2020-2021学年湖北省恩施州恩施市八年级(下)期末数学试卷

1. 下列根式中，不是最简二次根式的是( )

A. √10 B. √8 C. √6 D. √2 2. √(𝑎+1)(1−𝑎)=√𝑎+1⋅√1−𝑎成立的条件是( )

A. −1≤𝑎≤1 B. 𝑎≤−1 C. 𝑎≥1 D. −1<𝑎<1

3. 下列各组数中，能构成直角三角形的是( )

A. 4，5，6 B. √2,√3，5 C. 32，42，52 D. 5，12，13

4. 已知四边形ABCD，下列说法正确的是( )

A. 当𝐴𝐷=𝐵𝐶，𝐴𝐵//𝐷𝐶时，四边形ABCD是平行四边形 B. 当𝐴𝐶=𝐵𝐷，𝐴𝐶⊥𝐵𝐷时，四边形ABCD是正方形 C. 当𝐴𝐷=𝐵𝐶，𝐴𝐵=𝐷𝐶时，四边形ABCD是平行四边形 D. 当𝐴𝐶=𝐵𝐷，AC平分BD时，四边形ABCD是矩形

5. 已知△𝐴𝐵𝐶的周长为16，点D，E，F分别为△𝐴𝐵𝐶三条边的中点，则△𝐷𝐸𝐹的周长为( )

A. 8 B. 2√2 C. 16 D. 4

6. 在平行四边形ABCD中，∠𝐴的平分线把BC边分成长度是2和3的两部分，则平行四边形ABCD的周

长是( )

A. 16 B. 14 C. 16或14 D. 20

7. 某篮球队10名队员的年龄结构如表，已知该队队员年龄的中位数为21.5，则众数与方差分别为( )

年龄 人数 19 1 20 1 21 x 22 y 24 2 26 1 A. 22，3 B. 22，4 C. 21，3 D. 21，4

8. 一次函数𝑦=𝑎𝑥+𝑏与𝑦=𝑚𝑥+𝑛的图象在同一平面直角坐标系中的位置如图所示，一位同学根据图

𝑦=𝑎𝑥+𝑏

象写出以下信息：①𝑎𝑏<𝑚𝑛；②不等式𝑚𝑥+𝑛≥𝑎𝑥+𝑏的解集是𝑥≤1；③方程组{的

𝑦=𝑚𝑥+𝑛𝑥=1

.其中信息正确的有( ) 解是{

𝑦=3

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A. 3个 B. 2个 C. 1个 D. 0个

9. 在平面直角坐标系中，过点(−2,3)的直线l经过一、二、三象限，若点(0,𝑎)，(−1,𝑏)，(𝑐,−1)都在直

线l上，则下列判断正确的是( )

A. 𝑎<𝑏 B. 𝑎<3 C. 𝑏<3 D. 𝑐<−2

10. 为鼓励居民节约用水，我市出台的居民用水收费标准：①若每月每户居民用水不超过4立方米，则按

每立方米2元计算；②若每月每户居民用水超过4立方米，则超过部分按每立方米4.5元计算(不超过部分仍按每立方米2元计算).现假设该市某户居民某月用水x立方米，水费为y元，则y与x的函数关系用图象表示正确的是( )

A.

B.

C.

D.

11. 如图，将矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，使点B落到点𝐵′的位置，

𝐴𝐵′与CD交于点E，P为线段AC上的任意一点，𝑃𝐺⊥𝐴𝐸于点G，𝑃𝐻⊥𝐸𝐶于点H，若𝐴𝐵=8，𝐷𝐸=3，则求𝑃𝐺+𝑃𝐻的值为( )

A. 3 B. 4 C. 5 D. 6

12. 用尺规在一个平行四边形内作菱形ABCD，下列作法中错误的是( )

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A.

B.

C.

𝑥−2

D.

13. 函数𝑦=√𝑥−1的自变量x的取值范围是______．

14. 数a、b在数轴上的位置如图所示，化简√(𝑎+1)2+√(𝑏−1)2−√(𝑎−𝑏)2= ______ ．

15. 如图，圆柱形玻璃怀高为10cm，底面周长为24cm，在杯内壁离杯底3cm

的点B处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿2cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁从外壁A处到内壁B处的最短距离为______𝑐𝑚.(杯壁厚度不计)

16. 如图，边长为1的菱形ABCD中，∠𝐷𝐴𝐵=60°.连结对角线AC，以AC为

边作第二个菱形ACEF，使∠𝐹𝐴𝐶=60°.连结AE，再以AE为边作第三个菱形AEGH使∠𝐻𝐴𝐸=60°…按此规律所作的第n个菱形的边长是______．

17. 先化简，再求值：(

𝑏𝑎−𝑏

−

𝑏2𝑎2−𝑏

2)÷

𝑎𝑎𝑏+𝑏2

，其中𝑎=√5+1，𝑏=√5−1．

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18. 如图是一个零件的示意图，测量𝐴𝐵=4𝑐𝑚，𝐵𝐶=3𝑐𝑚，𝐶𝐷=12𝑐𝑚，𝐴𝐷=13𝑐𝑚，∠𝐴𝐵𝐶=90°，

根据这些条件，你能求出∠𝐴𝐶𝐷的度数吗？试说明理由．

19. 王大伯承包了一个鱼塘，投放了4000条某种鱼苗，经过一段时间的精心喂养，存活率大致达到了90%，

他近期想出售鱼塘里的这种鱼．为了估计鱼塘里这种鱼的总质量，王大伯随机捕捞了20条鱼，分别称得其质量后放回鱼塘，现将这20条鱼的质量作为样本，统计结果如图所示． (1)这20条鱼质量的中位数是______，众数是______． (2)求这20条鱼质量的平均数；

(3)经了解，近明市场上这种位的售价为每千克20元，请利用这个样本的平均数．估计王大伯近期售完鱼塘里的这种鱼可收入多少元？

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20. 如图，已知直线𝑦=𝑘𝑥+𝑏与坐标轴交于𝐴(1,0)，𝐶(0,1)两点，直线𝑦=

𝑥+2与x轴交于点𝐵.且与直线𝑦=𝑘𝑥+𝑏相交于P点． (1)求k、b的值及点P的坐标． (2)求四边形PBOC的面积．

21. 如图，在边长为6的正方形ABCD内作∠𝐸𝐴𝐹=45°，AE交BC于点E，

AF交CD于点F，连接EF，将△𝐴𝐷𝐹绕点A顺时针旋转90°得到△𝐴𝐵𝐺．(1)求证：𝐺𝐸=𝐹𝐸；

(2)若𝐷𝐹=3，求BE的长为______．

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22. 如图，在𝑅𝑡△𝐴𝐵𝐶中，∠𝐴𝐶𝐵=90°，D是AB的中点，四边形BCED为

平行四边形，DE、AC相交于F，连接DC、AE． (1)试确定四边形ADCE的形状，并说明理由； (2)若𝐴𝐵=8，𝐴𝐶=6，求四边形ADCE的面积；

(3)当△𝐴𝐵𝐶满足什么条件时，四边形ADCE为正方形？请给予证明．

23. 某工厂计划生产A、B两种产品共50件，需购买甲、乙两种材料．生产一件A产品需甲种材料30千

克、乙种材料10千克；生产一件B产品需甲、乙两种材料各20千克．经测算，购买甲、乙两种材料各1千克共需资金40元，购买甲种材料2千克和乙种材料3千克共需资金105元． (1)甲、乙两种材料每千克分别是多少元？

(2)现工厂用于购买甲、乙两种材料的资金不超过38000元，且生产B产品不少于28件，问符合条件的生产方案有哪几种？

(3)在(2)的条件下，若生产一件A产品需加工费200元，生产一件B产品需加工费300元，应选择哪种生产方案，使生产这50件产品的成本最低？(成本=材料费+加工费)

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24. 如图所示，在四边形ABCD中，𝐴𝐷//𝐵𝐶，𝐴𝐷=10𝑐𝑚，𝐵𝐶=15𝑐𝑚，点P从点A向点D以1𝑐𝑚/𝑠的

速度运动，点Q从点C出发以3𝑐𝑚/𝑠的速度在CB间往返运动，两个点同时出发，当点P到达点D时停止(同时点Q也停止)．

(1)设当P，Q两点同时出发t秒后，CQ的长为s，请写出s与t之间的函数关系式；

(2)线段PQ将四边形ABCD截成两个四边形，分别为四边形ABQP和四边形PQCD，t为何值时所截得的两个四边形中，其中一个四边形为平行四边形？

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答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：因为√8=√2×22=2√2，因此√8不是最简二次根式． 故选：B．

判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式中的两个条件(被开方数不含分母，也不含能开的尽方的因数或因式)是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是． 规律总结：满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式． (1)被开方数不含分母；

(2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．

2.【答案】A

𝑎+1≥0

【解析】解：由题意可得：{，

1−𝑎≥0解得：−1≤𝑎≤1． 故选：A．

直接利用二次根式有意义的条件、二次根式的乘法运算法则得出关于a的不等式组，进而得出答案． 此题主要考查了二次根式有意义的条件、二次根式的乘法运算，正确掌握二次根式乘法运算法则是解题关键．

3.【答案】D

【解析】解：A、42+52≠62，不能构成直角三角形，故此选项不合题意； B、(√2)2+(√3)2≠52，不能构成直角三角形，故此选项不合题意； C、(32)2+(42)2≠(52)2，不能构成直角三角形，故此选项不合题意； D、52+122=132，能构成直角三角形，故此选项符合题意； 故选：D．

由勾股定理的逆定理，只要验证两较短边的平方和等于最长边的平方即可．

本题考查了勾股定理的逆定理，能熟记勾股定理的逆定理的内容是解此题的关键，注意：如果一个三角形

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的两边a、b的平方和等于第三边c的平方，那么这个三角形是直角三角形．

4.【答案】C

【解析】解：∵一组对边平行且相等的四边形是平行四边形， ∴𝐴不正确；

∵对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形， ∴𝐵不正确；

∵两组对边分别相等的四边形是平行四边形， ∴C正确；

∵对角线互相平分且相等的四边形是矩形， ∴𝐷不正确； 故选：C．

由平行四边形、菱形、矩形、正方形的判定定理判断即可．

本题考查了平行四边形的判定、矩形的判定、正方形的判定；熟练掌握平行四边形、矩形、正方形的判定方法是解决问题的关键．

5.【答案】A

【解析】解：∵𝐷、E、F分别为△𝐴𝐵𝐶三边的中点， ∴𝐷𝐸、DF、EF都是△𝐴𝐵𝐶的中位线， ∴𝐷𝐹=2𝐴𝐶，𝐷𝐸=2𝐵𝐶，𝐸𝐹=2𝐴𝐵，

故△𝐷𝐸𝐹的周长=𝐷𝐸+𝐷𝐹+𝐸𝐹=2(𝐵𝐶+𝐴𝐶+𝐴𝐵)=2×16=8． 故选：A．

根据中位线定理可得𝐷𝐹=2𝐴𝐶，𝐷𝐸=2𝐵𝐶，𝐸𝐹=2𝐴𝐵，继而结合△𝐴𝐵𝐶的周长为16，可得出△𝐷𝐸𝐹的周长．

此题考查了三角形的中位线定理，解答本题的关键是掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半，难度较易．

1

1

1

1

1

1

1

1

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6.【答案】C

【解析】解：在平行四边形ABCD中，𝐴𝐷//𝐵𝐶，则∠𝐷𝐴𝐸=∠𝐴𝐸𝐵． ∵𝐴𝐸平分∠𝐵𝐴𝐷， ∴∠𝐵𝐴𝐸=∠𝐷𝐴𝐸， ∴∠𝐵𝐴𝐸=∠𝐵𝐸𝐴，

∴𝐴𝐵=𝐵𝐸，𝐵𝐶=𝐵𝐸+𝐸𝐶， ①当𝐵𝐸=2，𝐸𝐶=3时，

平行四边形ABCD的周长为：2(𝐴𝐵+𝐴𝐷)=2(2+2+3)=14． ②当𝐵𝐸=3，𝐸𝐶=2时，

平行四边形ABCD的周长为：2(𝐴𝐵+𝐴𝐷)=2(3+3+2)=16． 故选：C．

根据AE平分∠𝐵𝐴𝐷及𝐴𝐷//𝐵𝐶可得出𝐴𝐵=𝐵𝐸，𝐵𝐶=𝐵𝐸+𝐸𝐶，从而根据AB、AD的长可求出平行四边形的周长．

本题考查平行四边形的性质、等腰三角形的判定；根据题意判断出𝐴𝐵=𝐵𝐸是解答本题的关键．

7.【答案】D

【解析】解：∵共有10个数据， ∴𝑥+𝑦=5，

又该队队员年龄的中位数为21.5，即∴𝑥=3、𝑦=2，

则这组数据的众数为21，平均数为

1

19+20+21×3+22×2+24×2+26

10

21+222

，

=22，

所以方差为10×[(19−22)2+(20−22)2+3×(21−22)2+2×(22−22)2+2×(24−22)2+(26−22)2]=4， 故选：D．

先根据数据的总个数及中位数得出𝑥=3、𝑦=2，再利用众数和方差的定义求解可得．

本题主要考查中位数、众数、方差，解题的关键是根据中位数的定义得出x、y的值及方差的计算公式．

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8.【答案】B

【解析】解：如图，∵直线𝑦=𝑎𝑥+𝑏经过一、二、三象限， ∴𝑎>0，𝑏>0， ∴𝑎𝑏>0

∵直线𝑦=𝑚𝑥+𝑛经过一、二、四象限， ∴𝑚<0，𝑛>0， ∴𝑚𝑛<0，

∴𝑎𝑏>𝑚𝑛，故①错误；

∵当𝑥≤1时，直线𝑦=𝑎𝑥+𝑏在𝑦=𝑚𝑥+𝑛下方， ∴不等式𝑚𝑥+𝑛≥𝑎𝑥+𝑏的解集是𝑥≤1，故②正确； ∵直线𝑦=𝑎𝑥+𝑏与𝑦=𝑚𝑥+𝑛的交点坐标为(1,3)， 𝑥=1𝑦=𝑎𝑥+𝑏

∴方程组{的解是{，故③正确．

𝑦=3𝑦=𝑚𝑥+𝑛故选：B．

根据两直线经过的象限判断系数的符号即可判断①；直线𝑦=𝑎𝑥+𝑏在𝑦=𝑚𝑥+𝑛下方的部分对应的x的取值范围就是不等式𝑚𝑥+𝑛≥𝑎𝑥+𝑏的解集，由此判断②；直线𝑦=𝑎𝑥+𝑏在𝑦=𝑚𝑥+𝑛的交点坐标就是𝑦=𝑎𝑥+𝑏

方程组{的解，由此判断③．

𝑦=𝑚𝑥+𝑛

本题考查了一次函数与二元一次方程组、一次函数与一元一次不等式、一次函数图象与系数的关系，利用数形结合思想是解题的关键．

9.【答案】D

【解析】解：设一次函数的解析式为𝑦=𝑘𝑥+𝑡(𝑘≠0)， ∵直线l过点(−2,3).点(0,𝑎)，(−1,𝑏)，(𝑐,−1)， ∴斜率𝑘=0+2=−1+2=

𝑎−3

𝑏−3

−1−3

，即𝑘=𝑐+2

𝑎−32

=𝑏−3=𝑐+2，

−4

∵直线l经过一、二、三象限， ∴𝑘>0，

∴𝑎>3，𝑏>3，𝑐<−2． 故选D．

设一次函数的解析式为𝑦=𝑘𝑥+𝑏(𝑘≠0)，根据直线l过点(−2,3).点(0,𝑎)，(−1,𝑏)，(𝑐,−1)得出斜率k的

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表达式，再根据经过一、二、三象限判断出k的符号，由此即可得出结论．

本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，即一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式．

10.【答案】C

【解析】解：由题意知，y与x的函数关系为分段函数． 当0≤𝑥≤4时，𝑦=2𝑥；

当𝑥>4时，𝑦=4×2+4.5(𝑥−4)=4.5𝑥−10， 2𝑥(0≤𝑥<4)

所以𝑦={，

4.5𝑥−10(𝑥≥4)故选：C．

根据题意列出x与y之间的函数关系式，根据函数的特点解答即可．

本题考查了函数的图象，根据数量关系，找出y关于x的函数关系式是解题的关键．

11.【答案】B

【解析】解：延长HP交AB于点F，

∵四边形ABCD的矩形， ∴𝐴𝐵//𝐶𝐷，

∴∠𝐴𝐹𝑃=∠𝐶𝐻𝑃=90°，∠𝐴𝐶𝐷=∠𝐵𝐴𝐶， ∴𝑃𝐹⊥𝐴𝐵，

∵矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，使点B落到点𝐵′的位置， ∴∠𝐵𝐴𝐶=∠𝐵′𝐴𝐶， ∵𝑃𝐹⊥𝐴𝐵，𝑃𝐺⊥𝐴𝐵′， ∴𝑃𝐺=𝑃𝐹， ∴𝑃𝐺+𝑃𝐻=𝐻𝐹，

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∵∠𝐴𝐶𝐷=∠𝐵𝐴𝐶，∠𝐵𝐴𝐶=∠𝐵′𝐴𝐶， ∴∠𝐵；𝐴𝐶=∠𝐴𝐶𝐷， ∴𝐴𝐸=𝐶𝐸， ∵𝐴𝐵=8，𝐷𝐸=3， ∴𝐴𝐸=5，

在𝑅𝑡△𝐴𝐷𝐸中，由勾股定理得： 𝐴𝐷=√𝐴𝐸2−𝐷𝐸2=√52−32=4， ∵∠𝐷=∠𝐷𝐴𝐹=∠𝐴𝐹𝐻=90°， ∴四边形AFHD是矩形， ∴𝐹𝐻=𝐴𝐷=4， ∴𝑃𝐺+𝑃𝐻=𝐻𝐹=4， 故选：B．

延长HP交AB于点F，可得𝑃𝐹⊥𝐴𝐵，再利用角平分线的性质可证𝑃𝐺=𝑃𝐹，只要求出HF的长即可，根据四边形AFHD是矩形，转化为求AD的长，即可得出答案．

本题主要考查了矩形的判定与性质、角平分线的性质、勾股定理等知识，将𝑃𝐺+𝑃𝐻转化为HF是解题的关键．

12.【答案】C

【解析】 【分析】

本题考查了菱形的判定和作图−复杂作图，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于基础题，中考常考题型．根据菱形的判定和作图根据解答即可．

A、由作图可知，𝐴𝐶⊥𝐵𝐷，且平分BD，即一组邻边相等的平行四边形是菱形，正确； B、由作图可知𝐴𝐵=𝐵𝐶，𝐴𝐷=𝐴𝐵，即四边相等的四边形是菱形，正确；

C、由作图可知𝐴𝐵=𝐷𝐶，𝐴𝐷=𝐵𝐶，只能得出四边形ABCD是平行四边形，错误；

D、由作图可知∠𝐷𝐴𝐶=∠𝐶𝐴𝐵，∠𝐷𝐶𝐴=∠𝐴𝐶𝐵，对角线AC平分对角，根据一组邻边相等的平行四边形是菱形，正确； 故选：C． 【解答】

解：(𝐴)如图，由作图过程可知：𝑂𝐵=𝑂𝐷，

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∵𝐴𝐷//𝐵𝐶，

∴∠𝐴𝐷𝑂=∠𝐶𝐵𝑂，∠𝐷𝐴𝑂=∠𝐵𝐶𝑂， ∴△𝐴𝐷𝑂≌△𝐶𝐵𝑂(𝐴𝐴𝑆)， ∴𝐴𝐷=𝐵𝐶，𝐴𝐷//𝐵𝐶， ∴四边形ABCD是平行四边形，

根据线段的垂直平分线的性质可知𝐴𝐵=𝐴𝐷， 所以一组邻边相等的平行四边形是菱形；符合题意； (𝐵)∵𝐴𝐷//𝐵𝐶且𝐴𝐷=𝐵𝐶， ∴四边形ABCD是平行四边形， ∴𝐴𝐵=𝐶𝐷，

∴𝐴𝐵=𝐵𝐶=𝐶𝐷=𝐷𝐴，

根据四条边相等的四边形是菱形，符合题意；

(𝐶)如图，由作图过程可知：∠𝐸𝐴𝐵=∠𝐹𝐴𝐵，∠𝐸𝐶𝐷=∠𝐹𝐶𝐷，

∵四边形AECF是平行四边形，

∴∠𝐸𝐴𝐹=∠𝐹𝐶𝐸，𝐴𝐸=𝐶𝐹，∠𝐸=∠𝐹， ∴∠𝐸𝐴𝐵=∠𝐹𝐶𝐷， ∴△𝐴𝐸𝐵≌△𝐶𝐹𝐷(𝐴𝑆𝐴)， ∴𝐵𝐸=𝐷𝐹，𝐴𝐵=𝐷𝐶， ∵𝐴𝐹=𝐸𝐶， ∴𝐴𝐷=𝐵𝐶，

∴四边形ABCD是平行四边形，

根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形，不是菱形，不符合题意； (𝐷)如图，根据作图过程可知： ∠𝐷𝐴𝐶=∠𝐵𝐴𝐶，∠𝐷𝐶𝐴=∠𝐵𝐶𝐴， ∵𝐴𝐶=𝐴𝐶，

∴△𝐴𝐷𝐶≌△𝐴𝐵𝐶(𝐴𝑆𝐴)，

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∴∠𝐴𝐵𝐶=∠𝐴𝐷𝐶，𝐴𝐷=𝐴𝐵， ∴∠𝐴𝐵𝐸=∠𝐶𝐷𝐹，

∵四边形AECF是平行四边形， ∴𝐴𝐸=𝐶𝐹，∠𝐸=∠𝐹， ∴△𝐴𝐵𝐸≌△𝐶𝐷𝐹(𝐴𝐴𝑆)， ∴𝐵𝐸=𝐷𝐹， ∴𝐵𝐶=𝐴𝐷， ∵𝐵𝐶//𝐴𝐷，

∴四边形ABCD是平行四边形， ∵𝐴𝐵=𝐴𝐷，

∴根据一组邻边相等的平行四边形是菱形，符合题意． 故选：C．

13.【答案】𝑥>1

【解析】解：根据题意得到：𝑥−1>0， 解得𝑥>1． 故答案为：𝑥>1．

一般地从两个角度考虑：分式的分母不为0；偶次根式被开方数大于或等于0；当一个式子中同时出现这两点时，应该是取让两个条件都满足的公共部分．

本题考查了函数式有意义的x的取值范围．判断一个式子是否有意义，应考虑分母上若有字母，字母的取值不能使分母为零，二次根号下字母的取值应使被开方数为非负数．易错易混点：学生易对二次根式的非负性和分母不等于0混淆．

14.【答案】−2

【解析】解：由数轴可知，𝑎<−1，𝑏>1， ∴𝑎+1<0，𝑏−1>0，𝑎−𝑏<0， ∴原式=−(𝑎+1)+𝑏−1−(𝑏−𝑎)

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=−𝑎−1+𝑏−1−𝑏+𝑎

=−2． 故答案为−2．

根据数a、b在数轴上的位置确定𝑎+1，𝑏−1，𝑎−𝑏的符号，再根据二次根式的性质进行开方运算，再合并同类项．

𝑎,𝑎>0

解答此题要熟知绝对值的性质：√𝑎2=|𝑎|={0,𝑎=0

−𝑎,𝑎<0.

15.【答案】15

【解析】解：如图：

将杯子侧面展开，作A关于EF的对称点𝐴′，

连接𝐴′𝐵，则𝐴′𝐵即为最短距离，𝐴′𝐵=√𝐴′𝐷2+𝐵𝐷2=√122+92=15(𝑐𝑚)． 故答案为：15．

将杯子侧面展开，建立A关于EF的对称点𝐴′，根据两点之间线段最短可知𝐴′𝐵的长度即为所求． 本题考查了平面展开---最短路径问题，将图形展开，利用轴对称的性质和勾股定理进行计算是解题的关键．同时也考查了同学们的创造性思维能力．

16.【答案】(√3)𝑛−1

【解析】解：连接DB， ∵四边形ABCD是菱形， ∴𝐴𝐷=𝐴𝐵.𝐴𝐶⊥𝐷𝐵， ∵∠𝐷𝐴𝐵=60°， ∴△𝐴𝐷𝐵是等边三角形， ∴𝐷𝐵=𝐴𝐷=1， ∴𝐵𝑀=2， ∴𝐴𝑀=

√3

， 21

∴𝐴𝐶=√3，

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同理可得𝐴𝐸=√3𝐴𝐶=(√3)2，𝐴𝐺=√3𝐴𝐸=3√3=(√3)3， 按此规律所作的第n个菱形的边长为(√3)𝑛−1， 故答案为(√3)𝑛−1．

连接DB于AC相交于M，根据已知和菱形的性质可分别求得AC，AE，AG的长，从而可发现规律根据规律不难求得第n个菱形的边长．

此题主要考查菱形的性质、等边三角形的判定和性质以及学生探索规律的能力．

17.【答案】解：(𝑎−𝑏−𝑎2−𝑏2)÷𝑎𝑏+𝑏2

=(𝑎+𝑏)(𝑎−𝑏)⋅=

𝑎𝑏+𝑏2−𝑏2

𝑎−𝑏𝑎𝑏

𝑏

𝑏𝑎

𝑏(𝑎+𝑏)−𝑏2

𝑏(𝑎+𝑏)𝑎

𝑏

𝑏2

𝑎

⋅

=𝑎−𝑏⋅𝑎 =𝑎−𝑏，

当𝑎=√5+1，𝑏=√5−1时，原式=(5+1)−(5−1)=5+1−5+1=

√√√√

【解析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将a、b的值代入化简后的式子即可解答本题．

本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式除法和减法的运算法则．

(√5−1)2

5−2√5+16−2√52

𝑏2

=3−√5．

18.【答案】解：∠𝐴𝐶𝐷=90°，

理由：∵在𝑅𝑡△𝐴𝐵𝐶中，𝐴𝐵=4𝑐𝑚，𝐵𝐶=3𝑐𝑚，∠𝐴𝐵𝐶=90°， ∴𝐴𝐶=√42+32=5(𝑐𝑚)，

在△𝐴𝐶𝐷中，∵𝐴𝐷=13𝑐𝑚，𝐶𝐷=12𝑐𝑚，𝐴𝐶=5𝑐𝑚， ∴𝐴𝐷2=169，𝐶𝐷2+𝐴𝐶2=169， ∴𝐴𝐷2=𝐶𝐷2+𝐴𝐶2， ∴△𝐴𝐶𝐷是直角三角形， ∴∠𝐴𝐶𝐷=90°．

【解析】根据𝐴𝐵=4𝑐𝑚，𝐵𝐶=3𝑐𝑚，∠𝐴𝐵𝐶=90°，根据勾股定理可求AC的长，再根据勾股定理的逆定理，即可知道∠𝐴𝐶𝐷是否等90°．

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b，c满足𝑎2+𝑏2=此题考查了勾股定理和勾股定理的逆定理，勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，𝑐2，那么这个三角形就是直角三角形．

19.【答案】1.45 1.5

【解析】解：(1)∵这20条鱼质量的中位数是第10、11个数据的平均数，且第10、11个数据分别为1.4、1.5，

∴这20条鱼质量的中位数是故答案为：1.45，1.5； (2)𝑥=

−

1.2×1+1.3×4+1.4×5+1.5×6+1.6×2+1.7×2

20

1.4+1.52

=1.45(𝑘𝑔)，众数是1.5𝑘𝑔．

=1.45(𝑘𝑔)．

故这20条鱼质量的平均数为1.45𝑘𝑔；

(3)20×1.45×4000×90%=104400(元)．

答：估计王大伯近期售完鱼塘里的这种鱼可收入104400元． (1)根据中位数和众数的定义求解可得； (2)利用加权平均数的定义求解可得；

(3)用单价乘(2)中所得平均数，再乘存活的数量，从而得出答案．

本题考查了用样本估计总体、加权平均数、众数及中位数的知识，解题的关键是正确的用公式求得加权平均数，难度不大．

20.【答案】解：(1)∵直线𝑦=𝑘𝑥+𝑏与坐标轴交于𝐴(1,0)，𝐶(0,1)两点，

∴{

𝑘+𝑏=0𝑘=−1

，解得{，

𝑏=1𝑏=1

∴𝑦=−𝑥+1，

𝑥=−𝑦=−𝑥+12由{，解得{3， 𝑦=𝑥+2𝑦=2∴𝑃点的坐标为(−2,2)；

(2)在𝑦=𝑥+2中，令𝑦=0，则𝑥+2=0，解得𝑥=−2， ∴𝐵(−2,0)，

13

1

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∵𝐴(1,0)，𝐶(0,1)，𝑃(−2,2)， ∴𝐴𝐵=3，𝑂𝐶=1，

∴𝑆四边形𝑃𝐵𝑂𝐶=𝑆△𝑃𝐴𝐵−𝑆△𝐴𝑂𝐶=×3×−×1×1=．

2224

【解析】(1)根据待定系数法即可求得k、b，然后解析式联立，解方程组即可求得点P的坐标； (2)求得B的坐标，然后根据𝑆四边形𝑃𝐵𝑂𝐶=𝑆△𝑃𝐴𝐵−𝑆△𝐴𝑂𝐶即可求得．

本题是两条直线相交或平行问题，考查了待定系数法求一次函数的解析式，三角形的面积，求得交点坐标是解题的关键．

1

3

1

7

13

21.【答案】2

【解析】(1)证明：∵将△𝐴𝐷𝐹绕点A顺时针旋转90°得到△𝐴𝐵𝐺， ∴△𝐴𝐷𝐹≌△𝐴𝐵𝐺，

∴𝐷𝐹=𝐵𝐺，∠𝐷𝐴𝐹=∠𝐵𝐴𝐺， ∵∠𝐷𝐴𝐵=90°，∠𝐸𝐴𝐹=45°， ∴∠𝐷𝐴𝐹+∠𝐸𝐴𝐵=45°， ∴∠𝐵𝐴𝐺+∠𝐸𝐴𝐵=45°， ∴∠𝐸𝐴𝐹=∠𝐸𝐴𝐺， 在△𝐸𝐴𝐺和△𝐸𝐴𝐹中， 𝐴𝐺=𝐴𝐹

{∠𝐸𝐴𝐺=∠𝐸𝐴𝐹， 𝐴𝐸=𝐴𝐸

∴△𝐸𝐴𝐺≌△𝐸𝐴𝐹(𝑆𝐴𝑆)， ∴𝐺𝐸=𝐹𝐸，

(2)解：设𝐵𝐸=𝑥，则𝐺𝐸=𝐵𝐺+𝐵𝐸=3+𝑥，𝐶𝐸=6−𝑥， ∴𝐸𝐹=3+𝑥， ∵𝐶𝐷=6，𝐷𝐹=3， ∴𝐶𝐹=3， ∵∠𝐶=90°，

∴(6−𝑥)2+32=(3+𝑥)2， 解得，𝑥=2，

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即𝐵𝐸=2，

(1)根据旋转的性质可知，△𝐴𝐷𝐹≌△𝐴𝐵𝐺，然后即可得到𝐷𝐹=𝐵𝐺，∠𝐷𝐴𝐹=∠𝐵𝐴𝐺，然后根据题目中的条件，可以得到△𝐸𝐴𝐺≌△𝐸𝐴𝐹，则可得出𝐺𝐸=𝐹𝐸；

(2)设𝐵𝐸=𝑥，则𝐺𝐸=𝐵𝐺+𝐵𝐸=3+𝑥，𝐶𝐸=6−𝑥，根据勾股定理，可以求出BE的长．

本题考查了旋转的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理，解答本题的关键是证明△𝐸𝐴𝐺≌△𝐸𝐴𝐹．

22.【答案】证明：(1)∵平行四边形BCED，

∴𝐶𝐸//𝐵𝐷，𝐶𝐸=𝐵𝐷， ∵𝐷为AB中点， ∴𝐴𝐷=𝐵𝐷，

∴𝐶𝐸//𝐴𝐷，𝐶𝐸=𝐴𝐷， ∴四边形ADCE为平行四边形， 又𝐵𝐶//𝐷𝐸，

∴∠𝐴𝐹𝐷=∠𝐴𝐶𝐵=90°， ∴𝐴𝐶⊥𝐷𝐸，

故四边形ADCE为菱形；

(2)在𝑅𝑡△𝐴𝐵𝐶中，∵𝐴𝐵=8，𝐴𝐶=6， ∴𝐵𝐶=√𝐴𝐵2−𝐴𝐶2=2√7， ∵𝐷为AB中点，F也为AC的中点， ∴𝐷𝐹=√7，

∴四边形ADCE的面积=𝐴𝐶×𝐷𝐹=6√7； (3)应添加条件𝐴𝐶=𝐵𝐶．

证明：∵𝐴𝐶=𝐵𝐶，D为AB中点，

∴𝐶𝐷⊥𝐴𝐵(三线合一的性质)，即∠𝐴𝐷𝐶=90°．

∵四边形BCED为平行四边形，四边形ADCE为平行四边形， ∴𝐷𝐸=𝐵𝐶=𝐴𝐶，∠𝐴𝐹𝐷=∠𝐴𝐶𝐵=90°．

∴四边形ADCE为正方形．(对角线互相垂直且相等的四边形是正方形)

【解析】(1)由题意容易证明CE平行且等于AD，又知𝐴𝐶⊥𝐷𝐸，所以得到四边形ADCE为菱形； (2)根据解三角形的知识求出AC和DF的长，然后根据菱形的面积公式求出四边形ADCE的面积； (3)应添加条件𝐴𝐶=𝐵𝐶，证明𝐶𝐷⊥𝐴𝐵且相等即可．

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本题主要考查正方形的判定、菱形的判定与性质和勾股定理等知识点，此题是道综合体，有一定的难度，解答的关键还是要能熟练掌握各种四边形的基本性质．

23.【答案】解：(1)设甲材料每千克x元，乙材料每千克y元，则{2𝑥+3𝑦=105，解得{𝑦=25，

所以甲材料每千克15元，乙材料每千克25元；

(2)设生产A产品m件，生产B产品(50−𝑚)件，则生产这50件产品的材料费为15×30𝑚+25×10𝑚+15×20(50−𝑚)+25×20(50−𝑚)=−100𝑚+40000， 由题意：−100𝑚+40000≤38000，解得𝑚≥20， 又∵50−𝑚≥28，解得𝑚≤22， ∴20≤𝑚≤22， ∴𝑚的值为20，21，22， 共有三种方案，如下表： 𝐴(件) 𝐵(件) 20 30 21 29 22 28 𝑥+𝑦=40𝑥=15

(3)设总生产成本为W元，加工费为：200𝑚+300(50−𝑚)， 则𝑊=−100𝑚+40000+200𝑚+300(50−𝑚)=−200𝑚+55000， ∵𝑊随m的增大而减小，而𝑚=20，21，22， ∴当𝑚=22时，总成本最低．

答：选择22件A和28件B，总成本最低．

【解析】(1)设甲材料每千克x元，乙材料每千克y元，根据购买甲、乙两种材料各1千克共需资金40元，𝑥+𝑦=40

购买甲种材料2千克和乙种材料3千克共需资金105元，可列出方程组{，解方程组即可得

2𝑥+3𝑦=105到甲材料每千克15元，乙材料每千克25元；

(2)设生产A产品m件，生产B产品(50−𝑚)件，先表示出生产这50件产品的材料费为15×30𝑚+25×10𝑚+15×20(50−𝑚)+25×20(50−𝑚)=−100𝑚+40000，根据购买甲、乙两种材料的资金不超过38000元得到−100𝑚+40000≤38000，根据生产B产品不少于28件得到50−𝑚≥28，然后解两个不等式求出其公共部分得到20≤𝑚≤22，而m为整数，则m的值为20，21，22，易得符合条件的生产方案；

(3)设总生产成本为W元，200𝑚+300(50−𝑚)，加工费为：根据成本=材料费+加工费得到𝑊=−100𝑚+40000+200𝑚+300(50−𝑚)=−200𝑚+55000，根据一次函数的性质得到W随m的增大而减小，然后

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把𝑚=22代入计算，即可得到最低成本．

本题考查了一次函数的应用：通过实际问题列出一次函数关系，然后根据一次函数的性质解决问题．也考查了二元一次方程组以及二元一次不等式组的应用．

24.【答案】解：(1)∵点P从点A向点D以1𝑐𝑚/𝑠的速度运动，

∴点P到达点D的时间𝑡=

101

=10(𝑠)，

∴当0≤𝑡<5时，𝐶𝑄=𝑠=3𝑡， 当5≤𝑡≤10时，𝐶𝑄=𝑠=30−3𝑡；

(2)当0≤𝑡<5时，若四边形PQCD是平行四边形，则𝑃𝐷=𝐶𝑄， ∴10−𝑡=3𝑡， ∴𝑡=，

2

若四边形ABQP是平行四边形，则𝐴𝑃=𝐵𝑄， ∴𝑡=15−3𝑡， ∴𝑡=

15

，

当5≤𝑡≤10时，若四边形PQCD是平行四边形，则𝑃𝐷=𝐶𝑄， ∴10−𝑡=30−3𝑡， ∴𝑡=10(不合题意舍去)，

若四边形ABQP是平行四边形，则𝐴𝑃=𝐵𝑄， ∴𝑡=3𝑡−15， ∴𝑡=

152

，

5

15

15

综上所述：t的值为2或4或2．

【解析】(1)分点Q没有到达点B时和点Q到达点B后返回时两种情况讨论，即可求解； (2)分四种情况讨论，由平行四边形的性质可求解．

本题考查了平行四边形的判定，利用分类讨论思想解决问题是解题的关键．

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