一、单选题
1．下列分解因式正确的是（ ）
A．x3﹣x=x（x2﹣1）C．x2﹣x+2=x（x﹣1）+2
B．x2﹣1=（x+1）（x﹣1）D．x2+2x﹣1=（x﹣1）2
2．若x=1， 𝑦=1 ，则x2+4xy+4y2的值是（ ）
2A．2B．4
C．32B．3（y2﹣2y+1）D．3(𝑦―11)2D．123．因式分解3y2﹣6y+3，结果正确的是（ ）
A．3（y﹣1）2C．（3y﹣3）2
4．下列多项式中不能用公式进行因式分解的是（ ）
A．a2+a+ 14B．a2+b2-2abC．―𝑎2+25𝑏2D．―4―𝑏25．下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ）
A．𝑥2―3𝑥―1=𝑥(𝑥―3)―1C．𝑎2―𝑎𝑏+𝑎=𝑎(𝑎―𝑏)
6．下列因式分解完全正确的是（ ）
B．(𝑥+𝑦)2=𝑥2+2𝑥𝑦+𝑦2D．𝑥2―9𝑦2=(3𝑦+𝑥)(𝑥―3𝑦)
A．﹣2a2+4a=﹣2a（a+2）C．a2﹣8ab+16b2=（a+4b）2
B．﹣4x2﹣y2=﹣（2x+y）2
D．2x2+xy﹣y2=（2x﹣y）（x+y）
7．下列各式从左到右的变形属于因式分解的是（ ）
A．𝑥2―4+3𝑥=(𝑥+2)(𝑥―2)+3𝑥；C．𝑎2―2𝑎―3=(𝑎―1)2―4；
B．(𝑎+3)(𝑎―3)=𝑎2―9；D．𝑎2―1=(𝑎+1)(𝑎―1)
8．我们把被分解的多项式分成若干组，分别按“基本方法”即提取公因式法和运用公成
法进行分解，然后，综合起来，再从总体上按“基本方法”继续进行分解，直到分解出最后结果，这种分解因式的方法叫做分组分解法.例如：𝑚2+𝑛2―2𝑚𝑛+𝑛―𝑚=(𝑚2―2𝑚𝑛+𝑛2)―(𝑚―𝑛)=(𝑚―𝑛)2―(𝑚―𝑛)=(𝑚―𝑛)(𝑚―𝑛―1)，根据上述方法，解决问题：已知a、b、c是△ABC的三边，且满足𝑎2―𝑏2+𝑎𝑐―𝑏𝑐=0，则△ABC的形状是（ ）A．等腰三角形C．直角三角形
B．等边三角形D．等腰直角三角形
9．下列各式中，能用提公因式分解因式的是（ ）
A．x2-yB．x2+2xC．x2+y2D．x2-xy+1
10．下列从左到右的变形是分解因式的是（ ）
A．（x+1）（x﹣1）=x2﹣1 C．x2+x+1=（x+1）2
42B．𝑎2―1=𝑎+1×𝑎―12𝑏𝑏𝑏D．3x2﹣6x2+4=3x2（x﹣2）+4
11．下列各式从左边到右边的变形中，属于因式分解的是（ ）
A．𝑎(𝑥+𝑦)=𝑎𝑥+𝑎𝑦C．𝑦2―4𝑦+4=(𝑦―2)2B．10𝑥―5=5𝑥(2―1)
𝑥D．𝑡2―16+3𝑡=(𝑡+4)(𝑡―4)+3𝑡
12．下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的为（ ）
A．a（x+y）=ax+ay C．10x2﹣5x=5x（2x﹣1）
B．x2﹣4x+4=x（x﹣4）+4D．x2﹣16+3x=（x﹣4）（x+4）+3x ． ． ．
二、填空题
13．分解因式：(2𝑎+𝑏)2―𝑏2= 14．分解因式：x2﹣36= 15．因式分解：2a2﹣2= 16．已知正数a，b，c是 𝛥 ABC三边的长，而且使等式a2-c2+ab-bc=0成立，则 𝛥 ABC
是 三角形.
． . 17．因式分解：𝑎2𝑏―6𝑎𝑏+9𝑏= 18．因式分解： 𝑥2―2𝑥+(𝑥―2)= 三、综合题
19．把下列各式分解因式：
（1）4𝑚(𝑥―𝑦)―𝑛(𝑥―𝑦) ；（2）2𝑡2―50 ；（3）(𝑥2+𝑦2)2―4𝑥2𝑦220．若𝑥满足(𝑥―4)(𝑥―9)=6，求(𝑥―4)2+(𝑥―9)2的值．阅读下面求解的方法：
解：设𝑥―4=𝑎，𝑥―9=𝑏，则𝑎―𝑏=(𝑥―4)―(𝑥―9)=5，∵(𝑥―4)(𝑥―9)=6，∴𝑎𝑏=6 ，
∴(𝑥―4)2+(𝑥―9)2=𝑎2+𝑏2=(𝑎―𝑏)2+2𝑎𝑏=52+2×6=37．请仿照上面的方法求解下面的问题：
（1）若𝑥满足(𝑥―2)(𝑥―5)=10，求(𝑥―2)2+(𝑥―5)2的值；
（2）如图，正方形𝐴𝐵𝐶𝐷中，𝐸、𝐹分别是𝐴𝐷、𝐷𝐶上的点，且𝐴𝐸=1，𝐶𝐹=3，长方形𝐸𝑀𝐹𝐷的面积是15，分别以𝑀𝐹、𝐷𝐹为边作正方形，若𝐴𝐷=𝑥，则①𝐷𝐸= 𝐷𝐹= 积
（用含𝑥的代数式表示）；②直接写出图中阴影部分的面
，
．
21．两位同学将一个二次三项式分解因式，一位同学因看错了一次项的系数而分解成
3(𝑥―1)(𝑥―4) ，另一位同学因看错了常数而分解成 3(𝑥―2)(𝑥+6) .（1）求原多项式；
（2）将原多项式进行分解因式.
22．对于形如 𝑥2+2𝑎𝑥+𝑎2 的二次三项式，可以直接用完全平方公式把它分解成
(𝑥+𝑎)2 的形式.但对于二次三项式 𝑥²+4𝑥―5 ，就不能直接用完全平方公式分解了.对此，我们可以添上一项4，使它与 𝑥2+4𝑥 构成个完全平方式，然后再减去4，这样整个多项式的值不变，即 𝑥²+4𝑥―5=(𝑥2+4𝑥+4)―4―5=(𝑥+2)2―9=(𝑥+2+3)(𝑥+2―3)=(𝑥+5)(𝑥―1) .像这样，把一个二次三项式变成含有完全平方式的方法，叫做配方法.
（1）请用上述方法把 𝑥²―6𝑥―7 分解因式.
（2）已知： 𝑥²+𝑦2+4𝑥―6𝑦+13=0 ，求 𝑦 的值.
23．学习了乘法公式 (𝑎±𝑏)2=𝑎2±2𝑎𝑏+𝑏2 后，老师向同学们提出了如下问题：
①将多项式x2+4x+3因式分解；②求多项式x2+4x+3的最小值.
请你运用上述的方法解决下列问题：（1）将多项式x2+8x-20因式分解； （2）求多项式x2+8x-20的最小值.
24．下面是小明同学对多项式(𝑥2―5𝑥+2)(𝑥2―5𝑥+6)+4进行因式分解的过程：
解：设𝑥2―5𝑥=𝑦，则（第一步）原式=(𝑦+2)(𝑦+6)+4（第二步）=𝑦2+8𝑦+16=(𝑦+4)2（第三步）
把𝑥2―5𝑥=𝑦代入上式，得原式=(𝑥2―5𝑥+4)2（第四步）我们把这种因式分解的方法称为“换元法”，请据此回答下列问题：（1）该同学因式分解的结果 接写出因式分解的最后结果：
（填“彻底”或“不彻底”），若不彻底，请你直
；
（2）请你仿照上面的方法，对多项式(𝑎2―3𝑎)(𝑎2―3𝑎+4)+4进行因式分解.
答案解析部分
1．【答案】B2．【答案】B3．【答案】A4．【答案】D5．【答案】D6．【答案】D7．【答案】D8．【答案】A9．【答案】B10．【答案】C11．【答案】C12．【答案】C13．【答案】4a（a+b）14．【答案】（x+6）（x﹣6）15．【答案】2（a+1）（a﹣1）16．【答案】等腰17．【答案】𝑏(𝑎―3)218．【答案】（x+1）（x﹣2）
19．【答案】（1）解： 4𝑚(𝑥―𝑦)―𝑛(𝑥―𝑦) = (𝑥―𝑦)(4𝑚―𝑛)
（2）解： 2𝑡2―50 = 2( 𝑡2―25 ) = 2(𝑡+5)(𝑡―5)
（3）解： (𝑥2+𝑦2)2―4𝑥2𝑦2 = (𝑥2+𝑦2+2𝑥𝑦)(𝑥2+𝑦2―2𝑥𝑦) = (𝑥+𝑦)2(𝑥―𝑦)220．【答案】（1）解：设𝑥―2=𝑎，𝑥―5=𝑏，则𝑎―𝑏=(𝑥―2)―(𝑥―5)=3，
∵(𝑥―2)(𝑥―5)=10，∴𝑎𝑏=10 ，
∴(𝑥―2)2+(𝑥―5)2=𝑎2+𝑏2=(𝑎―𝑏)2+2𝑎𝑏=32+2×10=29；（2）𝑥―1；𝑥―3；16
21．【答案】（1）解：∵3（x-1）（x-4）
=3（x2-5x+4）=3x2-15x+12，3（x-2）（x+6）=3（x2+4x-12）=3x2+12x-36，
∴原多项式为3x2+12x+12（2）解：3x2+12x+12= 3（x2+4x+4）=3（x+2）2.
故因式分解为：3（x+2）2
22．【答案】（1）解： 𝑥2―6𝑥―7=𝑥2―6𝑥+9―9―7
=(𝑥―3)2―16=(𝑥―3―4)(𝑥―3+4)
=(𝑥―7)(𝑥+1)
（2）解：∵𝑥2+𝑦2+4𝑥―6𝑦+13=0 ， ∴𝑥2+4𝑥+4+𝑦2―6𝑦+9=0 ，∴(𝑥+2)2+(𝑦―3)2=0 ，∴𝑥+2=0 ， 𝑦―3=0 ，解得： 𝑥=―2 ， 𝑦=3
23．【答案】（1）解：x2+8x-20=x2+8x+16-36=（x+4）2-36=（x+4+6）（x+4-6）=（x+10）
（x-2）
（2）解：由题意得：x2+8x-20= x2+8x+16-36=（x+4）2-36 ∵（x+4）2≥0，∴（x+4）2-36≥-36，
∴当x=-4时，x2+8x-20的值最小，最小值为-36.
24．【答案】（1）不彻底；(𝑥―1)2(𝑥―4)2（2）解：设𝑎2―3𝑎=𝑥，则(𝑎2―3𝑎)(𝑎2―3𝑎+4)+4=𝑥(𝑥+4)+4=𝑥2+4𝑥+4=(𝑥+2)2=(𝑎2―3𝑎+2)2=(𝑎―1)2(𝑎―2)2
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