高一数学必修一第三章指数函数和对数函数练习题(带答案和解释)

1．下列函数：①y＝3x2(x∈N＋)；②y＝5x(x∈N＋)；③y＝3x＋1(x∈N＋)；④y＝3×2x(x∈N＋)，其中正整数指数函数的个数为() A．0B．1C．2D．3

【解析】由正整数指数函数的定义知，只有②中的函数是正整数指数函数． 【答案】B

2．函数f(x)＝(14)x，x∈N＋，则f(2)等于() A．2B．8 C．16D.116

【解析】∵f(x)＝(14x)x∈N＋， ∴f(2)＝(14)2＝116. 【答案】D

3．(2013•阜阳检测)若正整数指数函数过点(2,4)，则它的解析式为() A．y＝(－2)xB．y＝2x C．y＝(12)xD．y＝(－12)x 【解析】设y＝ax(a＞0且a≠1)， 由4＝a2得a＝2. 【答案】B

4．正整数指数函数f(x)＝(a＋1)x是N＋上的减函数，则a的取值范围

是()

A．aC．0【解析】∵函数f(x)＝(a＋1)x是正整数指数函数，且f(x)为减函数，

∴0∴－1【答案】B

5．由于生产电脑的成本不断降低，若每年电脑价格降低13，设现在的电脑价格为8100元，则3年后的价格可降为() A．2400元B．2700元 C．3000元D．3600元 【解析】1年后价格为

8100×(1－13)＝8100×23＝00(元)， 2年后价格为

00×(1－13)＝00×23＝3600(元)， 3年后价格为

3600×(1－13)＝3600×23＝2400(元)． 【答案】A 二、填空题

6．已知正整数指数函数y＝(m2＋m＋1)(15)x(x∈N＋)，则m＝______. 【解析】由题意得m2＋m＋1＝1， 解得m＝0或m＝－1， 所以m的值是0或－1. 【答案】0或－1

7．比较下列数值的大小： (1)(2)3________(2)5； (2)(23)2________(23)4.

【解析】由正整数指数函数的单调性知， (2)3(23)4. 【答案】(1)

8．据某校环保小组调查，某区垃圾量的年增长率为b,2012年产生的垃圾量为a吨，由此预测，该区下一年的垃圾量为________吨，2020年的垃圾量为________吨．

【解析】由题意知，下一年的垃圾量为a×(1＋b)，从2012年到2020年共经过了8年，故2020年的垃圾量为a×(1＋b)8. 【答案】a×(1＋b)a×(1＋b)8 三、解答题

9．已知正整数指数函数f(x)＝(3m2－7m＋3)mx，x∈N＋是减函数，求实数m的值．

【解】由题意，得3m2－7m＋3＝1，解得m＝13或m＝2，又f(x)是减函数，则010．已知正整数指数函数f(x)的图像经过点(3,27)， (1)求函数f(x)的解析式； (2)求f(5)；

(3)函数f(x)有最值吗？若有，试求出；若无，说明原因．

【解】(1)设正整数指数函数为f(x)＝ax(a>0，a≠1，x∈N＋)，因为函数

f(x)的图像经过点(3,27)，所以f(3)＝27，即a3＝27，解得a＝3，所以函数f(x)的解析式为f(x)＝3x(x∈N＋)． (2)f(5)＝35＝243.

(3)∵f(x)的定义域为N＋，且在定义域上单调递增， ∴f(x)有最小值，最小值是f(1)＝3；f(x)无最大值．

11．某种细菌每隔两小时一次(每一个细菌成两个，所需时间忽略不计)，研究开始时有两个细菌，在研究过程中不断进行，细菌总数y是研究时间t的函数，记作y＝f(t)． (1)写出函数y＝f(t)的定义域和值域；

(2)在坐标系中画出y＝f(t)(0≤t(3)写出研究进行到n小时(n≥0，n∈Z)时，细菌的总个数(用关于n的式子表示)．

【解】(1)y＝f(t)的定义域为{t|t≥0}，值域为{y|y＝2m，m∈N＋)}； (2)0≤ty＝2，0≤t图像如图所示． (3)n为偶数且n≥0时，y＝2n2＋1； n为奇数且n≥0时，y＝2n－12＋1.