《公因数、公倍数》教案
教学内容
教材第12～13页。
教学目标
1、两个数的公倍数、最小公倍数的意义，求最小公倍数的方法。 2、两个数的公因数、最大公因数的意义，求最大公因数的方法。 3、最小公倍数与最大公因数的应用
4、用“短除法”求两个数的最大公因数和最小公倍数。
重难点透视
了解最小公倍数、最大公因数的含义并会应用他们解决实际问题。 为以后进行通分、约分和分数四则计算作准备
教学过程
导入：对于象6既是2的倍数，又是3的倍数，如果让你给它起个名字，应该叫什么呢？公倍数在实际生活中到底有什么作用呢?这就是我们就要研究的内容。
一、两个数的公倍数、最小公倍数的意义，求最小公倍数的方法 1、顺次写出：5个2的倍数；和5个3的倍数。 2、观察2和3的倍数，你发现了什么？
例1：（1）思考猜想：用长3厘米、宽2厘米的长方形纸片分别铺边长6厘米、8厘米的正方形，能铺满哪个正方形？
（2）通过操作的活动，你们发现了什么？
3、引导：⑴用长3厘米、宽2厘米的长方形纸片铺边长6厘米的正方形，每条边各铺了几次？怎样用算式表示？
⑵铺边长8厘米的正方形呢？每条边都能正好铺满吗？
根据刚才铺正方形的过程，在头脑里想一想，用3厘米、宽2厘米的长方形纸片都能正好铺满边长多少厘米的正方形？
4、揭示概念。
讲述：6、12、18、24……既是2的倍数，又是3的倍数，它们是2和3的公倍数。 说明：因为一个数的倍数的个数是无限的，所以两个数的公倍数的个数也是无限的，同样可以用省略号表示。
例2：（1）6和9的公倍数有哪些？其中最小的公倍数是几？你能试着找一找吗？ 预设的方法有：
①依次分别写出6和9的公倍数，再找一找。
1
②先找出6的倍数，再从6的倍数中找出9的倍数。 ③先找出9的倍数，再从9的倍数中找出6的倍数。
5、点拨：（1）你是怎样找到6和9的公倍数的？又是怎样确定6和9的最小公倍数的？ （2）②和③有什么相同的地方？哪一种方法简捷些？
（3）明确6和9的公倍数中最小的一个是18，指出：18就是6和9的最小公倍数。 6、用集合图表示。
（2）指导学生填集合图，引导：12是6和9的公倍数吗？为什么？27呢？哪几个数是6和9的公倍数？
练一练：
1、在2的倍数上面画上“ ”，在5的倍数上面画上“ ”
1 11 21
2和5的公倍数有 ，最小公倍数是
2、把50以内6和8的倍数、公倍数分别填在下面的圈里，再找出他最小公倍数。 6的被数 8的倍数 6的倍数 8的倍数 6和8的公倍数 思考：这里在图中要写省略号吗？为什么？如果没有“50以内”这个前提呢？ 二、两个数的公因数、最大公因数的意义，求最大公因数的方法 1、顺次写出：12的因数和16的因数。 2、观察12和16的因数，你发现了什么？
3、导入：对于象1、2、4既是12的因数，又是16的因数，如果让你给它起个名字，应该叫什么呢？
（1）思考猜想：用边长6厘米和4厘米的正方形纸片分别铺长18厘米宽12厘米的长方形，哪种纸片能将长方形铺满？
①用边长4厘米的正方形铺长18厘米、宽12厘米的长方形纸片，长、宽各铺了几次？怎样用算式表示？
②用边长6厘米的正方形铺长18厘米、宽12厘米的长方形纸片，长、宽各铺了几次？怎样用算式表示？
2 12 22 3 13 23 4 14 24 5 15 25 6 16 26 7 17 27 8 18 28 9 19 29 10 20 30 2
（3）看看操作的结果和猜想的结果一样吗？ （4）通过操作的活动，你发现了什么？
4、总结：只要边长的厘米数既是12的因数，又是18的因数，就能铺满这个长方形。 5、揭示概念。
讲述：1、2、3和6既是12的因数，又是18的因数，它们是12和18的公因数。 讨论：4为什么不是12和18的公因数。
点拨：因为一个数的因数的个数是有限的，所以两个数的公因数的个数也是有限的。 （1）8和12的公因数有哪些？其中最大的公因数是几？你能试着找一找吗？ 方法有：
①依次分别写出8和12所有的因数，再找出公有的因数，再从公有的因数中找出最大的因数。
②先找出8的因数，再从8的因数中找出12的因数然后找出最大的。 ③先找出12的因数，再从12的因数中找出8的因数，然后找出最大的。 三、全课总结
这节课你学会了什么呢？有什么收获。
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