平移和旋转及其特征的补课教案

27．如果(ab)7，(ab)3，那么ab的值是（ ）

22223 A．2 B．－8 C．1 D．－1

三、解答题（本大题共60分）

（2）3a(2a9a3)4a(2a1)；

2222 （2）(a3b)(3ab)(a5b)(a5b)，其中a8，b6．

225．（本题5分）解方程：(x1)(x1)2(x2)(3x1)(x2)．

2

初二数学讲义

第一讲 上半讲 平移及其特征

一、主要知识点

1．从直观上理解平移的意义。

2．平移的决定因素：平移的方向和距离。

3．平移的特征：平移后的图形与原来的图形的对应线段平行且相等或在同一条直线上，对应角相等，图形的形状和大小都不发生变化，平移后对应点所连的线段平行且相等或在同一条直线上。

二、例题与练习

例1：你画一个钝角三角形，向南偏西30度方向平移3厘米。

''

例2：下面图1中，平移△ABC，使其中一边AB移到AB，请画出平移后剩下的部分。（知一个点） B '‘ C B B '例3：如图2，四边形ABCD平移后得到四边形EFGH，填空： A （1）CD= ；（2）∠F= ；

B A'；F （3）HE= （4）∠D= ； AA A

'E （5）DH= C B (6)。AE平行于＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿

C B G 图1

D H

图2

【基础练习】

2．如图3，将字母A按箭头所指的方向平移3cm。向北偏西30度方向

4．如图5，△A'B'C'是由△ABC平移而得到的．已 知AB=6，A CC'=12，∠BAC=95°，∠ACB=45°， B则∠A'B'C'= ，A'B'= ，BB'= 。 B C B C 5．如图6，△ABC经过平移后成为△A'B'C'，画

出△ABC的高AD经过平移后的位置。 图5 B D C C A 图6

扩展练习：

AC图3 BA

16、如图，直线m∥n，它们的距离是厘米，画出△ABC关于直线m对称的△A′B′C′，再做△A'B'C'关于直线n对称的△A″B″C″。△A′B′C′可以看作是由△ABC如何得来的?并说出相关的方向、距离。

3、如图，在四边形ABDC中，AB∥CD，AC=BD，AB7、利用平移的知识求图的周长

4

11、线段AB的端点A移动到了点D，你能作出线段AB平移的图形吗？ A

D

B

3 15、知识拓展：（有课件演示）

如图1，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，AD＜BC，要探究∠B与∠C的关系，可以采用平移的方法(如图2、3)。请你分别说明图形的形成过程，同时判断∠B与∠C的关系并叙述理由，你还有其他方法吗？请在图1中画出你的方案。

第二讲 旋转及其特征

一、主要知识点

1．从直观上理解旋转的意义。

2．旋转的决定因素：旋转中心和旋转的角度。 3．旋转的特征：

（1）旋转不改变图形的形状和大小；

（2）任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角； （3）对应点到旋转中心的距离相等，对应线段相等，对应角相等。

二、例题与练习 A 例1、如图1，将已知的△ABC以A为旋转中心逆时针旋转90°，得△A'B'C'，画出图形，并描画出点B到B'，点C到C'在旋转过C 程中走过的痕迹。

B 图1

注意：除了旋转中心、旋转角度之外，还要注意题目中应给出旋转的方向，是逆时针还是顺时针，忽视了这个条件容易出错。

F 例2、如图2，E是正方形ABCD的BC边上一点，△ABE按逆时针

A D 方向旋转后到达△ADF的位置。

（1）旋转中心是哪一点？ M （2）线段AB的对应线段及∠BAE的对应角是什么？ （3）旋转了多少度？ B C E （4）如果点M是AE的中点，那么经过上述旋转后，点M转到了

图2 什么位置？

⑶如果连接EF，那么△AEF是怎样的三角形？

例3、在下面4个图中，哪个图中的一个矩形（即长方形）是另一个矩形按顺时针方向旋转0

90后形成的？

A

答：

B C D

例4、 如图3，等边△ABC经过平移后成为△BDE，其平移的方A 向是点A到点B的方向，平移的距离为线段AB的长。△BDE能否看 作是△ABC经过旋转得到的?如果能，请指出旋转中心，并说出旋转角的大小。 B C

E

D

图3

说明：判断一个图形能否看成由另一个图形旋转得到，可以根据旋转的特征去检验，抓住图形的几个特殊点(如本题A、B、C三点）能否绕某点旋转相同的角度后与对应的点重合。

[基础练习]

1．图形在旋转时，图形中每一点都绕着 旋转了 ，每一点与它的对应点到 的距离相等。

2．如图4，非等腰三角板原在ABC的位置上，旋转后到

C’ 了AB'C'的位置上，请指出旋转中心、旋转角度和旋转方向。

C B’

B B A

图4 3．如图5，直角三角形Ⅰ逆时针旋转90°，

得到另一个直角三角形，请你帮助找一找旋转中

心在什么地方?

Ⅰ

图5

4（可选做）：如图，在△ABC中， CE⊥AB于E，如果在△ABC

F 外作∠CAD＝∠CAB，过C作CF⊥AD，交AD的延长线于F，

且∠FDC＝∠B，那么BE与DF会相等吗？

D 请说明理由。 C

1

2 A B 思考题 E 5：如图，E为等边△ABC的BC边上一点，△ABE旋转后能与△ACF重合．

（1）旋转中心是哪一点?

A （2）旋转了多少度?

（3）如果连结EF，那么△AEF是怎样的三角形?

F

B C

E

3、如图，△ABC与△ADE都是等腰直角三角形，∠C和∠AED 都是直角，点E在AB上，如果△ABC经旋转后能与△ADE重合， 那么哪一点是旋转中心？旋转了多少度？

4、如图，△ACD、△ECB都是等边三角形，画出△ACE以点C为旋转中心顺时针方向旋转60°后的三角形。

例3．如图，△ABC为等边三角形，D为△ABC内一点，△ABD经过旋转后到达△ACE的位置。 （1）旋转中心是点 ；

A （2）旋转角度是 ；

（3）△ADE是 三角形。 E

D B C 例3

初二数学第二讲 旋转的参考答案

例1：如图1，以A为圆心，AB为半径画弧BB'，过点A作∠BAB'=90°，AB'与BB'交于B'．用同样的方法求出点C'，连线AB'、B'C'、AC'，便得所求之图形。

图1

例2：（1）旋转中心是点A；（2）线段AB的对应线段是AD，∠BAE的对应角是∠DAF；

0

（3）旋转了90； （4）点M转到了AF的中点位置上。 例3：B。

例4：能。旋转中心为B点，旋转角的度数为120°。

基础练习：

1、旋转中心，同样大小的角度，旋转中心。

2、旋转中心是点A、旋转角度是30°、旋转方向是顺时针。 3、图略。

思考题：相等。因为∠CAD＝∠CAB，CE⊥AB，CF⊥AD，根据角平分线的性质可知CE=CF，又∠FDC＝∠B，所以∠FCD＝∠BCE，△CDF可看成是△CBE绕点C顺时针旋转∠BCD得到，根据旋转的特征，对应线段BE与DF相等。

家庭作业：

因为△ABC为等边三角形，则AB=AC，∠BAC＝60，根据旋转的特征，很快发现旋转中心为A，B点的对应点为C，旋转角的度数即为∠BAC=60°，AE的对应线段应为AF，所以AE=AF，根据旋转的性质，∠EAF=∠BAC=60°，故连结EF，△AEF为等边三角形也就显而易见了。

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