高中数学 三视图还原 练习题

解决三视图问题，尤其是一些比较复杂的三视图还原问题，需要极强的空间想象能力．这给好多同学(包括一些空间想象能力挺强的同学)造成了一定的压力，如果在高考中碰到一个稍有些不常规的三视图，绝对会给在高考中以数学成绩为倚傍的同学设置了一道拦路虎，要是稍微一心慌，那我们与这一道5分题就失之交臂了，也会给后面的答题造成心理影响．比如2014年全国1卷第12题，当时就将相当大一部分同学斩于马下．本文就三视图还原总结为“三线交汇得顶点”现从这道高考题入手．

2014年高考全国 I 卷理科第12题：如图，网格纸上小正方形

的边长为4，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的各条棱中，最长的棱的长度是（ ）

A．62 B． 6 C．42 D． 4 正确答案是 B．

解：由三视图可知，原几何体的长、宽、高均为4，所以我们可用一个正方体作为载体对三视图进行还原．先画出一个正方体，如图（1）：

第一步，根据正视图，在正方体中画出正视图上的四个顶点的原象所在的线段，这里我们用红线表示．如图（2），即正视图的四个顶点必定是由图中红线上的点投影而成的．

第二步，侧视图有三个顶点，画出它们的原象所在的线段，用蓝线表示，如图（3）．

第三步，俯视图有三个顶点，画出它们的原象所在的线段，用绿线表示，如图（4）． 最后一步，三种颜色线的公共点（只有两种颜色线的交点不行）即为原几何体的顶点，连接各顶点即为原几何体，如图（5）．至此，易知哪条棱是最长棱，求出即可

大家是不是体会到了用这种方法还原三视图的妙处呢？这种方法的核心其实就是七个字：“三线交汇得顶点”．这样是不是比我们以前那种天马行空的遐想接地气一些呢？由此，我们在三视图还原上就可以七字真言扫天下了．

此方法更适用于解决三棱锥的问题，画直观图后需要验证一下是否符合。

由三视图画直观图的方法

由立体图形的三视图想象直观图一向是诸多考试的必考项目，而这也恰好是很多空间想象能力不足的同学的噩梦．其实利用三视图的原理可以很有效的帮助直观图的建立，下面结合一例说明这一方法，

三视图选自2015年北京市东城区高三一模理科数学选择第7小题．

首先在正方体框架中描出主视图，并将轮廓的边界点平行延长，如图．

类似地，将俯视图和侧视图也如法炮制．

这样就可以找到三个方向的交叉点．由这些交叉

点，

不难得到直观图．

练习1、 练习2、

练习1答案：

练习2答案：