欧拉恒等式的几何直观理解
欧拉恒等式
e^(iπ) + 1 = 0
被认为是数学上最优美的公式之一。如果几何直观地理解了它，那么就再也不会将之遗忘或写错。
先说一个实数可以在实数轴上用一个向量表示，向量长度表示其绝对值，而向量方向可表示其是正数还是负数。
一个实数乘以一个实数向量，还是一个实数向量，这个向量仍然在实数轴上。
要使向量脱离实数轴，向另一个维度旋转，那么，就可以乘以一个虚数i. 一个向量乘i这个代数运算，几何意义就是把向量旋转到另一个正交维度上去。
i^0, i^1,i^2,i^3,i^4, 等等，就表示原代表实数1的实单位向量，依次地每次逆时针旋转π/2, 所以结果就是1,i,-1,-i,1. 即转4次以后就回到了原位。（就像时针从3点逆转到12点，再逆转到9点，再逆转到6点，最后转回到3点。）
实单位向量保持长度不变旋转θ角度，得到一个向量，表示就是：cosθ+isinθ；再根据欧拉公式 e^(iθ) = cosθ + isinθ， 于是e^(iθ) 就代表实单位向量1旋转θ角后而得到的向量。
e^(iπ)意味着把1向量旋转π角，显然这得到的是-1，然后与1合并可抵消得到0 ，这样即可几何直观地理解欧拉恒等式。
最后要说，若想把向量旋转到其他更多的维度，一个i操作已经不够用了，需要用到多元数，如j,k等等，而且虚数已经不能表示任意的旋转，只有多阶矩阵才可以表示。
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