泰安数学(1)

2010年山东泰安市高级中等学校招生考试

数 学 试 卷

学校 姓名 准考证号

一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符

合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上． ．．．．．．．1．｜－５｜的倒数是（ Ａ．－５

）

Ｃ．５

1Ｂ．－

51Ｄ．

5【答案】D

２．计算（a3）2·a3的结果是（ ） Ａ．a8 Ｂ．a9 Ｃ．a10 Ｄ．a11 【答案】B

3.下列图形:

其中,既是轴对称图形,又是中心对称图功的个数是( ) Ａ．1个 Ｂ．2个 Ｃ．3个 Ｄ．4个 【答案】B

4.函数y=2x+1与函数y=(

)

Ｂ．(

kk的图象相交于点(2,m),则下列各点不在函数y=的图象上的是 xxＡ．(－2,－5)

5,4) 2 Ｃ．(－1,10) Ｄ．(5,2)

【答案】C

5.如图l1∥l2,l3⊥l4,∠1=42°,那么∠2的度数为( )

Ａ．48° 【答案】A

Ｂ．42° Ｃ．38°

Ｄ．21°

6、如图，数轴上A、B两点对应的实数分别为a,b，则下列结论不正确的是（ ）

张红建 邢进文 郭德乾 王宗俊 李其明 赵学东 黄来芳 林昀 黄道友 严忠明 许新

A、ab0 B、ab0 C、ab0 D、ab0

【答案】D

7、如图是某几何体的三视图，则该几何体的全面积是（ ） A、36 B、60 C、96 D、120

【答案】C

8、下列函数：①y3x；②y2x1；③y1x0；④yx22x3，其中xy的值随x值增大而增大的函数有（ ）

A、4个 B、3个 C、2个 D、1个 【答案】B

9、如图，E是□ABCD的边AD的中点，CE与BA的延长线交于点F，若∠FCD=∠D，则下列结论不成立的是（ ）

A、AD=CF B、BF=CF C、AF=CD D、DE=EF

【答案】C

10.如图所示的两个转盘,每个转盘均被分成四个相同的扇形,转动转盘时指针落在每个扇形内的机会均等,同时转动两个转盘,则两个指同时落在标有奇数扇形内的概率为( )

张红建 邢进文 郭德乾 王宗俊 李其明 赵学东 黄来芳 林昀 黄道友 严忠明 许新

A.

1111 B. C. D. 2438

【答案】C

xm011.若关于x的不等式的整数解共有4个,则m的取值范围是( )

72x1A.6【答案】D

12.如图,矩形ABCD的两对角线AC、BD交于点O,AOB=60,设AB=xcm,矩形ABCD的面积为ycm2,则变量y与x的函数关系式为( ) A.y3x2 B.y32321x C.yx D.yx2 322

【答案】A

二、填空题 （本大题共7小题，每小题3分．） 13，分解因式2x3-8x2y+8xy2= . 【答案】2x（x-2y）2

14.将y=2x2-12x-12变为y=a（x-m）2+n的形式，则m·n= . 【答案】-90

15.如图，将矩形纸片ABCD沿EF折叠，使D点与BC边的中点D/重合， 若BC=8，CD=6，则CF= .

张红建 邢进文 郭德乾 王宗俊 李其明 赵学东 黄来芳 林昀 黄道友 严忠明 许新

【答案】

5 3k（k是常数）的图象相交与A、Bx16.如图，一次函数y=ax（a是常数）与反比例函数y=

两点，若A点的坐标为（-2，3），则B点的坐标为 .

【答案】（2，-3） 17．1,2,3，……100这100个自然数的算术平方根和立方根中，无理数的个数有 个。【答案】186

18．如图，直线AB与半径为2的⊙O相切于点C,点D、E、F是⊙O上三个点，EF∥AB， 若EF=23，则∠EDC的度数为 。

【答案】30°

19．如图，△ABC经过一定的变换得到△ABC，若△ABC上一点M的坐标为（m,n）, 那么M点的对应点M的坐标为 。

''

【答案】（m+4,n+2）

三、解答题（本大题共7小题，满分63分，解答要写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤．请将题目的解答过程写在答题纸的相应位置） 20．（本题满分11分）

（1）先化简，再求值． （2）解方程：

2x1．其中x23 (3x2)(x3)x14

x24x2张红建 邢进文 郭德乾 王宗俊 李其明 赵学东 黄来芳 林昀 黄道友 严忠明 许新

【答案】解：（1）原式=

2xx2 (x2)(x2)(x2)(x2) =

2x(x2)……………………………………………………2分

(x2)(x2)x2

(x2)(x2)1………………………………………………………………4分 x2 =

=

当x23时， 原式=

1113……………………………………6分 x223233（2）原方程可化为

3x219x80………………………………………………………………8分

10102438∴x

6 即x∴x157………………………………………………………………10分 32,x24．…………………………………………………………11分 321．（本题满分8分）

某中学为了了解本校初三学生体育成绩，从本校初三1200名学生中随机抽取了部分学生进行测试，并把测试成绩（满分100分，成绩均取整数）进行统计，绘制成如下图表（部分）：

组别 1 2 3 4 5 合计 成绩 90.5—100.5 80.5—90.5 70.5—80.5 60.5—70.5 50.5—60.5 ／ 频数 8 m 40 25 3 ／ 频率 0．08 40 频数 频数分布直方图 0．24 n 0．25 0．03 ／ 32 24 16 8 0 50.5 60.5 70.5 80.5 90.5 100.5 成绩

请根据上面的图表，解答下列各题：

张红建 邢进文 郭德乾 王宗俊 李其明 赵学东 黄来芳 林昀 黄道友 严忠明 许新

（1） m=______________,n=___________; （2） 补全频数分布直方图；

（3） 指出这组数据的“中位数”；落在哪一组（不要求写出理由）；

（4） 若成绩在80分以上的学生为优秀。请估计该校初三学生体育成绩优秀的人数 【答案】解：（1）24．0.4……………………………………2分 （2）如图所示…………………………………4分 （3）第3组……………………………………6分 （4）1200×(0.08＋0.24)=384人………………8分

频数 40 32 24 16 8 0 50.5 60.5 70.5 80.5 90.5 100.5 成绩 频数分布直方图 第22题

（本小题满分8分）某电视机厂要印制产品宣传材料，甲印刷厂提出：每份材料收1元印刷费，另收1000元制版费；乙厂提出：每份材料收2元印制费，不收制版费. （1）分别写出两厂的收费y(元)与印制数量x（份）之间的函数关系式； （2）电视机厂拟拿出3000元用于印制宣传材料，找哪家印刷厂印制的宣传材料能多一些？ （3）印刷数量在什么范围时，在甲厂的印制合算？ 【答案】解：（1）甲厂的收费y(元)与印制数量x（份）之间的函数关系式为 y=x+1000

乙厂的收费y(元)与印制数量x（份）之间的函数关系式为

y=2x ···························································································································· 2分

（2）根据题意：

若找甲厂印制，可以印制的份数x满足 3000=x+1000

得x=2000 ································································································································ 4分 若找乙厂印制，可以印制的份数x满足 3000=2x 得x=1500 又2000>1500

∴找甲厂印制的宣传材料多一些. ··························································································· 6分 (3)根据题意可得 x+1000<2x

张红建 邢进文 郭德乾 王宗俊 李其明 赵学东 黄来芳 林昀 黄道友 严忠明 许新

解得x>1000

当印制数量大于1000份时，在甲厂印刷合算. ······································································ 8分

23．如图，在△ABC中，D是BC边上一点，E是AC边上一点．且满足AD＝AB，∠ADE＝∠C．

（1）求证：∠AED=∠ADC，∠DEC=∠B； （2）求证：AB2＝AE•AC．

AEBDC

【答案】 证明：（1）在△ADE和△ACD中 ∵∠ADE=∠C，∠DAE=∠DAE

∴∠AED=180°－∠DAE－∠ADE ∠ADC＝180°－∠DAE－∠C ∴∠AED=∠ADC

∵∠AED+∠DEC=180° ∠ADB+∠ADC=180° ∴∠DEC=∠ADB 又∵AB=AD ∴∠ADB=∠B ∴∠DEC=∠B

（2）在△ADE和△ACD中

由（1）知∠ADE＝∠C，∠DAE=∠DAE ∴△ADE∽△ACD

∴

ADAC AEAD即AD2=AE•AC 又∵AB=AD ∴AB2＝AE•AC

24．某商店经销一种泰山旅游纪念品，4月的营业额为2000元，为扩大销售量，5月份该商店对这种纪念品打9折销售，结果销售量增加20件，营业额增加700元. （1）求该种纪念品4月份的销售价格；

（2）若4月份销售这种纪念品获利800元，5月份销售这种纪念品获利多少元? 【答案】解：设该种纪念品4月份的销售价为x元，根据题意得

2000200070020 x0.9x张红建 邢进文 郭德乾 王宗俊 李其明 赵学东 黄来芳 林昀 黄道友 严忠明 许新

解之得x=50

经检验x=50是所得方程的解

∴该种纪念品4月份的销售价格是50元. （2）由（1）知4月份销售件数为

2000800=40件，∴四月份每件盈利=20元 50405月份销售件数为40+20=60件，且每件售价为50×0.9=45，每件比4月份少盈利5元，为

15元，所以5月份销售这种纪念品获利60×15=900元. 25.(本小题满分10分)

ｏ

如图 ，△ABC是等腰直角三角形，∠A=90，点P、Q分别是AB、AC上的动点，且满足BP=AQ，D是BC的中点. （１） 求证：△PDQ是等腰直角三角形；

（２） 当点P运动到什么位置时，四边形ＡPDQ是正方形，说明

理由.

解：（1）证明：连结AD

∵△ABC是等腰直角三角形，D是BC的中点 ∴AD⊥BC，AD=BD=DC，∠DAQ=∠B 又∵BP=AQ

∴△BPD≌△AQD

∴PD=QD，∠ADQ=∠BDP

ｏ

∵∠BDP+∠ADP=90

ｏ

∴∠ADQ+∠ADP=∠PDQ=90 ∴△PDQ为等腰直角三角形.

（2）当P点运动到AB的中点时，四边形ＡPDQ是正方形. 由（１）知△ABD为等腰直角三角形.

ｏ

当P点运动到AB的中点时，DP⊥AB，即∠APD=90

ｏｏ

又∵∠A=90，∠PDQ=90 ∴四边形ＡPDQ为矩形 又∵DP=AP=AB

∴四边形ＡPDQ是正方形.

26. （本小题满分10分）

如图，△ABC是等腰三角形，AB＝AC，以AC为直径的⊙O与BC交于点D，DE⊥AB，垂足为E，ED的延长线与AC的延长线交于点F. （1） 求证：DE是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为2，BE＝1，求cosA的值.

张红建 邢进文 郭德乾 王宗俊 李其明 赵学东 黄来芳 林昀 黄道友 严忠明 许新

C F O · D A E （第26题图） B

【答案】26. （本小题满分10分）

C F O · D A E （第26题图） B

解：（1）证明：连结AD、OD ∵AC是直径

∴AD⊥BC………………2分 ∵AB＝AC

∴D是BC的中点 又∵O是AC的中点

∴OD∥AB………………4分 ∵DE⊥AB ∴OD⊥DE

∴DE是⊙O的切线………………6分 （2）由（1）知OD∥AE FOOD

∴＝………………8分 FAAEFC＋OCOD∴＝ FC＋ACAB－BEFC＋22∴＝，解得FC＝2 FC＋44－1∴AF＝6

AEAB－BE4－11

∴cosA＝＝＝＝………………10分

AFAF62