维普资讯 http://www.cqvip.com 第７卷第３期 山东商业职业技术学院学报 Ｊｏｕｍａｌ ｏｆ ＳｈａｎｄｏｎｇＩｎｓｔｉｔｕｔｅ ｏｆＣｏｍｍｅｒｃｅ ａｎｄＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙ ｖｏＪ．７ Ｎ０．３ ２ＯＯ７年６月 Ｊｕｎ．２００ｒ７ 鬻崇※崇※崇※崇※岽 崇※岽张崇※粜※崇※崇※鬻 科技与应用 鬻崇岽＊｝※崇潦崇※崇潦崇※岽张崇※荣张崇※岽张鬻 混凝土三维细观力学模型分析 李运成 ，马怀发 ，陈 潇 （１．山东商业职业技术学院工程系，济南２５０１０３； １０００４４） ２．中国水利水电科学研究￣６＿ｘ－程抗震中心，北京摘要：混凝土的级配及骨料含量对其宏观力学特性有直接影响，选择合适的骨料模型是进行混凝土细观 力学数值模拟的前提，在已提出的三维随机凸多面体骨料模型的基础上选择合适的试件模型并进行有限元剖分， 利用并行计算技术分别对湿筛混凝土试件三维球形骨料和凸多面体骨料细观模型进行了静栽弯拉破坏数值模拟 对比计算。计算结果表明，三维凸多面体骨料生成算法是可行的，能够满足混凝土三维细观力学模拟的需要。 关键词：混凝土；细观模型；数值模拟；并行计算 中图分类号：ＴＶ４２ 文献标识码：Ａ 文章编号：１６７１—４３８５（加０ｒ７）ｏ３—０９８一ｏ３ ． Ａｎａｌｙｓｉｓ ｏｆ Ｃｏｎｃｒｅｔｅ ３．—Ｄ ｍｅｓｏ——ｍｅｃｈａｎｉｃａｌ Ｍｏｄｅｌ ＬＩ Ｙｕｎ一 ，ＭＡ Ｈｕａｉ—ｆａ２，ＣＨＥＮ ＸｉａｏＩ （１，ＳｈａｎｄｏｎｇＩｎｓｔｉｔｕｔｅ ｏｆＣｏｎｌｌｉｌ￣ｅ ａｎｄＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，Ｊｉｎａｎ ２５０１０３，Ｃｈｉｎａ ２．Ｏｌｈｌａ Ｉｎｓｔｉｔｕｔｅ ０ｆＷａｔｅｒ Ｒｅｓｕｍｅｓ ａｎｄ Ｈｙｄｒｏｐｏｗｅｒ Ｒｅｓｅａｒｃｈ，Ｂｅｉｊ￣１０００＃４，Ｃｈｉｎａ） Ａｂｓｔｒａｃｔ： ｅ ｇｒａｄｅ ａｎｄ ａｇｇｒｅｇａｔｅ ｃｏｎｔｅｎｔ ｏｆ ｃｏｎｃｒｅｔｅ ｈａｖｅ ａ ｄｉｅｃｔｒ ｉｎｆｌｕｅｎｃｅ ｏｎ ｉｔｓ ｔｒａｉｔ ｏｆ ｍａｃｒｏ—ｄｙｎａｍｉｃｓ．Ａ ｓｕｉｔａｂｌｅ ｍｏｄｅｌ ｏｆ ｔｈｅ ａｇｇｒｅｇａｔｅ ｃｏｎｃｒｅｔｅ ｗｉｈｔ ｈｉｇｈ ａｇｇｒｅｇａｔｅ ｃｏｎｔｅｎｔ ｉｓ ａ ｐｒｅｃｏｎ￣ｔｉｏｎ ｔｏ ｓｕｃｃｅｓｓｆｕｌｌｙ ｅｘｅｃｕｔｅ ｃｏｎｃｒｅｔｅ ｍｅ— ｓｏ—ｍｅｃｈａｎｉｃａｌ ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ．Ｂａｓｅｄ ｏｎ ｈｅ ａｌｔｇｏｒｉｔｈｍ ａｎｄ ｈｅ ｔ３一Ｄ ｒａｎｄｏｍ ｃＯｎｖｅｘ ｐｏｌｙｈｅｄｒｏｎ ａｇｇｒｅｇａｔｅ ｍｏｄｅｌ，ａ ｐａｒａｌｌｅｌ ｎｕｍｅｒｉｃａｌ ｃｏｍｐｕｔａｔｉｏｎ ｆ ｏｈｅ ｔｗｅｔ—－ｓｉｅｖｅｄ ｃｏｎｃｒｅｔｅ ｓｐｅｃｉｍｅｎ ｗａｓ ｅｘｅｃｕｔｅｄ ｓｕｃｃｅｓｓｆｕｌｌｙ ｔｏ ｖｅｒｉｆｙ ｈｅ ｔｍｏｄｅｌ ｆ ｏｒａｎｄｏｍ ｏｎ・ｃ－ ｖｅｘ ｐｏｌｙｈＧ￣］ｌ＇ｏｎ ａｇｇｒｅｇａｔｅ． Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ： ｃｏｎｃｒｅｔｅ；ｒＩｌｅｓｏ—ｍｅｃｈａｎｉｃａｌ ｍｏｄｅｌ；ｎｕｍｅｒｉｃａｌ ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ；ｐａｒａｌｌｅｌ ｃｏｍｐｕｔａｔｉｏｎ 细观力学分析与研究是当前研究混凝土材料特 性的热门方法之一。混凝土细观力学方法将混凝土 看作由粗骨料、硬化水泥胶体以及两者之间的界面 粘结带组成的三相非均质复合材料 】，利用适当的 直接的影响。适当的随机骨料模型是进行混凝土细 观力学数值模拟分析的前提和基础。马怀发ｌ３ 给出 了一种随机球形骨料模型的生成算法并进行了数值 模拟计算，计算结果与实际试验结果吻合良好，但其 模型未能考虑骨料的实际形态。在其基础上，作 混凝土细观结构模型，在细观层次上划分单元，考虑 其各相介质单元材料力学特性的差异，利用数值方 法计算模拟混凝土试件的裂缝扩展过程及破坏形 态，直观地反映出试件的损伤断裂破坏机理 ｊ。 混凝土的级配及骨料含量对其宏观力学特性有 收稿日期：２ＯＯ７—０２—１０ 者［４ 给出了一种随机凸多面体骨料模型的生成算法 不但考虑了混凝土骨料的级配和含量，而且计及了 骨料的实际形态。在此基础上研究了混凝土细观力 学分析的并行程序设计方法。利用该程序成功地对 基金项目： 国家自然科学基金资助课题（９ｏ５１０ｏ１７） 作者简介：李运成（１９７４一），男，山东郓城人，硕士，主要从事水工结构静动力分析研究。 ９８ 维普资讯 http://www.cqvip.com 湿筛混凝土试件实现了三维细观并行数值计算。计 算结果表明，三维凸多面体骨料生成算法及网格剖 分程序是可行的，能够满足混凝土三维细观力学模 拟的需要。 刚度矩阵装配、采用双门槛不完全Ｃｈｏｌｅｓｋｙ分解预 条件技术、对角优势强化技术与ＣＧ法相结合来高 效地求解稀疏线性方程组。同时对稀疏矩阵与向量 相乘、稀疏向量相加等核心算法，提出了相应的高效 并行算法，对程序中的某些代码采用循环交换、常量 １并行计算概述 要进行三维随机骨料模型的数值模拟，必须要 解决计算速度这个“瓶颈”问题，这是因为由于细观 有限元网格划分中的单元尺寸一般应小于最小骨料 提到循环之外等技术进行性能优化。 本文采用该并行算法进行三维随机骨料模型数 值模拟分析。数值试验在中国水利水电科学研究院 粒径的１／３，这样节点自由度达到几十万甚至上百 万，没有高效的计算速度是无法想象的。因此对数 值模拟中的计算方法的改进、程序的优化，以及并行 算法的开发都是十分必要的。 并行计算就是在并行计算机上所作的计算，任 何高性能计算和超级计算都离不开并行技术，而且， 几乎所有的大型计算机都是并行机。并行计算对于 超大型的数值模型计算已经是一个必不可少的工 具。其主要思想就是将要计算的工作分成若干份， 然后再分配到若干个计算节点中同时进行计算。理 论上而言，只要并行系统是可扩展的，并且计算节点 的数目足够多，它就总能满足我们对计算速度和存 储的要求。 有限元方法是应用最广泛的数值分析方法，因 此，高性能并行有限元计算已经成为解决大规模科 学计算的最主要手段之一。在分步存储并行环境 下，常用的有限元并行算法主要有方程组并行求解、 物理区域分解以及ＥＢＥ（Ｅｌｅｍｅｎｔ Ｂｙ Ｅｌｅｍｅｎｔ）方法。 与串行计算软件相比，并行有限元软件起步较晚，目 前成熟的并行有限元软件还相对缺乏，现有的并行 软件都有其局限性无法解决当前混凝土细观力学问 题。并行有限元程序开发是集软件技术、并行算法 和计算机硬件跨学科的研究课题，因此要编制混凝 土三维细观并行有限元程序是非常费时费力的。 ２并行计算设计 梁建平等人＿５］在研究现有混凝土细观力学分析 串行程序的基础上，对其进行了并行算法设计并对 算法进行了改进和性能优化，极大的提高了运算效 率。首先，从整体上提出了一个将有限单元分布与 未知量分布有机结合的整体并行算法设计方案。然 后采用稀疏矩阵与稀疏向量技术来高效实现有限元 信息网络中心的一台工作站上进行，该工作站是美 国Ｓｕｎ公司制造的Ｓｕｎ Ｆｉｒｅ ６８００服务器，现配置４ 个ＣＰＵ、８Ｇ内存、５４０Ｇ的磁盘整列存储空间，采用 Ｓｕｎ Ｓｏｌａｒｉｓ ９操作系统，程序开发采用Ｓｕｎ Ｓｔｕｄｉｏ ９集 成环境与Ｓｕｎ ＨＰＣ Ｃｌｕｓｔｅｒ Ｔｏｏｌｓ ５高性能并行计算软 件。在该计算平台上，既可以开发基于共享存储模 式的Ｏｒ￣ｏＭＰ并行程序，也可以开发基于消息传递 模式的ＭＰＩ并行程序。由于ＭＰＩ并行程序具有更 好的通用性，所以文中并行算法的设计与实现都是 针对ＭＰＩ的。 ３静力学方程 将基于文献［３ 给出的混凝土细观数值分析算法 和以上并行计算程序，嵌入作者提出的多面体随机 骨料模型进行混凝土三维细观力学分析。现将静力 学方程ｂ 简要介绍如下： 在加载过程中，如果某单元的拉应力超过其拉 强度，该单元的刚度开始退化，即刚度为损伤参数的 函数，平衡动力学方程表现为非线性方程，方程按增 量求解。因为在更高一级的荷载水平要产生新的损 伤，求解过程须进行迭代。［１（ｉ］表示对应第ｉ荷载步 的刚度阵；｛Ｕ｝为结点位移；｛Ｐｉ｝为结点动荷载列阵。 第ｉ步的平衡方程为： ［１（ｉ］｛Ｕｉ｝－｛Ｐｉ｝ （ａ） 在ｉ＋１时刻的动力平衡方程为： ［Ｋ＋。］｛Ｕｉ＋。｝＝｛Ｐｉ＋。｝ （ｂ） （ｂ）式减（ａ）式得： ［Ｋｉ］｛ＡＵ｝－｛／ｘｐ｝一［ＡＫ］｛ｕｉ＋ ｝ （ｃ） 其中：［ＡＫ］＝［１（ｉ＋。］一［Ｋ］；［Ａｐ］＝［Ｐｉ＋。］一 ［Ｐｉ］；［／ｘＵ］＝［Ｕｉ＋。］一［ｕｉ］ 引入损伤变量Ｄ（ｓ），等价弹性模量： ＝［１一Ｄ（ｓ）］Ｅ（ ） （ｄ） ９９ 维普资讯 http://www.cqvip.com 刚度矩阵增量： 基本重合。数值试验结果表明：湿筛试件的凸多面 体骨料模型与球体骨料模型静力计算结果基本一 致，骨料形态对计算结果影响很小。对于全级配试 ｅ ［ＡＫ］：ＺＩ＿Ｄ （￡ｅｉ）一Ｄ （￡…ｅ）上 ：一∑△Ｄｅ ｅ （￡）Ｌ （ｅ） Ｌ 为初始单元刚度矩阵。 将式（ｅ）代人式（ｃ）得： ［Ｋ］｛ＡＵ｝＿｛Ａｐ｝＋｛Ａｐ （Ｄ）｝ 式中： ｛Ａｐ （Ｄ）｝＿一∑ＡＤ．（￡）Ｌ ｛ｕｉ＋。｝ 第ｉ荷载步的结点位移为：｛ｕｉ＋。｝：｛ｕｉ｝＋ ｛ＡＵ｝ ４细观模型选取及剖分 以标准湿筛试件１５０ｍｍ×１５０ｍｍ×５５０ｍｍ，采用 三分点加载方式 ］。梁跨中１５０ｍｍ为细观模型，其 它部位按宏观混凝土材料处理。（１）骨料模型：按两 级配骨料比例，在１５０ｍｍ×１５０ｍｍ×１５０ｍｍ立方体 内，粒径３０ ｒｎｌＴｌ中骨料３Ｏ颗，粒径１５ ｒｎｌＴｌ中骨料４３８ 颗，粗骨料重量比例约为４３％，如图１所示；（２）单元 剖分：梁中部剖分为边长３．７５ｍｍ六面体单元，与此 相连的宏观剖分区域以四面体单元由密到疏过渡， 外侧采用尺寸较大的六面体，左端支座中点三个方 向固定，其它点Ｘ、Ｚ向自由，右端支座中点Ｘ向自 由，Ｙ，ｚ向固定，其它点ｚ向固定，ｘ、Ｙ向自由。图２ 为三维数值模型平面图，图３为空间网格图，图中间 为细观剖分区域。整个梁试件共有７１０１３节点， ７８８００单元，求解自由度约为２１万。梁中部细观剖 分区域共有细观六面体单元６４０００个，其中骨料单 元７７６０个，界面单元４５２６６个，固化水泥砂浆单元 １０９７４个，分别如图４（ａ，ｂ，ｃ）所示。 认为混凝土及其细观各相单元的抗拉强度和弹 性模量为随机参数，遵循对数正态分布，混凝土细观 各相组分材料力学特性参数按表１取值。静载加载 步长０．２５ｋＮ。 ５计算结果分析 分别用球骨料模型和与其相对应的凸多面体骨 料模型进行静载弯拉破坏数值模拟，其静力计算结 果如图５所示。 每种模型静力计算约需要８个小时。由图５可 以看出，由球体骨料模型和凸体骨料模型算出的静 极限弯拉应力都约为３．０ＭＰａ，两条应力一位移曲线 １００ 件及动力问题还有待于进一步研究验证。 ０ ０ 图１三维凸体骨料分布 ｙ 图２三维数值模型平面图（单位：ｍｉｌ１） 图３空间网格 维普资讯 http://www.cqvip.com （ｆｔ．）骨料单元 （ｂ）界面单元 图４混凝土试件弯拉三维数值模型 （１１：）砂浆单元 表１混凝土各相组分材料力学特性参数 材料 均值 ／ ＧＰａ 变异系数（Ⅶ） 洎松比 …… ／ ＭＰ均值 ａ塑 变异系数（ｖｔ） 容重（ 。 、…“ ６结束语 一ｌ３Ｏ． 进行有限元细观力学模拟计算必须要解决计算 速度的问题，并行计算研究的发展为大规模细观力 学模拟计算提供了可能。利用中国水利水电科学研 究院信息网络中心并行计算平台的软、硬件环境和 混凝土细观力学分析并行程序，分别对湿筛混凝土 弯拉试件三维球形骨料和凸多面体骨料细观模型进 行了静力加载计算 计算结果表明，三维凸多面体 骨料生成算法及网格剖分程序是可行的，能够满足 混凝土三维细观力学模拟的需要。 ［２］马怀发，陈厚群，黎保琨．混凝土试件细观结构的数值模 拟［Ｊ］．水利学报，２００４，３５（１０）：２７—３５． ［３］马怀发．金级配大坝混凝土动态性能细观力学分析研究 ［Ｄ］．中国水利水电科学研究院博士学位论文，２００５． １１． ・ ［４］李运成，马怀发，陈厚群，胡晓．混凝土随机凸多面体骨 料模型生成及细观有限元剖分［Ｊ］．水利学报，２００６，３７ （５）：５８８—５９２． ［５］吴建平，王止华，朱星明，马怀发，李晓梅．混凝土细 观力学分析程序中的并行算法设计［Ｊ］，待发表． ［６］中华人民共和国经济贸易委员会．水工混凝土试验规程 参考文献： （ＤＩ／Ｔ ５１５０—２００１）［ｓ］ ［１］马怀发，陈厚群，黎保琨．混凝土细观力学研究进展及评 述［Ｊ］．中国水利水电科学研究院学报，２００４，２（２）：１２４ （责任编辑：孙强） １０１