七年级上册数学全册单元试卷易错题(Word版 含答案)

七年级上册数学全册单元试卷易错题（Word版 含答案）

一、初一数学上学期期末试卷解答题压轴题精选（难） 1．如图，线段AB=20cm．

（1）点P沿线段AB自A点向B点以2cm/秒运动，同时点Q沿线段BA自B点向A点以3cm/秒运动，几秒后，点P、Q两点相遇？

（2）如图，AO=PO=2cm，∠POQ=60°，现点P绕着点O以30°/秒的速度顺时针旋转一周后停止，同时点Q沿直线BA自B点向A点运动，若P、Q两点也能相遇，求点Q运动的速度．

【答案】 （1）解：设x秒点P、Q两点相遇根据题意得： 2x+3x=20， 解得x=4

答：4秒后，点P、Q两点相遇。

（2）解：①当点P.Q在OB与圆的交点处相遇时：P点运动所用的时间为：① （秒），P点的运动速度为：（20-4）÷2=8cm/秒

②当点P,Q在A点处相遇时：P点运动所用的时间为：②（60+180）÷30=8（秒），P点运动的速度为：20÷8-2.5cm/秒

【解析】【分析】（1）此题是一道相遇问题，根据相遇的时候，P点所走的路程+Q点运动的路程等于AB两地之间的距离，列出方程，求解即可；

（2）分①当点P.Q在OB与圆的交点处相遇时，②当点P,Q在A点处相遇时两类讨论，分别根据路程除以速度等于时间算出P点运动的时间，即Q点运动的时间，再根据路程除以时间等于速度即可算出Q点的运动速度。

2．如图，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC．若∠BOC=70°，∠AOC=50°．

（1）求出∠AOB及其补角的度数；

（2）请求出∠DOC和∠AOE的度数，并判断∠DOE与∠AOB是否互补，并说明理由．

【答案】 （1）解：∠AOB=∠BOC+∠AOC=70°+50°=120°，其补角为180°-∠AOB=180°-120°=60°

（2）解：∠DOC= ×∠BOC= ×70°=35°，∠AOE= ×∠AOC= ×50°=25°． ∠DOE与∠AOB互补，

理由：∵∠DOE=∠DOC+∠COE=35°+25°=60°，∴∠DOE+∠AOB=60°+120°=180°，故∠DOE与∠AOB互补

【解析】【分析】（1）由∠BOC、∠AOC的度数，求出∠AOB=∠BOC+∠AOC的度数，再求出∠AOB补角的度数；（2）根据角平分线定义求出∠DOC、∠AOE的度数，再由（1）中的度数得到∠DOE与∠AOB互补.

3．如图，在数轴上A点表示数a，B点表示数b，AB表示A点和B点之间的距离，C是AB的中点，且a、b满足|a+3|+（b+3a）2=0．

（1）求点C表示的数； 若AP+BQ=2PQ，求时间t；

（3）若点P从A向右运动，点M为AP中点，在P点到达点B之前：① 【答案】 （1）解：∵|a＋3|＋(b＋3a)2＝0， ∴a＋3＝0，b＋3a＝0，解得a＝﹣3，b＝9， ∴

＝3，

的值不

（2）点P从A点以3个单位每秒向右运动，点Q同时从B点以2个单位每秒向左运动，

变；②2BM﹣BP的值不变，其中只有一个正确，请你找出正确的结论并求出其值．

∴点C表示的数是3

（2）解：∵AB＝9－(－3)＝12，点P从A点以3个单位每秒向右运动，点Q同时从B点以2个单位每秒向左运动， ∴AP＝3t，BQ＝2t，PQ＝12﹣5t． ∵AP＋BQ＝2PQ，

∴3t＋2t＝24﹣10t，解得t＝ ；

还有一种情况，当P运动到Q的左边时，PQ＝5t﹣12，方程变为2t＋3t＝2（5t﹣12），求得t＝

（3）解：∵PA＋PB＝AB为定值，PC先变小后变大，

∴

的值是变化的，

∴①错误，②正确； ∵BM＝PB＋ ， ∴2BM＝2PB＋AP，

∴2BM﹣BP＝PB＋AP＝AB＝12

【解析】【分析】（1）根据非负数之和为，则每一个数都是0，建立关于a、b的二元一次方程组，解方程组求出a、b的值，再根据点C是AB的中点，因此点C表示的数为

， 列式计算可求出点C表示的数。

（2）由点A、B表示的数，求出AB，再根据点P、Q的运动速度及运动方向，分别用含t的代数式表示出AP、BQ、PQ的长，然后根据AP+BQ=2PQ，建立关于t的方程，解方程求出t的值即可； 当P运动到Q的左边时，可得出PQ＝5t﹣12，根据AP＋BQ＝2PQ，建立关于t的方程求解即可。

4．如图1，已知数轴上有三点A、B、C，它们对应的数分别为a、b、c，且c－b=b－a；点C对应的数是10．

（1）若BC=15， 求a、b的值；

（2）如图2，在（1）的条件下，O为原点，动点P、Q分别从A、C同时出发，点P向左运动，运动速度为2个单位长度/秒，点Q向右运动，运动速度为1个单位长度/秒，N为OP的中点，M为BQ的中点．

①用含t代数式表示PQ、 MN； 并说明理由．

【答案】 （1）∵BC=15，点C对应的数是10， ∴c－b=15， ∴b=-5， ∵c－b=b－a=15， ∴a=-20;

②在P、Q的运动过程中，PQ与MN存在一个确定的等量关系，请指出他们之间的关系，

（2）①∵OQ=10+t,OP=20+2t, ∴PQ=(10+t)+( 20+2t)=30+3t;

∵OB=5, OQ=10+t, ∴BQ=15+t, ∵M为BQ的中点, ∴BM=7.5+0.5t,

∴OM=7.5+0.5t-5=2.5+0.5t. ∵OP=20+2t, N为OP的中点， ∴ON=10+t,

∴MN=OM+ON=12.5+1.5t； ②PQ-2MN=5.

∵PQ=30+3t，MN= 12.5+1.5t， ∴PQ-2MN=（30+3t）-2（12.5+1.5t）=5.

【解析】【分析】（1）利用数轴上所表示的数，右边的总比左边的大及数轴上任意两点间的距离等于这两点所表示数的差的绝对值，由 BC=15，点C对应的数是10， 即可算出点B所表示的数，即b的值，进而根据 c－b=b－a 即可算出点A所表示的数a的值； （2） ① 根据路程等于速度乘以时间，得出PA=2t，CQ=t，所以 OQ=OC+CQ=10+t,OP==OA+PA=20+2t, 进而根据PQ=OQ+OP，根据整式加减法法则算出PQ的长；根据BQ=OB+OQ得出 BQ=15+t, genuine线段中点的定义得出 BM=7.5+0.5t, ON=10+t, 根据 MN=OM+ON ，由整式加减法法则即可算出答案； ②PQ-2MN=5，理由如下： 由PQ=30+3t，MN= 12.5+1.5t， 故利用整式家家爱你法法则即可算出PQ-2MN=5。

5．【探索新知】

如图1，射线OC在∠AOB内部，图有3个角：∠AOB、∠AOC和∠BOC，若其中一个角的度数是另一个角度数的两倍，则称射线OC是∠AOB的“二倍线”. （1）一个角的角平分线________这个角的“二倍线”.（填是或不是）

（2）【运用新知】如图2，若∠AOB=120°，射线OM绕从射线OB的位置开始，绕点O按逆时针方向以每秒10°的速度向射线OA旋转，当射线OM到达射线OA的位置时停止旋转，设射线OM旋转的时间为t（s），若射线OM是∠AOB的“二倍线”，求t的值. （3）【深入研究】在（2）的条件下.同时射线ON从射线OA的位置开始，绕点O按顺时针方向以每秒5°的速度向射线OB旋转，当射线OM停止旋转时，射线ON也停止旋转.请直接写出当射线OM是∠AON的“二倍线”时t的值. 【答案】 （1）是

（2）解：若∠AOM=2∠BOM时，且∠AOM+∠BOM=120° ∴∠BOM=40°

∴t=

=4，

若∠BOM=2∠AOM，且∠AOM+∠BOM=120° ∴∠BOM=80° ∴t=

=8

若∠AOB=2∠AOM，或∠AOB=2∠BOM， ∴OM平分∠AOB， ∴∠BOM=60° ∴t=

=6

综上所述：当t=4或8或6时，射线OM是∠AOB的“二倍线”.

（3）解：若∠AON=2∠MON，则5t=2×（5t+10t-120） ∴t=9.6

若∠MON=2∠AOM，则5t+10t-120=2×（120-10t） ∴t=

若∠AOM=2∠MON，则120-10t=2×（5t+10t-120） ∴t=9

综上所述：t=9.6或 或9.

【解析】【解答】（1）解：∵一个角的平分线平分这个角，且这个角是所分两个角的两倍，

∴一个角的角平分线是 这个角的“二倍线”， 故答案为：是

【分析】（1）由角平分线的定义可得；（2）分三种情况讨论，由“二倍线”的定义，列出方程可求t的值；（3）分三种情况讨论，由“二倍线”的定义，列出方程可求t的值.

6．将一副三角板如图1摆放在直线MN上，在三角板OAB和三角板OCD中，

，

，

.

（1）保持三角板OCD不动，将三角板OAB绕点O以每秒 间为t秒. ①当

________秒时，OB平分

此时

与

的速度逆时针旋转，旋转时

________ ； 有怎样的数量关系？请说明

②当三角板OAB旋转至图2的位置，此时 理由；________ （

2

）如

图3，若在三角板OAB开始旋转的同时，另一个三角板OCD也绕点O以每秒 的速度逆时针旋转，当OB旋转至射线OM上时同时停止. ①当t为何值时，OB平分 ②直接写出在旋转过程中， 【答案】 （1）1.5；

； ，

？ 与

之间的数量关系.

（2）解：①由题意：

，

所以t为2时，OB平分 ②当 当 当

时， 时， 时，

，

，

【解析】【解答】（1）① 当

时，即 ，

故答案为

与

的 平分

【分析】（1）该小题是简单的旋转问题，结合图1即可求得t的值及

关系该小题第二问涉及角的旋转问题，利用特殊角解决本题就好做多了（2）

时，根据角平分线的定义即可建立等量关系

7．如图，已知AB∥CD，CE、BE的交点为E，现作如下操作：第一次操作，分别作∠ABE

和∠DCE的平分线，交点为E1 ， 第二次操作，分别作∠ABE1和∠DCE1的平分线，交点为E2 ， 第三次操作，分别作∠ABE2和∠DCE2的平分线，交点为E3 ， …，第n次操作，分别作∠ABEn﹣1和∠DCEn﹣1的平分线，交点为En.

（1）如图①，已知∠ABE=50°，∠DCE=25°，则∠BEC = ________°； （2）如图②，若∠BEC=140°，求∠BE1C的度数； （3）猜想：若∠BEC＝α度，则∠BEnC = ________ °. 【答案】 （1）75 （2）解：如图2，

∵∠ABE和∠DCE的平分线交点为E1 ， ∴由（1）可得，

∠BE1C=∠ABE1+∠DCE1= ∠ABE+ ∠DCE= ∠BEC； ∵∠BEC=140°， ∴∠BE1C=70°；

（3）

【解析】【解答】解：（1）如图①，过E作EF∥AB，

∵AB∥CD， ∴AB∥EF∥CD，

∴∠B=∠1，∠C=∠2， ∵∠BEC=∠1+∠2， ∴∠BEC=∠ABE+∠DCE=75°；

故答案为：75； （ 3 ）如图2，

∵∠ABE1和∠DCE1的平分线交点为E2 ， ∴由（1）可得，

∠BE2C=∠ABE2+∠DCE2= ∠ABE1+ ∠DCE1= ∠CE1B= ∠BEC； ∵∠ABE2和∠DCE2的平分线，交点为E3 ，

∴∠BE3C=∠ABE3+∠DCE3= ∠ABE2+ ∠DCE2= ∠CE2B= ∠BEC； …

以此类推，∠En= ∠BEC， ∴当∠BEC=α度时，∠BEnC等于 故答案为：

.

°.

【分析】（1）先过E作EF∥AB，根据AB∥CD，得出AB∥EF∥CD，再根据平行线的性质，得出∠B=∠1，∠C=∠2，进而得到∠BEC=∠ABE+∠DCE=75°；（2）先根据∠ABE和∠DCE的平分线交点为E1 ， 运用（1）中的结论，得出∠BE1C=∠ABE1+∠DCE1= ∠ABE+ ∠DCE= ∠BEC；（3）根据∠ABE1和∠DCE1的平分线，交点为E2 ， 得出∠BE2C= ∠BEC；根据∠ABE2和∠DCE2的平分线，交点为E3 ， 得出∠BE3C= ∠BEC；…据此得到规律∠En= ∠BEC，最后求得∠BEnC的度数.

8．直角三角板ABC的直角顶点C在直线DE上，CF平分∠BCD

（1）如图1，若∠BCE=40°，求∠ACF的度数；

（2）如图2，若∠BCE=a，直接写出∠ACF的度数(结果用含a的代数式表示)； （3）将直角三角板ABC绕顶点C旋转，探究∠ACF与∠BCE的度数之间的关系，并说明理由。

【答案】 （1）解：∵∠BCE+∠BCD=180°，∠BCE=40° ∴∠BCD=140°， ∵CF平分∠BCD ∠BCF= ∠BCD=70° ∴∠ACF=∠ACB-∠BCF=20°；

（2）解：∠ACF= （3）当CF在∠ACB内部时，

∵CF平分∠BCD

∠BCF= ∠BCD= (180°-∠BCE)=90°- ∠BCE ∴∠ACF=∠ACB-∠BCF=90°-(90°- ∠BCE)= ∠BCE 当CF在∠ACB外部时， ∵CF平分∠BCD

∠BCF= ∠BCD= (180°-∠BCE)=90°- ∠BCE ∴∠ACF=∠ACB+∠BCF=90°+(90°-∠BCE)=180°- ∠BCE

【解析】【分析】（1）首先根据邻补角的定义算出∠BCD的度数，根据角平分线的定义得

出 ∠BCF 的度数，最后根据学具的性质及 ∠ACF=∠ACB-∠BCF 即可算出答案； （2）同（1）即可得出结论；

（3）分类讨论： 当CF在∠ACB内部时， 根据角平分线的定义及 ∠ACF=∠ACB-∠BCF 即可得出结论； 当CF在∠ACB外部时， 根据角平分线的定义及 ∠ACF=∠ACB+∠BCF 即可得出结论.

9．已知AM∥CN，点B为平面内一点，AB⊥BC于B．

（1）如图1，直接写出∠A和∠C之间的数量关系________；

（2）如图2，过点B作BD⊥AM于点D，求证：∠ABD=∠C；

（3）如图3，在（2）问的条件下，点E、F在DM上，连接BE、BF、CF，BF平分∠DBC，BE平分∠ABD，若∠FCB+∠NCF=180°，∠BFC=3∠DBE，求∠EBC的度数．

【答案】 （1）∠A+∠C=90°；

（2）解：如图2，过点B作BG∥DM，

∵BD⊥AM， ∴DB⊥BG，即∠ABD+∠ABG=90°， 又∵AB⊥BC，

∴∠CBG+∠ABG=90°， ∴∠ABD=∠CBG， ∵AM∥CN， ∴∠C=∠CBG， ∴∠ABD=∠C；

（3）解：如图3，过点B作BG∥DM，

∵BF平分∠DBC，BE平分∠ABD， ∴∠DBF=∠CBF，∠DBE=∠ABE， 由（2）可得∠ABD=∠CBG， ∴∠ABF=∠GBF， 设∠DBE=α，∠ABF=β，则

∠ABE=α，∠ABD=2α=∠CBG，∠GBF=β=∠AFB，∠BFC=3∠DBE=3α， ∴∠AFC=3α+β，

∵∠AFC+∠NCF=180°，∠FCB+∠NCF=180°， ∴∠FCB=∠AFC=3α+β，

△BCF中，由∠CBF+∠BFC+∠BCF=180°，可得 （2α+β）+3α+（3α+β）=180°，① 由AB⊥BC，可得 β+β+2α=90°，②

由①②联立方程组，解得α=15°， ∴∠ABE=15°，

∴∠EBC=∠ABE+∠ABC=15°+90°=105°．

【解析】【分析】（1）根据平行线的性质以及直角三角形的性质进行证明即可；（

2）先

过点B作BG∥DM，根据同角的余角相等，得出∠ABD=∠CBG，再根据平行线的性质，得出∠C=∠CBG，即可得到∠ABD=∠C；（3）先过点B作BG∥DM，根据角平分线的定义，得出∠ABF=∠GBF，再设∠DBE=α，∠ABF=β，根据∠CBF+∠BFC+∠BCF=180°，可得（2α+β）+3α+（3α+β）=180°，根据AB⊥BC，可得β+β+2α=90°，最后解方程组即可得到∠ABE=15°，进而得出∠EBC=∠ABE+∠ABC=15°+90°=105°．

10．如图，数轴上线段AB=2（单位长度），CD=4（单位长度），点A在数轴上表示的数是﹣10，点C在数轴上表示的数是16．若线段AB以6个单位长度/秒的速度向右匀速运动，同时线段CD以2个单位长度/秒的速度向左匀速运动．

（1）问运动多少时BC=8（单位长度）？

（2）当运动到BC=8（单位长度）时，点B在数轴上表示的数是________； （3）P是线段AB上一点，当B点运动到线段CD上时，是否存在关系式 在，求线段PD的长；若不存在，请说明理由． 【答案】 （1）解：设运动t秒时，BC=8单位长度， ①当点B在点C的左边时， 由题意得：6t+8+2t=24 解得：t=2（秒）； ②当点B在点C的右边时， 由题意得：6t﹣8+2t=24 解得：t=4（秒）

=3，若存

（2）解：4或16 （3）解：存在关系式 设运动时间为t秒，

1）当t=3时，点B和点C重合，点P在线段AB上，0＜PC≤2，且BD=CD=4，AP+3PC=AB+2PC=2+2PC， 当PC=1时，BD=AP+3PC，即

=3； =3．

2）当3＜t＜ 时，点C在点A和点B之间，0＜PC＜2，

①点P在线段AC上时，BD=CD﹣BC=4﹣BC，AP+3PC=AC+2PC=AB﹣BC+2PC=2﹣BC+2PC， 当PC=1时，有BD=AP+3PC，即

=3；

点P在线段BC上时，BD=CD﹣BC=4﹣BC，AP+3PC=AC+4PC=AB﹣BC+4PC=2﹣BC+4PC，

当PC= 时，有BD=AP+3PC，即

=3；

3°当t= 时，点A与点C重合，0＜PC≤2，BD=CD﹣AB=2，AP+3PC=4PC， 当PC= 时，有BD=AP+3PC，即

=3；

4°当 ＜t

时，0＜PC＜4，BD=CD﹣BC=4﹣BC，AP+3PC=AB﹣BC+4PC=2﹣BC+4PC，

=3．

PC= 时，有BD=AP+3PC，即 ∵P在C点左侧或右侧， ∴PD的长有3种可能，即5或3.5

【解析】【解答】解：（2）当运动2秒时，点B在数轴上表示的数是4；当运动4秒时，点B在数轴上表示的数是16．

【分析】（1）设运动t秒时，BC=8（单位长度），然后分点B在点C的左边和右边两种情况，根据题意列出方程求解即可；（2）由（1）中求出的运动时间即可求出点B在数轴上表示的数；（3）随着点B的运动，分别讨论当点B和点C重合、点C在点A和B之间及点A与点C重合时的情况．

11．如图1，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠BOC＝120°．将一直角三角板的直角顶点放在点O处，一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方．将图1中的三角板绕点O逆时针旋转至图2，使一边OM在∠BOC的内部，另一边ON仍在直线AB的下方．

（1）若OM恰好平分∠BOC，求∠BON的度数；

（2）若∠BOM等于∠COM余角的3倍，求∠BOM的度数； （3）若设∠BON＝α（0°<α<90°），试用含α的代数式表示∠COM． 【答案】 （1）解： ∵∠BOC=120° ，OM恰好平分 ∠BOC ∴∠BOM=∠BOC=60° 又 ∵∠MON=90°

∴∠BON=∠MON−∠BOM =90°−60°=30°

（2）解：设 则 由题意得： x=15, 3x=45， 所以 （3）解：

的度数为45°

（0°< <90°）．

．

【解析】【分析】（1）利用角平分线的定义求出∠BOM的度数，再根据∠BON=∠MON−∠BOM，即可求出结果。

（2）设∠ C O M 的余角为x°，表示出∠COM的度数，再根据∠BOM=∠COM余角的3倍，建立方程求解即可。 （3）根据角的和与差计算即可。

的余角为x°，

，

12．根据下图回答问题：

（1）如图1，CM平分∠ACD，AM平分∠BAC，∠MAC+∠ACM=90°，请判断AB与CD的位置关系并说明理由；

（2）如图2，当∠M=90°且AB与CD的位置关系保持（1）中的不变，当直角顶点M移动时，问∠BAM与∠MCD是否存在确定的数量关系？并说明理由；

（3）如图3，G为线段AC上一定点，点H为直线CD上一动点且AB与CD的位置关系保持（1）中的不变，当点H在射线CD上运动时（点C除外）∠CGH+∠CHG与∠BAC有何数量关系？猜想结论并说明理由．

【答案】 （1）∵CM平分∠ACD，AM平分∠BAC， ∴∠BAC=2∠MAC，∠ACD=2∠ACM， ∵∠MAC+∠ACM=90°， ∴∠BAC+∠ACD=180°， ∴AB∥CD；

（2）∠BAM+∠MCD=90°， 理由：如图，过M作MF∥AB， ∵AB∥CD， ∴MF∥AB∥CD，

∴∠BAM=∠AMF，∠FMC=∠DCM， ∵∠M=90°，

∴∠BAM+∠MCD=90°；

（3）∠BAC=∠CHG+∠CGH． 理由：过点G作GP∥AB， ∵AB∥CD ∴GP∥CD，

∴∠BAC=∠PGC，∠CHG=∠PGH， ∴∠PGC=∠CHG+∠CGH， ∴∠BAC=∠CHG+∠CGH．

【解析】【分析】（1）已知CM平分∠ACD，AM平分∠BAC，根据角平分线的定义可得∠BAC=2∠MAC，∠ACD=2∠ACM，再由∠MAC+∠ACM=90°，即可得∠BAC+∠ACD=180°，根据同旁内角互补，两直线平行即可得AB∥CD；（2）∠BAM+∠MCD=90°，过M作MF∥AB，即可得MF∥AB∥CD，根据平行线的性质可得∠BAM=∠AMF，∠FMC=∠DCM，再由∠M=90°，即可得∠BAM+∠MCD=90°；（3）∠BAC=∠CHG+∠CGH，过点G作GP∥AB，即可得GP∥CD，根据平行线的性质可得∠BAC=∠PGC，∠CHG=∠PGH，所以PGC=∠CHG+∠CGH，即可得∠BAC=∠CHG+∠CGH．

13．将一副直角三角板按如图1摆放在直线AD上 直角三角板OBC和直角三角板MON，

，

，

，

的速度顺时针方向旋转t秒

，保持三角板OBC不

动，将三角板MON绕点O以每秒

（1）如图2，

________度 用含t的式子表示 ；

？若存在，请求出t的值；

（2）在旋转的过程中，是否存在t的值，使 若不存在，请说明理由.

（3）直线AD的位置不变，若在三角板MON开始顺时针旋转的同时，另一个三角板OBC也绕点O以每秒 当

的速度顺时针旋转.

； 与

的数量关系________ 关系式中不能含 .

________秒时，

请直接写出在旋转过程中， 【答案】 （1）

时，根据题意得：

（2）解：当MO在∠BOC内部时，即t 90﹣8t=4（45﹣8t） 解得：t

；

当MO在∠BOC外部时，即t 90﹣8t=4（8t﹣45） 解得：t 综上所述：t

.

或t

时，根据题意得：

（3）5或10；3∠NOD+4∠BOM=270°.

【解析】【解答】（1）∠NOD一开始为90°，然后每秒减少8°，因此∠NOD=90﹣8t. 故答案为90﹣8t.

（ 3 ）①当MO在∠BOC内部时，即t 8t﹣2t=30 解得：t=5；

当MO在∠BOC外部时，即t 8t﹣2t=60 解得：t=10.

时，根据题意得：

时，根据题意得：

故答案为5或10.

②∵∠NOD=90﹣8t，∠BOM=6t，∴3∠NOD+4∠BOM=3（90﹣8t）+4×6t=270°. 即3∠NOD+4∠BOM=270°.

【分析】（1）把旋转前∠NOD的大小减去旋转的度数就是旋转后的∠NOD的大小.（2）相对MO与CO的位置有两种情况，所以要分类讨论，然后根据∠NOD=4∠COM建立关于t的方程即可.（3）①其实是一个追赶问题，分MO没有追上CO与MO超过CO两种情况，然后分别列方程即可.②分别用t的代数式表示∠NOD和∠BOM，然后消去t即可得出它们的关系.

14．

（1）①如图1，已知

，

，可得

________.

②如图2，在①的条件下，如果 平分

，则

________.

③如图3，在①、②的条件下，如果

，则

________.

（2）尝试解决下面问题：已知如图4， 线，

，求

的度数.

，

，

是

的平分

【答案】 （1）60°；30°；60° （2）解：∵ ∴ ∵ ∴ ∵ 是 ∴ ∵ ∴

，

.

的平分线，

，

.

， ，

【解析】【解答】解：(1)①由两直线平行，内错角相等得到∠BCD=60°； ②如果 平分 ③如果

，则 ，则

90°－

=30°； 60°.

【分析】(1) ①根据两直线平行,内错角相等即可求解;②根据角平分线的定义求解即可;③根据互余的两个角的和等于90°,计算即可;(2)先根据两直线平行,同旁内角互补和角平分线的定义求出∠BCN的度数,再利用互余的两个角的和等于90°即可求出.

15．如图所示，O为一个模拟钟面圆心，M、O、N 在一条直线上，指针 OA、OB 分别从 OM、ON 出发绕点 O 转动，OA 运动速度为每秒 30 ，OB 运动速度为每秒10 ，当一根指针与起始位置重合时，运动停止，设转动的时间为 t 秒，试解决下列问题：

（1）如图①，若OA顺时针转动，OB逆时针转动， =________秒时，OA与OB第一次重合；

（2）如图②，若OA、OB同时顺时针转动， ①当 =3秒时，∠AOB=________ ；

②当 为何值时，三条射线OA、OB、ON其中一条射线是另两条射线夹角的角平分线？________ 【答案】 （1）4.5 （2）

；解：由题意知

，

∴∠BON＝10t ，∠AON＝180－30t (0≤t≤6)，∠AON＝30t－180(6当OA为∠BON的角平分线时， 10t ＝2(30t －180)， 解得：t ＝7.2；

当OB为∠AON的角平分线时， 30t －180＝2×10t ， 解得：t ＝18（舍去）；

∴经过4.5，7.2秒时，射线OA、OB、ON其中一条射线是另外两条射线夹角的平分线 【解析】【解答】（1）解：若OA顺时针转动，OB逆时针转动， ∴∠AOM+∠BON=180 , ∴ 解得： ∴

故答案为：4.5

2）解：①若OA、OB同时顺时针转动， ∴ ∴

故答案为：120；

【分析】（1）设t秒后第一次重合．根据题意，列出方程，解方程即可；（2）①利用180 减去OA转动的角度，加上OB转动的角度，即可得到答案；

②先用t的代数式表示∠BON和∠AON，然后分为三种情况进行讨论：当ON、OA、OB为角平分线时，分别求出t的值，即可得到答案.

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；

，

；

秒，OA与OB第一次重合；

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