1、整数包括正整数，负整数和0。 2、 自然数 0是最小自然数。 3、计数单位
一（个）、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿……都是计数单位。进率是10。 5、一个数的约数的个数是有限的，其中最小的约数
是1，最大的 约数是它本身。例如：10的约数有1、2、5、10，其中最小的约数是1，最大的约数是10。
6、一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数
是它本身。3的倍数有：3、6、9、12……其中最小的倍数是3 ，没有最大的倍数。
7、个位上是0、2、4、6、8，都能被2整除，
个位上是0或5的数，被5整除。 一个数的各位上的数的和能被3整除
9、一个数，如果只有1和它本身两个约数，这样的数叫做质数（或素数），100以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。
10、一个数，如果除了1和它本身还有别的约数，这样的数叫做合数，例如 4、6、8。 11、1不是质数也不是合数。
12、把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。例如28 =2*2*7
13、几个数公有的约数，叫做这几个数的公约数。其中最大的一个，叫做这几个数的最大公约数，例如12， 18的最大公约数是6。
14、公约数只有1的两个数，叫做互质数。 15、1和任何自然数互质。相邻的两个自然数互质。
两个不同的质数互质。
17、如果较大数是较小数的倍数，那么较小数就是这
两个数的最大公约数。较大数就是这两个数的最小公倍数。
如果两个数是互质数，那么这两个数的积就是它们的最小公倍数。
；.
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（二）小数
1 、小数分数单位“十分之一”和百分之一…
2小数的分类
纯小数：整数部分是零的小数。0.25 带小数：整数部分不是零小数， 3.25
3、有限小数： 例如： 41.7
无限小数： 例3.1415926 …… 无限不循环小数： 例如：∏ 循环小数： 例如： 3.555 ……… 纯循环小数： 例如： 3.111 …… 混循环小数： 0.03333 ……
（三）分数 1 分数的意义
把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或者几份的数叫做分数。
2 分数的分类
真分数：真分数小于1。 假分数：假分数大于或等于1。
带分数：假分数可以写成整数与真分数合成的数，通常叫做带分数。
3 约分和通分
分子分母是互质数的分数，叫做最简分数。
（四）百分数
计数单位1%,不能表示具体的数，没有单位。
二 方法
（一）数的读法和写法 （了解）
1. 整数的读法与写法 2.小数的读法与写法： 3. 分数的读法与写法 4.百分数的读法写法：
（二）数的改写
1. 准确数：改写 。 例 1254300000 改写成以万做单位的数是 125430 万。
2. 近似数：省略。例 1302490015 省略亿后面的尾数是 13 亿。
3. 比较分数的大小:上大大，下大小。
（三）数的整除
1、 求几个数的最大公约数，最小公倍数的方法：短除法。
（四） 约分和通分 （掌握）
三 性质和规律
（一）商不变的规律
商不变的规律：在除法里，被除数和除数同时扩大或者同时缩小相同的倍，商不变。
（二）小数的性质 ：在小数的末尾添上零或者去掉零小数的大小不变。
（三）小数点位置的移动引起小数大小的变化
1. 小数点向右移动一位，原来的数就扩大10倍；小数点向右移动两位，原来的数就扩大100倍；小数点向右移动三位，原来的数就扩大1000倍…… 2. 小数点向左移动一位，原来的数就缩小10倍；小数点向左移动两位，原来的数就缩小100倍；小数点向左移动三位，原来的数就缩小1000倍…… 3. 小数点向左移或者向右移位数不够时，要用“0\"补足位。
（四）分数的基本性质
分数的基本性质：分数的分子和分母都乘以或者除以相同的数（零除外），分数的大小不变。 （五）分数与除法的关系
1. 被除数÷除数= 被除数/除数
2. 因为零不能作除数，所以分数的分母不能为零。 3. 被除数 相当于分子，除数相当于分母。
四 运算的意义 （一）整数四则运算 1整数加法：
加数+加数=和 一个加数=和－另一个加数
2整数减法：
被减数-减数=差 被减数=减数+差 减数=被减数-差
3整数乘法：
因数×因数 =积 因数=积÷另一个因数
4 整数除法：
在除法里，0不能做除数。
被除数÷除数=商 除数=被除数÷商 被除数=商×除数
（三）分数四则运算
；.
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1、 乘积是1的两个数叫做互为倒数。
（四）运算定律
1. 加法交换律：a+b=b+a 。
2. 加法结合律：（a+b)+c=a+(b+c) 。 3. 乘法交换律： a×b=b×a。
4. 乘法结合律： (a×b)×c=a×(b×c) 。
5. 乘法分配律： (a+b)×c=a×c+b×c 。 （五）运算法则 （了解）
1.整数加法计算法则2整数减法计算法则： 3整数乘法计算法则4.整数除法计算法则： 5. 小数乘法法则：
6. 除数是整数的小数除法计算法则 7. 除数是小数的除法计算法则 8. 同分母分数加减法计算方法: 9. 异分母分数加减法计算方法: 10. 带分数加减法的计算方法: 11. 分数乘法的计算法则: 12. 分数除法的计算法则:
（六） 运算顺序
先加减，后乘除，有括号的要先算括号里的。
五 应用
1、 解答加法应用题：
a求总数的应用题：已知甲数是多少，乙数是多少，求甲乙两数的和是多少。
b求比一个数多几的数应用题：已知甲数是多少和乙数比甲数多多少，求乙数是多少。
3、 解答减法应用题：
a求剩余的应用题：从已知数中去掉一部分，求剩下的部分。
b求两个数相差的多少的应用题：已知甲乙两数各是多少，求甲数比乙数多多少，或乙数比甲数少多少。
c求比一个数少几的数的应用题：已知甲数是多少，，乙数比甲数少多少，求乙数是多少。
4、 解答乘法应用题：
a求相同加数和的应用题：已知相同的加数和相同加数的个数，求总数。
.
b求一个数的几倍是多少的应用题：已知一个数是1分数乘法应用题：
多少，另一个数是它的几倍，求另一个数是多少。
5、 解答除法应用题：
a把一个数平均分成几份，求每一份是多少的应用题：已知一个数和把这个数平均分成几份的，求每一份是多少。
b求一个数里包含几个另一个数的应用题：已知一个数和每份是多少，求可以分成几份。 C 求一个数是另一个数的的几倍的应用题：已知甲数乙数各是多少，求较大数是较小数的几倍。 d已知一个数的几倍是多少，求这个数的应用题。
6、常见的数量关系：
总价= 单价×数量 路程= 速度×时间 工作总量=工作时间×工效 总产量=单产量×数量
7、典型应用题
a平均数问题：平均数是等分除法的发展。 数量之和÷数量的个数=算术平均数。 b、 和差问题： （和＋差）÷2 = 大数 （和－差）÷2=小数 c、和倍问题： 和÷倍数和=标准数 标准数×倍数=另一个数 d、差倍问题：
两个数的差÷（倍数－1 ）= 标准数 标准数×倍数=另一个数。 e、行程问题：
同时同地相背而行：路程=速度和×时间。 f、流水问题：
顺速=船速＋水速 逆速=船速－水速 船行速度=（顺水速度+ 逆流速度）÷2 流水速度=（顺流速度逆流速度）÷2 G、鸡兔问题： 如果假设全是兔子：
鸡的只数=（4×总头数-总腿数）÷2
（二）分数和百分数的应用
；.
求一个数的几分之几是多少。
特征：已知单位“1”的量和分率，求与分率所对应的实际数量。
解题关键：准确判断单位“1”的量。3 分2、数除法应用题：
求一个数是另一个数的几分之几（或百分之几）是多少。
解题关键：找出“单位一”，谁和单位一的量作比较，谁就作被除数。
已知一个数的几分之几（或百分之几 ) ,求这个数。 3、 出勤率
发芽率=发芽种子数÷试验种子数×100% 小麦的出粉率= 面粉的重量÷小麦的重量×100% 产品的合格率=合格的产品÷/产品总数×100% 职工的出勤率=实际出勤人数÷应出勤人数×100%
5 工程问题：
工作总量=工作效率×工作时间 工作效率=工作总量÷工作时间 工作时间=工作总量÷工作效率 工作总量÷工作效率和=合作时间
6 纳税
利息 ：利息=本金×利率×时间
第二章 度量衡 一 长度
长度常用单位 ： 公里(km) 米(m) 分米(dm) 厘米(cm) 毫米(mm) *
单位之间的换算
1厘米 ＝10 毫米 1分米 ＝10 厘米
1米 ＝1000 毫米 1千米 ＝1000 米
二 面积
常用的面积单位
平方毫米 平方厘米 平方分米 平方米 * 平方千米
面积单位的换算
1平方厘米 ＝100 平方毫米 1平方分米=100平方厘米 1平方米 ＝100 平方分米
1公倾 ＝10000 平方米 1平方公里 ＝100 公顷
三 体积和容积 常用单位
1 体积单位：立方米 立方分米 立方厘米 2 容积单位 升 毫升
单位换算
1立方米=1000立方分米 1立方分米=1000立方厘米
容积单位
1升=1000毫升 1升=1立方米 1毫升=1立方厘米
四 质量
常用单位 ：吨 t 千克 kg 克 g
常用换算 一吨=1000千克 1千克=1000克 五 时间
常用单位 世纪、 年 、 月 、 日 、 时 、 分、 秒（三）单位换算 1世纪=100年
1年=365天 平年 一年=366天 闰年
一、三、五、七、八、十、十二是大月 31 天 四、六、九、十一是小月小月 小月有30天 * 平年2月有28天 闰年2月有29天 * 1天= 24小时 * 1小时=60分 * 一分=60秒
六 货币
（二）常用单位 元 角 - 分
第三章 代数初步知识 一、用字母表示数
1、用字母表示常见的数量关系、运算定律和性质、几何形体的计算公式 （1）常见的数量关系
路程用s表示，速度v用表示，时间用t表示，三者之间的关系： s=vt v=s÷t t=s÷v
（2）运算定律和性质
加法交换律：a+b=b+a
加法结合律：（a+b)+c=a+(b+c) ；.
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乘法交换律：ab=ba 乘法结合律：（ab)c=a(bc) 乘法分配律：（a+b)c=ac+bc
（3）用字母表示几何形体的公式
长方形的长用a表示，宽用b表示，周长用c表示，面积用s表示。 c=2(a+b) s=ab
正方形的边长a用表示，周长用c表示，面积用s
表示。c=4a s=a²
平行四边形的底a用表示，高用h表示，面积用s表示。 s=ah
三角形的底用a表示，高用h表示，面积用s表示。 s=ah÷2
梯形的上底用a表示，下底b用表示，高用h表示，中位线用m表示，面积用s表示。 s=(a+b)h/2
圆的半径用r表示，直径用d表示，周长用c表示，面积用s表示。 c=∏d=2∏r s=∏ r² 长方体的长用a表示，宽用b表示，高用h表示，表面积用s表示，体积用v表示。 v=sh s=2(ab+ah+bh) v=abh
正方体的棱长用a表示，底面周长c用表示，底面积用s表示， 体积用v表示. s=6a² v=a³ 圆柱的高用h表示，底面周长用c表示，底面积用s表示， 体积用v表示. s侧=ch s表=s侧+2s底 v=sh
圆锥的高用h表示，底面积用s表示， 体积用v表示. v=sh/3
二、简易方程
1、 方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。
2、解方程 求方程的解的过程叫做解方程。
五 比和比例 （1） 比的性质
比的前项和后项同时乘上或者除以相同的数（0除），比值不变，这叫做比的基本性质。
（2） 求比值和化简比
（3）比例尺 图上距离：实际距离=比例尺
比例尺有线段比例尺和数值比例尺。
2 比例的性质
在比例里，两个外项的积等于两个两个内向的积。这叫做比例的基本性质。 3 正比例和反比例
（1） 成正比例的量 y÷x=k(一定） （2）成反比例的量 x×y=k(一定)
第四章 几何的初步知识 一 线和角 （了解特征）
（1）线 * 直线 * 射线
线段 * 平行线 * 垂线
（2）角
角的分类
锐角：小于90°的角叫做锐角。 直角：等于90°的角叫做直角。 钝角：大于90°而小于180°的角。
平角：平角180°。 周角：周角是360°。
二 平面图形 1长方形
（1）特征 ：对边相等，4个角都是直角的四边形。
有两条对称轴。 c=2(a+b) s=ab
2正方形
（1）特征：四条边都相等，四个角都是直角的四边形，有4条对称轴。c=4a s=a² 3三角形
（1）特征 由三条线段围成的图形。内角和是180
度。三角形具有稳定性。三角形有三条高。
（2）计算公式 s=ah/2 （3） 分类
按角分
锐角三角形 直角三角形 钝角三角形 按边分
不等边三角形 等腰三角形 等边三角形
4平行四边形 （1） 特征
两组对边分别平行的四边形。相对的边平行且相等。对角相等，相邻的两个角的度数之和为180度。平行四边形容易变形。
（2） 计算公式 s=ah
；.
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5 梯形 s=(a+b)h÷2 6 圆
圆心：字母o表示。
半径：r表示。无数条半径，每条半径的长度都相等。 直径：用d表示，有无数条直径，所以直径都相等。 d=2r。
圆的大小由半径决定。 圆有无数条对称轴。
（2） 圆的周长
圆周率。用字母∏表示。（无限不循环小数）
（5）计算公式
d=2r r=d/2 c=∏d c=2∏r s=∏r²
8环形 s=∏(R²-r²） 9轴对称图形
正方形有4条对称轴， 长方形有2条对称轴。
等腰三角形有2条，等边三角形有3条。 等腰梯形有一条对称轴，圆有无数条对称轴。 菱形有4条对称轴，扇形有一条对称轴。
三 立体图形 （一）长方体
相对的面面积相等，12条棱相对的4条棱长度相等。 有8个顶点。 相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长、宽、高。两个面相交的边叫做棱。三条棱相交的点叫做顶点。 把长方体放在桌面上，最多只能看到三个面。 长方体或者正方体6个面的总面积，叫做它的表面积。
2 计算公式
s=2(ab+ah+bh) V=sh V=abh （二）正方体 1 特征
六个面都是正方形，面积相等 ，12条棱，棱长都相等 有8个顶点 正方体可以看作特殊的长方体
2 计算公式 S表=6a² v=a³ （三）圆柱
1圆柱的认识
圆柱的上下两个面叫做底面。 圆柱有一个曲面叫做侧面。
圆柱两个底面之间的距离叫做高 。（无数条）
2计算公式
s侧=ch s表=s侧+s底×2 v=sh/3
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（四）圆锥
1 圆锥的认识
把圆锥的侧面展开得到一个扇形。 2计算公式 v= sh/3
-第五章 简单的统计 一 统计表 种类 * 单式统计表：
* 复式统计表： * 百分数统计表：
二 统计图 （二）分类 条形统计图
折线统计图 扇形统计图
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