一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）. 1．﹣2017的相反数是（ ） A．﹣2017 B．2017
C．﹣
D．
2．正在修建的黔张常铁路，横跨渝、鄂、湘三省，起于重庆市黔江区黔江站，止于常德市武陵区常德站．铁路规划线路总长340公里，工程估算金额375000000000元．将数据37500000000用科学记数法表示为（ ） A．0.375×1011 B．3.75×1011 C．3.75×1010 D．375×108
3．如图，在⊙O中，AB是直径，AC是弦，连接OC，若∠ACO=30°，则∠BOC的度数是（ ）
A．30° B．45° C．55° D．60° 4．下列运算正确的有（ ） A．5ab﹣ab=4 B．（a2）3=a6
C．（a﹣b）2=a2﹣b2 D．
=±3
5．如图，D，E分别是△ABC的边AB，AC上的中点，如果△ADE的周长是6，则△ABC的周长是（ ）
A．6 B．12 C．18 D．24
6．如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“美”字所在面相对的面上标的字是（ ）
第1页（共24页）
A．丽 B．张 C．家 D．界
7．某校高一年级今年计划招四个班的新生，并采取随机摇号的方法分班，小明和小红既是该校的高一新生，又是好朋友，那么小明和小红分在同一个班的机会是（ ）
A． B． C． D．
8．在同一平面直角坐标系中，函数y=mx+m（m≠0）与y=（m≠0）的图象可能是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（共6个小题，每小题3分，满分18分，将答案填在答题纸上） 9．不等式组
的解集是 ．
10．因式分解：x3﹣x= ．
11．如图，a∥b，PA⊥PB，∠1=35°，则∠2的度数是 ．
12．已知一元二次方程x2﹣3x﹣4=0的两根是m，n，则m2+n2= ． 13．某校组织学生参加植树活动，活动结束后，统计了九年级甲班50名学生每人植树的情况，绘制了如下的统计表： 植树棵数 人数
3 20
4 15
5 10
6 5
那么这50名学生平均每人植树 棵．
第2页（共24页）
14．如图，在正方形ABCD中，AD=2，把边BC绕点B逆时针旋转30°得到线
段BP，连接AP并延长交CD于点E，连接PC，则三角形PCE的面积为 ．
三、解答题（本大题共9个小题，满分58分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
15．计算：（）﹣1+2cos30°﹣|16．先化简（1﹣适当的数代入求值．
17．如图，在平行四边形ABCD中，边AB的垂直平分线交AD于点E，交CB的延长线于点F，连接AF，BE． （1）求证：△AGE≌△BGF；
（2）试判断四边形AFBE的形状，并说明理由．
）÷
﹣1|+（﹣1）2017．
，再从不等式2x﹣1＜6的正整数解中选一个
18．某校组织“大手拉小手，义卖献爱心”活动，购买了黑白两种颜色的文化衫共140件，进行手绘设计后了出售，所获利润全部捐给山区困难孩子．每件文化衫的批发价和零售价如下表：
批发价（元）
10 8
零售价（元）
25 20
黑色文化衫 白色文化衫
假设文化衫全部售出，共获利1860元，求黑白两种文化衫各多少件？
第3页（共24页）
19．位于张家界核心景区的贺龙铜像，是我国近百年来最大的铜像．铜像由像体AD和底座CD两部分组成．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=70.5°，在Rt△DBC中，∠DBC=45°，且CD=2.3米，求像体AD的高度（最后结果精确到0.1米，参考数据：sin70.5°≈0.943，cos70.5°≈0.334，tan70.5°≈2.824）
20．阅读理解题：
定义：如果一个数的平方等于﹣1，记为i2=﹣1，这个数i叫做虚数单位，把形如a+bi（a，b为实数）的数叫做复数，其中a叫这个复数的实部，b叫做这个复数的虚部，它的加、减，乘法运算与整式的加、减、乘法运算类似． 例如计算：（2﹣i）+（5+3i）=（2+5）+（﹣1+3）i=7+2i； （1+i）×（2﹣i）=1×2﹣i+2×i﹣i2=2+（﹣1+2）i+1=3+i； 根据以上信息，完成下列问题： （1）填空：i3= ，i4= ； （2）计算：（1+i）×（3﹣4i）； （3）计算：i+i2+i3+…+i2017．
21．在等腰△ABC中，AC=BC，以BC为直径的⊙O分别与AB，AC相交于点D，E，过点D作DF⊥AC，垂足为点F． （1）求证：DF是⊙O的切线；
（2）分别延长CB，FD，相交于点G，∠A=60°，⊙O的半径为6，求阴影部分的面积．
第4页（共24页）
22．为了丰富同学们的课余生活，某学校计划举行“亲近大自然”户外活动，现随机抽取了部分学生进行主题为“你最想去的景点是？”的问卷调查，要求学生必须从“A（洪家关），B（天门山），C（大峡谷），D（黄龙洞）”四个景点中选择一项，根据调查结果，绘制了如下两幅不完整的统计图．
请你根据图中所提供的信息，完成下列问题： （1）本次调查的学生人数为 ；
（2）在扇形统计图中，“天门山”部分所占圆心角的度数为 ； （3）请将两个统计图补充完整；
（4）若该校共有2000名学生，估计该校最想去大峡谷的学生人数为 ． 23．已知抛物线c1的顶点为A（﹣1，4），与y轴的交点为D（0，3）． （1）求c1的解析式；
（2）若直线l1：y=x+m与c1仅有唯一的交点，求m的值；
y=n．（3）若抛物线c1关于y轴对称的抛物线记作c2，平行于x轴的直线记作l2：试结合图形回答：当n为何值时，l2与c1和c2共有：①两个交点；②三个交点；③四个交点；
（4）若c2与x轴正半轴交点记作B，试在x轴上求点P，使△PAB为等腰三角形．
第5页（共24页）
第6页（共24页）
2017年湖南省张家界市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）. 1．﹣2017的相反数是（ ） A．﹣2017 B．2017 【考点】14：相反数．
【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案． 【解答】解：﹣2017的相反数是2017， 故选：B．
2．正在修建的黔张常铁路，横跨渝、鄂、湘三省，起于重庆市黔江区黔江站，止于常德市武陵区常德站．铁路规划线路总长340公里，工程估算金额375000000000元．将数据37500000000用科学记数法表示为（ ） A．0.375×1011 B．3.75×1011 C．3.75×1010 D．375×108 【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．
【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，据此判断即可．
【解答】解：37500000000=3.75×1010． 故选：C．
3．如图，在⊙O中，AB是直径，AC是弦，连接OC，若∠ACO=30°，则∠BOC的度数是（ ）
C．﹣
D．
第7页（共24页）
A．30° B．45° C．55° D．60° 【考点】M5：圆周角定理．
【分析】由等腰三角形的性质得出∠A=∠ACO=30°，再由圆周角定理即可得出答案．
【解答】解：∵OA=OC， ∴∠A=∠ACO=30°， ∵AB是⊙O的直径， ∴∠BOC=2∠A=2×30°=60°． 故选D．
4．下列运算正确的有（ ） A．5ab﹣ab=4 B．（a2）3=a6
C．（a﹣b）2=a2﹣b2 D．
=±3
【考点】47：幂的乘方与积的乘方；22：算术平方根；35：合并同类项；4C：完全平方公式．
【分析】根据合并同类项、幂的乘方、完全平方公式以及算术平平方根的定义和计算公式分别进行计算，即可得出答案． 【解答】解：A、5ab﹣ab=4ab，故本选项错误； B、（a2）3=a6，故本选项正确；
C、（a﹣b）2=a2﹣2ab﹣b2，故本选项错误； D、
=3，故本选项错误；
故选B．
5．如图，D，E分别是△ABC的边AB，AC上的中点，如果△ADE的周长是6，则△ABC的周长是（ ）
第8页（共24页）
A．6 B．12 C．18 D．24
【考点】S9：相似三角形的判定与性质；KX：三角形中位线定理．
【分析】根据线段中点的性质求出AD=AB、AE=AC的长，根据三角形中位线定理求出DE=AB，根据三角形周长公式计算即可． 【解答】解：∵D、E分别是AB、AC的中点， ∴AD=AB，AE=AC，DE=BC，
∴△ABC的周长=AB+AC+BC=2AD+2AE+2DE=2（AD+AE+DE）=2×6=12． 故选B．
6．如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“美”字所在面相对的面上标的字是（ ）
A．丽 B．张 C．家 D．界
【考点】I8：专题：正方体相对两个面上的文字．
【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．
【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形， “张”与“丽”是相对面， “美”与“家”是相对面， “的”与“界”是相对面， 故选：C．
第9页（共24页）
7．某校高一年级今年计划招四个班的新生，并采取随机摇号的方法分班，小明和小红既是该校的高一新生，又是好朋友，那么小明和小红分在同一个班的机会是（ ）
A． B． C． D． 【考点】X6：列表法与树状图法．
【分析】画出树状图，根据概率公式求解即可． 【解答】解：如图，
，
共有16种结果，小明和小红分在同一个班的结果有4种，故小明和小红分在同一个班的机会=故选A．
8．在同一平面直角坐标系中，函数y=mx+m（m≠0）与y=（m≠0）的图象可能是（ ）
=．
A． B． C． D．
【考点】G2：反比例函数的图象；F3：一次函数的图象．
【分析】在各选项中，先利用反比例函数图象确定m的符号，再利用m的符号对一次函数图象的位置进行判断，从而判断该选项是否正确．
【解答】解：A、由反比例函数图象得m＜0，则一次函数图象经过第二、三、四象限，所以A选项错误；
B、由反比例函数图象得m＞0，则一次函数图象经过第一、二、三象限，所以B选项错误；
第10页（共24页）
C、由反比例函数图象得m＜0，则一次函数图象经过第二、三、四象限，所以C选项错误；
D、由反比例函数图象得m＜0，则一次函数图象经过第一、二、三象限，所以D选项正确． 故选D．
二、填空题（共6个小题，每小题3分，满分18分，将答案填在答题纸上） 9．不等式组
的解集是 x≥1 ．
【考点】C3：不等式的解集．
【分析】直接利用不等式组的解集确定方法得出答案． 【解答】解：不等式组故答案为：x≥1．
10．因式分解：x3﹣x= x（x+1）（x﹣1） ． 【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用． 【分析】原式提取x，再利用平方差公式分解即可． 【解答】解：原式=x（x2﹣1）=x（x+1）（x﹣1）， 故答案为：x（x+1）（x﹣1）
11．如图，a∥b，PA⊥PB，∠1=35°，则∠2的度数是 55° ．
的解集是：x≥1．
【考点】JA：平行线的性质；J3：垂线．
【分析】先延长AP交直线b于C，再根据平行线的性质以及三角形的外角性质进行计算即可．
【解答】解：如图所示，延长AP交直线b于C， ∵a∥b，
第11页（共24页）
∴∠C=∠1=35°，
∵∠APB是△BCP的外角，PA⊥PB， ∴∠2=∠APB﹣∠C=90°﹣35°=55°， 故答案为：55°．
12．已知一元二次方程x2﹣3x﹣4=0的两根是m，n，则m2+n2= 17 ． 【考点】AB：根与系数的关系．
【分析】由m与n为已知方程的解，利用根与系数的关系，求出m+n与mn的值，将所求式子利用完全平方公式变形后，代入计算即可求出值． 【解答】解：∵m，n是一元二次方程x2﹣3x﹣4=0的两个根， ∴m+n=3，mn=﹣4，
则m2+n2=（m+n）2﹣2mn=9+8=17． 故答案为：17．
13．某校组织学生参加植树活动，活动结束后，统计了九年级甲班50名学生每人植树的情况，绘制了如下的统计表： 植树棵数 人数
3 20
4 15
5 10
6 5
那么这50名学生平均每人植树 4 棵． 【考点】W2：加权平均数．
【分析】利用加权平均数的计算公式进行计算即可．
【解答】解：平均每人植树（3×20+4×15+5×10+6×5）÷50=4棵， 故答案为：4．
14．如图，在正方形ABCD中，AD=2
，把边BC绕点B逆时针旋转30°得到线
﹣
段BP，连接AP并延长交CD于点E，连接PC，则三角形PCE的面积为 6
第12页（共24页）
10 ．
【考点】R2：旋转的性质；LE：正方形的性质．
【分析】根据旋转的想知道的PB=BC=AB，∠PBC=30°，推出△ABP是等边三角形，得到∠BAP=60°，AP=AB=2
，解直角三角形得到CE=2
﹣2，PE=4﹣2
，过P
作PF⊥CD于F，于是得到结论． 【解答】解：∵四边形ABCD是正方形， ∴∠ABC=90°，
∵把边BC绕点B逆时针旋转30°得到线段BP， ∴PB=BC=AB，∠PBC=30°， ∴∠ABP=60°，
∴△ABP是等边三角形， ∴∠BAP=60°，AP=AB=2∵AD=2
，
，
∴AE=4，DE=2， ∴CE=2
﹣2，PE=4﹣2
，
过P作PF⊥CD于F， ∴PF=
PE=2
﹣3，
﹣2）×（4﹣2
）=6
﹣10，
∴三角形PCE的面积=CE•PF=×（2故答案为：6
﹣10．
第13页（共24页）
三、解答题（本大题共9个小题，满分58分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
15．计算：（）﹣1+2cos30°﹣|
﹣1|+（﹣1）2017．
【考点】2C：实数的运算；6F：负整数指数幂；T5：特殊角的三角函数值． 【分析】先计算负整数指数幂、代入特殊锐角三角函数值、根据绝对值性质去绝对值符号、计算乘方，再计算乘法、去括号，最后计算加减法可得． 【解答】解：原式=2+2×=2+=2．
16．先化简（1﹣适当的数代入求值．
【考点】6D：分式的化简求值；C7：一元一次不等式的整数解．
【分析】先把括号里的式子进行通分，再把后面的式子根据完全平方公式、平方差公式进行因式分解，然后约分，再求出不等式的解集，最后代入一个合适的数据代入即可． 【解答】解：（1﹣∵2x﹣1＜6， ∴2x＜7， ∴x＜，
把x=3代入上式得： 原式=
17．如图，在平行四边形ABCD中，边AB的垂直平分线交AD于点E，交CB的延长线于点F，连接AF，BE． （1）求证：△AGE≌△BGF；
第14页（共24页）
﹣（﹣1）﹣1
﹣+1﹣1
）÷，再从不等式2x﹣1＜6的正整数解中选一个
）÷=×=，
=4．
（2）试判断四边形AFBE的形状，并说明理由．
【考点】L5：平行四边形的性质；KD：全等三角形的判定与性质；KG：线段垂直平分线的性质．
【分析】（1）由平行四边形的性质得出AD∥BC，得出∠AEG=∠BFG，由AAS证明△AGE≌△BGF即可；
（2）由全等三角形的性质得出AE=BF，由AD∥BC，证出四边形AFBE是平行四边形，再根据EF⊥AB，即可得出结论．
【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC， ∴∠AEG=∠BFG， ∵EF垂直平分AB， ∴AG=BG，
在△AGEH和△BGF中，∴△AGE≌△BGF（AAS）；
（2）解：四边形AFBE是菱形，理由如下： ∵△AGE≌△BGF， ∴AE=BF， ∵AD∥BC，
∴四边形AFBE是平行四边形， 又∵EF⊥AB，
∴四边形AFBE是菱形．
18．某校组织“大手拉小手，义卖献爱心”活动，购买了黑白两种颜色的文化衫共140件，进行手绘设计后了出售，所获利润全部捐给山区困难孩子．每件文化衫
第15页（共24页）
，
的批发价和零售价如下表：
批发价（元）
10 8
零售价（元）
25 20
黑色文化衫 白色文化衫
假设文化衫全部售出，共获利1860元，求黑白两种文化衫各多少件？ 【考点】9A：二元一次方程组的应用．
【分析】设黑色文化衫x件，白色文化衫y件，依据黑白两种颜色的文化衫共140件，文化衫全部售出共获利1860元，列二元一次方程组进行求解． 【解答】解：设黑色文化衫x件，白色文化衫y件，依题意得
，
解得
，
答：黑色文化衫60件，白色文化衫80件．
19．位于张家界核心景区的贺龙铜像，是我国近百年来最大的铜像．铜像由像体AD和底座CD两部分组成．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=70.5°，在Rt△DBC中，∠DBC=45°，且CD=2.3米，求像体AD的高度（最后结果精确到0.1米，参考数据：sin70.5°≈0.943，cos70.5°≈0.334，tan70.5°≈2.824）
【考点】T8：解直角三角形的应用．
【分析】根据等腰直角三角形的性质得出BC的长，再利用tan70.5°=【解答】解：∵在Rt△DBC中，∠DBC=45°，且CD=2.3米，
第16页（共24页）
求出答案．
∴BC=2.3m，
∵在Rt△ABC中，∠ABC=70.5°， ∴tan70.5°=
=
≈2.824，
解得：AD≈4.2，
答：像体AD的高度约为4.2m．
20．阅读理解题：
定义：如果一个数的平方等于﹣1，记为i2=﹣1，这个数i叫做虚数单位，把形如a+bi（a，b为实数）的数叫做复数，其中a叫这个复数的实部，b叫做这个复数的虚部，它的加、减，乘法运算与整式的加、减、乘法运算类似． 例如计算：（2﹣i）+（5+3i）=（2+5）+（﹣1+3）i=7+2i； （1+i）×（2﹣i）=1×2﹣i+2×i﹣i2=2+（﹣1+2）i+1=3+i； 根据以上信息，完成下列问题： （1）填空：i3= ﹣i ，i4= 1 ； （2）计算：（1+i）×（3﹣4i）； （3）计算：i+i2+i3+…+i2017． 【考点】2C：实数的运算．
【分析】（1）把i2=﹣1代入求出即可；
（2）根据多项式乘以多项式的计算法则进行计算，再把i2=﹣1代入求出即可； （3）先根据复数的定义计算，再合并即可求解． 【解答】解：（1）i3=i2•i=﹣i，i4=（i2）2=（﹣1）2=1． 故答案为：﹣i，1；
（2）（1+i）×（3﹣4i） =3﹣4i+3i﹣4i2 =3﹣i+4 =7﹣i；
（3）i+i2+i3+…+i2017
第17页（共24页）
=i﹣1﹣i+1+…+i =i．
21．在等腰△ABC中，AC=BC，以BC为直径的⊙O分别与AB，AC相交于点D，E，过点D作DF⊥AC，垂足为点F． （1）求证：DF是⊙O的切线；
（2）分别延长CB，FD，相交于点G，∠A=60°，⊙O的半径为6，求阴影部分的面积．
【考点】ME：切线的判定与性质；KH：等腰三角形的性质；MO：扇形面积的计算．
【分析】（1）连接OD，由等腰三角形的性质证出∠A=∠ODB，得出OD∥AC，证出DF⊥OD，即可得出结论；
（2）证明△OBD是等边三角形，由等边三角形的性质得出∠BOD=60°，求出∠G=30°，由直角三角形的性质得出OG=2OD=2×6=12，由勾股定理得出DG=6阴影部分的面积=△ODG的面积﹣扇形OBD的面积，即可得出答案． 【解答】（1）证明：连接OD，如图所示： ∵AC=BC，OB=OD，
∴∠ABC=∠A，∠ABC=∠ODB， ∴∠A=∠ODB， ∴OD∥AC， ∵DF⊥AC， ∴DF⊥OD，
∵OD是⊙O的半径， ∴DF是⊙O的切线；
第18页（共24页）
，
（2）解：∵AC=BC，∠A=60°， ∴△ABC是等边三角形， ∴ABC=60°， ∵OD=OB，
∴△OBD是等边三角形， ∴∠BOD=60°， ∵DF⊥OD， ∴∠ODG=90°， ∴∠G=30°，
∴OG=2OD=2×6=12， ∴DG=
OD=6
，
﹣
∴阴影部分的面积=△ODG的面积﹣扇形OBD的面积=×6×6=18
﹣6π．
22．为了丰富同学们的课余生活，某学校计划举行“亲近大自然”户外活动，现随机抽取了部分学生进行主题为“你最想去的景点是？”的问卷调查，要求学生必须从“A（洪家关），B（天门山），C（大峡谷），D（黄龙洞）”四个景点中选择一项，根据调查结果，绘制了如下两幅不完整的统计图．
第19页（共24页）
请你根据图中所提供的信息，完成下列问题： （1）本次调查的学生人数为 120人 ；
（2）在扇形统计图中，“天门山”部分所占圆心角的度数为 198° ； （3）请将两个统计图补充完整；
（4）若该校共有2000名学生，估计该校最想去大峡谷的学生人数为 500人 ．
【考点】VC：条形统计图；V5：用样本估计总体；VB：扇形统计图． 【分析】（1）由B的人数除以其人数占被调查人数的百分比即可求解； （2）用360°×“天门山”部分所占的百分比即可求解；
（3）用调查的学生总人数乘以C所占百分比得出C的人数，补全条形图；用1减去B、C、D所占的百分比得出A所占的百分比，补全扇形图； （4）用样本中最想去大峡谷的学生所占的百分比乘总人数即可． 【解答】解：（1）本次调查的学生人数为66÷55%=120． 故答案为120人；
（2）在扇形统计图中，“天门山”部分所占圆心角的度数为360°×55%=198°． 故答案为198°；
（3）选择C的人数为：120×25%=30（人）， A所占的百分比为：1﹣55%﹣25%﹣5%=15%． 补全统计图如图：
（4）25%×2000=500（人）．
答：若该校共有2000名学生，估计该校最想去大峡谷的学生人数为500人． 故答案为：500人．
第20页（共24页）
23．已知抛物线c1的顶点为A（﹣1，4），与y轴的交点为D（0，3）． （1）求c1的解析式；
（2）若直线l1：y=x+m与c1仅有唯一的交点，求m的值；
y=n．（3）若抛物线c1关于y轴对称的抛物线记作c2，平行于x轴的直线记作l2：试结合图形回答：当n为何值时，l2与c1和c2共有：①两个交点；②三个交点；③四个交点；
（4）若c2与x轴正半轴交点记作B，试在x轴上求点P，使△PAB为等腰三角形．
【考点】HF：二次函数综合题．
【分析】（1）设抛物线c1的解析式为y=a（x+1）2+4，把D（0，3）代入y=a（x+1）
2
+4即可得到结论；
（2）解方程组得到x2+3x+m﹣3=0，由于直线l1：y=x+m与c1仅有唯一的交点，于是得到△=9﹣4m+12=0，即可得到结论；
（3）根据轴对称的性质得到抛物线c2的解析式为：y=﹣x2+2x+3，根据图象即可刚刚结论；
（4）求得B（3，0），得到OB=3，根据勾股定理得到AB=当AP=AB，②当AB=BP=4是得到结论．
【解答】解：（1）∵抛物线c1的顶点为A（﹣1，4）， ∴设抛物线c1的解析式为y=a（x+1）2+4， 把D（0，3）代入y=a（x+1）2+4得3=a+4， ∴a=﹣1，
∴抛物线c1的解析式为：y=﹣（x+1）2+4，即y=﹣x2﹣2x+3；
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=4，①
时，③当AP=PB时，点P在AB的垂直平分线上，于
（2）解得x2+3x+m﹣3=0，
∵直线l1：y=x+m与c1仅有唯一的交点， ∴△=9﹣4m+12=0， ∴m=
；
（3）∵抛物线c1关于y轴对称的抛物线记作c2，
∴抛物线c2的顶点坐标为（1，4），与y轴的交点为（0，3）， ∴抛物线c2的解析式为：y=﹣x2+2x+3，
∴①当直线l2过抛物线c1的顶点（﹣1，4）和抛物线记作c2的顶点（1，4）时，即n=4时，l2与c1和c2共有两个交点；
②当直线l2过D（0，3）时，即n=3时，l2与c1和c2共有三个交点； ③当3＜n＜4或n＞3时，l2与c1和c2共有四个交点；
（4）如图，∵若c2与x轴正半轴交于B， ∴B（3，0）， ∴OB=3， ∴AB=①当AP=AB=4
=4
，
时，PB=8，
∴P1（﹣5，0）， ②当AB=BP=4P2（3﹣4
时，
，0），
，0）或P3（3+4
③当AP=PB时，点P在AB的垂直平分线上， ∴PA=PB=4， ∴P4（﹣1，0），
综上所述，点P的坐标为（﹣5，0）或（3﹣40）时，△PAB为等腰三角形．
，0）或（3+4
，0）或（﹣1，
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2017年7月11日
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