福建省福州市五校高一数学下学期期中联考试题-人教版高一全册数学试题

2016学年下学期高一年段半期考数学学科联考试卷

分值:150分考试时间:120分

参考公式：

1. 样本数据x1，x2,xn的标准差 s1[(x1x)2(x2x)2(xnx)2]，其中x为样本的平均数； n 2. 线性回归方程系数公式

b(xi1nx)(yiy)b=n_(xix)2ii1__xynxyiii1nxi1nˆ，；aˆx yb2inx2一、选择题（每题5分，共60分。答案请写在答题卡上）

1．下列说法正确的是()

A．任何事件的概率总是在(0,1)之间 B．频率是客观存在的，与试验次数无关

C．随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率 D．概率是随机的，在试验前不能确定

2.采用系统抽样方法从学号为1到50的50名学生中选取5名参加测试,,则所选5名学

生的学号可能是( )

A1,2,3,4,5 B5,26,27,38,49 C2,4,6,8,10 D 5,15,25,35,45

3. 同时投掷两枚币一次，那么互斥而不对立的两个事件是( )

A．“至少有1个正面朝上”，“都是反面朝上” B．“至少有1个正面朝上”，“至少有1个反面朝上” C．“恰有1个正面朝上”，“恰有2个正面朝上”

D．“至少有1个反面朝上”，“都是反面朝上”

4.某单位老、中、青人数之比依次为2∶3∶5．现采用分层抽样方法从中抽出一个容量为n的样本，若样本中中年人人数为12，则此样本的容量n为（ ） A、20 B、30 C、40 D、80

5.甲、乙、丙三名同学站成一排，则甲站在中间的概率是（ ） A.

1111B.C. D. 6324

（ ）

6. 执行如图所示的程序框图，若输出的S为4，则输入的x应为

A．－2B．16

C．－2或8D．－2或16

7．A是圆上固定的一定点,在圆上其他位置任取一点 B,连接A、B两点,它是一条弦,它的长度大于等于半径长度的概率为 ( )

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A.

2151 B. C. D. 34628．某程序框图如图所示，若输出的S=57，则判断框内（ ）)(图中K=K+1,S=2S+K)

A．k＞4？ B．k＞5？ C．k＞6？ D．k＞7？

(第6题图) (第8题图)

9、200辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图如右图所示，则时速的众数，中位数的估计值为（ ）

频率/组距 A．62,62.5 B．65,62 C． 65,63.5 D．65,65

0.04 0.03 0.02 0.01 O 40 50 60 70 80 速度(km/h) 第9题图 10.天气预报说，今后的三天中，每一天下雨的概率均为40%.现采用随机模拟试验的方法估计这三天中恰有两天下雨的概率:先利用计算器产生0到9之间取整数值的随机数，用1，2，

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3，4表示下雨，用5，6，7，8，9，0表示不下雨;再以每三个随机数作为一组,代表这三天的下雨情况.经随机模拟试验产生了如下20组随机数: 907 966 191 925 271 932 812 458 569 683 431 257 393 027 556 488 730 118 537 9

据此估计，这三天中恰有两天下雨的概率近似为( ).

(A) 0.30 B.0.25C.0.20D.0.15 11．如果数据x1,x2,…，xn的平均数为2，方差为3，则数据 3x15,3x25…，3xn5的平均数和方差分别为（ ）

A．11, 25 B．11, 27 C． 8, 27D．11,8

12.有三个游戏规则如下，袋子中分别装有形状、大小相同的球，从袋中无放回地取球，问．．．其中不公平的游戏是 ( ) ．．．

游戏1 游戏2 袋中装有3个黑球和2个白球 袋中装有2个黑球和 2个白球 从袋中取出2个球 从袋中取出2个球 若取出的两个球同色， 若取出的两个球同色， 则甲胜 则甲胜 若取出的两个球不同色，则乙若取出的两个球不同色，胜 则乙胜

A. 游戏2 B. 游戏3 C.游戏1和游戏2 D.游戏1和游戏3

二、填空题（每小题4分，四题 共16分。答案请写在答题卡上） 13．455与299的最大公约数.

游戏3 袋中装有3个黑球和1个白球 从袋中取出2个球 若取出的两个球同色，则甲胜 若取出的两个球不同色，则乙胜 14．把“二进制”数1011001(2)化为“六进制”数是_____

(15题图)

15．如图，一不规则区域内，有一边长为1米的正方形，向区域内随机地撒1000颗黄豆，数得落在正方形区域内（含边界）的黄豆数为360颗，以此实验数据1000为依据可以估计出该不规则图形的面积为平方米（用分数作答）

16、在任意三角形ABC内任取一点Q，使SABQ≥

1SABC的概率等于 3

三．解答题：(本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

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17.（12分） 甲、乙两位学生参加数学竞赛培训.现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取5次，记录如下：

甲 88 92 90 91 乙 84 88 96 93 （Ⅰ）用茎叶图表示这两组数据；

（Ⅱ）现要从中选派一人参加数学竞赛，你认为选派哪位学生参加合适？请说明理由.（用样本数据特征来说明.）

18.（12分）用秦九韶算法计算多项式f(x)=5x+4x+3x+2x+x+1, 求当x=3时的值.

19（12分）如图是计算125

4

3

2

111的值的程序框图． 32010232010（I）图中空白的判断框应填 . 执行框应填；

（II）写出与程序框图相对应的程序．

（19题图）

20、（12分）在物理实验中,为了研究所挂物体的重量x对弹簧长度y的影响。某学生通过

实验测量得到物体的重量与弹簧长度的对比表：

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物体重量（单位g) 弹簧长度（单位cm) 1 1.5 2 3 3 4 4 5

5 6.5

（1）画出散点图；

（2）利用公式（公式见卷首）求y对x的回归直线方程； （3）预测所挂物体重量为8g时的弹簧长度． y

21、（12分）某中学团委组织了“弘扬奥运精神，爱我中华”的知识竞赛，从参加考试的 学生中抽出60名学生，将其成绩(均为整数)分成六段[40,50)，[50,60)，…，[90,100]后画出

如下部分频率分布直方图．观察图形给出的信息，回答下列问题： (1)求第四小组的频率，并补全这个频率分布直方图；

(2)估计这次考试的及格率(60分及以上为及格)和平均分；

(3)从成绩是[40,50)和[90,100]的学生中选两人，求他们在同一分数段的概率．

(21题图)

22．(本小题满分14分)

某校在一次趣味运动会的颁奖仪式上，高一、高二、高三各代表队人数分别为120人、

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x

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120人、n人．为了活跃气氛，大会组委会在颁奖过程中穿插抽奖活动，并用分层抽样的方法从三个代表队抽取20人在前排就坐，其中高二代表队有6人．

（Ⅰ）求n的值；

（Ⅱ）把在前排就坐的高二代表队6人分别记为a、b、c、d、e、f，现随机从中抽取

2人上台抽奖.求a和b至少有一人上台抽奖的概率；

（Ⅲ）抽奖活动的规则是：代表通过操作按键使电脑自动产生两个[0，1]之间的均匀随

机数x、y，并按如右所示的程序框图执行．若电脑显示“中奖”，则该代表中奖；若电脑显示“谢谢”，则不中奖，求该代表中奖的概率．

（22题图）

闽侯二中、闽清高级中学、永泰二中、连江侨中、长乐二中

2015—2016学年下学期高一年段半期考数学学科联考试卷答案 分值:150分 考试时间:

120分钟

一、选择题（每小题5分，共60分） 题号 答案

二、填空题（每空4分，共16分）

13 . 13 14.225(6)

1 C 2 D 3 C 4 C 5 B 6 D 7 A 8 A 9 D 10 A 11 B 12 C 6 / 10

word

15 .

2 16 . 99三．解答题

17.解：(1)作出茎叶图如下

甲 9 8 2 1 0 茎 乙 8 4 8 9 9 3 6 ………………………4分

(2)派甲参赛比较合适，理由如下

1x甲=（88++90+91+92)=90……………………………5分5 1x乙=（84+88+96+93)90……………………………6分

512s甲[(8890)2(90)2(9090)2(9190)2(9290)2]25 （方差列式1分，求值1分） ……………………………8分 12s乙[(8490)2(8890)2(90)2(9390)2(9690)2]17.2 5（方差列式1分，求值1分）……………………………10分

22x甲=x乙，s甲s乙，……11分

从质量的稳定性角度考虑，采购甲药厂的产品比较合适……12分。

18.解：f(x)=((((5x+4)x+3)x+2)x+1)x+1…………1分 当x=3时 v0=5

v1=5×3+4=19…………………………3分 v2=19×3+3=60………………………5分

v3=60×3+2=182……………………………7分 v4=182×3+1=7……………………………9分 v5=7×3+1=12………………………11分

所以当x=3时，f(3)=12………………………12分 19.解：（I）判断框：i2010；或i2011……… 3分

执行框：S=S+i+

1…………… 6分 iS=1 i=2 WHILE i<=2010 S=S+i+1/i i=i+1 WEND PRINT S 7 / 10 END （II）程序： 程序语言不对扣分 1运算符号不对扣一分

2程序结构翻译错误扣2分 （当型用直到型） 3没有输出语句扣一分 4没有END扣一分

word

…………… 6分

20题解 y x

…………………3分

112：x(12345)3，y(1.53456.5)4， 55xi15i152i12223242525511.523344556.572， ，xyii72534 b1.2， a41.230.4 55532

 ˆ1.280.4(3）当质量为8g时，有y（cm）． 10y对x的回归直线方程为yabx1.2x0.4；  一行计算式一分 总5分 4分 故当挂物体质量为8g时，弹簧的长度约为10cm…………………

21. （本小题满分12分）(1)因为各组的频率和等于1，故第四组的频率：f4＝1－(0.025＋0.015×2＋0.01＋0.005)×10＝0.3. …………… 2分

其频率分布直方图如图所示．

……4 分

(2)依题意，60分及以上的分数所在的第三、四、五、六组，频率和为(0.015＋0.030＋0.025＋0.005)×10＝0.75.

所以，估计这次考试的合格率是75%…………6 分 利用组中值估算这次考试的平均分，可得：

45·f1＋55·f2＋65·f3＋75·f4＋85·f5＋95·f6

＝45×0.1＋55×0.15＋65×0.15＋75×0.3＋85×0.25＋95×0.05＝71. 所以估计这次考试的平均分是71分．………… 8分

(3) [40,50)与[90.100]的人数分别是6和3，所以从成绩是[40,50)与[90,100]的学生中选

两人，将[40,50]分数段的6人编号为A1，A2，…A6，将[90,100]分数段的3人编号为B1，B2，B3，从中任取两人，则基本事件构成集合Ω＝{(A1，A2)，(A1，A3)…(A1，A6)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A2，A3)，(A2，A4)，…，(B2，B3)}共有36个，…………10 分 其中，在同一分数段内的事件所含基本事件为(A1，A2)，(A1，A3)…(A1，A6)，(A2，A3)…(A5，A6)，(B1，B2)，(B1，B3)，(B2，B3)共18个…………11 分

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181

故概率P＝＝.………… 12 分

362

22题解（本小题满分14分

(指出点形成的正方形一分,不等式组一分,画出图形一分,算出阴影部分面积2分)

S阴=113x(1+)x1=----------------------------12分 224设“该运动员获得奖品”为事件N,

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word 33则该运动员获得奖品的概率P(N)=4=----------------------------14分

14

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