高一数学三角函数和与差公式 - 副本

（2）公式特点：公式中右边有两项，中间符号与左边角间符号相反，两项排列顺序是：cosαcosβ、sinαsinβ. （3）牢记公式并能熟练进行左、右互化.

如化简：cos(α＋β)cosβ＋sin(α＋β)sinβ时，不要将cos(α＋β)、sin(α＋β)展开，而应就整个式子直接用公式化为cos[(α＋β)－β]=cosα.

（4）和（差）角公式可看成诱导公式的推广，诱导公式可看成和（差）角公式的

特例.当α、β中有一个角为的整数倍时，以利用诱导公式较为简捷.

2、两角和与差的正弦公式：sin(α＋β)=sinαcosβ＋cosαsinβ(S(α＋β)) sin(α－β)=sinαcosβ－cosαsinβ(S(α－β)) [点拨]（1）上述公式对α、β取任意角都成立.

（2）公式特点：右边有两项，中间的符号与左边角间符号一致，两项顺序为：sinαcosβ、cosαsinβ.

（3）牢记公式并能熟练进行左、右互化.如化简sin(α＋β)cosβ＋cos(α＋β)sinβ=?可直接用公式化简为sin[(α＋β)＋β]=sin(α＋2β).

（4）两角和与差的三角函数是诱导公式的推广，诱导公式是它的特例，当α、β中有一个角为90°的整数倍时，用诱导公式较为简便. 3、两角和与差的正切公式

[点拨]（1）Tα＋β中：α、β、α＋β都不取（k∈Z）时，公式才适用；Tα－β中：

α、β、α－β都不取（k∈Z）时，公式才适用.

（2）如α、β、α±β有一个角取（k∈Z）时，可用诱导公式，

（3）公式特征：右边分子为两项：tanα、tanβ，中间符号与右边角间符号一致；右边分母为两项：1，tanαtanβ，中间符号与左边角间符号相反.

（4）注意左、右互化，如求值：，可将式子化为：

4、和（差）角的正、余弦公式的“加”、“减”、“乘”规律 （1）sin(α＋β)＋sin(α－β)=2sinαcosβ （2）sin(α＋β)－sin(α－β)=2cosαsinβ （3）sin(α＋β)²sin(α－β)=sin2α－sin2β （4）cos(α＋β)＋cos(α－β)=2cosαcosβ （5）cos(α＋β)－cos(α－β)=－2sinαsinβ （6）cos(α＋β)²cos(α－β)=cos2α－sin2β 5、和（差）角的正切公式的变形形式

由tan(α＋β)=变形得：tanα＋tanβ＋tanαtanβtan(α＋

β)=tan(α＋β)： 由tan(α－β)=变形，得.

6、形如asinθ＋bcosθ的三角函数式可化成一个角的一个三角函数

即asinθ＋bcosθ=

令

故asinθ＋bcosθ=

.

，

此即为化一公式，其中.

7、正弦、余弦、正切的和（差）角公式的联系

例1、已知

，求sin(α＋β).

例2、已知

例3、化简.

例5、求证：.

1、sin14°cos16°＋sin76°cos74°的值是（ ）

A． B． C．－ D．－

2、化简的结果是（ ）

A．1 B． C．－ D．±

3、cosx＋sinx等于（ ）

A． B． C． D．

5、在△ABC中，若sinA²sinB＜cosA²cosB，则此三角形的外心位于它的（ ） A．内部 B．外部 C．一边上 D．以上都不对 6、tan15°＋tan45°＋

tan15°的值为（ ）

A．

B． C． D．

（17）（本小题满分12分）

已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，c = 3asinC－ccosA (1) 求A ( 2) 若a=2，△ABC的面积为3，求b,c. 16、（本小题满分12分） 已知函数f(x)2cos(x12)，xR

（1） 求f()的值；

333,2)，求f()。 ，(52616．（本小题满分12分）已知函数f(x)2cos(x),xR．

12（1）求f()的值；

633（2）若cos,(,2)，求f(2)．

352（2） cos