第５９卷第４期 汽轮机技术 Ｖ０ｌ＿５９ Ｎｏ．４ ２０１７年８月 ＴＵＲＢＩＮＥ ＴＥＣＨＮＯＬＯＧＹ Ａｕｇ．２０１７ 基于最短加法链状态空间树的 ＩＡＰＷＳ—ＩＦ９７快速计算方法 芮嘉敏，孙振业，程懋华 （东南大学能源与环境学院，南京２１００９６） 摘要：基于ＩＡＰＷＳ—ＩＦ９７水和水蒸汽物性的主要计算量是其中的大量二元、离散整指数幂值的计算。基于最短加 法链状态空间树的二元、离散整指数幂值的快速计算方法，可提高使用ＩＦ９７公式计算水和水蒸汽物性的速度。实 例计算表明，其计算速度是直接调用计算机语言中的数学库幂函数计算的１．５～７倍，可以更好地满足对物性计算 速度有高要求的热力计算分析任务的要求。提出的ＩＡＰＷＳ—ＩＦ９７快速算法软件实现复杂度低、可维护性高，算法 的软件实现已经共享于ＧｉｔＨｕｂ。 关键词：ＩＡＰＷＳ—ＩＦ９７；快速算法；最短加法链 分类号：ＴＫ２１１ 文献标识码：Ａ 文章编号：１００１－５８８４（２０１７）０４－０２４５－０３ Ｆａｓｔ Ｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎ Ｍｅｔｈｏｄ ｏｆ ＩＡＰＷＳ．．ＩＦ９７ Ｆｏｒｍｕｌａ Ｂａｓｅｄ ｏｎ ｔｈｅ Ｓｔａｔｅ Ｓｐａｃｅ Ｔｒｅｅ ｏｆ ｔｈｅ Ｓｈｏｒｔｅｓｔ Ａｄｄｉｔｉｏｎ Ｃｈａｉｎ ＲＵＩ Ｊｉａ—ｍｉｎ．ＳＵＮ Ｚｈｅｎ．ｙｅ。ＣＨＥＮＧ Ｍａｏ—ｈｕａ （Ｓｃｈｏｏｌ ｏｆ Ｅｎｅｒｇｙ ａｎｄ Ｅｎｖｉｒｏｎｍｅｎｔ，Ｓｏｕｔｈｅａｓｔ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｎａｎｊｉｎｇ ２１００９６，Ｃｈｉｎａ） Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｔｈｅ ｂａｓｉｃ ｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎ ｏｂｊｅｃｔ ｏｆ ｔｈｅ ＩＡＰＷＳ—ＩＦ９７ ｆｏｒｍｕｌａ ｉｓ：Ｔｗｏ ｅｌｅｍｅｎｔ，ｄｉｓｃｒｅｔｅ ｉｎｔｅｇｅｒ ｅｘｐｏｎｅｎｔ ｐｏｗｅｒ．Ｔｈｅ ｆａｓｔ ｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎ ｍｅｔｈｏｄ ｆｏｒ ｔｈｅ ｐｏｗｅｒ ｏｆ ｔｈｅ ｔｗｏ ｅｌｅｍｅｎｔ ａｎｄ ｔｈｅ ｄｉｓｃｒｅｔｅ ｉｎｔｅｇｅｒ ｅｘｐｏｎｅｎｔ ｂａｓｅｄ ｏｎ ｔｈｅ ｓｔａｔｅ ｓｐａｃｅ ｔｒｅｅ ｏｆ ｔｈｅ ｓｈｏｒｔｅｓｔ ａｄｄｉｔｉｏｎ ｃｈａｉｎ ｈａｓ ｍａｎｙ ａｄｖａｎｔａｇｅｓ，ｉｔ Ｃａｎ ｉｍｐｒｏｖｅ ｔｈｅ ｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎ ｓｐｅｅｄ ｏｆ ｗａｔｅｒ ａｎｄ ｓｔｅａｍ ｐｈｙｓｉｃａｌ ｐｒｏｐｅｒｔｉｅｓ．Ａ ｃａｓｅ ｓｔｕｄｙ ｓｈｏｗｓ ｔｈａｔ ｉｔｓ ｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎ ｓｐｅｅｄ ｉｓ １．５—７ ｔｉｍｅｓ ｔｏ ｐｏｗｅｒ ｆｕｎｃｔｉｏｎ ｏｆ Ｍａｔｈｅｍａｔｉｃａｌ Ｌｉｂｒａｒｙ ｉｎ ｃｏｍｐｕｔｅｒ ｌａｎｇｕａｇｅ，ａｎｄ ｉｔ Ｃａｎ ｂｅｔｔｅｒ ｍｅｅｔ ｔｈｅ ｒｅｑｕｉｒｅｍｅｎｔｓ ｏｆ ｔｈｅ ｔｈｅｒｍａｌ ｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎ ａｎｄ ｔｈｅ ｒｅｑｕｉｒｅｍｅｎｔｓ ｏｆ ｔｈｅ ｒａｐｉｄ ｐｈｙｓｉｃａｌ ｐｒｏｐｅｒｔｙ ｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎ．Ｔｈｅ ＩＡＰＷＳ一１１７９７ ｆａｓｔ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ｐｒｏｐｏｓｅｄ ｉｎ ｔｈｉｓ ｐａｐｅｒ ｈａｓ ｌｏｗ ｃｏｍｐｌｅｘｉｔｙ ａｎｄ ｈｉｓｈ ｍａｉｎｔａｉｎａｂｉｌｉｔｙ，ｔｈｅ ｓｏｆｔｗａｒｅ ｐａｃｋａｇｅ ｏｆ ｈｔｅ ｆａｓｔ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ｈａｓ ｓｈａｒｅｄ ｉｎ ＧｉｔＨｕｂ． Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ：ＩＡＰＷＳ～ＩＦ９７；ｆａｓｔ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ；ｓｈｏｒｔｅｓｔ ａｄｄｉｔｉｏｎ ｃｈａｉｎ 和一定的精度要求。因此，需要寻找一种不改变公式形态、 ０前言 适用范围广的快速算法。 经过分析，ＩＡＰＷＳ—ＩＦ９７公式的基本计算对象是：二元、 在能源、水利、交通、化工等领域中，水和水蒸汽作为一 离散整指数幂值。最短加法链整指数求幂法能够很好地提 种最普遍的介质得到了十分广泛的应用，研究其热力性质计 高整指数幂的计算速度，应用该方法并结合ＩＦ９７公式的性 算是科学研究和工程实际应用中必不可少的” 。１９９７年， 质，提出了基于最短加法链状态空间树的ＩＡＰＷＳ—ＩＦ９７公式 国际水和水蒸汽性质协会提出的ＩＡＰＷＳ—ＩＦ９７公式是使用 快速计算方法 。 最广泛的水和水蒸汽物性公式，有必要对其快速算法进行研 文中最后对比了本文提出的ＩＦ９７快速算法和直接调用 究。现有的主流快速算法有公式拟合法和表格查询法，在文 计算机语言中数学库幂函数计算方法，结果表明，该快速算 献［２，３］中有详细介绍。 法使得计算速度提高到１．５—７倍，同时该快速算法不改变 经过研究，提高ＩＡＰＷＳ—ＩＦ９７公式的计算速度可以从以 ＩＦ９７公式的形态，故而不存在计算精度问题。 下方面寻找突破口：（１）ＩＦ９７的显式公式整指数幂次数很 高，影响计算速度。（２）对于需要迭代才能完成计算的ＩＦ９７ １ ＩＡＰＷＳ—ＩＦ９７公式概述 隐式公式，有时调用热力性质公式次数能达到１Ｏ ，其存在大 量整指数幂的重复运算 。基于这些方面，公式拟合法被提 １９９７年，ＩＡＰＷＳ—ＩＦ９７工业用公式被国际水和水蒸汽性 了出来，其可通过已有数据拟合出低阶或项数较少的状态方 质协会提出。相比于之前提出的ＩＦＣ６７公式，ＩＡＰＷＳ—ＩＦ９７ 程。但是这 立法是 公式查身的变形，有一定的适用范围 公式有更大的适用范围，更好的数值结果一致性，更为简化 收稿日期：２０１６－１１—１５ 作者简介：芮嘉敏（１９９３一），男，汉族，在读硕士研究生。研究方向为火电机组运行性能分析和优化。 汽轮机技术 ● ２ 第５９卷 的模型 Ｊ。其计算速度与ＩＦＣ６７公式相比提高了５．１倍，计 算精度也远远高于ＩＦＣ６７公式 ］。 ＩＡＰＷＳ—ＩＦ９７公式的全部有效范围被分成了５个分区， 观察图１发现，除２区和３区的边界外，其它分区的边界都 可以从图中直接得出 ］。以１、２区为例，１区基本公式为无 ４ ①．，，／＾、＼ ３ —八、０３ ｑ ，一＼ ＼ｏｏ ／、、 因次比自由焓： ｇ（Ｐ，Ｔ）／ＲＴ＝ （７ｒ，ｆ） ３４ ＝图２随机生成幂树示意图『９］ ∑ｎｉ（７．１一仃）“・（ｒ一１．２２２） （１） 是最短加法链，一个有效解决办法是构造出状态空间的精细 剪枝函数，这样就能得到任意正整数ｎ的高效最短加法链算 法 。 其中，仃＝ｖ／ｐ ；．ｒ＝Ｔ ／Ｔ；ｐ ＝１６．５３ＭＰａ；Ｔ ＝１３８６Ｋ。 ２区的基本方程是吉布斯自由能基础方程，它是无量纲 形式，其形式为： ｇ（ｐ，Ｔ）／ＲＴ： （仃，ｒ）＝ 。（仃，ｒ）＋ （仃，Ｊｒ） （２） 当正整数ｎ较大时，其最短加法链可能不止一组组成形 式，为了计算的快速性，需要寻找加法链的最优形式 。经 过研究，当ｎ＜１４９时，已经得到正整数ｎ的最短加法链的唯 一式中，丌＝ｐ／ｐ‘；ｒ＝Ｔ ／Ｔ； 、ｙ 分别为理想气体项和剩余 项。共同组成了 ｙ＝ｇ／（ＲＴ） （３） 最佳结果，并且列在状态空间树中。当要获知最短加法链 最优形式时，可以直接查取状态空间树，提高了计算效 率 。 ３基于状态空间树的快速算法 謇 钆 ，Ｋ ／３ｊ～＇图１ ＩＡＰＷＳ—ＩＦ９７公式分区 ｆ－－－７．＿ ‘／ ８＼，、 ． ５２最短加法链及其状态空间树 ２．１ 基于最短加法链正整数ｎ的快速求幂 ７ ／ ７ ．１４ １１ ／１０ ￣／ ２０ １５ １２＼／２４ ＼一 ／＼～ ７ １ ８ ／整数序列 ：Ｃｔ０，ｎ１，口２，… 一ｔ，ａ ，其中００＝１，ａ ＝ｔｌ，且 ＝ａｉ＋ （０ ，ｊ｝≤ 一１），则称 为口的一条加法链。当Ｘ 较大时，加法链可能不止一条，若 是。所有加法链中最短 的那一条，则称 为ａ的最短加法链 。 ／／／１／／１，、、 ／＼＼Ｉ／＼ ＼ ／／、 ／／／／／／／／＼／ ＼ 通过ｎ的最短加法链计算 “幂值是最为快速的计算方 法。以 为例，５６的最短加法链是１…２ ３ ５、７、１４、２８、５６，则 ５６的计算过程是： ＝ ・ ； ＝ ・ ； ＝ ・ 。； ’＝ ・ ； ｌ４＝ ’・ ； ２８＝ ¨・ Ｈ； ５６＝ ２８・ ２８。幂指数最 短加法链中的元素只计算一次，乘法计算次数降到最低，可 以大幅度提高计算速度。 ２．２正整数ｎ的最短加法链寻找 可以采用幂树法、随机幂树法、回溯法、迭代搜索法等来 寻找最短加法链，在文献［９，１０］中有详细介绍。幂树法是寻 找最短加法链的一种近似方法，其优点是效率高、一次性能 ４快速算法的计算分析 针对于水蒸汽５个区域中的常用公式，比较基于最短加 得到大量结果，但这些结果准确性过低。如图２所示，随机 幂树法通过一层层的扩展幂树以及随机生成分支结点，不断 生成随机幂树并且能筛选出最佳结果，该方法同时拥有计算 效率高以及计算精度高的优点 Ｊ。回溯法是计算最短加法 链最直观的方法，若采用深度优先，首先搜索到的可能并不 法链算法和直接应用数学库中幂函数算法，将两者的计算耗 时比列于表１中。（测试计算机属性：处理器型号：Ｉｎｔｅｌ ｉ３— ２３５０Ｍ２．３０ＧＨＺ；内存２．Ｏ０ＧＢ；操作系统：Ｗｉｎｄｏｗｓ７６４位系 第４期 芮嘉敏等：基于最短加法链状态空间树的ＩＡＰＷＳ—ＩＦ９７快速计算方法 ２４７ （ 开始 ） 统）。 ● ｉｎｔ：，ｄｏｕｂｌｅ￣ 。 ‘ 。 ‘ ’ 。 ’ ｍ ｎ Ｉ２ 从表１可以看出，１、２、３、４、５区该快速算法的计算速度 “ ’ 喀 ２０ ２Ｉ ２２ ２３ 嚣 笛， 是应用计算机语言中数学库幂函数直接进行物性计算的１．５ ２’ 擅 挣 ３： ３３ ” 曹 ● 量 —７倍。综合以上计算结果，基于最短加法链状态空间树快 ＜ ｒｅｔｕｒｎ１ 速算法可以大幅度提高水蒸汽物性计算速度，同时该快速算 Ｉ。 法不改变ＩＡＰＷＳ—ＩＦ９７公式形式和程序结构，所以其计算精 ＜ ＞—— ～” 度很高。算法的软件包已经共享在：ｈｔｔｐ：／／ｇｉｔｈｕｂ．ｃｏｍ／ ｊ ＜ ～ ＰｙＯ３０１３０５２／ＳＥＵＩＦ９７。 ； ５结论 本文从提高ＩＡＰＷＳ—ＩＦ９７公式计算速度的途径出发，分 ；； 析了影响ＩＡＰＷＳ—ＩＦ９７公式计算速度的因素，提出了基于最 短加法链状态空间树的ＩＡＰＷＳ—ＩＦ９７快速算法，并和计算机 语言中数学库幂函数计算速度比较，得到以下结论： ＜ ｌｆａ ＞—— 咖一ｏ （１）本文提出的基于最短加法链状态空间树快速计算方 （＿＿ 法可大幅度提高计算速度，该方法不改变ＩＦ９７公式形态，故 而无须进行误差校核。同时，该快速算法不改变程序结构， 图４基于最短加法链状态空间树的ＩＡＰＷＳ—ＩＦ９７ 具有程序维护性强的优点，是高效率的一种算法 】。 快速算法流程图 （２）相比于硬分解快速算法，最短加法链快速算法计算 表１ 计算速度对比 速度相对慢一些。但是，水和水蒸汽性质方程始终在发展变 化，硬分解这种人工拆分的方法不能适应这种变化，而最短 加法链快速算法则能很好地适应公式的发展，软件可维护性 强。 参考文献 ［１］ ＩＡＰＷＳ．Ｒｅｖｉｓｅｄ Ｒｅｌｅａｓｅ ｏｎ ｔｈｅ ＩＡＰＷＳ Ｉｎｄｕｓｔｒｉａｌ Ｆｏｒｍｕｌａｒｉａｎ １９９７ ｆｏｒ ｔｈｅ Ｔｈｅｒｍｏｄｙｎａｍｉｃ Ｐｒｏｐｅｒｔｉｅｓ ｏｆ Ｗａｔｅｒ ａｎｄ Ｓｔｅａｍ［Ｒ］． Ｌｕｃｅｒｎｅ，Ｓｗｉｔｚｅｒｌａｎ，２００７．Ａｖａｉｌａｂ￣ｆｒｏｍ ｈｔｔｐ：／／ｗｗｗ．ｉａｐｗｓ． ｏｒｇ． ［２］周艳明，李继庚，等．优化水和水蒸汽热力性质ＩＡＰＷＳ—ＩＦ９７ 计算模型的新方法［Ｊ］．造纸科学与技术，２ＯＯ９，２８（６）：２０— ２３． ［３］ 王晶．ｐ— 和Ｐ—ｓ热力学面上水和水蒸汽热力性质的快速 计算［Ｄ］．北京：华北电力大学，２０１４． ［４］ 安宾，王晓东．Ｐ—Ｔ热力学面上水和水蒸汽密度的快速计 算应用［Ｊ］．基础与科学工程学报，２０１２，（９）：１９０—１９８． ［５］ 孙振业，程懋华．汽轮机组热耗率在线监测方法的分析和研究 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