1 sinα/cosα＝tanα＝secα/cscα

cosα/sinα＝cotα＝cscα/secα sin2α＋cos2α＝1

1＋tan2α＝sec2α 1＋cot2α＝csc2α 诱导公式

sin（－α）＝－sinα

cos（－α）＝cosα tan（－α）＝－tanα cot（－α）＝－cotα

sin（π/2－α）＝cosα cos（π/2－α）＝sinα tan（π/2－α）＝cotα

cot（π/2－α）＝tanα

sin（π/2＋α）＝cosα cos（π/2＋α）＝－sinα tan（π/2＋α）＝－cotα cot（π/2＋α）＝－tanα

sin（π－α）＝sinα cos（π－α）＝－cosα tan（π－α）＝－tanα cot（π－α）＝－cotα

sin（π＋α）＝－sinα cos（π＋α）＝－cosα tan（π＋α）＝tanα cot（π＋α）＝cotα

sin（3π/2－α）＝－cosα cos（3π/2－α）＝－sinα tan（3π/2－α）＝cotα

cot（3π/2－α）＝tanα

sin（3π/2＋α）＝－cosα cos（3π/2＋α）＝sinα tan（3π/2＋α）＝－cotα cot（3π/2＋α）＝－tanα

sin（2π－α）＝－sinα cos（2π－α）＝cosα tan（2π－α）＝－tanα cot（2π－α）＝－cotα

sin（2kπ＋α）＝sinα cos（2kπ＋α）＝cosα tan（2kπ＋α）＝tanα cot（2kπ＋α）＝cotα (其中k∈Z)

两角和与差的三角函数公式万能公式 sin（α＋β）＝sinαcosβ＋cosαsinβ

sin（α－β）＝sinαcosβ－cosαsinβ cos（α＋β）＝cosαcosβ－sinαsinβ cos（α－β）＝cosαcosβ＋sinαsinβ

tanα＋tanβ tan（α＋β）＝—————— 1－tanα ·tanβ

tanα－tanβ tan（α－β）＝—————— 1＋tanα ·tanβ 2tan(α/2) sinα＝—————— 1＋tan2(α/2)

1－tan2(α/2) cosα＝—————— 1＋tan2(α/2)

2tan(α/2) tanα＝—————— 1－tan2(α/2)

二倍角的正弦、余弦和正切公式三倍角的正弦、余弦和正切公式 sin2α＝2sinαcosα

cos2α＝cos2α－sin2α＝2cos2α－1＝1－2sin2α

2tanα tan2α＝————— 1－tan2α

sin3α＝3sinα－4sin3α

cos3α＝4cos3α－3cosα

3tanα－tan3α tan3α＝—————— 1－3tan2α

三角函数的和差化积公式三角函数的积化和差

公式

α＋β α－β sinα＋sinβ＝2sin—－－·cos—－— 2 2 α＋β α－β sinα－sinβ＝2cos—－－·sin—－— 2 2 α＋β α－β cosα＋cosβ＝2cos—－－·cos—－— 2 2

α＋β α－β cosα－cosβ＝－2sin—－－·sin—－— 1

sinα ·cosβ＝-[sin（α＋β）＋sin（α－β）] 2 1

cosα ·sinβ＝-[sin（α＋β）－sin（α－β）] 2 1

2 2

cosα ·cosβ＝-[cos（α＋β）＋cos（α－β）] 2 1

sinα ·sinβ＝－ -[cos（α＋β）－cos（α－β）]

化asinα ±bcosα为一个角的一个三角函数的形式（辅助角的三角函数的公式）

补充微分阶段的公式

（sinx)'=cosx (cosx)'=-sinx (tanx)'=(secx)^2 (cotx)'=-(cscx)^2 (secx)'=secx*tanxtx (cscx)'=-cscx*cotx arcsinx)'=(1-x^2)^(-1/2) arccosX)'=-(1-X^2)^(-1/2) arctanX)'=(1+^2)^(-1)

artcotX0'=-1/(1+X^2)

PS. X^2的意思是X的平方 1.诱导公式

sin(-a)=-sin(a)

cos(-a)=cos(a)

sin(π2-a)=cos(a)

cos(π2-a)=sin(a)

sin(π2+a)=cos(a)

cos(π2+a)=-sin(a)

sin(π-a)=sin(a)

cos(π-a)=-cos(a)

sin(π+a)=-sin(a)

cos(π+a)=-cos(a)

2.两角和与差的三角函数

sin(a+b)=sin(a)cos(b)+cos(α)sin(b)

cos(a+b)=cos(a)cos(b)-sin(a)sin(b)

sin(a-b)=sin(a)cos(b)-cos(a)sin(b)

cos(a-b)=cos(a)cos(b)+sin(a)sin(b)

tan(a+b)=tan(a)+tan(b)1-tan(a)tan(b)

tan(a-b)=tan(a)-tan(b)1+tan(a)tan(b)

3.和差化积公式

sin(a)+sin(b)=2sin(a+b2)cos(a-b2)

sin(a)?sin(b)=2cos(a+b2)sin(a-b2)

cos(a)+cos(b)=2cos(a+b2)cos(a-b2)

cos(a)-cos(b)=-2sin(a+b2)sin(a-b2)

4.二倍角公式

sin(2a)=2sin(a)cos(b)

cos(2a)=cos2(a)-sin2(a)=2cos2(a)-1=1-2sin2(a)

5.半角公式

sin2(a2)=1-cos(a)2

cos2(a2)=1+cos(a)2

tan(a2)=1-cos(a)sin(a)=sina1+cos(a)

6.万能公式

sin(a)=2tan(a2)1+tan2(a2)

cos(a)=1-tan2(a2)1+tan2(a2)

tan(a)=2tan(a2)1-tan2(a2)

7.其它公式(推导出来的 )

a?sin(a)+b?cos(a)=a2+b2sin(a+c) tan©=ba

a?sin(a)+b?cos(a)=a2+b2cos(a-c) tan©=ab

1+sin(a)=(sin(a2)+cos(a2))2

1-sin(a)=(sin(a2)-cos(a2))2

三角恒等式

其

中其

中

sin2θ+cos2θ=1；1+tan2θ=sec2θ；1+cot2θ=csc2θ 复角公式

sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinBB)=sinAcosB–cosAsinB

cos(A+B)=cosAcosB–sinAsinB；cos(A–B)=cosAcosB+sinAsinB 倍角公式

sin2θ=2sinθcosθ

cos2θ=cos2θ–sin2θ=2cos2θ–1=1–2sin2θ 倍角平方

sin2θ=1-cos2θ 2；cos2θ=1+cos2θ 2 积化和差

2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A–B) 2cosAsinB=sin(A+B) –sin(A–B) 2sinAsinB=cos(A–B) –cos(A+B) 2cosAcosB=cos(A–B)+cos(A+B)

三角函数基本公式 sinθ=对边斜边(正弦), cosθ=邻边斜边(余弦),

；

sin(A

–

tanθ=sinθ cosθ(正切) cotθ=cosθ sinθ(余切), secθ= 1 cosθ(正割), cscθ= 1 sinθ(余割)

1.诱导公式 sin(-a)=-sin(a)