苏教版相似三角形练习题及答案

相似三角形练习题及答案

一、填空题：

1、若a3m,m2b，则a:b_____。 2、已知

xyz，且3y2z6，则x____,y______。 3563、在等腰Rt△ABC中，斜边长为c，斜边上的中线长为m，则m:c______。 4、反向延长线段AB至C，使AC＝

1AB，那么BC：AB＝ 。 25、如果△ABC∽△A′B′C′，相似比为3：2，若它们的周长的差为40厘米，则△A′B′C′的周长为 厘米。

6、如图，△AED∽△ABC，其中∠1＝∠B，则

A A D C B ______。 AD___BCABD C N Q B B E D M P A

A

B

D 1 E C F C 第6题图 第7题图 第8题图 第9题图

7、如图，△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，若∠A＝30°，则BD：BC＝ 。 若BC＝6，AB＝10，则BD＝ ，CD＝ 。

8、如图，梯形ABCD中，DC∥AB，DC＝2cm，AB＝3.5cm，且MN∥PQ∥AB， DM＝MP＝PA，则MN＝ ，PQ＝ 。

9、如图，四边形ADEF为菱形，且AB＝14厘米，BC＝12厘米，AC＝10厘米，那BE＝ 厘米。

10、梯形的上底长1.2厘米，下底长1.8厘米，高1厘米，延长两腰后与下底所成的三角形的高为

厘米。

1

二、选择题：

11、下面四组线段中，不能成比例的是（ ）

A、a3,b6,c2,d4 B、a1,b2,c6,d3

C、a4,b6,c5,d10 D、a2,b5,c15,d23 12、等边三角形的中线与中位线长的比值是（ ）

13A、3:1 B、3:2 C、: D、1：3

2213、已知

xyz，则下列等式成立的是（ ） 457 A、

xy1xyz8xyz7 B、 D、yz3x  C、xy9xyz3z1614、已知直角三角形三边分别为a,ab,a2b，a0,b0，则a:b（ ） A、1：3 B、1：4 C、2：1 D、3：1

15、△ABC中，AB＝12，BC＝18，CA＝24，另一个和它相似的三角形最长的一边是36，则最短的一

边是（ ）

A、27 B、12 C、18 D、20

16、已知a,b,c是△ABC的三条边，对应高分别为ha,hb,hc，且a:b:c4:5:6，那么ha:hb:hc等于（ ）

A、4：5：6 B、6：5：4 C、15：12：10 D、10：12：15

17、一个三角形三边长之比为4：5：6，三边中点连线组成的三角形的周长为30cm，则原三角形最大边长为（ ）

A、44厘米 B、40厘米 C、36厘米 D、24厘米 18、下列判断正确的是（ ）

A、不全等的三角形一定不是相似三角形 B、不相似的三角形一定不是全等三角形 C、相似三角形一定不是全等三角形 D、全等三角形不一定是相似三角形

2

19、如图，△ABC中，AB＝AC，AD是高，EF∥BC，则图中与△ADC相似的三角形共有（ ） A、1个 B、2个 C、3个 D、多于3个

B E G D

F C A A D B F C 20、如图，在平行四边形ABCD中，E为BC边上的点，若BE：EC＝4：5，AE交BD于F，则BF：FD等于（ ）

A、4：5 B、3：5 C、4：9 D、3：8 三、解答题：

21、已知xy:y2:3，求

2x5y的值。

3x2y

22、如图，在Rt△ABC中，CD为斜边AB上的高，且AC＝6厘米，AD＝4厘米，求AB与BC的长

解：

24、如图，RtΔABC中斜边AB上一点M，MN⊥AB交AC于N，若AM＝3厘米，AB：AC＝5：4，求MN的长。

解：

B

C A

D

B C N M A 3

24. 如图，在△ABC中，BAC90，AD是BC边上的高，E是BC边上的一个动点（不与B，C重合），

EFAB，EGAC，垂足分别为F，G． （1）求证：

（2）FD与DG是否垂直？若垂直，请给出证明；若不垂直，请说明理由；

EGCG； ADCDA F G

B

D E

C

（3）当ABAC时，△FDG为等腰直角三角形吗？并说明理由．（12分）

26、（14分）如图，矩形ABCD中，AD3厘米，ABa厘米（a3）．动点M，N同时从B点出发，分别沿BA，BC运动，速度是1厘米／秒．过M作直线垂直于AB，分别交AN，CD于P，Q．当点N到达终点C时，点M也随之停止运动．设运动时间为t秒． （1）若a4厘米，t1秒，则PM______厘米；

（2）若a5厘米，求时间t，使△PNB∽△PAD，并求出它们的相似比；

（3）若在运动过程中，存在某时刻使梯形PMBN与梯形PQDA的面积相等，求a的取值范围； （4）是否存在这样的矩形：在运动过程中，存在某时刻使梯形PMBN，梯形PQDA，梯形PQCN的面积都相等？若存在，求a的值；若不存在，请说明理由．

P N B A

D Q C D Q P M C N B 4

A M

一、选择题1. D2. A3. D4. A5. D6. B7. B8. A 25. （1）证明：在△ADC和△EGC中，

ADCEGCRt，CC

A F G

EGCG △ADC∽△EGCADCDC

D E

（2）FD与DG垂直 证明如下：在四边形AFEG中，FAGAFEAGE 90四边形AFEG为

矩形AFEG 由（1）知

B EGCGAFCG6分 ADCDADCD8分 △ABC为直角三角形，ADBCFADC△AFD∽△CGDADFCDG 又CDGADG90ADFADG90即FDG90FDDG

10分

（3）当ABAC时，△FDG为等腰直角三角形，ABAC，BAC90ADDC由（2）知：

12分

△AFD∽△CGD九、动态几何 26. （1）PM（3）

FDAD1FDDG又FDG90△FDG为等腰直角三角形 GDDC3，（2）t2，使△PNB∽△PAD，相似比为3:2 4PM⊥AB，CB⊥AB，AMPABC，

PMAMPMatt(at)t(a1)即，QM3 ，PMBNABtaaa(QPAD)DQ(MPBN)BM 22△AMP∽△ABC，当梯形PMBN与梯形PQDA的面积相等，即

t(at)t33(a1)(at)ttaa化简得t6a，t≤3，6a≤3，则a≤6，3a≤6， 226a6a（4）3a≤6时梯形PMBN与梯形PQDA的面积相等 梯形PQCN的面积与梯形PMBN的面积相等即可，则CNPM (at)3t，把tta6a代入，解之得a23，所以a23． 6a所以，存在a，当a23时梯形PMBN与梯形PQDA的面积、梯形PQCN的面积相等．

5