建构数学模型是一种数学思想。何为数学思想？数学思想是指现实世界的空间形式和数量关系反应到人们的意识之中，经过思维活动而产生的结果。是对数学事实与理论经过概括后产生的数学本质认识。而建构数学模型是非常重要的一种思想。
众所周知，数学广角的内容是“思维”含量比较高的，所以有的学生对这部分内容没有兴趣，怕自己学不会，也有一部分学生对数学难题特别感兴趣，学生这样大的差异，给数学课堂教学造成更大困难。怎样上好《找次品》一课，让学生在数学课堂上建构数学模型？我让学生进行了两次大胆猜想。
片段一：初步体会了3个球、4个球和9个球的找次品方法后，我让学生进行了第一次大胆猜想。
师：4个球需要2次可以保证找到次品，9个球也需要两次才能保证找到次品，那么让我们大胆猜测一下，在4-9之间的5、6、7、8个球至少需要几次就能保证找到次品球呢？
(“2次”“ 3次”，学生众口不一)
师：这样吧，让我们用学具摆一摆，试试看谁的猜想是正确的。 学生开始小组活动。 学生交流活动情况：
生1：我们小组通过实验证明8个球需要3次才能找到次品。 首先把球平均分成2组，每个托盘里放4个，这时候一定会有一边向上翘起，说明次品在翘起的一边的4个球中，另一边为正品，可
以被排除了，接着把有次品的4个球再次平均分成2份，每份2个球，分别放在左右两边，这时候还是一定会有一边翘起，范围更小了，在2个球中的一个，第三次把2个球平均分成2份，每边放一个，翘起的一边一定是次品球。我们共用了3次。
师：大家听清楚了吗？（学生点头）（发言学生要坐下）请你等一等，刚才XX在说称量过程的时候用了一个特别好的词“范围更小了”，我想问：为什么“范围更小了”？范围更小了，有什么好处？
生：更容易找到次品球啊！比如说10个球里边有一个次品球和2个球中的一个次品球比较，当然2个中的一个范围要小，而且容易找到了。
师：哦，我知道了，范围越小越容易找到。那么我们在称量的时候尽量缩小范围好了。还有其它方法吗？
师：还有研究8个球的小组吗？
生2：我们小组研究的也是8个球，但是我们只需要称量2次就能找到次品球了。我们先把8个球分成3个、3个、2个。把天平的两边分别放进3个球，如果平衡了，证明次品球在另外的2个里面。在继续从2个球中招次品。如果天平翘起一边，说明次品球在翘起的3个球中，另外5个被排除了。我们就可以继续在3个球中找次品，一次就能找到了。合在一起共需2次。
师：你们听明白他们的意思了吗？ （学生点头认可）
师：让我们比较一下这些两种方法，有的用2次，有的用3次，
你觉得那种好？为什么？
8（4，4） 4（2，2）2（1，1） 8（3，3，2）3（1，1，1） 生：第二种方法好，因为简便。
师：是的，我也同意你们的观点。还有研究其他数字的小组吗？ 生3：我们研究的是5。…….. 生4：我们研究的是6。……. 生5：我们研究的是7。…….
学生的纷纷发言让在坐的教师惊讶，因为学生的参与性是那么积极，称量的方法也有不同，但是他们在多种的称量方法下，又有统一的认识，那就是称量的次数越少越好。经过学生的动手操作后，我们大胆的猜想得到了准确的答案---即：4—9个次品球中，有一个是轻一些的话，经过2次就能找到次品球了。学生认可了这个结论。
片段2：大胆猜想，发现规律
师：我们已经掌握了如何在众多球中发现一个轻一些的次品球，你们想试一试吗？（学生跃跃欲试）这样吧，你们自己出一道题，用刚才的方法试一试。遇到困难可以找同学帮助。
学生纷纷行动起来，给自己出了一个数。有些同学还能几个人一起研究同一个数字，以确保找到正确答案。教师巡视中，我发现典型数字，准备把他们的结果与大家分享。
师：谁来说说你的实验结果？
生1：我研究的是10。我是这样想的…..我一共用了3次。
生2：我研究的是27。我也用了3次。……
生3：我和XX一起研究的是28。我们用了4次。…. 师：还有更大胆的实验吗？
生4：我们组研究的是50。我们用了4次。…… 听着同学的实验，教师开始引导学生观察。
师：哦，我们的同学真的很棒，有的同学研究的数字是要通过2次称量就能找到结果的，有的是要通过3次称量才能找到结果，还有更大胆的同学4次称量终于找到次品球了。如果数字更大一些呢？你们还能找到吗？
(学生信心十足地回答能找到。)
师：可是我可有点觉得数学越大找的过程越复杂，我们看看有没有什么捷径。来回顾一下我们刚刚的实验结果，有没有什么规律可找。
学生观察板书：
一次 2次 3次 4次 2 4 10 28 …… 50 3 9 27
通过观察，有一些学生发现每次称量的最大数字都与“3”有关，如：3、9、27。
师：你们的发现太棒了，那你想大胆猜测一下什么呢？ 生1：我想猜测一下通过4次称量能找到结果的最大数字是几？
生2：我对这样的结果有一点疑问，我想实验一下在10-27中间
的数字是都是3次就一定能找到结果吗？
师：你们想的都很棒，其实当时数学家也是这样想的，那你们就用事实去验证一下自己的猜想吧。
学生自由结组，开始对自己感兴趣的话题进行验证。 ……
这节课的教学内容比较难于理解，如何在短短40分钟内，完成教学任务，帮助学生找到解决问题的方法，同时又能找到其中的规律呢？在本节课中，我尝试让学生两次进行大胆猜想，缩短了本来不可能完成的任务，让学生在猜想中建构数学模型。
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