含参不等式与参变量的取值范围

高考攻略 第二轮复习新思维数学

专题二 含参不等式与参变量的取值范围

一、选择题

1. 已知方程|x|ax1有一负根且无正根，则实数a的取值范围是

A. a >-1 B. a=1 C. a≥1 D. a≤1

12. 设f(x)是函数f(x)1x(aax)(a1)的反函数，则使f2a21B.(,)2a D.[a,)1(x)1成立的x的取值范围是

a21A.(,)2aa21C.(,a)2a3. 在R上定义运算○×：x○×y=x(1–y),若不等式（x–a）○×(x + a)<1对任意实数x成立

A.1a1B.0a2C.13a22D.31a 224.集合A{x|可以是A.2b0A.m1x10},B{x||xb|a},若\"a1\"是\"AB\"的充分条件，则b的取值范围x1B.0b2B.m1C.3b1C.m2D.1b2D.m25.若不等式|x5||x3|m有解，则实数m的取值范围是3xa(x0)6.设f(x)若f(x)x有且仅有三个解，则实数a的取值范围是f(x1)(x0)A.[1,2]B.(,2)C.[1,)D.(,1]axbx(1,0]7.已知f(x)xb其中a0，b0，若limf(x)存在，且f(x)在（1，1）上有最大x0x(0,1)xa值，则b的取值范围是A.b11B.b12C.b1D.0b118.已知函数f(x)loga(x2log2ax)对x(0,)都有意义，则a的取值范围是211111111A.[,)B.[,]C.[,)D.(,)12826423221629.若不等式(a2)x22(a2)x4的解集为R，则实数a的取值范围是A.(2,2)B.(2,2]C.(,2)(2,)D.(,2)10.当x(1,2)时，不等式（x1)2logax恒成立，则a的取值范围是

10.当x(1,2)时，不等式（x1)2logax恒成立，则a的取值范围是A.[2,)二、填空题11.若对于任意实数m，关于x的方程log2(ax22x1)m0恒有解。则实数a的取值范围是12.如果不等式x|xa|1在x[0，1]时恒成立，则实数a的取值范围是13.设f(x)是定义在[1，1]的奇函数又是增函数，且f(1)1，若f(x)t22at1对所有x[1，1]，a[1，1]恒成立，则实数t的取值范围是14.若直线y2a与函数y|ax1|(a0且a1)的图象有两个公共点，则a的取值范围是三、解答题x215.已知函数f(x)(a、b为常数）且方程f(x)x120有两实根x13，x24axb（1）求函数f(x)的解析式；B.(1,2)C.(0,1)D.(1,2]（2）设k1，解关于x的不等式f（x）(k1)xk2x16.设a、b、cR,若abc1,a2b2c21,且abc,求c的取值范围。

17.已知f(x)2xa(xR)在区间[1，1]上是增函数，2x2

(1)求实数a的值所组成的集合A； 1（2）设关于x的方程f(x)的两根为x1、x2，试问：是否存在实数m，使得不等式m2tm1|x1 x x2|对任意aA及t[1,1]恒成立？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由

专题二 含参不等式与参变量的取值范围（答案）

一、1.C 2.A 3.C 4.D 5.C 6.B 7.D 8.C 9.B 10.D

111二、11.[0,1]12.(0,2)13.t14.0a

222三、

15.解(1)将x13，x24分别代入方程99a13ab16b284abxx120得：axbx2所以f(x)(x2)2x(k1)xkx2(k1)xkx2(2)不等式即为,可化为02x2x2x即(x2)(x1)(xk)0①当1k2时，解集为x(1,k)(2,);②当k2时，解集为x(1,2)(2,);③当k2时，解集为x(1,2)(2,);16.解：由abc1得ab1c①2得a2b22ab12cc2而a2b21c2则abc2c两不等实根01c122设f(x)x(1c)xcc,则：c，c032f(c)01故c的取值范围为（，0）342ax2x22(x2ax2)17.解（1）f'(x)(x22)2(x22)2f(x)在[1,1]上是增函数，f'(x)0对x[1，1]恒成立即x2ax20对x[1，1]恒成立设(x)x2ax2(1)1a20①1a1(1)1a20对x[1，1]，f(x)是连续函数，且只有a1时，f'(1)0以及当a1时，f'(1)0

①②由①②可知，a，b是方程x2(1c)xc2c0的二两实根，而abc，故方程有均大于c的①

A{a|1a1}(2)由2xa1,得x2ax202x2xa280x1,x2是方程x2ax20的两实根x1x2a,x1x22,从而|x1x2|(x1x2)24x1x2a281a1,|x1x2|a283要使不等式m2tm1|x1x2|对任意aA及t[1,1]恒成立，当且仅当m2tm13对任意t[1.1]恒成立。即m2tm20对任意t[1,1]恒成立设g(t)m2tm2mt(m22)2g(1)mm20②，m2或m22g(1)mm20所以，存在实数m，使不等式m2tm1|x1x2|②

对任意aA及t[1,1]恒成立，其取值范围是{m|m2或m2}