直接开平方法

学 习 目 标 第2课时 一元二次方程（2） 1、会进行简单的一元二次方程的试解；理解方程解的概念。 2、会估算实际问题中方程的解，并理解方程解的实际意义。 学习重点 一元二次方程解的探索。 学习难点 一元二次方程近似解的探索。 教 学 互 动 设 计 一、自主学习 感受新知 的二次项 系数、一次项系数及常数项。 【问题2】判断下列方程哪些是一元二次方程？为什么？ ①x2+4x+2=0 ②x2+3x－2= x2 x设计意图 【问题1】把方程3x(x－1)=2(x+2)+8化成一般形式，并写出它 复习巩固一元二次方程的相关 概念。 ③x2－2xy－3=0 ④a x2+bx+c=0 二、自主交流 探究新知 【探究】猜测方程x2x560的解是什么？ 探究一元二次方 程根的概念以及 【归纳】使一元二次方程等号两边相等的未知数的值叫作一元二作用． 次方程 的解，又叫作一元二次方程的根． 进一步巩固方程 【问题3】下面哪些数是方程2x2+10x+12=0的根？ 的根的含义． -4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4． 方程的根可以起 【分析】要判定一个数是否是方程的根，只要把其代入等式，使到检验的作用— 等式两边 —检验一个数是 相等即可． 否是方程的根． 解：将上面的这些数代入后，只有-2和-3满足方程的等式，所以 x=-2或 2x=-3是一元二次方程2x+10x+12=0的两根． 【问题4】认真观察下列方程的结构形式，试写出下列方程的根，并说 出你的理由。 ⑴x2-16=0 ⑶ (x-2)2=49 观察结 ⑵ (x+3)(x-2)=0 ⑷x2-2x+1=25 【分析】要求出方程的根，就是要求出满足等式的数，可用直接1

合平方根或两个数的积为0的意义来思考解题． 三、自主应用 巩固新知 【例1】若x＝2是方程ax24x50的一个根，你能求出a的值方程的根的另一 个作用——代入 吗？ 【分析】根据根的定义可以知道，若一个数是方程的根，那么把方程使等号成这个数代入方程后，等号必定成立，于是可以构造出关于a的一元一立． 次方程，进而解即可． 【例2】若x=1是关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的一个根，求代数式2007(a+b+c)的值。 【分析】如果一个数是方程的根，那么把该数代入方程一定能使左右两边相等，这种解决问题的思维方法经常用到，同学们要深刻理解。 四、自主总结 拓展新知 1、一元二次方程根的概念； 2、要会判断一个数是否是一元二次方程的根； 3、要会用一些方法求一元二次方程的根． 五、课堂作业 P4 3 7题 （《绩优学案》对应练习） 【补充练习】 1、方程x（x-1）=2的两根为【 】． A．x1=0，x2=1 B．x1=0，x2= -1 C．x1=1，x2=2 D．x1=-1，x2=2 2、方程x2-81=0的两个根分别是x1=________，x2=__________． 3、已知方程5x2+mx-6=0的一个根是x=3，则m的值为________． 4、若一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有一个根为1，则a+b+c= ；若有一个根是-1， 2

则b与a、c之间的关系为 ；若有一个根为0，则c= 。 5、如果x=1是方程ax2+bx+3=0的一个根，求（a-b）2+4ab的值． 教学反思 3