指数函数与对数函数(6)

一、知识回顾：

1、指数式与对数式的底a取值范围为(0,1)∪(1，+∞). 在底确定的前提下，指数运算与对数运算互为逆运算.

形式 ab·ac=ab+c abb－c=a ac指数 ab=c 对数 logac=b logab+logac=loga(bc) blogab－logac=loga clogabn=nlogab logab=1性 质 (ab)c=abc  logab logab logac= logablogac= logaclogab blogac=clogab logab=logcb(换底公式) logca 2、指数函数yax(a0,a1)与对数函数ylogax(a0,a1)的图象与性质

函数a图y=ax01y01yx=1axO1x1y=1a1x1Ox象定义域值 域过定点y值区域OO1(- ,+) (0,+)(0,1)，即x =0时，y=1.x<0时，y>1;x<0时,00时，00时，y>1.在(- ,+)内是在(- ,+)内是 减函数 增函数(0,+)(- ,+)(1,0)，即x=1时，y=0.00;x>1时，y<0.在(0,+)内是 减函数01时，y>0.在(0,+)内是 增函数

单调性 1

2、指数函数yax(a0,a1)与对数函数ylogax直线yx对称 二、 基本训练

其图象关于(a0,a1)互为反函数，

1、（1）ylgxlg(53x)的定义域为_______；（2）y21x3的值域为_________；

（3）ylg(x2x)的递增区间为___________，值域为___________

12、（1）log21x0，则x________

42（2）函数f(x)logax(2x)的最大值比最小值大1，则a__________

3、（1）若函数y2x1m的图象不经过第一象限，则m的取值范围是 （ ）

（A）m2 （B）m2 （C）m1 （D）m1

y （2）如图为指数函数(1)yax,(2)ybx,(3)ycx,(4)ydx，则 a,b,c,d与1的大小关系为 a b c d （A）ab1cd （B）ba1dc

（C）1abcd （D）ab1dc （3）若loga(a21)loga2a0，则a的取值范围是 （ ）

11（A）(0,1) （B）(0,) （C）(,1) （D）(1,)

22O x

（4）已知alog0.70.8,blog1.10.8,c1.10.7，则a,b,c的大小关系是（ ） （A）abc （B）bac （C）cab （D）bca

三、例题分析

例1（1）若loga2logb20,则 （ ） （A）0ab1 （B）0ba1 （C）ab1 （D）ba1

（2）函数ylog2ax1(a0)图象的对称轴为x2，则a为 （ ）

11 （B） （C）2 （D）2 22（3）x1,2时，不等式(x1)2logax恒成立，则a的取值范围是 （ ） （A）

1（A）(0,1) （B）(1,2) （C）1,2 （D）,2

2（4）已知函数y4x32x3的值域为1,7，则x的范围是 （ ） （A）2,4 （B）(,0) （C）(0,1)2,4 （D）,01,2 例2、比较大小 （1）0.40.220.221.6

（2）log0.10.4log10.4log30.4lg0.4

2

（3）ab,ab,aa 其中0ab1

2

例3、要使函数y12x4xa在x,1上y0恒成立。求a的取值范围。

12x4xa(aR)，如果当x(,1)时f(x)有意义，求a的取值范围。 变题：设f(x)lg3

x1x1例4、若关于x的方程2545m0有实根，求m的取值范围。

变题1：设有两个命题：①关于x的方程9x(4a)3x40有解；②函数f(x)log2a2ax是减函数。当①与②至少有一个真命题时，实数a的取值范围是＿＿

变题2：方程x22ax40的两根均大于1，则实数a的取值范围是＿＿＿＿＿。

例5、已知函数f(x)2x1的反函数为f1(x),g(x)log4(3x1) （1） 若f1(x)g(x)，求x的取值范围D。

1（2） 设H(x)g(x)f1(x)，当xD时，求函数H(x)的值域

2

x3变题：已知函数f(x)loga的定义域为,，值域为logaa(1),logaa(1)，且函

x3数f(x)为,上的减函数，求实数a的取值范围。

3

四、巩固练习.

1、函数yax(b1)(a0,a1)的图象不经过第二象限，则有 （ ） （A）a1,b1 （B）0a1,b0 （C）0a1,b0 （D）a1,b0 2、函数f(x)lg(2xb)（b为常数），若x1,时，f(x)0恒成立，则（ ） （A）b1 （B）b1 （C）b1 （D）b1

23、若a()x,bx2,clog2x，当x1时，a,b,c的大小关系为 （ ）

33（A）abc （B）cab （C）cba （D）acb

1x1,若f(a),则f(a)（ ） 4、已知函数f(x)lg1x211 A． B．－ C．2 D．－2

22x5、函数ye的图象（ ）

A．与yex的图象关于y轴对称 B．与yex的图象关于坐标原点对称

C．与yex的图象关于y轴对称 D．与yex的图象关于坐标原点对称 6、在y2x,ylo2gx,yx2,yco2sx这四个函数中，当0x1x21时，使

x1x2f(x1)f(x2)恒成立的函数的个数是（ ） )22 A．0 B．1 C．2 D．3

17、 若函数f(x)=X, 则该函数在(-∞,+∞)上是 ( )

21 (A)单调递减无最小值 (B) 单调递减有最小值 (C)单调递增无最大值 (D) 单调递增有最大值

f(38、函数y2x1的定义域为__________，值域为____________。

9、f(x)为奇函数且x0时，f(x)10x，当x0时，解析式为____________

a10、函数yax(a0,a1)在1,2上最大值比最小值大，则a_________

211、已知函数yf(x)是奇函数，则当x0时，f(x)3x1，设f(x)的反函数是yg(x)，则g(8)

12、求yloga(aax)(a0,a1)的定义域。

13、已知f(x)1logx3，g(x)2logx2，试比较f(x)与g(x)的大小关系。

14、设a0,a1，如果函数ya2x2ax1在1,1上的最大值为14，求a的值。

xx215、设集合Ax2(log1x)14log4x30，若函数f(x)logaalogaa2，其中a0,a1，

21当xA时，其值域为Byy2，求实数a的值。

4

4