湖北省宜昌伍家岗区四校联考2020届数学中考模拟试卷

一、选择题

1．根据如图所示的程序计算函数y的值，若输入的x值是﹣3和2时，输出的y值相等，则b等于（ ）

A.5 B.﹣5 C.7 D.3和4

32．下列运算正确的是（ ） A.a2a3a5

B.a2•a4a8

C.a2ba6b3 D.a2aa2

3．某校举行“社会主义核心价值观”演讲比赛，学校对30名参赛选手的成绩进行了分组统计，结果如下表： 分数x（分） 频数 4≤x＜5 2 5≤x＜6 6 6≤x＜7 8 7≤x＜8 5 8≤x＜9 5 9≤x＜10 4 由上可知，参赛选手分数的中位数所在的分数段为（ ） A．5≤x＜6

B．6≤x＜7

C．7≤x＜8

D．8≤x＜9

4．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，点D是AC的中点，连接BD，按以下步骤作图：①分别以B，D为圆心，大于

1BD的长为半径作弧，两弧相交于点P和点Q；②作直线PQ交AB于点E，交BC2于点F，则BF=（ ）

A．

5 6B．1 C．

13 6D．

5 25．计算a3A．a6

2的正确结果是（ ）

B．a6

C．a5

D．a5

6．一组数据：201、200、199、202、200，分别减去200，得到另一组数据：1、0、﹣1、2、0，其中判断错误的是（ ）

A．前一组数据的中位数是200

B．前一组数据的众数是200

C．后一组数据的平均数等于前一组数据的平均数减去200 D．后一组数据的方差等于前一组数据的方差减去200

7．为了调查某校同学的体质健康状况，随机抽查了若干名同学的每天锻炼时间如表： 每天锻炼时间（分钟） 学生数 20 2 40 3 60 4 90 1 则关于这些同学的每天锻炼时间，下列说法错误的是（ ） A．众数是60 8．若代数式A．x＝﹣7

和

B．平均数是21

C．抽查了10个同学 D．中位数是50

的值相等，则x的值为（ ） B．x＝7

C．x＝﹣5

D．x＝3

9．2016年西峡香菇年出口值达到4380000000亿元，成为国内最大的干香菇出口货源集散中心．其中数学4380000000用科学记数法表示为( ) A．438107 C．4.38109 10．一元二次方程A.C.

B．4.38108 D．4.381010

经过配方后可变形为（ ）

B.D.

11．在体育模拟考中，某6人小组的1000米长跑得分（单位：分）分别为：10，9，8，10，10，9，则这组数据的众数和中位数分别是（ ） A．9分，8分

B．9分，9.5分

C．10分，9分

D．10分，9.5分

12．一个个“刻度”，印证着中国高铁的不断前行．截至2017年底，全国铁路营业里程达到127000千米，其中高铁里程为25000千米，占世界高铁里程总量的66.3%，是当之无愧的“世界冠军”，其中25000千米用科学记数法表示为( ) A．25×10米 二、填空题

13．关于x的一元二次方程（m﹣3）x+x+（m﹣9）＝0的一个根是0，则m的值是_____．

14．在平面直角坐标系xOy中，点P到x轴的距离为1，到y轴的距离为2.写出一个符合条件的点P的．．坐标________________.

15．如图，在正方形ABCD中，O是对角线AC与BD的交点，M是BC边上的动点（点M不与B，

2

2

7

B．2.5×10米

7

C．C.2.5×10米

4

D．D.0.25×10米

8

C重合），过点C作CN垂直DM交AB于点N，连结OM，ON，MN.下列五个结论：①

CNBDMC；②ONOM；③ONOM；④若AB2，则SOMN的最小值是1；⑤

AN2CM2MN2.其中正确结论是_________.（只填序号）

16．已知扇形的弧长为2，面积为8，则扇形的半径为_____． 17．已知A（m+3，2），B（3，

m）和是同一个反比例函数图象上的两个点，则m＝_____． 32

18．圆锥形冰淇淋的母线长是12cm，侧面积是60πcm，则底面圆的半径长等于_____．

三、解答题

19．已知两个函数：y1＝ax+4，y2＝a（x﹣（1）求证：y1的图象经过点M（0，4）；

（2）当a＞0，﹣2≤x≤2时，若y＝y2﹣y1的最大值为4，求a的值； （3）当a＞0，x＜2时，比较函数值y1与y2的大小．

20．小敏学习之余设计了一个求函数表达式的程序，具体如图所示，则当输入下列点的坐标时，请按程序指令解答．

1）（x﹣4）（a≠0）． 2

（1）P1（1，0），P2（﹣3，0）． （2）P1（2，﹣1），P2（4，﹣3）

21．某气球内充满了一定量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P（kPa）是气体体积V（m）的反比例函数，其图象如图所示．

3

（1）求该反比例函数的表达式．

（2）当气体体积为1m3时，气球内气体的气压是多少？

（3）当气球内的气压大于200kPa时，气球将爆炸，为确保气球不爆炸，气球内气体的体积应不小于多少？

22．已知关于x的一元二次方程x2﹣2tx+t2﹣2t+4＝0． （1）当t＝3时，解这个方程；

（2）若m，n是方程的两个实数根，设Q＝（m﹣2）（n﹣2），试求Q的最小值．

23．如图，点D是△ABC的边AB上一点，点E为AC的中点，过点C作CF∥AB交DE延长线于点F． （1）求证：AD＝CF．

（2）连接AF，CD，求证：四边形ADCF为平行四边形．

24．如图，已知抛物线y＝ax2+bx+5经过A(﹣5，0)，B(﹣4，﹣3)两点，与x轴的另一个交点为C，顶点为D，连结CD． (1)求该抛物线的表达式；

(2)点P为该抛物线上一动点(与点B、C不重合)，设点P的横坐标为t． ①当点P在直线BC的下方运动时，求△PBC的面积的最大值；

②该抛物线上是否存在点P，使得∠PBC＝∠BCD？若存在，求出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．

25．瑞安市曹村镇“八百年灯会”成为温州“申遗”的宝贵项目．某公司生产了一种纪念花灯，每件纪念花灯制造成本为18元．设销售单价x（元），每日销售量y（件）每日的利润w（元）．在试销过程中，每日销售量y（件）、每日的利润w（元）与销售单价x（元）之间存在一定的关系，其几组对应量如下表所示： （元） （件） 19 62 20 60 21 58 30 40 （1）根据表中数据的规律，分别写出毎日销售量y（件），每日的利润w（元）关于销售单价x（元）之间的函数表达式．（利润＝（销售单价﹣成本单价）×销售件数）． （2）当销售单价为多少元时，公司每日能够获得最大利润？最大利润是多少？

（3）根据物价局规定，这种纪念品的销售单价不得高于32元，如果公司要获得每日不低于350元的利润，那么制造这种纪念花灯每日的最低制造成本需要多少元？ 【参考答案】*** 一、选择题

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A C B C B D B B C D 二、填空题 13．-3

D B ，，1，，，1（写出一个即可） 14．212，212，15．①②③⑤ 16．8 17．-6 18．5cm. 三、解答题

19．（1）证明见解析；（2）a【解析】 【分析】

（1）只需要把M的坐标带入到y1即可

8;(3)见解析. 17y2代入到等式化简取y最大值时，即可解答 （2）把y1, （3）由（2）可知当a＞0，x＜2时，随x的增大而减小，然后再根二次函数的增减性可解此题 【详解】

解：（1）证明：当x＝0时，y1＝0+4＝4， ∴点M（0，4）在y1的图象上， 即y1的图象经过点M（0，4）； （2）∵y1＝ax+4，y2＝a（x﹣∴y＝y2﹣y1＝a（x﹣即y＝ax21 ）（x﹣4）（a≠0）． 21 ）（x﹣4）﹣（ax+4）， 211ax2a4 ， 211 ＞2， 4∵a＞0，对称轴为x＝

∴当﹣2≤x≤2时，y随x的增大而减小，

∴当x＝﹣2时，y取最大值为4a+11a+2a﹣4＝17a﹣4， ∵y＝y2﹣y1的最大值为4， ∴17a﹣4＝4， 解得，a＝

8 ； 172（3）由（2）知y＝y2﹣y1＝ax11ax2a4， 2当a＞0，x＜2时，随x的增大而减小，

当x＝2时，y＝y2﹣y1＝4a﹣11a+2a﹣4＝﹣5﹣4＜0， 又当y＝0时，ax211ax2a4＝0，即2ax2﹣11ax+4a﹣8＝0， 211a121a232a264ax＝ ，

4a∵△＝121a﹣32a+64a＝89a+64a＞0，

2

2

2

11a89a264a∴＜2 ，

4a根据二次函数的增减性可得，

211a89a64a当x＜2时，y2﹣y1＜0，即y2＜y1；

4a11a89a264a当x＝＜2时，y2﹣y1＝0，即y2＝y1；

4a11a89a264a当x＜＜2时，y2﹣y1＞0，即y2＞y1．

4a【点睛】

此题主要考察函数解析式的求解及常用方法，需要把已知的点，带入到函数解析式里面进行求解 20．（1）y【解析】 【分析】

分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，根据待定系数法进行求解即可. 【详解】

428xx4；（2）y＝﹣x+1． 33解：（1）∵P1（1，0），P2（﹣3，0），1＞﹣3， ∴x1x2＝﹣3＜0，

设过P1（1，0），P2（﹣3，0），P（﹣2，4）三点的抛物线的函数表达式为：y＝a（x﹣1）（x+3）， 将P（﹣2，4）代入解得a∴y4, 3448 x1x3x2x4；333（2）∵P1（2，﹣1），P2（4，﹣3），2＜4， ∴y1y2＝3＞0，

设直线P1P2的函数表达式为：y＝kx+b，

2kb1∴

4kb3,k1∴

b1.∴y＝﹣x+1． 【点睛】

考查程序框图，待定系数法求一次函数，二次函数解析式，读懂题目中的程序框图是解题的关键. 21．（1）p【解析】 【分析】

(1)设出反比例函数解析式,把A坐标代入可得函数 解析式;

(2)把v=1代入(1)得到的函数解析式,可得p; (3)把P=200代入得到V即可 【详解】 解：（1）设ρ=

3

9612

(v0) ；（2）96kPa；（3）m3 . v25

kk96，由题意知120=，所以k=96，故ρ=（v＞0）；

vv0.896=96，∴气球内气体的气压是96kPa； 19612=． 20025（2）当v=1m时，ρ=

（3）当p=200kPa时，v=

所以为了安全起见，气体的体积应不少于【点睛】

123

m． 25此题综合考查了一元一次不等式的应用和反比例函数的应用，解题关键在于把已知的值代入到解析式里面

22．（1）x1＝3﹣2，x2＝3+2；（2）Q的最小值是﹣1． 【解析】 【分析】

（1）把t＝3代入x2﹣2tx+t2﹣2t+4＝0，再利用公式法即可求出答案；

（2）由根与系数的关系可得出m+n＝2t、mn＝t2﹣2t+4，将其代入（m﹣2）（n﹣2）＝mn﹣2（m+n）+4中可得出（m﹣2）（n﹣2）＝（t﹣3）2﹣1，由方程有两个实数根结合根的判别式可求出t的取值范围，再根据二次函数的性质即可得出（m﹣2）（n﹣2）的最小值．

【详解】

（1）当t＝3时，原方程即为x2﹣6x+7＝0，

x6362832，

2解得x132，x232；

（2）∵m，n是关于x的一元二次方程x﹣2tx+t﹣2t+4＝0的两实数根， ∴m+n＝2t，mn＝t2﹣2t+4，

∴（m﹣2）（n﹣2）＝mn﹣2（m+n）+4＝t2﹣6t+8＝（t﹣3）2﹣1． ∵方程有两个实数根，

∴△＝（﹣2t）2﹣4（t2﹣2t+4）＝8t﹣16≥0， ∴t≥2，

∴（t﹣3）2﹣1≥（3﹣3）2﹣1＝﹣1． 故Q的最小值是﹣1． 【点睛】

本题考查了根的判别式，一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与△＝b2﹣4ac有如下关系：①当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当△＝0时，方程有两个相等的两个实数根；③当△＜0时，方程无实数根．也考查了一元二次方程的解法． 23．（1）详见解析；（2）详见解析． 【解析】 【分析】

（1）根据CF∥AB就可以得出∠A＝∠ECF，∠ADE＝∠F，证明△ADE≌△CFE就可以求出结论； （2）由△ADE≌△CFE就可以得出DE＝FE，又有AE＝CE于是就得出结论． 【详解】

解：（1）证明：∵CF∥AB， ∴∠ADE＝∠F，∠FCE＝∠A． ∵点E为AC的中点， ∴AE＝EC．

∵在△ADE和△CFE中，

2

2

ADEFFCEA ， AEEC∴△ADE≌△CFE（AAS）． ∴AD＝CF；

（2）∵△ADE≌△CFE， ∴DE＝FE． ∵AE＝EC，

∴四边形ADCF为平行四边形．

【点睛】

本题考查了中点的旋转的运用于，全等三角形的判定及性质的运用，平行四边形的判定方法的运用，解

答时证明三角形全等是关键．

24．(1)y＝x+6x+5；(2)①S△PBC的最大值为【解析】 【分析】

(1)将点A、B坐标代入二次函数表达式，即可求出二次函数解析式；

(2)①如图1，过点P作y轴的平行线交BC于点G，将点B、C的坐标代入一次函数表达式并解得：直线BC的表达式为：y＝x+1，设点G(t，t+1)，则点P(t，t+6t+5)，利用三角形面积公式求出最大值即可； ②设直线BP与CD交于点H，当点P在直线BC下方时，求出线段BC的中点坐标为(﹣

2

2

2773；②存在，点P的坐标为P(﹣，﹣)或(0，5)．

28453，﹣)，过该22点与BC垂直的直线的k值为﹣1，求出 直线BC中垂线的表达式为：y＝﹣x﹣4…③，同理直线CD的表达式为：y＝2x+2…④，、联立③④并解得：x＝﹣2，即点H(﹣2，﹣2)，同理可得直线BH的表达式为：y＝

132

x﹣1…⑤，联立⑤和y＝x+6x+5并解得：x＝﹣，即可求出P点；当点P(P′)在直线BC上22方时，根据∠PBC＝∠BCD求出BP′∥CD，求出直线BP′的表达式为：y＝2x+5，联立y＝x2+6x+5和y＝2x+5，求出x，即可求出P. 【详解】

25a5b50解：(1)将点A、B坐标代入二次函数表达式得：，

16a4b53a1解得：，

b6故抛物线的表达式为：y＝x2+6x+5…①， 令y＝0，则x＝﹣1或﹣5， 即点C(﹣1，0)；

(2)①如图1，过点P作y轴的平行线交BC于点G，

将点B、C的坐标代入一次函数表达式并解得： 直线BC的表达式为：y＝x+1…②， 设点G(t，t+1)，则点P(t，t2+6t+5)， S△PBC＝∵-

13315PG(xC﹣xB)＝(t+1﹣t2﹣6t﹣5)＝﹣t2﹣t﹣6， 22223＜0， 2527时，其最大值为； 28∴S△PBC有最大值，当t＝﹣

②设直线BP与CD交于点H，

当点P在直线BC下方时， ∵∠PBC＝∠BCD， ∴点H在BC的中垂线上， 线段BC的中点坐标为(﹣

53，﹣)， 2253，﹣)代入上式并解得： 22过该点与BC垂直的直线的k值为﹣1， 设BC中垂线的表达式为：y＝﹣x+m，将点(﹣

直线BC中垂线的表达式为：y＝﹣x﹣4…③， 同理直线CD的表达式为：y＝2x+2…④， 联立③④并解得：x＝﹣2，即点H(﹣2，﹣2)， 同理可得直线BH的表达式为：y＝联立①⑤并解得：x＝﹣故点P(﹣

1x﹣1…⑤， 23或﹣4(舍去﹣4)， 237，﹣)； 24当点P(P′)在直线BC上方时， ∵∠PBC＝∠BCD，∴BP′∥CD，

则直线BP′的表达式为：y＝2x+s，将点B坐标代入上式并解得：s＝5， 即直线BP′的表达式为：y＝2x+5…⑥， 联立①⑥并解得：x＝0或﹣4(舍去﹣4)， 故点P(0，5)； 故点P的坐标为P(﹣【点睛】

本题考查的是二次函数，熟练掌握抛物线的性质是解题的关键.

25．（1）y＝﹣2x+100，w＝﹣2x2+136x﹣1800；（2）当销售单价为34元时，每日能获得最大利润，最大利润是512元；（3）制造这种纪念花灯每日的最低制造成本需要648元． 【解析】 【分析】

（1）观察表中数据，发现y与x之间存在一次函数关系，设y＝kx+b．列方程组得到y关于x的函数表达式y＝﹣2x+100，根据题意得到w＝﹣2x2+136x﹣1800；

（2）把w＝﹣2x2+136x﹣1800配方得到w＝﹣2（x﹣34）2+512．根据二次函数的性质即可得到结论；

37，﹣)或(0，5)． 24（3）根据题意列方程即可得到即可． 【详解】

解：（1）观察表中数据，发现y与x之间存在一次函数关系，设y＝kx+b． 则6219kbk2，解得，

6020kbb100∴y＝﹣2x+100，

∴y关于x的函数表达式y＝﹣2x+100，

∴w＝（x﹣18）•y＝（x﹣18）（﹣2x+100）∴w＝﹣2x+136x﹣1800； （2）∵w＝﹣2x2+136x﹣1800＝﹣2（x﹣34）2+512． ∴当销售单价为34元时， ∴每日能获得最大利润512元；

（3）当w＝350时，350＝﹣2x2+136x﹣1800， 解得x＝25或43， 由题意可得25≤x≤32，

则当x＝32时，18（﹣2x+100）＝648，

∴制造这种纪念花灯每日的最低制造成本需要648元． 【点睛】

此题主要考查了二次函数的应用，根据已知得出函数关系式．

2