五年级数学下册知识点归纳总结

五年级数学下册知识点归纳总结

一、 图形的变换

图形变换的基本方式是平移、对称和旋转。

1、旋转：在平面内，一个图形绕着一个顶点旋转一定的角度得到另一个图形的变化较做旋转。（定点O叫做旋转中心，旋转的角度叫做旋转角，原图形上的一点旋转后成为的另一点成为对应点。）

（1）生活中的旋转：电风扇、车轮、纸风车

（2）旋转三要素;旋转中心、旋转角度和旋转方向。

（3）长方形绕中心点旋转180度与原来重合，正方形绕中心点旋转90度或180度与原来重合。等边三角形绕中心点旋转120度与原来重合。 2、旋转的性质：

（1）其中对应点到旋转中心的距离相等； （2）旋转前后图形的大小和形状没有改变； （3）旋转中心是唯一不动的点。

3、旋转要注意：顺时针、逆时针、度数

二、因数和倍数

1、整除：被除数、除数和商都是自然数，并且没有余数。 整数与自然数的关系：整数包括自然数。

2、在整数除法中，如果商是整数而没有余数来我们就说被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数。即（大数是小数的倍数，小数是大数的因数。）

例：12是6的倍数，6是12的因数。

（1） 数a能被b整除，那么a就是b的倍数，b就是a的因数。

因数和倍数是相互依存的，不能单独存在。

（2）一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。

一个数的因数的求法：成对地按顺序找。

（3）一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身。

一个数的倍数的求法：依次乘以自然数。

（4）2、3、5的倍数特征

● 个位上是0，2，4，6，8的数都是2的倍数。

●一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 ●个位上是0或5的数，是5的倍数。

●能同时被2、3、5整除（也就是2、3、5的倍数）的最大的两位数是90，最小的三位数是120。 同时满足2、3、5的倍数，实际是求2×3×5=30的倍数。

●如果一个数同时是2和5的倍数，那它的个位上的数字一定是0。

3、自然数按能不能被2整除来分：奇数、偶数。

奇数：不能被2整除的数。叫奇数。也就是个位上是1、3、5、7、9的数。

偶数：能被2整除的数叫偶数（0也是偶数），也就是个位上是0、2、4、6、8的数。

最小的奇数是1，最小的偶数是0.

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关系： 奇数+偶数=奇数 奇数+ 奇数=偶数 偶数+偶数=偶数。

4、自然数按因数的个数来分：质数、合数、1、0四类.

质数（或素数）：只有1和它本身两个因数。

合数：除了1和它本身还有别的因数（至少有三个因数：1、它本身、别的因数）。 有 “1”既不是质数，也不是合数。 0：

5、 最小的质数是2，最小的合数是4，连续的两个质数是2、3。

每个合数都可以由几个质数相乘得到，质数相乘一定得合数 ( 质数×质数=合数) 20以内的质数有8个（2、3、5、7、11、13、17、19）

100以内的质数有25个：(2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、

43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、、97 )

100以内找质数、合数的技巧： 看是否是2、3、5、7、11、13„的倍数，是的就是合数，不是的就是质数。

6、分解质因数：把一个合数分解成多个质数相乘的形式。 用短除法．．．

分解质因数 （一个合数写成几个质数相乘的形式）。 比如：30分解质因数是：（30=2×3×5）

7、互质数：公因数只有1的两个数，叫做互质数。 两数 互质，求最小公倍数，直接相乘。 8、公因数、最大公因数

几个数公有的因数叫这些数的公因数。其中最大的那个就叫它们的最大公因数。

用短除法求两个数或三个数的最大公因数 （除到互质为止，把所有的除数连乘起来） 几个数的公因数只有1，就说这几个数互质。

如果两数是倍数关系时，那么较小的数就是它们的最大公因数。 如果两数互质时，那么1就是它们的最大公因数。

9、公倍数、最小公倍数

几个数公有的倍数叫这些数的公倍数。其中最小的那个就叫它们的最小公倍数。

用短除法求两个数的最小公倍数（除到互质为止，把所有的除数和商连乘起来） 用短除法求三个数的最小公倍数（除到两两互质为止，把所有的除数和商连乘起来）

如果两数是倍数关系时，那么较大的数就是它们的最小公倍数。 如果两数互质时，那么它们的积就是它们的最小公倍数。

10、求最大公因数和最小公倍数常用方法

求法一：（分解质因数法） 求法二；（短除法）不再举例

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三 长方体和正方体

1、由6个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形叫做长方体。两个面相交的边叫做棱。三条棱相交的点叫做顶点。相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。 长方体特点：

（1）有6个面，8个顶点，12条棱，相对的面的面积相等，相对的棱的长度相等。 （2）一个长方体最多有6个面是长方形，最少有4个面是长方形，最多有2个面是正方形。 2、由6个完全相同的正方形围成的立体图形叫做正方体（也叫做立方体）。 正方体特点：

（1）正方体有12条棱，它们的长度都相等。

（2）正方体有6个面，每个面都是正方形，每个面的面积都相等。

（3）正方体可以说是长、宽、高都相等的长方体，它是一种特殊的长方体。 3、长方体、正方体有关棱长计算公式：

长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4＝长×4+宽×4+高×4 L=（a＋b＋h）×4

正方体的棱长总和=棱长×12 L=a×12

4、长方体或正方体6个面和总面积叫做它的表面积。

长方体的表面积=（长×宽＋长×高＋宽×高）×2 S=2（ab＋ah＋bh） h

无底（或无盖）长方体表面积= 长×宽＋（长×高＋宽×高）×2 a

S=2（ab＋ah＋bh）－ab S=2（ah＋bh）＋ab b

无底又无盖长方体表面积=（长×高＋宽×高）×2 S=2（ah＋bh） 贴墙纸 正方体的表面积=棱长×棱长×6 S=a×a×6

生活实际：

油箱、罐头盒等都是6个面 ，游泳池、鱼缸等都只有5个面 ，水管、烟囱等都只有4个面。

注意：用刀分开物体时，每分一次增加两个面。（表面积相应增加）

5、物体所占空间的大小叫做物体的体积。 长方体的体积=长×宽×高 V=abh

正方体的体积=棱长×棱长×棱长 V=a×a×a =a 3读作“a的立方”表示3个a相乘，

长方体或正方体底面的面积叫做底面积。

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长方体（或正方体）的体积=底面积×高 用字母表示：V=S h （横截面积相当于底面积，长相当于高）。

注意：一个长方体和一个正方体的棱长总和相等，但体积不一定相等。

6、箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，通常叫做他们的容积。

固体一般就用体积单位，计量液体的体积，如水、油等。 常用的容积单位有升和毫升也可以写成L和ml。

1升=1立方分米 1毫升=1立方厘米 1升=1000毫升 （1 L = 1 dm3 1 ml = 1 cm3）

长方体或正方体容器容积的计算方法，跟体积的计算方法相同。 但要从容器里面量长、宽、高。（所以，对于同一个物体，体积大于容积。）

注意：长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍，体积就会扩大倍数的立方倍，表面积会扩大平方倍。 （如长、宽、高各扩大2倍，体积就会扩大到原来的8倍，表面积就会扩大到原来的4倍）。 7*形状不规则的物体可以用排水法求体积，形状规则的物体可以用公式直接求体积。 排水法的公式：V物体 =V物+水－V水

也可以 V物体=S×(h物+水—h水) V物体 = S×h升高

8、【体积单位换算】

×进率

高级单位 低级单位 ÷ 进率

进率： 1立方米＝1000立方分米＝1000000立方厘米 （立方相邻单位进率1000）

1立方分米＝1000立方厘米＝1升＝1000毫升 ； 1立方厘米＝1毫升 1平方米=100平方分米=10000平方厘米 ； 1平方千米=100公顷=1000000平方米

长度单位：1千米 =1000 米 1 分米=10 厘米 1厘米=10毫米 1分米=100毫米 1米=10分米=100厘米=1000毫米 （相邻单位进率10）

面积单位：1平方千米=100公顷 1平方米=100平方分米

1平方分米=100平方厘米 1公顷=10000平方米 （平方相邻单位进率100）

质量单位：1吨=1000千克 1千克=1000克

注意：长方体与正方体关系 ：把长方体或正方体截成若干个小长方体（或正方体）后，

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表面积增加了，体积不变。

四 分数的意义和性质

1、分数的意义：一个物体、一个计量单位或是一些物体等都可以看作一个整体。把这个整体平均分成若干份，这样的一份或几份都可以用分数来表示。 2、单位“1”：一个整体可以用自然数1来表示，通常把它叫做单位“1”。（也就是把什么平均分即就是把单位“1”平均分。）

3、分数单位：把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫做分数单位。 4、分数与除法

被除数 被除数÷除数=

除数

5、真分数和假分数、带分数

●真分数：分子比分母小的分数叫真分数。真分数<1。

●假分数：分子比分母大或分子和分母相等的分数叫假分数。假分数≧1 ●带分数：带分数由整数和真分数组成的分数。带分数＞1.

真分数＜1≤假分数 真分数＜1＜带分数

6、假分数与整数、带分数的互化

7、分数的基本性质：

分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。

分数的基本性质：分数的分子、分母同时扩大或缩小相同的倍数，分数的大小不变。 8、最简分数：分数的分子和分母只有公因数1，像这样的分数叫做最简分数。 一个最简分数，如果分母中除了2和5以外，不含其他的质因数，就能够化成有限小数。反之则不可以。

9、约分：把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分。

10、最简分数;分子分母互质的分数叫做最简分数

分子和分母只有公因数1的分数叫做最简分数（最简真分数、最简假分数） 11、通分：把异分母分数分别化成和原来相等的同分母分数，叫做通分。

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a

a÷b= （b≠0，除数不能为0，分母也不能够为0）

b

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12、分数和小数的互化 （1）小数化为分数：

先把小数写成分数，原来有几位小数，就在1后面写几个0作分母，再将原来的小数去掉小数点作分子，化成分数，最后约分为最简分数。

（2）分数化为小数：

方法一：分母是10、100、1000„„ 的分数化成小数，根据小数的意义可以直接写成小数。 方法二：根据分数与除法的关系，用分子除以分母 ，如遇到除不尽的，可以根据需要保留几位小数。

（3）带分数化为小数：

先把整数后的分数化为小数，再加上整数 如：2

（4）判断一个分数能否化成有限小数，首先分数必须是最简分数，如果分母上只含有质因数2或5，这个分数就能化成有限小数。如果分母含有2或5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数。

13、比分数的大小： 分母相同，分子大，分数就大；

分子相同，分母小，分数才大。

异分母分数比较大小：通分后比较；化成小数比较。 14、分数化简包括两步：一是约分；二是把假分数化成整数或带分数。

15、两个数互质的特殊判断方法： ①1和任何大于1的自然数互质。 ②2和任何奇数都是互质数。 ③相邻的两个自然数是互质数。 ④相邻的两个奇数互质。 ⑤不相同的两个质数互质。

⑥当一个数是合数，另一个数是质数时（除了合数是质数的倍数情况下），一般情况下这两个数也都是互质数。

16、求最大公因数和最小公倍数的方法： ① 倍数关系：如果两个数呈倍数关系其中较小的数就是最大公因数，较大的数就是最小公倍数。 ② 互质关系：如果两个数互质，最大公因数就是1，最小公倍数就是它们两个的乘积。 ③ 一般关系：从大到小看较小数的因数是否是较大数的因数。

五 分数的加法和减法

1、分数的加法和减法

（一）同分母分数加、减法 1、同分母分数加、减法：

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同分母分数相加、减，分母不变，只把分子相加减。 2、计算的结果，能约分的要约成最简分数。 （二）异分母分数加、减法

1、异分母分数相加、减，要先通分，再按照同分母分数加减法的方法进行计算。 2、计算的结果，能约分的要约成最简分数。 （三）分数加减混合运算

1、分数加减混合运算的运算顺序与整数加减混合运算的顺序相同。

在一个算式中，如果有括号，应先算括号里面的，再算括号外面的；如果只含有同一级运算，应从左到右依次计算。

2、整数加法的交换律、结合律对分数加法同样适用。

3、带分数加减法: 带分数相加减，整数部分和分数部分分别相加减，再把所得的结果合并起来。能约分的要约分。

六 统计与数学广角

众数 一组数据中出现次数最多的数叫众数。 众数能够反映一组数据的集中情况。

统计 在一组数据中，众数可能不止一个，也可能没有众数。 复式折线统计图 综合应用 打电话的最优方案 1、 众数：

一组数据中出现次数最多的一个数或几个数，就是这组数据的众数。

（众数能够反映一组数据的集中情况。 在一组数据中，众数可能不止一个，也可能没有众数。） 2、 中位数：

（1）按大小排列；

（2）如果数据的个数是单数即是奇数，那么最中间的那个数就是中位数；

（3）如果数据的个数是双数即是偶数，那么最中间的那两个数的平均数就是中位 数。

3、平均数的求法：总数÷总份数=平均数 4、一组数据的一般水平：

（1）当一组数据中没有偏大偏小的数，也没有个别数据多次出现，用平均数表示一般水平。

（2）当一组数据中有偏大或偏小的数时，用中位数来表示一般水平。 （3）当一组数据中有个别数据多次出现，就用众数来表示一般水平。 4平均数、中位数和众数的联系与区别:

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① 平均数：

一组数据的总和除以这组数据个数所得到的商叫这组数据的平均数。 容易受极端数据的影响，表示一组数据的平均情况。 ② 中位数：

将一组数据按大小顺序排列，处在最中间位置的一个数叫做这组数据的中位数 。 它不受极端数据的影响，表示一组数据的一般情况。 ③ 众数：

在一组数据中出现次数最多的数叫做这组数据的众数。 它不受极端数据的影响，表示一组数据的集中情况。

5、统计图：我们学过——条形统计图、复式折线统计图。

条形统计图优点：条形统计图能形象地反映出数量的多少。

折线统计图优点：折线统计图不仅能表示出数量的多少，还能反映出数量的变化情况。

注：① 画图时注意：一“点”（描点）、 二“连”（连线） 三“标”（标数据）。 ②要用不同的线段分别连接两组数据中的数。 6、 打电话：规律——人人不闲着，每人都在传。（技巧：已知人数依次 × 2）

（1）逐个法：所需时间最多。 （2）分组法：相对节约时间。 （3）同时进行法：最节约时间。

七 数学广角

用天平找次品规律：

1、把所有物品尽可能平均地分成3份，（如余1则放入到最后一份中；如余2则分别放入到前两份中），保证找出次品而且称的次数一定最少。 2、数目与测试的次数的关系：

2～3个物体，保证能找出次品需要测的次数是1次

4～9个物体，保证能找出次品需要测的次数是2次

10～27个物体，保证能找出次品需要测的次数是3次 28～81个物体，保证能找出次品需要测的次数是4次 82～243个物体，保证能找出次品需要测的次数是5次 244～729个物体，保证能找出次品需要测的次数是6次

3、找次品规律

1 2 3 4 5 „次数 3 3×3 3×3×3 3×3×3×3 3×3×3×3×3 „

3 9 27 81 243 „ 次品个数 4、如果不知道次品比正品轻还是重就在原来的基础上加一次，即加一次替换的过程。

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